劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲

第八屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會紀要

劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

第八屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）學(xué)術(shù)研討會暨第十屆中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)史分會學(xué)術(shù)年會在上海交通大學(xué)舉行，有關(guān)HPM方面的報告共36個，涉及張奠宙先生紀念、HPM理論探討、HPM教學(xué)實踐、教育取向的歷史研究、HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育6個主題．此次會議顯示了現(xiàn)階段國內(nèi)HPM研究的特點：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的實踐案例增多；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究范圍拓廣；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究學(xué)段廣泛．

HPM；研討會；特點；啟示

1 引言

全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）學(xué)術(shù)研討會由中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)史分會牽頭主辦，自2005年以來，每兩年舉行一屆，其中偶數(shù)屆與中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)史分會學(xué)術(shù)年會合并舉行．HPM學(xué)術(shù)研討會為國內(nèi)外的數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)教師、研究生提供了一個廣泛的交流平臺，同時也極大地促進了國內(nèi)HPM研究的發(fā)展[1]．HPM學(xué)術(shù)研討會的報告匯集了國內(nèi)研究的最新成果，集中反映了當(dāng)前研究的特點，具有一定的參考價值．

第八屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）學(xué)術(shù)研討會于2019年5月10—12日在上海交通大學(xué)閔行校區(qū)舉行，該屆HPM學(xué)術(shù)研討暨第十屆中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)史分會學(xué)術(shù)年會同期舉行．此次HPM研討會包括4個大會報告和32個分組報告，涉及HPM研究領(lǐng)域的6個主題．參會人員包括國內(nèi)學(xué)者、高校和研究所的師生、全國各地的中小學(xué)教師以及其他教育工作者．

這里對HPM學(xué)術(shù)研討會的報告內(nèi)容進行綜述和分析，從中總結(jié)現(xiàn)階段國內(nèi)HPM研究的若干特點，以此為HPM的研究與實踐提供新的啟示．

2 會議內(nèi)容

該屆HPM學(xué)術(shù)研討會包括大會報告和分組報告兩部分，其具體內(nèi)容如下．

2.1 大會報告

此次會議有關(guān)HPM的大會報告有4個，分別是從小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)史、課堂數(shù)學(xué)文化、HPM2020和基于數(shù)學(xué)史的學(xué)科德育來介紹最新的HPM研究成果、學(xué)術(shù)資訊和未來研究方向．

宋乃慶教授大會報告的題目為“挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)史，促進學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展”．宋教授探析了數(shù)學(xué)史進入小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵、意義，及數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課程標準、小學(xué)數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)讀物等小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)，并以數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)文化故事為例，探討了如何利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．同時，宋教授介紹了“西南大學(xué)基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測和提升”的相關(guān)研究及其成果，包括數(shù)學(xué)文化推動小學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展創(chuàng)新與實踐探索、義務(wù)教育第三方評估創(chuàng)新與實踐探索等．

李鐵安教授作了題為“數(shù)學(xué)文化進課堂：意義、路徑與展望”的大會報告．近年來數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中充分發(fā)揮著數(shù)學(xué)的文化價值，從而深層次、根本性地促進著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化進課堂已然成為時下中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革備受青睞的重要主題．基于此，李教授論述了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)課程改革中存在的突出問題、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)文化課的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)文化進課堂的意義價值、數(shù)學(xué)文化進課堂的理路與策略以及深化數(shù)學(xué)文化進課堂的幾點思考．

孫旭花教授的大會報告介紹了“數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)歷史的連接：以HPM2020為例”的相關(guān)內(nèi)容．孫教授以《九章算術(shù)》中分數(shù)四則運算的理解為例，鮮活地說明了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的重要性，同時指出HPM旨在數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)歷史的連接，倡導(dǎo)同仁抓住機遇和外部數(shù)學(xué)歷史接軌，介紹并歡迎數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家和教育工作者參加2020年7月21—25日澳門大學(xué)正在籌備的以中文和英文為媒介的HPM2020大會．

汪曉勤教授在大會報告中呈現(xiàn)了“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育案例分析”的相關(guān)內(nèi)容．汪教授首先介紹了HPM作為數(shù)學(xué)學(xué)科落實立德樹人途徑的相關(guān)背景，其次論述了基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育的構(gòu)成要素（理性、情感、信念、品質(zhì)等）及其對應(yīng)的教學(xué)案例（有理數(shù)的運算、用字母表示數(shù)、分式方程、三角形中位線定理等）[2]，最后通過總結(jié)德育要素、課堂活動和運用方式之間的關(guān)系來論證基于數(shù)學(xué)史的學(xué)科德育在課堂中的落實．該報告給予的啟示是，無論從學(xué)科德育的理論還是實踐上來看，數(shù)學(xué)學(xué)科德育已經(jīng)在數(shù)學(xué)課堂中生根發(fā)芽，期待它在未來的數(shù)學(xué)課堂中遍地開花．

這4個大會報告，既有理論的探討，也有實踐的探究，充分體現(xiàn)了當(dāng)前HPM研究的最新成果，同時也向所有人發(fā)出了HPM2020（ICME-14的衛(wèi)星會議）的“邀請函”．

2.2 分組報告

分組報告可分為“張奠宙先生紀念”“HPM理論探討”“HPM教學(xué)實踐”“教育取向的歷史研究”“HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育”“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育”6個主題．

2.2.1 張奠宙先生紀念

中國著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生，于2018年12月20日在上海逝世，先生是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史的三棲人物，也是中國早期的HPM領(lǐng)路人．此次會議專門設(shè)立了紀念張先生的主題，共有3個報告，分別從他對中國數(shù)學(xué)史事業(yè)的貢獻、他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的探索以及他與HPM研究的緊密聯(lián)系來緬懷張先生的學(xué)術(shù)生涯．

紀志剛教授作了“‘?dāng)?shù)學(xué)史決定了我的人生道路’記張奠宙先生的數(shù)學(xué)史研究”的報告來紀念數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生．紀教授主要介紹了張先生對中國數(shù)學(xué)史事業(yè)的貢獻：中國數(shù)學(xué)史學(xué)會的創(chuàng)始會員；開創(chuàng)了中國近代數(shù)學(xué)史研究的新時代；“為教育而歷史”的卓越的實踐家和學(xué)術(shù)領(lǐng)袖．同時提到張先生的一個“愿望”：希望推動上海數(shù)學(xué)史的研究，形成具有鮮明特色的“海派數(shù)學(xué)史”．

王善平教授通過“張奠宙先生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)史探索道路”的報告介紹了張奠宙先生的生平，包括張先生走上現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究道路的背景和早期工作，以及后來的中西文明對中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展等研究．張先生還整理了清末至1949年中國數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)、中外數(shù)學(xué)的交流過程以及有關(guān)數(shù)學(xué)家的成就和海外華人著名學(xué)者的自傳．最后介紹了張先生對于數(shù)學(xué)在其它學(xué)科領(lǐng)域有啟發(fā)意義的探索成果．

鄒佳晨老師作了題為“張奠宙先生與HPM”的報告，指出先生一直致力于HPM的學(xué)術(shù)引薦、推動研究、傳播實踐，是代表中國大陸首次參加國際HPM會議的學(xué)者，并在《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志創(chuàng)辦HPM欄目、鼓勵青年學(xué)者做中國特色的HPM研究、倡導(dǎo)HPM在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用．在先生的支持和引領(lǐng)下，目前在中國大陸已經(jīng)形成HPM研究與實踐的團隊和良好的學(xué)術(shù)氛圍．

這3個報告充分反映，張先生個人學(xué)術(shù)研究的重要價值以及他對國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的引領(lǐng)作用．張先生的鉆研精神，值得每一個人學(xué)習(xí)；張先生的美好愿望，正等待未來數(shù)學(xué)教育工作者努力實現(xiàn)．

2.2.2 HPM理論探討

HPM的理論探討主要是從理論層面上探討HPM的發(fā)展歷史、HPM的教育價值、HPM與有關(guān)數(shù)學(xué)教育理論的結(jié)合等[3]，相關(guān)的報告共7個．

岳增成老師的報告題目是“中國HPM學(xué)科發(fā)展之路”，提出以國際HPM學(xué)科的發(fā)展路徑為參照，可將中國HPM學(xué)科發(fā)展路徑劃分為“從學(xué)科分離走向?qū)W科融合、堅守學(xué)科基礎(chǔ)與積極借鑒、在實踐與理論互動中走向特色之路”3個階段，并提出中國HPM學(xué)科未來的發(fā)展之路：教育取向的數(shù)學(xué)史資料庫和HPM案例庫的建設(shè)、包含多元身份的數(shù)學(xué)教育工作者的共同體的組建、HPM與教師教育體系的構(gòu)建．

劉芹英老師的報告是通過數(shù)學(xué)教育史例看從數(shù)學(xué)史發(fā)掘優(yōu)選基因的意義和作用，該研究是對“筆算數(shù)學(xué)”的基因進行深入細致地對比分析，闡述了中國20世紀全盤西化的數(shù)學(xué)教育的得失，梳理了中國20世紀數(shù)學(xué)教育的歷史，來使人們關(guān)注今天的數(shù)學(xué)教育是否有必要從基因知識結(jié)構(gòu)上進行改革．

姜浩哲老師的報告是從HPM視角出發(fā)建立了人口增長問題的學(xué)習(xí)進階設(shè)計，通過銜接中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中人口增長問題的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，以人口數(shù)據(jù)為依托，以歷史發(fā)展為主線，能使學(xué)生認識模型本質(zhì)和發(fā)展建模能力過程水到渠成．該研究建立了HPM與學(xué)習(xí)進階理論的關(guān)聯(lián)，其意義在于HPM理論能為具體知識點的學(xué)習(xí)進階設(shè)計提供假設(shè)的依據(jù)和參考．

孟夢老師作了題為“‘問題化’：數(shù)學(xué)‘史學(xué)形態(tài)’轉(zhuǎn)化為‘教育形態(tài)’的實踐路徑”的報告．報告人指出，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育功能的基本思路是將數(shù)學(xué)的“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，而數(shù)學(xué)史料“問題化”則是把數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的有效路徑．同時闡述了數(shù)學(xué)史料“問題化”的內(nèi)涵及作用，提出史料選擇、問題設(shè)置、教學(xué)設(shè)計是數(shù)學(xué)史料“問題化”的實踐策略．

董曉麗老師以求最大公約數(shù)為例，探究古代數(shù)學(xué)思想，聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尋找數(shù)學(xué)史上的相關(guān)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教學(xué)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．同時指出中小學(xué)教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面的不足，如小學(xué)教材是圍繞《九章算術(shù)》的機械化思想展開的，缺少公理化的嚴謹?shù)?，從而給出數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教材改革的作用與啟示：辯證地看數(shù)學(xué)發(fā)展史在地域之間的差異等．

丁倩文老師介紹了職初教師基于數(shù)學(xué)史料的問題提出能力的研究，選取了190名職初中學(xué)數(shù)學(xué)教師作為被試．研究者根據(jù)已有的策略框架，對被試所提問題進行分析，形成結(jié)論，具體采用K-means算法，利用聚類分析，通過Python實現(xiàn)．研究結(jié)果為教師更加傾向于提出自由式問題，其次是條件式和目標式問題；教師提出問題的表現(xiàn)存在聚類特征，等等．

陳君煜老師探討了HPM視角下數(shù)列教學(xué)中的直觀想象素養(yǎng)，主要包括“良馬圖與等差數(shù)列求和”“形數(shù)與二次冪和”“等比數(shù)列的圖形表征”“等積變換與數(shù)列求和”4個部分，通過探究并分析相關(guān)的歷史素材和教學(xué)來說明HPM對于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的可行性．

這7個報告展示了HPM的“中國道路”、HPM與學(xué)習(xí)進階、HPM與問題化、HPM與核心素養(yǎng)、HPM與教師專業(yè)發(fā)展以及HPM的教育價值等方面的最新研究成果．

2.2.3 HPM教學(xué)實踐

HPM教學(xué)實踐是指將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐研究[3]，包括HPM課例的設(shè)計、實施、評價與反饋等方面，該主題是此次會議最熱門的話題，相關(guān)報告共9個．

瞿鑫婷老師將“三角形內(nèi)角和定理”的歷史與西格爾的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)四階段框架（準備與聚焦、探索與發(fā)現(xiàn)、綜合與交流、評價與延伸）相結(jié)合來設(shè)計教學(xué)并實施．結(jié)果表明，數(shù)學(xué)史是探究性教學(xué)的指南，教師可依據(jù)數(shù)學(xué)定理的歷史演進過程設(shè)計和實施探究活動；探究活動是數(shù)學(xué)史的重構(gòu)，數(shù)學(xué)史創(chuàng)造了探究活動的機會．

盧成嫻老師作了“HPM視角下‘復(fù)數(shù)的概念’課例的反饋研究”的報告．盧老師先呈現(xiàn)了教學(xué)中所使用的復(fù)數(shù)歷史的微視頻，接著介紹了基于歷史的教學(xué)過程．同時指出，通過對實施教學(xué)的6個班級的學(xué)生開展問卷調(diào)查，得到學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：基于數(shù)學(xué)史的“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)有助于學(xué)生了解復(fù)數(shù)的應(yīng)用價值，解決“學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性”問題等．

劉思璐老師介紹了HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)對學(xué)生認知影響的實證研究，對實施教學(xué)的學(xué)生進行前后測問卷調(diào)查及課后訪談，以函數(shù)概念的歷史發(fā)展階段為測量工具，將問卷答案所顯示的學(xué)生理解水平劃分到相應(yīng)的對函數(shù)概念的認知水平．研究結(jié)果和啟示：經(jīng)過HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)后大多數(shù)學(xué)生提升到了“變量對應(yīng)水平”，等等．

朱彪老師以HPM視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)為例，作了基于同課異構(gòu)教學(xué)案例分析的報告，運用HPM課例分析框架進行比較和分析，探尋各自的教學(xué)特點及數(shù)學(xué)史在教育價值上體現(xiàn)的差異性，以期為未來的HPM課例開發(fā)提供借鑒．研究結(jié)果和啟示：進行HPM視角下的教學(xué)設(shè)計要重視數(shù)學(xué)史融入的適切性與自然性；要注重數(shù)學(xué)史料的提煉與取舍，等等．

鐘萍老師作了“HPM視角下的平面解析幾何引言課”的報告來說明如何在教學(xué)中，重構(gòu)式地通過問題鏈的方式展開探討與研究；順應(yīng)式地呈現(xiàn)帕普斯“三線軌跡”問題的研究歷程；復(fù)制式地將笛卡兒、費馬研究的問題融入課堂．課后反饋表明，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣，促進學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何知識的價值與意義，等等．

李德虎老師報告了HPM視角下“十字相乘法”的教學(xué)，講述了該課例的教學(xué)過程，分析了相關(guān)歷史資料的使用．課后反饋表明學(xué)生了解到因式分解的方法豐富多彩、感受到數(shù)學(xué)史帶來的多元教育價值，并且借助HPM提供豐富的課程資源包（微視頻、數(shù)學(xué)史料和歷史問題探究等），結(jié)合發(fā)生教學(xué)法可以讓數(shù)學(xué)更加鮮活和有趣．

湯雪川老師的報告為“‘等腰三角形的性質(zhì)’：從歷史中找應(yīng)用，看證明”．湯老師先分析了滬教版教材中有關(guān)等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容，指出教材重形式化而去內(nèi)容化，不符合學(xué)生心理特點，接著提出可以借鑒相關(guān)的歷史資料來改善教學(xué)．湯老師設(shè)計并實施了HPM視角下等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)課例，并給出了課后的相關(guān)反饋．

劉興華老師作了“歷史名題：初中數(shù)學(xué)校本課堂的‘創(chuàng)新引擎’”的報告，提出數(shù)學(xué)史整合到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是HPM教育研究的深度挖掘方向之一，利用校本課程開發(fā)的資源優(yōu)勢，開拓數(shù)學(xué)史進入教學(xué)課堂的新陣地，是新課程改革的重要教學(xué)實踐．在課堂教學(xué)實踐中體現(xiàn)為：歷史名題與數(shù)學(xué)概念核心思想方法教學(xué)；歷史名題與解題訓(xùn)練發(fā)散思維能力培養(yǎng)、觀察力和創(chuàng)新意識培養(yǎng)的融合．

韓嘉業(yè)老師報告了HPM微視頻在二項式定理教學(xué)中的運用及HPM微視頻開發(fā)流程和研究框架的設(shè)計．報告人對實施教學(xué)的班級學(xué)生進行了課后問卷調(diào)查和抽樣訪談，發(fā)現(xiàn)HPM微視頻融入數(shù)學(xué)課堂可以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解等．

這9個報告，表明了HPM在教學(xué)實踐方面具有強大的生命力和廣闊的研究空間，高校研究者與中學(xué)一線教師協(xié)作研究取得了豐碩的研究成果．

2.2.4 教育取向的歷史研究

教育取向的歷史研究，是對數(shù)學(xué)課程中知識模塊的教育價值，或針對某個具體的知識和問題，進行相關(guān)數(shù)學(xué)史料的研究，相關(guān)報告共5個．

徐澤林教授研究了日本江戶晚期的幾何變換及其教育價值．日本江戶時代和算成就主要表現(xiàn)在兩個方面：以幾何求積為核心的無窮小計算和通過代數(shù)方程求解的復(fù)雜幾何圖形計算．江戶時代后期和算的主要內(nèi)容及和算家創(chuàng)立的一些幾何變換方法，反映了漢字文化圈數(shù)學(xué)的構(gòu)造性，也反映了東方人特有的思維特征，其方法隨同幾何問題在今天的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中仍然具有價值．

張曉雪老師報告了正多面體的歷史及其現(xiàn)代教育價值的研究，同時指出，正多面體在學(xué)校數(shù)學(xué)教育中亦具有不可低估的價值，不僅能夠幫助學(xué)生從平面過渡到三維空間，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情．

沈中宇老師報告了18—20世紀英美幾何教科書中幾何教育價值觀的早期教科書研究，采用質(zhì)性文本分析法考察研究對象中有關(guān)幾何教育價值的觀點，發(fā)現(xiàn)教科書中對幾何教育價值觀的闡述可以分成思維訓(xùn)練、實際應(yīng)用、知識基礎(chǔ)、品質(zhì)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)交流和審美情趣6類，并給出相關(guān)的變化規(guī)律及啟示．

邵愛娣老師的報告是“美國早期代數(shù)教科書中的‘負負得正’解釋方式研究”，選取1820—1939年間出版的200種美國早期代數(shù)教科書，總結(jié)出書中“負負得正”的解釋方式共7類，即利用分配律、連減法、利用相反數(shù)、歸納法、幾何方法、物理模型和生活模型，并揭示了解釋方式演變的相關(guān)規(guī)律．研究認為了解“負負得正”的多種解釋方式和歷史演變，有助于教科書編寫者和教師深刻理解符號法則的合理性．

周天婷老師作了美英早期三角學(xué)教科書中有關(guān)高度測量問題的研究，選取了1700—1899年出版的80種美英三角學(xué)教科書中有關(guān)高度測量的問題，將其按照解決問題需要構(gòu)建的三角形個數(shù)進行分類，并得出其特點：從簡單到復(fù)雜、從平面到立體、從具體到抽象．該研究為教科書編寫提供豐富的材料，也為課堂教學(xué)提供了相關(guān)啟示．

這5個報告為HPM的歷史研究提供了范例，既有關(guān)注“幾何變換教育價值”“幾何教育價值觀”等數(shù)學(xué)課程中知識模塊的教育價值，也有關(guān)注“正多面體”“負負得正”“高度測量問題”等具體的知識和問題．這些報告都不是純數(shù)學(xué)史的研究，表明HPM的數(shù)學(xué)史研究要扎根于數(shù)學(xué)教育．

2.2.5 HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育

隨著高校教師對HPM的日益關(guān)注，HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育成為了一個獨立的主題，該主題主要由高校教師來報告數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的建設(shè)與探索，相關(guān)報告共4個．

李淑鳳老師作了基于數(shù)學(xué)史的背景下對變量可分離方程的教學(xué)設(shè)計的報告，介紹了變量可分離方程的歷史背景，以及從實際問題出發(fā)的相關(guān)教學(xué)設(shè)計，希望促成學(xué)生對方程及變量可分離方程概念的深刻理解，學(xué)到比課本內(nèi)容更寬泛的知識，領(lǐng)會變量可分離方程的教育價值和文化價值．

寧銳老師作了“近代數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)史課程中建設(shè)之思考”的報告，闡述了近代數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)史課程中建設(shè)的兩條基本思路：貫通高等數(shù)學(xué)三大主流學(xué)科發(fā)展的總體脈絡(luò)作為近代數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)史課程建設(shè)的基礎(chǔ)性和共性的要求；針對大學(xué)數(shù)學(xué)史課程在3個層面的差異化需求建設(shè)不同形態(tài)的大學(xué)近代數(shù)學(xué)史課程．

歐陽順湘老師介紹了歷史與文化視野下的實分析教學(xué)，實分析是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門基礎(chǔ)而又有一定難度的課程，該研究是將實分析中蘊含著的豐富的歷史、文化內(nèi)容自然地與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合，期待改善實分析的教學(xué)．

邵婷婷老師報告了數(shù)學(xué)史融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實踐，分析了離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)生對大量的抽象概念學(xué)習(xí)動機不足、難以理解的問題，提出將數(shù)學(xué)史融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的觀點，教學(xué)模式為“創(chuàng)設(shè)情境”“引入新知”“概念剖析”“知識運用”“課堂小結(jié)”5個環(huán)節(jié)，展示“集合的基數(shù)、可數(shù)集”概念的教學(xué)實例，并分析數(shù)學(xué)史融入離散數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和教育價值．

這4個報告顯示了數(shù)學(xué)史正悄然進入大學(xué)課堂，高校教師正不斷探索數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用．雖然報告數(shù)量有限，但是大學(xué)數(shù)學(xué)教育為HPM研究提供了肥沃的土壤，在未來必將結(jié)出更加豐碩的果實．

2.2.6 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

有4個報告的研究內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，它們是從數(shù)學(xué)文化的角度進行分析的．

代欽教授作了“藝術(shù)家的數(shù)學(xué)文化智慧——對拉斐爾《雅典學(xué)院》的數(shù)學(xué)文化史分析”的報告．代教授對拉裴爾的《雅典學(xué)院》進行了數(shù)學(xué)文化史分析，展示了泰勒斯、畢達哥拉斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德等哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家的數(shù)學(xué)思想，表現(xiàn)出人類追求知識和智慧的古典理想．《雅典學(xué)院》充分闡釋了數(shù)學(xué)、藝術(shù)和哲學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性，對藝術(shù)史、科學(xué)史和哲學(xué)史研究產(chǎn)生了重要影響．

李卓忱老師分析并比較了中法初中數(shù)學(xué)教科書章前頁中的數(shù)學(xué)文化，探討了人教版、北師大版和法國Prisme版這3版教科書中章前頁各自呈現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容且有何異同．將數(shù)學(xué)文化從知識源流、學(xué)科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂和多元文化這5個維度分類．研究結(jié)果和啟示：中法教科書中的數(shù)學(xué)文化分布有所不同，法國教科書章前頁中數(shù)學(xué)文化數(shù)量多、數(shù)學(xué)史豐富是其特色等．

余慶純老師報告了其基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵課例的分析，選取2012—2018年間的20個高中HPM課例進行分析，將基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵分成知識源流、學(xué)科聯(lián)系、社會角色、審美娛樂與多元文化5個維度，并指出為了在教學(xué)中更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，教師需要加強教育取向的歷史研究，更有針對性地運用歷史素材．

林莊燕老師根據(jù)已有“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵”分類框架，選取初中12個HPM課例，分析已有的初中HPM課例體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其特點與不足．研究發(fā)現(xiàn)，相比而言“學(xué)科聯(lián)系”“社會角色”“審美娛樂”3個維度的運用情況并不如人意，應(yīng)在HPM課例中更深刻地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值．

這4個報告分析了數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)教科書的數(shù)學(xué)文化以及HPM課例的數(shù)學(xué)文化，為數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的滲透提供豐富的啟示．

3 會議特點

根據(jù)上述報告內(nèi)容的綜述，可以看出目前國內(nèi)HPM研究具有如下特點．

（1）以課例研究為主要模式，將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于課堂教學(xué)的實踐研究有所增加．有關(guān)HPM教學(xué)實踐的報告共9個，是報告數(shù)量最多的主題．研究者們立足于HPM案例開發(fā)框架，進行課程設(shè)計和教學(xué)實施，通過反饋研究、實證研究等方法對課堂實施效果進行檢測．可見HPM課例研究方法的規(guī)范化和系統(tǒng)化有所加強，課例的效果評價受到重視．

（2）研究范圍有所拓廣，關(guān)注學(xué)科德育、核心素養(yǎng)、學(xué)習(xí)進階等內(nèi)容與HPM的結(jié)合．報告內(nèi)容既有基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育案例分析，也有HPM視角下直觀想象素養(yǎng)的理論探討，但是相關(guān)報告數(shù)量較少．而數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)研究是此次研討會一大亮點，涉及的報告較多，有2個大會報告，4個分組報告．

（3）研究學(xué)段覆蓋廣泛，涉及小學(xué)、初中、高中、大學(xué)4個學(xué)段．相較于以往的HPM學(xué)術(shù)研討會，此次研討會有關(guān)小學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教育的HPM相關(guān)研究有所增加，研究者既有來自不同學(xué)段的一線教師，又有研究不同學(xué)段的高校學(xué)者，故而各學(xué)段理論與實踐方面的研究成果較為豐碩．

4 結(jié)語

綜上所述，該屆HPM學(xué)術(shù)研討會共涉及6個主題的研究內(nèi)容，具有：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的實踐案例增多；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究范圍拓廣；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究學(xué)段廣泛三大特點，從中可以得到一些啟示與展望．

（1）夯實課例研究，明確評價指標．HPM課例的開發(fā)工作，已經(jīng)成為理論探討和實踐研究的重要基礎(chǔ)．實現(xiàn)HPM課例研究從量變到質(zhì)變的關(guān)鍵一環(huán)在于評價指標的建立．目前的實證研究均聚焦已有的課例，用質(zhì)性研究的方法進行評價，缺乏量化工具的開發(fā)與使用．希望研究者進一步關(guān)注課例評價的量化指標，并且關(guān)注HPM課例的德育價值和課例開發(fā)的規(guī)范性．

（2）拓寬研究視野，開發(fā)多樣課例．該次會議反映出，當(dāng)前國內(nèi)HPM研究缺乏對教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)科核心素養(yǎng)的重視．研究者應(yīng)當(dāng)與時俱進，拓廣HPM研究的方向，將HPM與教師專業(yè)發(fā)展、學(xué)科核心素養(yǎng)等熱點相結(jié)合．HPM課例研究的課型也亟待增加，期望未來出現(xiàn)更多序言課、拓展課、高三復(fù)習(xí)課等課型的課例，實現(xiàn)HPM課例開發(fā)的多樣化．

（3）繼承先生遺志，弘揚中國特色．張奠宙先生曾勉勵和希望全體華人數(shù)學(xué)教育工作者未來能“以華人數(shù)學(xué)教育學(xué)派的姿態(tài)出現(xiàn)在世界舞臺上”[4]，并對建設(shè)具有中國特色的HPM理論寄予厚望．而HPM2020則是一個很好的機遇，作為2020年ICME-14的衛(wèi)星會議，國內(nèi)研究者和中小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極參與HPM2020，并在會上展示具有中國特色的HPM研究成果．

該屆HPM學(xué)術(shù)研討會規(guī)?？涨啊⒊晒S碩，集中展示了現(xiàn)階段國內(nèi)HPM研究的成果，為未來的HPM研究提供了啟示．期待在第九屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會上與各位同仁再次相聚．

[1] 蒲淑萍．“第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國際研討會暨第八屆全國數(shù)學(xué)史學(xué)會學(xué)術(shù)年會”會議紀要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（3）：100-102．

[2] 汪曉勤，栗小妮．?dāng)?shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)：理論、實踐與案例[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2019：48-52．

[3] 沈中宇，鄒佳晨，汪曉勤．ICME-13之HPM專題研究綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（5）：71-76．

[4] 鄒佳晨，姜浩哲，沈中宇．新時代華人數(shù)學(xué)教育研究的特點與展望——“第三屆華人數(shù)學(xué)教育大會”綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：99-102．

Summary of the Eighth National Symposium on History and Pedagogy of Mathematics

LIU Si-lu, HAN Jia-ye, JIANG Hao-zhe

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

The Eighth National Symposium on History and Pedagogy of Mathematics (HPM) was held concurrently at the Tenth National Conference of Chinese Society for the History of Mathematics. There were 36 reports covering 6 topics: The commemoration of Professor Zhang Dian-zhou, HPM theory discussion, HPM teaching practice, the history of mathematics in educational orientation, HPM and university mathematics education, mathematics culture and mathematics education. The symposium showed the current characteristics of domestic HPM research: The practical cases of History and Pedagogy of Mathematics is increasing; The research scope of History and Pedagogy of Mathematics is expanding; The research object of History and Pedagogy of Mathematics is becoming extensive.

HPM; symposium; characteristics; enlightenment

2019-12-06

上海高?！傲⒌聵淙恕比宋纳鐣茖W(xué)重點研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實立德樹人根本任務(wù)的研究（A8）；華東師范大學(xué)第五屆教育學(xué)部大學(xué)生科研基金——高中HPM微視頻教學(xué)應(yīng)用的調(diào)查研究（ECNUF0E2019KY031）；華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院2018年度研究生科研基金項目——數(shù)學(xué)史融入小學(xué)單元教學(xué)對少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度發(fā)展影響的實證研究

劉思璐（1995—），女，陜西咸陽人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．姜浩哲為本文通訊作者．

G420

A

1004-9894（2020）01-0093-05

劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲．第八屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會紀要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（1）：93-97．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]