汪亞洲，蔡 新，李其龍，許波峰

（1.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.中建材南京新能源研究院，江蘇 南京 211100）

0 前言

按照傳動(dòng)方式的不同，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組分為直接驅(qū)動(dòng)型和增速驅(qū)動(dòng)型，其典型代表分別是直驅(qū)永磁機(jī)組和高速雙饋機(jī)組。 近年來(lái)，中速永磁技術(shù)已成為繼直驅(qū)永磁和高速雙饋后的第三主流技術(shù)路線，受到越來(lái)越多整機(jī)廠商的關(guān)注[1]，[2]。

典型中速永磁機(jī)組具有三葉片、 變槳控制、中速齒輪箱、中速永磁同步發(fā)電機(jī)和全功率變流等特征，是在綜合考慮直驅(qū)機(jī)型和雙饋機(jī)型優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計(jì)的新一代風(fēng)電機(jī)組。 典型中速永磁機(jī)組既保留了直驅(qū)機(jī)型和雙饋機(jī)型的優(yōu)點(diǎn)，又對(duì)兩種機(jī)型的不足進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，增強(qiáng)了機(jī)組可靠性，降低了制造成本和維護(hù)成本?？刂葡到y(tǒng)是風(fēng)機(jī)運(yùn)行發(fā)電的核心，其響應(yīng)速度和可靠性決定了整機(jī)控制策略的可實(shí)現(xiàn)性和運(yùn)行的穩(wěn)定及可靠性。 濾波器作為控制系統(tǒng)的重要組成部分，將直接影響控制系統(tǒng)性能。

文獻(xiàn)[3]結(jié)合風(fēng)電機(jī)組共振坎貝爾圖，分析了帶阻濾波器對(duì)風(fēng)電機(jī)組塔架振動(dòng)控制的影響，通過(guò)在轉(zhuǎn)矩控制器中串聯(lián)帶阻濾波器的方法，研究濾波器對(duì)塔架振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[4]研究了基于阻尼濾波的大型風(fēng)電機(jī)組柔性振動(dòng)控制技術(shù)，針對(duì)變速機(jī)組的振動(dòng)、沖擊載荷問(wèn)題，提出阻尼濾波的設(shè)計(jì)方法，施加到轉(zhuǎn)矩、變槳控制器中。 本文將從時(shí)頻域角度分析濾波器的性能及影響參數(shù)，通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證參數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。

1 基本理論

數(shù)字濾波器具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、 參數(shù)調(diào)整方便和濾波效果好等優(yōu)點(diǎn)，在大型風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

1.1 濾波器在控制系統(tǒng)中的作用

風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)主要通過(guò)轉(zhuǎn)矩控制和變槳控制來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制，其原理如圖 1 所示[5]，[6]。

圖1 風(fēng)電機(jī)組控制原理圖Fig.1 Wind turbine control schematic diagram

將發(fā)電機(jī)給定值與測(cè)量值之差作為控制器輸入，相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩給定和槳角給定作為控制器輸出。然而，由于風(fēng)電場(chǎng)湍流、風(fēng)機(jī)振動(dòng)和電磁干擾等因素影響，采集到的轉(zhuǎn)速信號(hào)中含有大量其他頻率成分的干擾信號(hào)，這些干擾信號(hào)不僅影響控制效果，甚至影響控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。 因此，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行控制輸入前，須對(duì)測(cè)量到的轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行濾波處理，可采用低通濾波器濾除信號(hào)中的高頻噪聲。除低通濾波器外，如果在機(jī)組的整個(gè)變速運(yùn)行過(guò)程中，塔架模態(tài)或葉片振動(dòng)模態(tài)與葉輪旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻等發(fā)生交越，可能產(chǎn)生機(jī)組共振。 在系統(tǒng)控制上，可采用帶阻濾波器將其濾除。

1.2 濾波器數(shù)學(xué)模型

數(shù)字濾波器的輸入 x（n）和輸出 y（n）的關(guān)系可用如下常系數(shù)差分方程及其Z 變換描述[7]：

式中：x（n），y（n）分別為輸入和輸出信號(hào)時(shí)間序列；ai，bi為濾波器系數(shù)。

對(duì)式（1）兩邊進(jìn)行Z 變換，得到數(shù)字濾波器的離散傳遞函數(shù)：

式中：zi，pi分別為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。

1.3 基本形式及頻域特性

本文主要研究二階低通濾波器和帶阻濾波器。 二階低通濾波器連續(xù)傳遞函數(shù)如下[8]：

根據(jù)經(jīng)典自動(dòng)控制理論，二階振蕩環(huán)節(jié)在穿越頻率處的幅值裕度h 為

在MATLAB 中對(duì)該傳遞函數(shù)進(jìn)行編程，并繪制伯德圖（Bode）。設(shè)定穿越頻率ωx=10 rad/s，當(dāng)阻尼比 ξ 分別為 0.1，0.3，0.7，1.0 時(shí)，穿越頻率處的幅值分別為 13.97，4.44，－2.92，－6.02，其頻率特性曲線如圖2 所示。 從圖2 中可以看出，穿越頻率處的幅值隨阻尼比增大而減小，穿越頻率ωx影響頻率特性的拐點(diǎn)，而阻尼比ξ 影響曲線變化趨勢(shì)。因此，低通濾波器濾波效果取決于這兩個(gè)參數(shù)。

圖2 低通濾波器的伯德圖Fig.2 Bode diagram of low pass filter

通用的二階濾波器連續(xù)傳遞函數(shù)如下：

同理，根據(jù)式（3）、式（4）可得穿越頻率處的幅值裕度h：

當(dāng) ω1=ω2=ω，且 ξ1＜ξ2時(shí)，帶阻濾波器（也稱陷波器） 可以濾除特定頻率 ω，ξ2與 ξ1比值決定帶阻濾波器的深度。 通常調(diào)到對(duì)特定頻率有明顯濾波效果而對(duì)其他頻率沒(méi)有過(guò)多影響為止。

設(shè)定 ω1=ω2=4 rad/s，分別選取 3 組阻尼比（ξ1=0.01，ξ2=0.05；ξ1=0.01，ξ2=0.20；ξ1=0.01，ξ2=1.00）時(shí)，其頻率特性如圖3 所示。 從圖3 可以看出，可以通過(guò)選取阻尼比ξ2與ξ1來(lái)調(diào)節(jié)期望頻率處的幅值陷波深度。

圖3 帶阻濾波器的伯德圖Fig.3 Bode diagram of notch filter

2 濾波器設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證

傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)計(jì)算繁瑣，尤其是設(shè)計(jì)高階濾波器的工作量大，利用MATLAB 可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。 本文基于MATLAB 平臺(tái)m 語(yǔ)言對(duì)IIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)以及仿真驗(yàn)證。

2.1 設(shè)計(jì)步驟

以低通濾波器為例，根據(jù)數(shù)學(xué)模型式（1），以ai和bi為時(shí)域參數(shù)。 由于時(shí)域參數(shù)沒(méi)有特定物理含義，不便于參數(shù)調(diào)節(jié)，因此根據(jù)濾波器的頻域特性，使頻域參數(shù)穿越頻率ω 和阻尼比ξ，直接影響濾波器效果。 這樣只須找出頻域參數(shù)ω，ξ 與時(shí)域參數(shù)ai，bi的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可設(shè)計(jì)出相應(yīng)濾波器。具體步驟如下。

步驟1 根據(jù)連續(xù)傳遞函數(shù)公式，已知參數(shù)ω 和ξ，得出傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)矩陣A=[1]和 B=[1/ω/ω，2 ξ/ω，1]；

步驟2 調(diào)用tf 函數(shù)，得到傳遞函數(shù)sys=tf（A，B），如 sys=tf（[12]，[138]）表示傳遞函數(shù)（s+2）/（s2+3 s+8）；

步驟3 調(diào)用c2d 函數(shù)，將連續(xù)系統(tǒng)離散化處理為離散系統(tǒng)，sysd=c2d（sys，Ts，method）。式中：Ts為采樣周期，即 Ts=1/Fs；Fs為采樣頻率；method可選 zoh 零階保持器法、foh 一階保持器法和tustin 雙線性變換法。 為防止出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，選用雙線性法，即 sysd=c2d（sys，Ts，′tustin′）；

步驟4 進(jìn)行Z 變換的逆變換，轉(zhuǎn)成時(shí)域表達(dá)式。 調(diào)用tfdata 函數(shù)提取分子、分母的系數(shù)，即[b，a]=tfdata（sysd，′v′）。 因此，時(shí)域參數(shù) ai，bi可由頻域參數(shù)ω，ξ 求出，從而得到二階低通濾波器時(shí)域表達(dá)式。

同理，可以得出二階帶阻濾波器時(shí)域表達(dá)式：

步驟 5 結(jié)合式（1），可得出時(shí)域參數(shù) ai，bi。

步驟 6 調(diào)用 filter 函數(shù)，即 y=filter（b，a，x），其中 filter 為濾波器函數(shù)；b，a 為濾波器系數(shù)；x 為濾波前信號(hào)；y 為濾波后信號(hào)。

2.2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證濾波器設(shè)計(jì)方法的有效性，在MATLAB 平臺(tái)上利用仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。 設(shè)有一個(gè)輸入信號(hào) x（t），它由 50 Hz 信號(hào)和 150 Hz 信號(hào)組成，即：

2.2.1 低通濾波器的仿真驗(yàn)證

設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，干擾信號(hào)為150 Hz，采樣頻率為 400 Hz。參數(shù)設(shè)置為 ω=2π100，ξ=0.7。仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可以看出，干擾信號(hào)150 Hz 被成功濾除，且對(duì)50 Hz 頻率沒(méi)有影響，故滿足濾波要求。

2.2.2 帶阻濾波器的仿真驗(yàn)證

設(shè)計(jì)一個(gè)50 Hz 的帶阻濾波器，采樣頻率為400 Hz。 設(shè)定參數(shù)為 ω1=ω2=2π50；ξ1=0.01；ξ2=0.10。 仿真結(jié)果如圖5 所示。 由圖5 可以看出，干擾信號(hào)50 Hz 被成功濾除，故滿足濾波要求。

圖5 帶阻濾波器濾波效果Fig.5 The effect of notch filter

通過(guò)以上仿真驗(yàn)證表明，本文提出的濾波器設(shè)計(jì)方法合理有效，可將此方法應(yīng)用到中速永磁風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)中。

3 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證以上提出的濾波器設(shè)計(jì)方法在控制系統(tǒng)控制策略中的有效性，選取某廠家2.0 MW-131中速永磁機(jī)組為對(duì)象進(jìn)行應(yīng)用研究。 首先，通過(guò)Bladed 軟件建立風(fēng)機(jī)模型；然后，利用軟件自帶的模型線性化功能模塊，提取風(fēng)機(jī)模型線性化數(shù)據(jù)；最后，導(dǎo)入到MATLAB 中被控制器調(diào)用。風(fēng)機(jī)總體技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 風(fēng)電機(jī)組總體技術(shù)參數(shù)Table 1 Overall technical parameters of wind turbine

3.1 濾波器在轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)矩控制器為PI 控制器疊加1 個(gè)低通濾波器和3 個(gè)帶阻濾波器，帶阻濾波器包含3 P，6 P 和葉片二階面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)。 通過(guò)調(diào)節(jié)穿越頻率ω 和阻尼比ξ，可以將轉(zhuǎn)矩控制器調(diào)整到合理范圍內(nèi)。

圖6、 圖7 為在風(fēng)速 8 m/s 下濾波器使用前后轉(zhuǎn)矩控制器的伯德圖和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)于風(fēng)速階躍變化的時(shí)域響應(yīng)圖。 從圖6、圖7 可知，使用濾波器后轉(zhuǎn)矩控制器在頻率為8.7 rad/s 時(shí)的幅值裕度為 17 dB； 在頻率為 0.48 rad/s 時(shí)的相角裕度為63.2 °；發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)于風(fēng)速階躍變化的時(shí)域響應(yīng)波動(dòng)明顯降低。該結(jié)果符合控制器穩(wěn)定性要求，表明濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 8 m/s 風(fēng)速下，濾波器使用前后轉(zhuǎn)矩控制器伯德圖對(duì)比Fig.6 Comparison of the Bode diagram of the torque controller before and after filtering at 8 m/s wind speed

圖7 8 m/s 風(fēng)速下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速濾波前后時(shí)域響應(yīng)Fig.7 Time-domain response of generator speed before and after filtering at 8 m/s wind speed

3.2 濾波器在變槳控制器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

變槳控制器為PI 控制器疊加1 個(gè)低通濾波器和2 個(gè)帶阻濾波器，帶阻濾波器包含6 P 和葉片二階面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)。 圖8、圖9 分別是在16 m/s風(fēng)速下使用濾波器前后的變槳控制器伯德圖和葉片1 槳角對(duì)于風(fēng)速階躍變化的時(shí)域響應(yīng)圖。

圖8 16 m/s 風(fēng)速下濾波器使用前后變槳控制器伯德圖對(duì)比Fig.8 Comparison of the Bode diagram of the pitch controller before and after filtering at 16 m/s wind speed

圖9 16 m/s 風(fēng)速下濾波器使用前后葉片1 槳角時(shí)域響應(yīng)Fig.9 Time-domain response of blade 1 pitch angle before and after filtering at 16 m/s wind speed

由圖8，9 可以看出，使用濾波器后變槳控制器在頻率為1.14 rad/s 時(shí)的幅值裕度為8.73 dB；在頻率為0.481 rad/s 時(shí)相角裕度為59°；符合控制器穩(wěn)定性要求。葉片1 槳角對(duì)于風(fēng)速階躍變化的時(shí)域響應(yīng)波動(dòng)更加平滑，表明濾波器設(shè)計(jì)滿足要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從濾波器的基本原理入手，介紹了在風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的低通濾波器和帶阻濾波器的時(shí)頻域特性；基于MATLAB 平臺(tái)模擬仿真，驗(yàn)證分析了頻域參數(shù)對(duì)濾波器性能的影響；實(shí)現(xiàn)了濾波器時(shí)域與頻域的相互轉(zhuǎn)換。 將研究結(jié)果應(yīng)用于某2.0 MW 中速永磁機(jī)組控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，控制器達(dá)到了理想效果，為濾波器在中速永磁機(jī)組的工程應(yīng)用提供了一種設(shè)計(jì)方法與思路。