朱琎琦，牛曉凡，肖顯斌

（華北電力大學(xué) 生物質(zhì)發(fā)電成套設(shè)備國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 前言

生物質(zhì)發(fā)電具有環(huán)保和普惠民生的天然屬性，在大氣污染治理、鄉(xiāng)村振興、解決“三農(nóng)”問題、精準(zhǔn)扶貧、城鎮(zhèn)化建設(shè)、節(jié)能減排、綠色能源推廣等方面發(fā)揮了重要作用，具有顯著的社會(huì)效益和環(huán)境效益。 近年來，我國的生物質(zhì)發(fā)電裝機(jī)容量由 2003 年的150 萬 kW 發(fā)展到2017 年的近1 500 萬 kW[1]。

飛灰含碳量是與鍋爐燃燒效率有關(guān)的一項(xiàng)重要參數(shù)，生物質(zhì)鍋爐的飛灰含碳量一般都在10%以上，尤其是燃用樹皮和板皮的生物質(zhì)鍋爐，飛灰含碳量可達(dá)15%以上，導(dǎo)致生物質(zhì)鍋爐的燃燒效率下降[2]。 因此，需要在準(zhǔn)確測(cè)量飛灰含碳量的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)飛灰含碳量的預(yù)測(cè)模型來研究各因素對(duì)飛灰含碳量的影響特性，從而提高鍋爐燃燒效率，最終指導(dǎo)鍋爐運(yùn)行優(yōu)化[3]。 目前，飛灰含碳量的主要測(cè)量方法是灼燒失重法，該方法具有測(cè)量精度高，不受燃料影響的優(yōu)點(diǎn)[4]。 在此基礎(chǔ)上，飛灰含碳量軟測(cè)量法的基本思想是通過機(jī)理分析確定影響飛灰含碳量的因素，然后基于人工智能方法建立這些因素與飛灰含碳量的關(guān)系，得到一個(gè)預(yù)測(cè)模型。 它可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)燃煤鍋爐在不同工況下的飛灰含碳量，從而為電廠提高鍋爐效率提供依據(jù)。因此，飛灰含碳量軟測(cè)量法得到了許多學(xué)者的關(guān)注[5]～[10]。 崔銳提出了一種基于LM算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛灰含碳量預(yù)測(cè)方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法對(duì)飛灰含碳量的預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確[5]。 但是，鍋爐的燃燒過程是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的熱工過程，影響飛灰含碳量的眾多因素間具有非線性相關(guān)性，這些相關(guān)性會(huì)造成輸入信息的冗余，從而降低模型預(yù)測(cè)能力并增加計(jì)算復(fù)雜度，因此，有必要通過變量選擇來消除冗余信息[6]。馮旭剛采用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛灰含碳量測(cè)量方法，對(duì)連接權(quán)值、閾值和隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[7]。 劉蘋稷建立了利用主元分析優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飛灰含碳量預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)輸入進(jìn)行降維，使模型更加精確可靠[8]。

除此之外，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降維的方法還有多種，如基于敏感性分析的Garson 算法，但是，Garson 算法還未被應(yīng)用于生物質(zhì)鍋爐的飛灰含碳量預(yù)測(cè)領(lǐng)域[11]。 因此，本文針對(duì)生物質(zhì)鍋爐的飛灰含碳量建立了一個(gè)基于LM 算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別通過主成分分析法和Garson 算法對(duì)模型進(jìn)行降維優(yōu)化，并比較兩種優(yōu)化方法的優(yōu)劣之處。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本算法

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最廣泛的多層前向網(wǎng)絡(luò)，由“信號(hào)的正向傳遞”和“誤差的反向傳播”兩個(gè)過程組成，重復(fù)這兩個(gè)過程至滿足精度要求時(shí)，模型建立完畢。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示[12]。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of BP neural network model

圖1 中：ωml為輸入層的第m 個(gè)神經(jīng)元到隱含層的第l 個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；wlj為隱含層第l 個(gè)神經(jīng)元到輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；yj為輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出。也可用θl和θj分別表示隱含層第l 個(gè)神經(jīng)元和輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元的閾值；νl表示隱含層第l 個(gè)神經(jīng)元的輸出，它將被傳遞到輸出層神經(jīng)元作為輸入的一部分。

激勵(lì)函數(shù)f 為Sigmoid 函數(shù)。

式中：c 為傾斜參數(shù)。

Sigmoid 函數(shù)的特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)幅值區(qū)間為（0，1），函數(shù)呈非線性遞增光滑變化，但是，當(dāng)輸入u→+∞（或-∞）時(shí)，函數(shù)一致逼近于幅值 1（或 0）。Sigmoid 函數(shù)的基本算法如下。

（1）信號(hào)的正向傳遞

隱含層中第l 個(gè)神經(jīng)元的輸出為

輸出層中第j 個(gè)神經(jīng)元的輸出為

第i 個(gè)樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差為

（2）誤差的反向傳遞與權(quán)值閾值更新增量

從隱含層第l 個(gè)神經(jīng)元到輸出層第j 個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值的更新增量為

同理可得：

從輸入層第m 個(gè)神經(jīng)元到隱含層第l 個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值的更新增量為

同理可得：

（3）網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值更新

根據(jù)上面求得的各層神經(jīng)元連接權(quán)值及閾值變化增量來迭代更新下一輪網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的神經(jīng)元連接權(quán)值與閾值，更新公式為

（4）訓(xùn)練完成

重復(fù)上述步驟直到網(wǎng)絡(luò)全局誤差小于預(yù)先設(shè)定的一個(gè)極小值，即網(wǎng)絡(luò)收斂，訓(xùn)練完成。

1.2 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于上述普通BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)梯度法的思想來對(duì)權(quán)值閾值進(jìn)行修正的，當(dāng)誤差函數(shù)梯度為零時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值的問題，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法收斂。 為了解決這個(gè)問題，Levenberg-Marquardt 算法被提出，即通過將Hessian 矩陣分解為Jacobian 矩陣乘積后求逆以減少計(jì)算復(fù)雜度[13]。梯度法在最初幾步下降較快，但隨著接近最優(yōu)值，由于梯度趨于零，致使目標(biāo)函數(shù)下降緩慢；而牛頓法則可在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)理想的搜索方向。Levenberg-Marquardt 法實(shí)際上是梯度法和牛頓法的結(jié)合，它的優(yōu)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)目較少時(shí)收斂非常迅速。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降維方法

2.1 PCA算法

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一種統(tǒng)計(jì)方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。它可以在數(shù)據(jù)信息損失最小的原則下，將高維變量空間進(jìn)行降維處理，以消除變量多重相關(guān)性造成的信息相互重疊部分。

設(shè)數(shù)據(jù)集Xn×p，其中每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本（共n 個(gè)樣本），每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)變量（共p 個(gè)變量）。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中：Sj為變量xj的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣Xn×p的協(xié)方差矩陣V。此時(shí)，V 又是 Xn×p的相關(guān)系數(shù)矩陣。

取滿足下列條件的k 值：

解方程Vξ=λiξ，得各個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 ξi，得到第 i 個(gè)主成分：

2.2 Garson算法

Garson 算法是用連接權(quán)值的乘積來計(jì)算輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度，然后通過選擇影響程度大的變量來對(duì)模型降維的方法。 與主成分分析法類似，Garson 算法也是選取k 個(gè)主要的影響因素，對(duì)模型進(jìn)行降維。 其計(jì)算公式如下：

式中： l=1，2，…，L； m=1，2，…，M； j=1，2，…，J；Gmj為輸入層的第m 個(gè)神經(jīng)元對(duì)輸出層的第j 個(gè)神經(jīng)元的影響程度。

3 實(shí)例分析

3.1 LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.1.1 原始數(shù)據(jù)

本文以某電廠的生物質(zhì)鍋爐為研究對(duì)象。研究過程中燃料不變，均為干料、木片和壓塊的質(zhì)量比為 55∶5∶40 的混合料，僅考慮運(yùn)行參數(shù)對(duì)飛灰含碳量的影響。 根據(jù)鍋爐的燃燒系統(tǒng)[一次風(fēng)溫、二次風(fēng)溫、一次風(fēng)量（高端）、一次風(fēng)量（中端）、一次風(fēng)量（低端）、總風(fēng)量、燃燒室煙氣溫度、一級(jí)過熱器出口煙氣溫度、 省煤器出口煙氣溫度、煙冷器出口煙氣溫度、排煙溫度、煙氣含氧量和汽水系統(tǒng)（負(fù)荷、給水溫度、省煤器出口水溫、四級(jí)過熱器出口蒸汽溫度、四級(jí)過熱器出口蒸汽壓力）選取了17 個(gè)變量作為模型的輸入變量，飛灰含碳量作為輸出變量。 取電廠2017 年8 月某25 天中每天3 組數(shù)據(jù)，一共75 組。 原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)Table 1 Raw datas for simulation

續(xù)表1

3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

因各種數(shù)據(jù)的量綱不同，所以在數(shù)值上會(huì)存在很大的差異，從而不能真實(shí)反映數(shù)據(jù)本身的變化情況，影響模型準(zhǔn)確建立。因此，須要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。 本文所有工作均在MATLAB 2016b 軟件平臺(tái)完成。

設(shè)樣本 xm的最大、最小值分別為 xmax，xmin，歸一化處理后的數(shù)據(jù)為

3.1.3 模型建立

將經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分作為訓(xùn)練集用來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練；另一部分作為測(cè)試集用來測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元為17 個(gè)，輸出層神經(jīng)元為1 個(gè)，而隱含層神經(jīng)元數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)公式得到，可能的隱含層神經(jīng)元數(shù)由式（16）確定[14]，[15]。

式中：M 為輸入層的神經(jīng)元數(shù)；J 為輸出層的神經(jīng)元數(shù)；MAX[a，b]為 a，b 中的較大者。

經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終確定隱含層神經(jīng)元為11 個(gè)。 對(duì)表1，2 的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，取表中1～67 對(duì)應(yīng)的67 組樣本數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，68～75 的 8 組數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)。 設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為 100 次、學(xué)習(xí)率為 0.01、訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 01。

經(jīng)過20 步網(wǎng)絡(luò)收斂，為了驗(yàn)證模型的正確性，利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2，3 所示。從圖2，3 可以看出，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度一般，個(gè)別點(diǎn)的誤差超過10%，模型須進(jìn)一步降維改進(jìn)。

圖2 LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Fig.2 Comparison of estimated and real values of LM-BP neural network model

圖3 LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差Fig.3 Relative error of LM-BP neural network model

3.2 LM-PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

按照主成分分析法進(jìn)行處理得到17 個(gè)特征根，按從大到小的順序進(jìn)行排列分別為3.761 3，3.464 0，2.296 1，1.705 9，1.199 4，1.011 5，0.821 1，0.671 6，0.523 6，0.468 4，0.321 1，0.242 6，0.189 7，0.159 9，0.103 9，0.047 6，0.012 3，取前8 個(gè)特征根，它們的貢獻(xiàn)率分別為 22.13%，20.38%，13.51%，10.03%，7.06%，5.95%，4.83%，3.95%，累計(jì)貢獻(xiàn)率為87.84%。 把這 8 個(gè)特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣相乘可得到前 8 個(gè)主成分值（表2），作為 LMPCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。

表2 原始數(shù)據(jù)前8 個(gè)主成分值Table 2 First 8 principal components of Raw data

經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終確定隱含層神經(jīng)元為12 個(gè)，網(wǎng)絡(luò)設(shè)置同上。 經(jīng)過39 步網(wǎng)絡(luò)收斂，網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證結(jié)果如圖4，5 所示。 從圖4，5 中可以看出，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值較為吻合，但仍有個(gè)別點(diǎn)誤差較大。

圖4 LM-PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Fig.4 Comparison of estimated and real values of LM-PCABP neural network model

圖5 LM-PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差Fig.5 Relative error of LM-PCA-BP neural network model

3.3 LM-Garson-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

取出LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，引入Garson 算法對(duì)權(quán)值矩陣進(jìn)行處理，得到17個(gè)輸入變量對(duì)輸出變量影響程度的相對(duì)大小如圖6 所示。

圖6 輸入變量對(duì)輸出變量影響程度的相對(duì)大小Fig.6 Relative influence of input variables on output variables

與PCA 的降維方法不同，Garson 算法降維時(shí)，選取參數(shù)沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，本文選取17 個(gè)輸入?yún)?shù)中相對(duì)影響程度較大的8 個(gè)參數(shù) （表3），作為L(zhǎng)M-Garson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。 經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終確定隱含層的神經(jīng)元為6 個(gè)，網(wǎng)絡(luò)設(shè)置同上。 網(wǎng)絡(luò)經(jīng)66 步收斂，驗(yàn)證結(jié)果如圖7，8 所示。從圖7，8 中可以看出，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度進(jìn)一步提高，誤差較小且分布比較平均。

表3 8 個(gè)相對(duì)影響程度較大的輸入變量Table 3 First 8 input variables with a high degree of relative influence

圖7 LM-Garson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Fig.7 Comparison of estimated and real values of LM-Garson-BP neural network model

3.4 3種網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比

為了更好地對(duì)3 種預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，引入誤差分析指標(biāo)均方誤差：（Mean Square Error，MSE）、 平均絕對(duì)百分比誤差 （Mean Absolute Percentage Error，MAPE） 和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）。其中，MSE 可以評(píng)估模型預(yù)測(cè)值的離散程度，MAPE 可以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)泛化能力，MAE 能更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況[16]。

圖8 LM-Garson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)誤差Fig.8 Relative error of LM-Garson-BP neural network model

式中：yi為輸出層第i 個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出；Oi為輸出層第i 個(gè)神經(jīng)元的預(yù)測(cè)輸出；N 為用于驗(yàn)證的數(shù)據(jù)組數(shù)。

總結(jié)3 種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)生物質(zhì)鍋爐飛灰含碳量的預(yù)測(cè)結(jié)果，并計(jì)算它們的誤差分析指標(biāo)，結(jié)果見表4。

表4 3 種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of three different neural networks

綜合圖2～8 和表4，我們可以準(zhǔn)確分析各模型預(yù)測(cè)的結(jié)果優(yōu)劣。

①LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE 為6.48%，最大相對(duì)誤差為16.33%，最小相對(duì)誤差為2.01%，模型的預(yù)測(cè)泛化能力最差；LM-PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE 為3.32%，最大相對(duì)誤差為9.27%，最小相對(duì)誤差為0.27%，預(yù)測(cè)泛化能力較好；LMGarson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE 為 2.09%，最大相對(duì)誤差為5.17%，最小相對(duì)誤差為0.36%，預(yù)測(cè)泛化能力最好。

②3 個(gè) 模 型 的 MSE 分 別 為 0.85，0.32 和0.11，離散程度越來越小，即LM-Garson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果最穩(wěn)定。

③LM-PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM-Garson-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均是通過降維方法對(duì)LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改良而得到的，但LM-Garson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改良效果更好。一方面，它的預(yù)測(cè)泛化能力和穩(wěn)定性更好；另一方面，它在降維過程中可以對(duì)原始輸入?yún)?shù)進(jìn)行影響程度排序，對(duì)電廠進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化具有指導(dǎo)意義，而LM-PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的主成分沒有實(shí)際意義。

4 結(jié)論

本文根據(jù)生物質(zhì)鍋爐的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，建立了基于LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生物質(zhì)鍋爐飛灰含碳量預(yù)測(cè)模型。 用PCA 和Garson 算法分別對(duì)LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改良，通過比較不同的網(wǎng)絡(luò)模型和預(yù)測(cè)結(jié)果可知，通過Garson 算法改良得到的LM-Garson-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAPE 為2.09%，MSE為 0.11，MAE 為 0.25，泛化能力最強(qiáng)，穩(wěn)定性最好，而且可以對(duì)原始輸入?yún)?shù)進(jìn)行影響程度排序，能夠?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行人員提供指導(dǎo)，具有一定程度的工程應(yīng)用價(jià)值。