王勝捷，田 瑞，2，王志敏，2，產(chǎn)文武，韓曉飛

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051； 2.內(nèi)蒙古自治區(qū)可再生能源重點實驗室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

0 引言

槽式太陽能聚光集熱系統(tǒng)是太陽能光熱利用中較成熟的線聚焦裝置，在中高溫?zé)崂妙I(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景[1]～[3]。其中接收器是拋物槽式太陽能系統(tǒng)實現(xiàn)光熱耦合的核心部件，與常用的玻璃—金屬直通式真空管相比，腔體接收器具有加工工藝、運行維護(hù)以及經(jīng)濟(jì)成本等方面的優(yōu)勢，而雙軸跟蹤可實現(xiàn)太陽高度角和方位角的同時追蹤，有效提高了聚焦后的輻射能[4]。 因此，針對采用腔體接收器的雙軸跟蹤槽式太陽能系統(tǒng)的集熱性能，尋找可優(yōu)化的運行參數(shù)，強化系統(tǒng)集熱性能成為重要研究課題。

Singh[5]基于線性菲涅爾透鏡的梯形腔體集熱器性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，熱效率隨集熱器聚光比的增大而降低。 Moghimi M A[6]針對線性菲涅爾反射聚光裝置中的梯形腔體接收器，利用多目標(biāo)遺傳算法對腔體表面進(jìn)行優(yōu)化，目的是減小總熱損失和橫風(fēng)面積。Natarajan S K[7]針對太陽能線性菲涅爾反射器的梯形腔體接收器進(jìn)行了熱損失模擬研究，結(jié)果表明，腔體深度和寬度、保溫層厚度、腔體蓋板發(fā)射率以及工作溫度，對自然對流和地表輻射熱損失的影響是相互關(guān)聯(lián)的。Chafie M[8]設(shè)計并制作了一套光孔面積為10.8 m2的拋物槽式太陽能集熱裝置，以玻璃金屬真空管為接收器，采用南北手動單軸跟蹤進(jìn)行了熱效率測試，結(jié)果表明，該裝置晴天和陰天的平均熱效率分別為41.09%和28.91%，晴天和陰天的平均有效熱增益分別為 252.59 W/m2和 171.52 W/m2。馬炎[9]對采用真空管的雙軸槽式太陽能集熱裝置進(jìn)行了熱性能測試，結(jié)果表明，該集熱器光學(xué)性能較佳，集熱管在200 ℃內(nèi)集熱性能良好，能獲得較高的集熱效率和溫度。 翟輝[10]針對三角形腔體的槽式聚光集熱系統(tǒng)進(jìn)行了模擬和實驗研究，自行設(shè)計和加工了半圓形、圓弧形、三角形和正方形4 種不同幾何形狀的腔體吸收器，并對其進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，三角形的腔體吸收器具有更好的光學(xué)效率和較小的熱損失。 陳飛[11]對采用V 型腔體的太陽能槽式系統(tǒng)進(jìn)行了理論、模擬與實驗分析，并與真空管接收器進(jìn)行了對比，推算出在理想安裝條件下、集熱溫度為168.6 ℃時，兩者集熱效率達(dá)到平衡點55.0%，低于該臨界溫度時，腔體接收器更占優(yōu)勢。陳超[12]基于光學(xué)與傳熱學(xué)理論，研究了集熱器結(jié)構(gòu)、內(nèi)部空氣流速、進(jìn)口溫度、太陽輻射強度等參數(shù)對新型雙集熱管多曲面槽式空氣集熱器光學(xué)性能和集熱性能的影響規(guī)律，與單管集熱器相比，該空氣集熱器的單位面積集熱量增加了16%，集熱效率提高了9%。

綜上所述，國外一些學(xué)者就梯形腔體展開了研究，但均應(yīng)用到線性菲涅爾聚光裝置中，且主要側(cè)重數(shù)學(xué)模型和模擬仿真的研發(fā)，即使有實驗研究，多以玻璃—金屬真空管作為接收器。 國內(nèi)針對槽式腔體集熱系統(tǒng)的實驗研究主要以單軸跟蹤運行，而影響雙軸跟蹤槽式太陽能系統(tǒng)集熱性能的因素很多，相比于實驗，通過建模的方法可以實現(xiàn)相對小的代價和方便的方法對影響集熱性能的多參數(shù)進(jìn)行分析，度量其影響因子，得到可優(yōu)化的參數(shù)和途徑。 因此，本文基于雙軸跟蹤裝置組建了采用倒梯形腔體的槽式太陽能集熱系統(tǒng)，提出多因素影響下采用量綱分析法的集熱效率預(yù)測模型，通過實驗測試求解并驗證模型精度。

1 實驗測試裝置

本文采用課題組自行設(shè)計的倒梯形腔體接收器，組建雙軸跟蹤槽式太陽能聚光集熱系統(tǒng)流程。如圖1 所示，系統(tǒng)包括槽式聚光器、倒梯形腔體接收器、雙軸跟蹤系統(tǒng)、水罐、流量計、泵、管路等部件。 實驗中用到的主要測試儀器精度見表1。

圖1 雙軸跟蹤槽式集熱系統(tǒng)流程圖Fig.1 The flow path of the test system

表1 主要儀器及精度Table 1 Main apparatus and instruments

實驗測試中所用到的槽式聚光鏡和復(fù)合倒梯形腔體接收器的具體型式見文獻(xiàn)[13]，相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸見表2，其中跟蹤裝置選用雙軸跟蹤，跟蹤精度為±0.625 °[14]。

表2 拋物型槽式聚光鏡和腔體接收器的相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of the reflector and the cavity receiver

2 基于量綱分析的雙軸跟蹤槽式集熱效率模型

在槽式聚光集熱系統(tǒng)光熱轉(zhuǎn)換性能測試中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)集熱效率是多因素綜合影響的結(jié)果，這些因素包括當(dāng)?shù)靥栞椪諣顩r、聚光器的聚光特性、接收器的幾何特征和材料屬性、傳熱工質(zhì)物性、跟蹤裝置的精度，以及環(huán)境氣象參數(shù)如環(huán)溫、風(fēng)速等。

采用量綱分析法中的π 定理，若物理過程的方程式為 F（x1，x2，x3，…，xn）=0，在這 n 個物理量中有 m 個基本量綱，n-m 個零量綱可用 πi（i=1，2，3，…，n-m）來表示，進(jìn)一步可表示為 f（π1，π2，π3，…，πn-m）=0。

影響聚光集熱系統(tǒng)集熱效率的因素主要包括傳熱工質(zhì)物性、聚光器幾何特征、腔體接收器幾何特征、外界環(huán)境氣象參數(shù)和接收位置等。國際單位制中基本量綱包括 L，M，T，I，H，J，Θ，根據(jù)以上各相關(guān)的物理量寫出物理方程式為

式中：η為槽式太陽能系統(tǒng)集熱效率，%；μ 為傳熱工質(zhì)粘度，mPa·s；ρ 為傳熱工質(zhì)密度，kg/m3；ν 為傳熱工質(zhì)流速，m/s；D 為腔體進(jìn)出口管徑，m；Cp為傳熱工質(zhì)比熱容，kJ/（kg·K）；Aa為聚光器光孔面積，m2；G 為太陽直接輻照度，W/m2；ρcav·αtub為腔體內(nèi)壁反射率和集熱管壁吸收率；Vwind為環(huán)境風(fēng)速，m/s；T 為傳熱工質(zhì)進(jìn)口溫度與環(huán)溫差值，K；CG為聚光器幾何聚光比；Z 為腔體接收位置，m。

將式（1）化成冪指數(shù)形式：

式中：K 為常數(shù)；a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l 均為冪指數(shù)不確定值。

與集熱效率相關(guān)的物理量影響數(shù)量為12，對于流體力學(xué)和熱力學(xué)的問題，基本量綱有4 個，分別為質(zhì)量量綱M、長度量綱L、溫度量綱Θ 和時間量綱T。根據(jù)白金漢π 定理，該模型可構(gòu)建8 個零量綱量，將所有影響因素的基本量綱代入式（2）中。

根據(jù)冪函數(shù)等式兩邊指數(shù)一致，則：

根據(jù)白金漢 π 定理，12 個未知量，4 個方程，為了求解，需將其中8 個未知量設(shè)為已知量。 此處，將 a，c，e，l 作為求解量，其余作為已知量，求解結(jié)果為

將式（5）代入式（2）中，得：

將式（6）化為無因次群表達(dá)式為

對于本文研究的槽式聚光集熱系統(tǒng)，腔體接收器一旦確定，其對應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（如腔體集熱管徑以及腔體所用材料屬性）即為定值。而在聚光器一定的情況下，聚光器采光面積以及該槽式太陽能系統(tǒng)的光學(xué)幾何聚光比均為定值，則式（7）可簡化為

根據(jù)式（8）可以得到集熱效率無量綱模型，包括 Re 數(shù)以及 4 個新的量綱，即：Re=ρνD/μ，C1=CpT/ν2，C2=GρD/μ2，C3=D/Z，C4=Vwind/ν，其中，Re 為慣性力與粘滯力之比，C1為能量（焓）與單位質(zhì)量動能之比，C2為太陽輻射能與粘滯力之比，C3為特征尺寸，C4為特征速度，以上無量綱均可以通過實驗數(shù)據(jù)獲得。

3 集熱效率量綱分析求解

因指數(shù)函數(shù)求解較為困難，將式（8）取對數(shù)為

式（10）函數(shù)中有多個自變量，多元線性回歸法可以用來分析若干自變量與一個因變量之間的線性關(guān)系，從而確定線性方程中的各項系數(shù)。為了求解方程中的各項系數(shù)，對已搭建的雙軸跟蹤槽式聚光集熱系統(tǒng)進(jìn)行實驗測試，在實驗允許的條件下變化各參數(shù)工況，包括太陽直射輻射、風(fēng)速和環(huán)溫等不同的外界環(huán)境，以及不同的腔體接收位置和傳熱工質(zhì)流量，這些參數(shù)均會影響到雙軸跟蹤槽式聚光裝置的光學(xué)性能，進(jìn)而影響到協(xié)同腔體接收器的槽式聚光集熱系統(tǒng)的光熱耦合性能。腔體接收器的槽式集熱性能測試沒有相關(guān)的國家標(biāo)準(zhǔn)，本實驗測試中參考真空管集熱器測試標(biāo)準(zhǔn)[8]，[15]，[16]。 測試中需要的環(huán)境參數(shù)以及太陽輻照由當(dāng)?shù)氐腂SRN3000 輻射觀測系統(tǒng)提供，輻射響應(yīng)時間為5 s，精確度為5 W/m2。 實驗過程中參數(shù)變量多，變化范圍寬，所得實驗數(shù)據(jù)量大，選取的代表數(shù)據(jù)整理后見表3。 集熱效率預(yù)測模型的多元線性回歸采用Origin 軟件中的多元線性回歸分析模塊，求解方程中的各項系數(shù)。 回歸結(jié)果見式（11）。

表3 各工況實驗數(shù)據(jù)整理Table 3 The experimental data

在實際擬合工作中，找出參數(shù)后還必須對擬合結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)最小二乘法理論，殘差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）越小，擬合效果越好，以上的回歸中RSS 為0.005 1。 為了獲得最佳的擬合優(yōu)度，引入決定系數(shù)R2，若R2接近1，表明擬合效果好，以上的回歸中R2為0.984 8。 從數(shù)學(xué)的角度看，R2會受到樣本數(shù)量的影響，為了消除此影響，引入校正決定系數(shù)此處為0.946 8。 從擬合報表提供的殘差-自變量分析圖顯示，殘差散點圖為無序狀態(tài)，表明此回歸的擬合優(yōu)度好。

將式（11）轉(zhuǎn)化為集熱效率η 的形式：

式（12）的多元線性回歸中構(gòu)建了包括Re 數(shù)在內(nèi)的5 個量綱，使用Origin 軟件中相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計方法分析量綱的相關(guān)性，得到 Re，C1，C2，C3，C4對應(yīng)的 Pearson 相關(guān)系數(shù)分別為 0.876，-0.729，0.051，-0.457，-0.612。 相關(guān)系數(shù)絕對值越接近 1，則相關(guān)越密切。由此可見，在本文研究的實驗工況范圍內(nèi)，對于已構(gòu)建的集熱效率無量綱模型，Re的影響程度最大，C2的影響程度最小。 根據(jù)Re=ρνD/μ，C1=CpT/ν2，C2=GρD/μ2，C3=D/Z，C4=Vwind/ν，在各影響因素中，傳熱工質(zhì)的物性參數(shù)以及流動速度對集熱效率的影響較大，外界環(huán)境參數(shù)如環(huán)溫、風(fēng)速等對腔體接收器傳熱過程中的輻射和對流損失有一定影響。相對而言，有效的接收位置和太陽輻照變化影響較小。

4 集熱效率量綱分析復(fù)測

針對雙軸跟蹤槽式聚光集熱系統(tǒng)的集熱性能，在太陽直射輻射值為600～850 W/m2、流量為500～900 L/h、腔體接收器位置為435～470 mm、風(fēng)速為2.0～4.0 m/s 的工況下，實驗測試雙軸跟蹤槽式太陽能系統(tǒng)的集熱效率，測試結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同變量對槽式太陽能系統(tǒng)集熱效率的影響Fig.2 Effects of different variables on thermal efficiency of trough solar collector

由圖2 可知：不同的接收位置Z 對腔體接收器集熱管表面接收到的能流密度不同，槽式聚光系統(tǒng)的光學(xué)效率在理論焦距455 mm 處達(dá)到較大值，遠(yuǎn)離焦距處光學(xué)性能下降，光熱轉(zhuǎn)換性能也因此降低；風(fēng)速對集熱效率影響明顯，因本文采用的腔體接收器開口處無蓋板，直接與外界連通，導(dǎo)致熱損失較大；隨著流量的增大，集熱效率有增大的趨勢，表明流量也是影響集熱效率的重要因素之一。但實驗過程中無法控制單一變量，集熱效率是多因素綜合影響的結(jié)果。

圖3 集熱效率模型復(fù)測結(jié)果Fig.3 Thermal efficiency model retest result

圖3 中的實驗工況是指太陽輻照、 風(fēng)速、流量、腔體接收器位置以及工質(zhì)進(jìn)口溫度等多因素變化的狀況，將實驗數(shù)據(jù)帶入已擬合的集熱效率預(yù)測方程中，對比集熱效率預(yù)測模型理論計算值與實驗測試值。 由圖可知，模型計算值和實測值基本吻合，其中有個別數(shù)據(jù)點的最大相對誤差不超過實驗值的15%。 考慮到在集熱效率無量綱模型的求解以及復(fù)測時所用到實驗數(shù)據(jù)的測試中，有來自太陽輻照、風(fēng)速風(fēng)向以及環(huán)境溫度等環(huán)境參數(shù)隨機波動無法人為控制的因素，也有通過裝置調(diào)整時的機械以及操作誤差。 因此，模型復(fù)測結(jié)果是客觀和合理的，集熱效率預(yù)測模型可在槽式聚光集熱系統(tǒng)的應(yīng)用中提供可靠的數(shù)據(jù)參考，有效指導(dǎo)該系統(tǒng)的工程實際應(yīng)用。

5 結(jié)論

采用倒梯形腔體接收器的雙軸跟蹤槽式聚光集熱系統(tǒng)的集熱效率在實際運行中受到多因素的影響。 本文基于量綱分析法建立了該系統(tǒng)集熱效率預(yù)測模型，利用已組建的槽式聚光集熱系統(tǒng)實驗臺架進(jìn)行多參數(shù)工況變換的實驗測試，通過大量實驗數(shù)據(jù)對其進(jìn)行求解，通過多元線性回歸得到集熱效率預(yù)測方程，并通過實驗數(shù)據(jù)驗證其精度。 研究結(jié)果表明：

①集熱效率預(yù)測模型構(gòu)建了包括Re 數(shù)在內(nèi)的5 個無量綱量，回歸得到預(yù)測方程η=0.000 824·且擬合精度較高。在本文研究的實驗工況范圍內(nèi)，分析 Re，C1，C2，C3，C4與 η 的相關(guān)性，結(jié)果表明，Re 對系統(tǒng)集熱效率的影響程度最大，C2的影響程度相對最??；

②集熱效率模型復(fù)測中，集熱效率預(yù)測模型的計算值和實測值基本吻合，最大相對誤差不超過實驗值的15%。 預(yù)測模型客觀合理，可用于指導(dǎo)及優(yōu)化雙軸跟蹤槽式集熱系統(tǒng)的工程應(yīng)用。