嚴(yán)戰(zhàn)友, 王旭蕊, 李向國, 趙曉林

(石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

鋼-混組合連續(xù)梁橋由于具有良好的力學(xué)特性和便于施工、清潔環(huán)保等優(yōu)勢而得到廣泛應(yīng)用。隨著交通運輸業(yè)的發(fā)展，人們對車輛的速度、載重量和舒適度等提出了更高要求。而在橋梁成橋運營中，橋梁結(jié)構(gòu)普遍出現(xiàn)車轍、開裂、推移和擁包等破壞現(xiàn)象，這與車輛-橋梁耦合作用的影響密切相關(guān)。

國內(nèi)外專家學(xué)者對車-橋耦合系統(tǒng)進行了許多理論和試驗分析，得出相應(yīng)力學(xué)規(guī)律。其中，國內(nèi)代表性的研究有：鄭仰坤等[1]針對不同跨徑比的兩跨連續(xù)梁利用Midas 有限元分析軟件和DASP 設(shè)備分別對連續(xù)梁進行模態(tài)分析，得出不同跨徑比下連續(xù)梁固有頻率的變化規(guī)律并與模態(tài)分析試驗結(jié)果進行對比；譚紅霞等[2]基于不同載重與速度對簡支梁橋豎向撓度作出針對性研究；杜鐵軍[3]從線彈性角度分析移動荷載作用下鋼筋混凝土簡支梁橋橋面鋪裝層的豎向撓度、應(yīng)力、應(yīng)變和剪應(yīng)力等變化規(guī)律；朱勁松等[4]采用不同參數(shù)對汽車荷載作用下三跨連續(xù)拱梁組合橋的沖擊系數(shù)進行分析；剪力釘受力十分復(fù)雜，劉沐宇等[5]考慮有軌電車鋼-混組合曲線梁橋在不同工況下剪力釘順橋向和橫橋向剪力，作出受力分析;史雙濤等[6]利用有限元軟件Midas計算分析移動荷載作用下混凝土簡支梁在車輛荷載作用下的位移和彎矩時程曲線；葉強[7]利用有限元軟件ANSYS和UM建立車-橋耦合振動模型，分析車輛質(zhì)量對簡支梁橋沖擊系數(shù)的影響，從而得出沖擊系數(shù)隨車重的增加而整體增加的趨勢；肖祥等[8]開展了移動荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)橋索-橋耦合隨車速變化的振動規(guī)律的分析研究；冀偉等[9]采用有限元軟件ANSYS建立鋼筋-混凝土兩跨組合連續(xù)梁空間有限元模型，其中在有限元建模時在主縱梁上雙排布置剪力釘，施加滿跨均布荷載，在考慮鋼梁與混凝土板之間的滑移效應(yīng)及組合梁剪切變形影響的基礎(chǔ)上，對兩跨鋼-混凝土組合連續(xù)梁撓度作出分析。國外代表性的研究有：Jiang Xin et al[10]基于現(xiàn)場試驗和有限元分析研究了FRP橋面系統(tǒng)在移動荷載作用下的動力學(xué)行為；Yao Bo et al[11]通過將車輪荷載模擬為動載，采用有限元法和力學(xué)指標(biāo)研究了6種路面系統(tǒng)在移動荷載作用下的動力響應(yīng)，并與靜態(tài)試驗結(jié)果進行了比較，得出了最優(yōu)結(jié)構(gòu)；Nassif et al[12]通過測量橋梁動力響應(yīng)和對應(yīng)的車輛荷載，得出沖擊系數(shù)與載重之間的關(guān)系。綜上所述，大多數(shù)專家學(xué)者對橋面鋪裝僅僅研究了豎向撓度、應(yīng)力或者沖擊系數(shù)等單一方面的受力特性,而沒有綜合考慮結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，缺少對動力響應(yīng)問題的系統(tǒng)性分析。并且，較多學(xué)者對簡支梁橋、三跨連續(xù)梁橋和斜拉橋等計算分析較多，而對于兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋橋面鋪裝的受力分析尚待補充。此外，橋面鋪裝層動力響應(yīng)受不同速度和不同載重影響的研究較廣泛，而對于不同跨數(shù)、不同剪力釘布置和不同軸數(shù)等因素共同作用下動力響應(yīng)的綜合研究不充分。

采用有限元分析軟件ABAQUS建立兩跨鋼-混組合連續(xù)梁有限元模型，對橋面鋪裝層施加豎向移動荷載，采用線彈性的本構(gòu)關(guān)系求解橋面鋪裝層在不同跨數(shù)、不同速度、不同載重、不同剪力釘布置和不同軸數(shù)等參數(shù)作用下?lián)隙?、?yīng)力和沖擊系數(shù)等變化規(guī)律，更加完整地考慮了結(jié)構(gòu)的輸入-輸出動態(tài)響應(yīng)，對兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋的設(shè)計具有參考意義。

1 兩跨鋼-混組合連續(xù)梁有限元模型

在ABAQUS有限元軟件中建立鋼-混組合連續(xù)梁橋(含橋面鋪裝結(jié)構(gòu)層)有限元模型，見圖1。橋面鋪裝結(jié)構(gòu)簡化為3層：瀝青上面層(AC-13C)、瀝青下面層(SUP-25)、C50混凝土，為防止水泥混凝土移動，在水泥混凝土與鋼梁之間設(shè)置剪力釘。

圖1 兩跨鋼-混組合連續(xù)梁(橋面鋪裝結(jié)構(gòu))有限元模型

鋼-混組合連續(xù)梁橋分為兩跨60 m，每跨30 m，寬度13 m，橋梁縱向由3片工字鋼主縱梁組成，工字鋼縱梁高1.224 m，主梁間距6 m。選用C3D8R八節(jié)點實體單元對鋼-混組合連續(xù)梁橋有限元模型進行網(wǎng)格劃分，為保證計算結(jié)果的精確性，移動荷載經(jīng)過位置網(wǎng)格加密[13-14]。

縱梁采用Q345D鋼，材料為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，橋面鋪裝層間完全連續(xù)，橋面鋪裝層具體參數(shù)見表1。

表1 橋面鋪裝結(jié)構(gòu)材料參數(shù)表[15]

利用有限元法將兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋進行離散，橋梁振動方程

(1)

求解鋼混組合橋動力方程時，阻尼矩陣采用瑞利阻尼假設(shè)。

[C]=α[M]+β[K]

(2)

式中，α、β為阻尼系數(shù)，采用經(jīng)驗公式確定

(3)

(4)

式中，ω1、ω2為兩跨鋼-混組合連續(xù)梁前兩階固有頻率；ξ1、ξ2為前兩階振型阻尼比。

2 移動均布荷載在有限元模型中的實現(xiàn)

利用有限元軟件ABAQUS建模，采用單輪組單軸載，輪胎接地形狀簡化為矩形[16]，即荷載作用區(qū)長度為0.184 m，寬度為0.2 m，見圖2(a) ，輪胎接地壓強為0.7 MPa。將行車荷載簡化為豎向荷載并通過調(diào)用Fortran語言編寫的子程序DLOAD來實現(xiàn)移動荷載的施加，見圖2(b)。

圖2 移動均布荷載作用示意圖

3 模態(tài)分析

假設(shè)連續(xù)梁每跨具有均勻分布的質(zhì)量和剛度，由艾勒爾-柏努利(Euler-Bernoulli)梁理論，兩相鄰等跨連續(xù)梁第s跨的第n階陣型函數(shù)可表示為

φns(x)=Anssinαnsx+Bnscosαnsx+Cnssinhαnsx+Dnscoshαnsx

(5)

對應(yīng)的第n階固有頻率為

同時，為帶動當(dāng)?shù)刎毨粢黄鹜ㄟ^產(chǎn)業(yè)脫貧，公司在省、市、縣產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)脫貧的精神指導(dǎo)下，通過黨建引領(lǐng)，啟動“掛包幫”“轉(zhuǎn)走訪”項目建設(shè)，利用“黨支部+企業(yè)+合作社+基地+農(nóng)戶”的產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營模式，為種植戶提供優(yōu)質(zhì)菌包等資料，并派專業(yè)的技術(shù)團隊到田間地頭，給合作社種植戶進行一對一的技術(shù)指導(dǎo)，確保農(nóng)戶能種出符合市場要求的產(chǎn)品，最后公司按品質(zhì)分級收購。

(6)

式中，E為彈性模量；I為慣性矩；m為質(zhì)量。

采用Lanczos方法計算該橋梁的前三階固有頻率，并與精確解相比較，結(jié)果見表2。

表2 固有頻率表

由表2可以看出：有限元法計算的固有頻率值與理論精確解值存在一定誤差，相對誤差不大于10%，在誤差允許范圍內(nèi)。因此，利用此有限元模型的結(jié)果進行分析計算是較為真實可靠的。

4 兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋各層的動力響應(yīng)

依據(jù)上述有限元模型，計算分析移動荷載作用下連續(xù)梁橋第一跨跨中上面層位移、應(yīng)力和沖擊系數(shù)等動力響應(yīng)，討論移動荷載的速度、載重以及剪力釘布置和軸數(shù)等對連續(xù)梁橋動力響應(yīng)的影響。

4.1 橋面鋪裝層各跨豎向撓度分析

圖3給出了速度為30 m/s時兩跨鋼-混組合連續(xù)梁跨中上面層的豎向撓度曲線，并分析移動荷載分別以不同速度、不同載重通過橋面時，兩跨連續(xù)梁橋第一跨跨中豎向撓度的變化趨勢。

圖3 兩跨鋼-混組合連續(xù)梁豎向撓度比較

由圖3可以看出：(1)在移動速度為30 m/s作用下，連續(xù)梁第一跨、第二跨跨中上面層豎向撓度最大值分別為6.02 mm、6.41 mm。第二跨豎向撓度較大，相差0.39 mm。(2)觀察兩跨跨中的豎向撓度圖形可知，橋梁各跨跨中位置豎向撓度最大值分別出現(xiàn)在0.6 s和1.5 s時刻，不一定精確地出現(xiàn)在跨中位置(對應(yīng)時刻應(yīng)為0.5 s和1.5 s)，而是在跨中左右位置上。(3)在移動荷載作用下，連續(xù)梁第一跨豎向撓度變化比較復(fù)雜，其中，當(dāng)移動荷載速度從10 m/s增至20 m/s、30 m/s、40 m/s時，其豎向最大撓度分別為3.76 mm、5.80 mm、6.02 mm、5.55 mm。以上數(shù)據(jù)說明，當(dāng)移動荷載速度從10 m/s增至30 m/s時，連續(xù)梁豎向撓度有一定程度增加；當(dāng)移動荷載速度從30 m/s增至40 m/s時，連續(xù)梁豎向撓度減小。此外，當(dāng)移動荷載速度越低，豎向動撓度隨時間波動越明顯。(4)隨著載重由0.5 MPa分別增加至0.7 MPa、0.9 MPa時，載重分別提高了40%和29%?？缰胸Q向撓度隨載重的增加而增加，分別為4.34 mm、6.02 mm、7.24 mm，分別提高了39%和20%， 這與載重的增加總體上呈線性變化。

4.2 橋面鋪裝層各跨豎向應(yīng)力分析

圖4給出了橋面各鋪裝層豎向應(yīng)力變化曲線。

圖4 兩跨鋼-混組合連續(xù)梁豎向應(yīng)力比較

由圖4可以看出：(1)在豎向應(yīng)力方面，兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋面鋪裝層主要承受壓應(yīng)力，上面層、下面層和水泥混凝土層的最大壓應(yīng)力分別為0.32 MPa、0.28 MPa、0.19 MPa，各層最大壓應(yīng)力相差0.04 MPa、0.09 MPa。可見移動荷載作用下路面結(jié)構(gòu)的垂直動應(yīng)力隨深度的增加而減小。(2)在豎向應(yīng)力方面，剪力釘主要承受壓應(yīng)力，其最大壓應(yīng)力為43.07 MPa。與路面結(jié)構(gòu)上面層、下面層和水泥混凝土層相比，剪力釘?shù)呢Q向最大壓應(yīng)力遠遠大于其上各層。第一跨主縱梁主要承受壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為4.29 MPa。剪力釘在水泥混凝土層協(xié)助承受壓應(yīng)力效果明顯。主縱梁最大壓應(yīng)力值較剪力釘最大壓應(yīng)力值降低了10%。(3)當(dāng)在10 m/s時，最大豎向壓應(yīng)力為0.10 MPa；當(dāng)速度在20～40 m/s范圍內(nèi)最大豎向壓應(yīng)力值均在0.3 MPa左右?？梢姷退僖苿雍奢d作用下對橋面鋪裝層豎向應(yīng)力很小，但在中速和高速移動荷載作用下，橋面鋪裝層會出現(xiàn)較大豎向壓應(yīng)力，其最大豎向壓應(yīng)力約為低速狀態(tài)的3倍。并且，當(dāng)移動荷載接近和離開作用位置時，鋪裝層內(nèi)出現(xiàn)較小拉應(yīng)力。(4)隨著載重由0.5 MPa分別增加至0.7 MPa、0.9 MPa時，載重分別提高了40%和29%，連續(xù)梁橋跨中豎向壓應(yīng)力和豎向拉應(yīng)力均變大，其中，豎向壓應(yīng)力變化幅度較大，其最大值分別為0.22 MPa、0.32 MPa、0.40 MPa，提高了45%和25%，這與載重的增加大致呈線性變化。

4.3 橋面鋪裝層各跨橫向應(yīng)力分析

圖5給出了橋面各鋪裝層橫向應(yīng)力變化曲線。

圖5 兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橫向應(yīng)力比較

由圖5可以看出：(1)在橫向應(yīng)力方面，兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋面鋪裝層主要承受壓應(yīng)力，各層最大壓應(yīng)力相差不大。其中，上面層、下面層和水泥混凝土層的最大壓應(yīng)力分別為0.24 MPa、0.16 MPa、0.038 MPa。由此可見，加入剪力釘大幅減小了水泥混凝土層所受橫向應(yīng)力。(2)剪力釘既承受拉應(yīng)力又承受壓應(yīng)力。其中，最大拉應(yīng)力為2.87 MPa;最大壓應(yīng)力為0.90 MPa?？梢?，剪力釘主要承受拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力值為最大壓應(yīng)力值的3.19倍。(3)在橫向應(yīng)力方面，主縱梁既承受拉應(yīng)力又承受壓應(yīng)力。其中，最大拉應(yīng)力為0.26 MPa;最大壓應(yīng)力為0.13 MPa?？梢?，主縱梁主要承受拉應(yīng)力，其最大拉應(yīng)力值為最大壓應(yīng)力值的2倍。(4)當(dāng)在低速狀態(tài)10 m/s時橫向應(yīng)力較小，為0.15 MPa;當(dāng)速度在20～30 m/s范圍內(nèi)，橫向應(yīng)力呈現(xiàn)出隨速度的提高有較小增長；當(dāng)速度為40 m/s時，橫向應(yīng)力顯現(xiàn)出降低的趨勢。整體上來看當(dāng)移動荷載處于中高速狀態(tài)時，所受橫向壓應(yīng)力(約0.24 MPa)較低速狀態(tài)時提高了60%；當(dāng)移動荷載處于超速狀態(tài)時，所受橫向壓應(yīng)力(0.2 MPa)較低速狀態(tài)時提高了30%。同時，當(dāng)移動荷載接近和離開作用位置時，鋪裝層內(nèi)出現(xiàn)了較小拉應(yīng)力，且橫向拉應(yīng)力隨著車速提高略有增大。(5)隨著載重由0.5 MPa分別增加至0.7 MPa、0.9 MPa時，載重分別提高了40%和29%，跨中橫向壓應(yīng)力和橫向拉應(yīng)力均變大。其中，橫向壓應(yīng)力變化幅度較大，其最大值分別為0.18 MPa、0.24 MPa、0.31 MPa，提高了33%和29%，這與載重的增加大致呈線性變化。

4.4 橋面鋪裝層各跨縱向應(yīng)力分析

圖6給出了橋面各鋪裝層縱向應(yīng)力變化曲線。

由圖6可以看出：(1)在縱向應(yīng)力方面，兩跨鋼-混組合連續(xù)梁橋面鋪裝層主要承受壓應(yīng)力，面層最大壓應(yīng)力相差不大，而水泥混凝土層縱向應(yīng)力明顯減小。其中，上面層、下面層和水泥混凝土層的最大壓應(yīng)力分別為0.26 MPa、0.20 MPa、0.099 MPa。剪力釘主要承受壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為16.42 MPa。由此可見，加入剪力釘大幅減小了水泥混凝土層所受縱向應(yīng)力。主縱梁主要承受壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為6.05 MPa。(2) 在10～20 m/s速度范圍內(nèi)，最大縱向壓應(yīng)力隨車速的提高而增大；在20～30 m/s速度范圍內(nèi)，最大縱向壓應(yīng)力隨車速的提高無顯著變化；在30～40 m/s速度范圍內(nèi)，最大縱向壓應(yīng)力隨車速的提高呈現(xiàn)出減小的趨勢。 (3)隨著載重由0.5 MPa分別增加至0.7 MPa、0.9 MPa時，載重分別提高了40%和29%，跨中縱向壓應(yīng)力和縱向拉應(yīng)力均變大，其中，縱向壓應(yīng)力變化幅度較大，其最大值分別為0.18 MPa、0.26 MPa、0.33 MPa，提高了44%和27%，這與載重的增加大致呈線性變化。

4.5 橋面鋪裝層沖擊系數(shù)分析

沖擊系數(shù)反映了動力荷載對橋梁結(jié)構(gòu)的動力作用。表3和表4給出了橋面各鋪裝層沖擊系數(shù)變化趨勢。

汽車荷載的沖擊系數(shù)可表示為

(7)

式中，Yjmax為在汽車過橋時測得的效應(yīng)時間歷程曲線上，最大靜力效應(yīng)處量取的最大靜力效應(yīng)值；Ydmax為在效應(yīng)時間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大動撓度值。

其中，靜撓度值由動撓度圖形采用三次多項式[17]擬合而得。

表3 不同速度下橋梁第一跨跨中豎向最大動撓度、靜撓度和沖擊系數(shù)表

由表3可以看出：移動荷載作用下，沖擊系數(shù)隨速度的提高有變大并且逐漸穩(wěn)定的趨勢。移動荷載速度越低，豎向動撓度隨時間波動越明顯。

表4 不同載重下橋梁第一跨跨中豎向最大動撓度、靜撓度和沖擊系數(shù)表

由表4可以看出：隨著載重的增加，沖擊系數(shù)顯示為先減小后增大的趨勢，甚至超過了一般情況下汽車引起的沖擊系數(shù)。在一定載重范圍內(nèi)，雖然沖擊系數(shù)隨載重的增大而有所降低，但這3種情況下載重為0.9 MPa時的沖擊系數(shù)最大。

4.6 不同剪力釘布置時連續(xù)梁橋的動力響應(yīng)分析

分析移動荷載速度為30 m/s、載重為0.7 MPa，以每根主縱梁上不同剪力釘布置情況下通過橋面時，兩跨連續(xù)梁橋第一跨跨中剪力釘?shù)臋M橋向剪應(yīng)力和順橋向剪應(yīng)力的動力響應(yīng)以及各響應(yīng)最大值的變化趨勢，結(jié)果見圖7。

圖7 不同剪力釘布置時各橋向剪應(yīng)力

由圖7可以看出：(1) 隨著剪力釘由1排增加至3排時，橫橋向剪應(yīng)力均為0.02 MPa，增加剪力釘對橫橋向剪力幾乎沒有影響。(2) 隨著剪力釘由1排增加至3排時，順橋向剪應(yīng)力最大值分別為13.80 MPa和5.15 MPa，最大順橋向剪應(yīng)力減小了37%。

4.7 不同軸數(shù)時連續(xù)梁橋的動力響應(yīng)分析

為分析車輛軸數(shù)對橋面鋪裝層的影響，將移動荷載設(shè)為單軸單輪和雙軸單輪對比，結(jié)果見圖8。

圖8 不同軸數(shù)作用下橋面動力響應(yīng)

由圖8可以看出：(1)車輛軸數(shù)對兩跨連續(xù)梁豎向撓度影響較大，其中當(dāng)車輛為單軸單輪時，連續(xù)梁第一跨豎向撓度為6.02 mm；當(dāng)車輛為雙軸單輪時，連續(xù)梁第一跨豎向撓度為11.52 mm，其豎向撓度增加了91.36%。(2)車輛軸數(shù)對兩跨連續(xù)梁豎向應(yīng)力影響不大，當(dāng)車輛為單軸單輪時，連續(xù)梁第一跨豎向應(yīng)力為0.32 MPa；當(dāng)車輛為雙軸單輪時，連續(xù)梁第一跨豎向應(yīng)力為0.30 MPa，相差0.02 MPa。

5 結(jié)論

通過建立兩跨鋼-混組合連續(xù)梁有限元模型，可以獲得移動荷載作用下鋪裝系統(tǒng)的動力響應(yīng)。結(jié)果表明：

(1)在移動荷載作用下，兩跨鋼-混組合連續(xù)梁豎向撓度有一定差距，其中第二跨豎向撓度較大；隨著車速的增加，兩跨鋼-混連續(xù)梁橋豎向撓度先增大后減小，在車速為30 m/s時有最大值；豎向撓度的最大值隨載重增長關(guān)系接近于線性；豎向撓度的最大值隨車輛軸數(shù)的增加而增加。

(2)移動荷載作用下路面結(jié)構(gòu)的垂直動應(yīng)力隨深度的增加而減小；低速移動荷載作用下對橋面鋪裝層的豎向應(yīng)力很小，但在中速和高速移動荷載作用下橋面鋪裝層會出現(xiàn)較大豎向應(yīng)力，其最大豎向壓應(yīng)力約為低速狀態(tài)的3倍；豎向壓應(yīng)力的最大值隨載重增長關(guān)系接近于線性；車輛軸數(shù)的改變對豎向應(yīng)力幾乎沒有影響。

(3)在橫向應(yīng)力上，鋪裝層主要承受壓應(yīng)力，而剪力釘和主縱梁主要承受拉應(yīng)力；中高速狀態(tài)時鋪裝層所受橫向壓應(yīng)力較低速狀態(tài)時提高了60%，超速狀態(tài)情況下橫向壓應(yīng)力較低速狀態(tài)時提高了30%；橫向應(yīng)力的最大值隨載重增長關(guān)系接近于線性。

(4)在縱向應(yīng)力上，橋梁各層主要承受壓應(yīng)力；最大縱向壓應(yīng)力隨車速的提高呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢；縱向應(yīng)力的最大值隨載重增長關(guān)系接近于線性。

(5)沖擊系數(shù)隨速度的提高有變大并且趨向穩(wěn)定的趨勢；沖擊系數(shù)在一定載重范圍內(nèi)顯示為先減小后增大的趨勢。

(6)剪力釘?shù)牟贾脤蛄旱目辜裟芰τ幸欢ǖ奶岣?，特別是在順橋向方向可承受較大剪應(yīng)力。