張忠立, 徐子翼, 倪玉山, 王 燦, 張進(jìn)明

(1.復(fù)旦大學(xué), 上海 200433; 2.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院, 上海 201203)

1 引 言

近年來(lái),壓力傳感器的動(dòng)態(tài)性能越來(lái)越受到科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的關(guān)注[1,2]。考察壓力傳感器動(dòng)態(tài)性能的標(biāo)準(zhǔn)壓力信號(hào)源分為周期性與非周期性2種類型,而正弦壓力信號(hào)是最為典型和常用的周期性標(biāo)準(zhǔn)壓力信號(hào)。正弦壓力發(fā)生器是產(chǎn)生正弦壓力信號(hào)的關(guān)鍵。目前,主要分為活塞式[3]、轉(zhuǎn)盤(pán)式[4]、射流式[5]、駐波管[6]等。鑒于正弦壓力在動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試領(lǐng)域中的重要性,已有眾多的科研工作者對(duì)各種原理的正弦壓力發(fā)生器開(kāi)展了研究與分析。然而,現(xiàn)有的文獻(xiàn)表明[3～6],以往對(duì)正弦壓力的研究仍然是基于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值,設(shè)計(jì)正弦壓力發(fā)生器的結(jié)構(gòu),缺乏結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與討論。

因此,有必要采用數(shù)值仿真手段,減少正弦壓力發(fā)生器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與重復(fù)試驗(yàn)的成本。以轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器為例,采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[7]、RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程[8]和Spalart Allmaras湍流模型[9],對(duì)不同的壓力發(fā)生腔尺寸和工作頻率進(jìn)行三維瞬態(tài)流場(chǎng)的數(shù)值仿真。

2 模型理論與動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用

2.1 正弦壓力發(fā)生器模型與理論

2.1.1 轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器模型

圖1 轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器簡(jiǎn)化模型Fig.1 The simplified model of the rotating disk type of sinusoidal pressure generator

轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器是屬于出口面積調(diào)制型,其核心就是利用轉(zhuǎn)盤(pán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生周期性的出口面積變化,繼而引起周期性的氣體壓力變化[10]。

2.1.2 基于MATLAB的交界面理論及優(yōu)化

根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器的模型設(shè)計(jì),產(chǎn)生正弦壓力信號(hào)的最重要的基礎(chǔ)條件就是排氣孔與正弦壓力腔底部孔之間的排氣面積變化規(guī)律。這種排氣交界面結(jié)構(gòu)主要有2種方式,一是正弦壓力腔底部與旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)排氣孔都是大小相同的圓孔;二是正弦壓力腔底部是圓孔,旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)排氣孔為方孔。假設(shè)圓孔直徑與方孔邊長(zhǎng)相等,使用MATLAB對(duì)這2種模式進(jìn)行分析和討論。

1) 圓孔對(duì)圓孔:2個(gè)圓孔無(wú)縫平行過(guò)渡,其過(guò)程示意圖如圖2所示。

圖2 圓孔對(duì)圓孔排氣面積變化過(guò)程圖Fig.2 The change process of exhaust area in round-to-round hole case

圖2所示為正弦壓力腔內(nèi)部壓力變化的一個(gè)完整周期。圖2中,A為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的排氣孔,處于持續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài);B為正弦壓力腔底部的排氣孔,處于靜止?fàn)顟B(tài)。圖2最左側(cè)圖示表明,此時(shí)由于密封不排氣,正弦壓力腔內(nèi)部壓力達(dá)到最大值;圖2中間圖示表明,2個(gè)圓孔完全重疊,排氣量最大,此時(shí)正弦壓力腔壓力達(dá)到最小值;圖2最右側(cè)圖示表明,2個(gè)圓孔完全錯(cuò)位,正弦壓力腔內(nèi)部壓力又回到最大值。

為了驗(yàn)證正弦壓力腔內(nèi)部的壓力變化規(guī)律,假設(shè)任意一組圓孔半徑、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)半徑和旋轉(zhuǎn)角速度的參數(shù),忽略排氣時(shí)正弦壓力腔內(nèi)外壓力差所引起的排氣速度變化,通過(guò)MATLAB編程,可以看到在圖2所示的整個(gè)周期中,正弦壓力腔內(nèi)部壓力變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 圓孔對(duì)圓孔正弦壓力腔內(nèi)部壓力變化曲線Fig.3 The inner pressure curve of sinusoidal pressure cavity in the round-to-round hole case

由圖3可見(jiàn),正弦壓力腔內(nèi)部的壓力近似呈現(xiàn)正弦波動(dòng),但是與正弦曲線還存在一定的偏離程度,而且在曲線底部出現(xiàn)畸點(diǎn),并不光滑。

2) 圓孔對(duì)方孔:圖4中,B為正弦壓力腔底部的排氣圓孔,A為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)上的排氣方孔,處于持續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其邊長(zhǎng)與圓孔B的直徑相等。

圖4 圓孔對(duì)方孔排氣面積變化過(guò)程圖Fig.4 The change process of exhaust area in round-to-square hole case

圖4所示為正弦壓力腔內(nèi)部壓力變化的一個(gè)完整周期,設(shè)置與圓孔對(duì)圓孔算例相同的一組參數(shù),同樣通過(guò)MATLAB編程,可以看到正弦壓力腔內(nèi)部壓力變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 圓孔對(duì)方孔正弦壓力腔內(nèi)部壓力變化曲線Fig.5 The inner pressure curve of sinusoidal pressure cavity in the round-to-square hole case

對(duì)比圖3和圖5結(jié)果可知,采用圓孔對(duì)方孔的形式,正弦壓力腔內(nèi)部的壓力呈現(xiàn)更理想的正弦曲線波動(dòng),而且在曲線底部也相對(duì)更加光滑。

2.1.3 正弦壓力信號(hào)評(píng)價(jià)理論

作為周期性信號(hào)中常用的正弦壓力信號(hào),主要用壓力峰峰值、壓力均值、動(dòng)靜幅值比和失真度這4個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)判。

壓力峰峰值,就是一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)最高值與最低值之差。壓力均值,是一個(gè)周期內(nèi)壓力信號(hào)的平均值。動(dòng)靜幅值比,等于壓力峰峰值與壓力均值的比值。對(duì)于正弦信號(hào)的失真度,一般采用小于某次諧波的諧波失真或同時(shí)含有諧波失真和噪聲失真的“總失真度”[11]。

(1)

采用FFT,對(duì)時(shí)域信號(hào)圖做快速傅里葉變換,得到頻率幅度譜,計(jì)算正弦壓力信號(hào)10次諧波失真。

2.2 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的應(yīng)用

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)能用于解決計(jì)算域中存在邊界隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的情況,相對(duì)于獨(dú)立區(qū)域所有網(wǎng)格一起運(yùn)動(dòng)的滑移網(wǎng)格技術(shù)而言,動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)是真正意義上的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)方法。由于本模型存在固定域和運(yùn)動(dòng)域,需將網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)標(biāo)記,并使用滑移交界面將各運(yùn)動(dòng)和非運(yùn)動(dòng)區(qū)域連接起來(lái)。模型采用動(dòng)網(wǎng)格方法中的光順?lè)椒?smoothing methods)對(duì)變形區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行運(yùn)動(dòng)邊界指定。

由于本次研究主要關(guān)注壓力數(shù)值的變化,并不迫切需要獲得渦流的細(xì)節(jié)信息,故本次流體域的湍流建模采用RANS,方程為:

(2)

3 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

3.1 基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的數(shù)值仿真

如圖6所示,左上角部分屬于固定不動(dòng)的正弦壓力腔內(nèi)部流域,中間部分是旋轉(zhuǎn)流域,空氣從左側(cè)端面進(jìn)入,進(jìn)入旋轉(zhuǎn)流域, 最終通過(guò)右下角出口域流出。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),并通過(guò)動(dòng)靜交界面的設(shè)置,解決轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)問(wèn)題以及網(wǎng)格交界面滑移問(wèn)題。

圖6 轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器流場(chǎng)網(wǎng)格模型Fig.6 The flow mesh model of the rotating disk type of sinusoidal pressure generator

圖7為顯示了入口壓力為1 MPa,正弦壓力頻率為100 Hz時(shí),分別當(dāng)固定流域與轉(zhuǎn)動(dòng)流域交界面完全重合與完全分離時(shí),轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器中間對(duì)稱面Z方向速度云圖,圖7中氣體速度單位是m/s。

由圖7可見(jiàn),當(dāng)固定流域和旋轉(zhuǎn)流域交界面從完全重合時(shí),氣體在Z方向的速度達(dá)到最大值,此時(shí)排氣量也最大,正弦壓力腔內(nèi)的壓力處于最小值;當(dāng)固定流域和旋轉(zhuǎn)流域交界面從完全分離時(shí),氣體在Z方向的速度達(dá)到最小值,此時(shí)由于無(wú)法排氣,正弦壓力腔內(nèi)的壓力處于最大值。從“恰好完全重合”狀態(tài)到“恰好完全分離”狀態(tài)的過(guò)程,即為正弦壓力半個(gè)周期。

圖7 Z方向速度云圖Fig.7 The velocity distribution at Z direction

3.2 壓力腔尺寸對(duì)正弦壓力信號(hào)的影響

設(shè)計(jì)5種不同的腔體寬度,保持頻率和壓力不變(入口壓力保持為1 MPa),觀察正弦壓力腔內(nèi)壓力的變化情況。采用的腔體模型的幾何尺寸見(jiàn)表1所示。

表1 不同寬度腔體的尺寸表Tab.1 The cavity dimesions with different width mm

對(duì)5個(gè)不同尺寸的腔體在100 Hz頻率上進(jìn)行仿真計(jì)算,在腔體與圓管連接面的中心處取一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),記錄該點(diǎn)處的壓力變化,其時(shí)域圖如圖8所示。

圖8 5種不同腔體在100 Hz工作頻率下的壓力時(shí)域圖Fig.8 The pressure curves of 5 different cavities at 100 Hz

從圖8可見(jiàn),5種不同尺寸的壓力腔體模型基本呈現(xiàn)壓力信號(hào)正弦變化的規(guī)律,其最高壓力值均接近于氣體入口壓力。5種不同尺寸的壓力腔體在信號(hào)的波峰處均出現(xiàn)一些“毛刺”現(xiàn)象,這可能是由于旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)氣體出口(圖1下方位置)的面積,也隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)在不停地改變,導(dǎo)致了壓力腔體圓孔-方孔在滑移變化時(shí)的出氣速率波動(dòng)。

將1至5號(hào)腔體在100 Hz頻率上計(jì)算結(jié)果的壓力時(shí)域數(shù)據(jù)在MatLab中利用FFT快速傅里葉變換[12]得到頻域圖像(僅顯示諧波頻率點(diǎn)上的值, 且去除直流分量的幅值),如圖9所示。

進(jìn)一步計(jì)算壓力峰峰值、壓力均值、動(dòng)靜幅值比和失真度,其中壓力峰峰值取5個(gè)周期內(nèi)壓力最高值與最低值的差值,壓力均值取5個(gè)周期的平均值,失真度僅考慮前10次諧波,將4種正弦信號(hào)參數(shù)的結(jié)果繪制成折線圖,如圖10所示,其中縱坐標(biāo)為經(jīng)過(guò)處理后的無(wú)量綱量,壓力峰峰值、壓力均值均為除以入口壓力1 MPa后的無(wú)量綱值。

圖9 5種不同尺寸腔體在100 Hz工作頻率下的壓力頻域圖Fig.9 The pressure frequency diagrams of 5 different cavities at 100 Hz

圖10 100 Hz工作頻率下信號(hào)參數(shù)隨腔體寬度變化的趨勢(shì)Fig.10 The trend diagram of signal parameters with various cavity width at 100 Hz

從圖10可以看出,在100 Hz的工作頻率下,隨著壓力腔的寬度尺寸增加,其正弦信號(hào)的壓力峰峰值、動(dòng)靜幅值比、失真度都呈現(xiàn)單調(diào)減小的趨勢(shì),而壓力均值則呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。

3.3 工作頻率對(duì)正弦壓力信號(hào)的影響

為進(jìn)一步研究工作頻率對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器的正弦壓力信號(hào)的影響,現(xiàn)保持腔體尺寸參數(shù)不變(以1號(hào)腔體為例),選取工作頻率25, 50, 80, 100, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800, 1 000 Hz。

按照對(duì)應(yīng)的工作頻率,每次計(jì)算時(shí)設(shè)置相應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度和時(shí)間步步長(zhǎng),根據(jù)仿真結(jié)果,計(jì)算其壓力峰峰值、均值、動(dòng)靜幅值比和失真度,正弦信號(hào)變化趨勢(shì)圖如圖11所示。

圖11 1號(hào)腔體信號(hào)參數(shù)隨工作頻率變化的趨勢(shì)Fig.11 The trend diagram of signal parameters with various working frequency at №1 cavity

從圖11可見(jiàn),壓力峰峰值、動(dòng)靜幅值比總體上呈現(xiàn)單調(diào)減少的趨勢(shì),而且隨著正弦頻率的增大,其幅值下降速率呈現(xiàn)逐漸緩慢的趨勢(shì)。壓力均值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。但是對(duì)于失真度,從25到400 Hz附近為單調(diào)減小,從400到1 000 Hz變?yōu)閱握{(diào)增大。因此,可以預(yù)測(cè),對(duì)于一個(gè)確定的轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力腔模型,存在一個(gè)使得信號(hào)失真達(dá)到最低的工作頻率區(qū)間。以1號(hào)腔體模型為例,若失真度小于30%,那么就可以從圖11中得到這個(gè)最低失真的工作頻率區(qū)間約為200～700 Hz。

4 結(jié) 論

以轉(zhuǎn)盤(pán)式正弦壓力發(fā)生器為例,采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)、RANS方程和Spalart Allmaras湍流模型,模擬了5種不同的壓力發(fā)生腔尺寸,和13種由低到高的不同工作頻率,通過(guò)三維瞬態(tài)流場(chǎng)的數(shù)值仿真,研究了壓力腔內(nèi)正弦壓力信號(hào)的壓力峰峰值、壓力均值、動(dòng)靜幅值比和失真度的變化規(guī)律,得到的結(jié)論主要為:1) 工作頻率不變時(shí),正弦壓力動(dòng)靜幅值比和諧波失真度隨腔體寬度增大而減小,壓力均值隨腔體寬度增大而增大;2) 腔體尺寸不變時(shí),正弦壓力動(dòng)靜幅值比隨工作頻率增大而減小,壓力均值隨工作頻率增大而增大,諧波失真度呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律;3) 通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格數(shù)值仿真技術(shù),能有效實(shí)現(xiàn)正弦壓力研究中的各種模型結(jié)構(gòu)的效果預(yù)測(cè),是一種解決高動(dòng)靜幅值比、低失真度的模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的有效手段。