覃繼爵
在列方程解應(yīng)用題時,必須先用字母表示所求的未知量,再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程,然后通過解方程求得問題的答案。在解題過程中,等量關(guān)系的建立是解題的關(guān)鍵,也是教學(xué)的重點和難點。等量關(guān)系在一些應(yīng)用題中是唯一的,而在一些應(yīng)用題中則可以建立多個等量關(guān)系。不論屬于那種情況,等量關(guān)系的建立總有一定的依據(jù)。下面談?wù)劷⒌攘筷P(guān)系的幾個依據(jù)。
一、根據(jù)四則運算的意義建立等量關(guān)系
由加法、減法和乘法的意義得出的關(guān)系式:
加數(shù)+加數(shù)=和、被減數(shù)-減數(shù)=差、因數(shù)×因數(shù)=積。它們是一個等式,所以在求除去和、差、積外的其他未知數(shù)時,這些關(guān)系式都可以成為建立等量關(guān)系的根據(jù)。在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,有一部分習(xí)題是依據(jù)這些關(guān)系式建立等量關(guān)系的。
二、根據(jù)幾何公式建立等量關(guān)系
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,學(xué)生所學(xué)的幾何公式有周長公式、面積公式、體積公式等。這些公式本身就是一個等量關(guān)系,它是在列方程解幾何應(yīng)用題時建立等量關(guān)系的依據(jù)。
三、根據(jù)常用的數(shù)量之間的關(guān)系建立等量關(guān)系
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,學(xué)生學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系,如速度、時間和路程的關(guān)系,單價、數(shù)量和總價的關(guān)系,工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系等,它們的關(guān)系是固定的,如速度×?xí)r間=路程,單價×數(shù)量=總價,工作效率×工作時間=工作總量。它們已形成一種公式模式,我們可以根據(jù)這個關(guān)系來建立等量關(guān)系。
四、根據(jù)數(shù)學(xué)概念的意見建立等量關(guān)系
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,我們學(xué)習(xí)的一些概念,如比例尺、比例、正反比例等,從其概念的意義本身就可以得出一個等式,從而成為建立等量關(guān)系的依據(jù)。如圖上距離/實際距離=比例尺,外項:內(nèi)項=內(nèi)項:外項,正比例y/x=k(一定),反比例xy=k(一定)。
五、利用變形中的不變量建立等量關(guān)系
一些幾何習(xí)題,幾何形體從一種形式變?yōu)榱硪环N形式,是有一個不變量的。我們可以利用這個不變量來建立等量關(guān)系。如:把一個棱長是4分米的正方體鋼材鍛造成一個長和寬都是2分米的長方體鋼坯,能鍛造多少長?在這個形體變化中,體積是不變的,就是說正方體的體積等于長方體的體積。這就是等量關(guān)系。
六、通過畫線段圖建立等量關(guān)系
在和倍應(yīng)用題和較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題中,其等量關(guān)系的建立,通過畫線段圖來觀察是易于發(fā)現(xiàn)的。例如:少年宮合唱隊有64人,比舞蹈隊人數(shù)的2倍多16人。舞蹈隊有多少人?畫線段圖:
從圖上可以看出,其等量關(guān)系是:舞蹈隊人數(shù)的2倍加上16人,正好等于合唱隊人數(shù)。
總之,找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵,小學(xué)生初次接觸這一內(nèi)容時往往很不適應(yīng)。教學(xué)時,可先讓學(xué)生找出日常生活事例中的一些等量關(guān)系,讓他們逐步熟悉,這對學(xué)生解題能力的提高是很有幫助的。