付應乾，俞鑫爐，董新龍，周風華，寧建國，李平

(1.北京理工大學 機電學院，北京 100081; 2.寧波大學 沖擊與安全工程教育部重點實驗室，浙江 寧波 315211)

0 引言

混凝土材料在動態(tài)拉伸載荷作用下，拉伸強度表現(xiàn)出明顯的應變率強化效應[1-4]。不同于動態(tài)壓縮強度的應變率強化效應與結(jié)構(gòu)、慣性約束效應有關(guān)，Li等[5]認為混凝土材料的動態(tài)拉伸強度應變率強化效應是材料本身的固有特性，但受限于測試方法的不同，混凝土類材料準確的拉伸強度應變率強化規(guī)律仍有爭議。

動態(tài)拉伸強度的測試方法主要有3種[6]：動態(tài)直接拉伸[7-9]、層裂拉伸[10-14]和動態(tài)劈裂拉伸[15-20]，這些實驗方法主要利用霍普金森桿進行動態(tài)加載，可實現(xiàn)在應變率范圍1～200 s-1的測量[6]。

動態(tài)直接拉伸測試一般利用霍普金森拉桿加載，把圓柱試樣的兩個圓面，膠粘在入射桿和透射桿之間。這種方法理論上可以直接測得單軸拉伸強度，但實際測試中經(jīng)常受限于試樣膠結(jié)強度不足以及端面不平帶來的附加彎矩，導致實驗結(jié)果可靠性較差，且在高應變率加載時，試樣中應力還未達到平衡就發(fā)生破壞，從而導致應變率很難提高到10 s-1[6]以上。

層裂拉伸測試利用壓縮應力波在一維長桿中的傳播，遇到自由面反射拉伸，壓縮波與拉伸波疊加之后拉伸應力超過材料拉伸強度之后發(fā)生破壞，該拉伸應力即為層裂強度。該方法較為適合測試高應變率下脆性材料的拉伸強度，但仍存在應力波傳播衰減及多次層裂等問題，需要合理設(shè)計加載波形[21]。Forquin等[13,21]和Lukic等[14]借助超高速攝像機、高精度激光位移計和虛擬場應變測量方法(VFM)，實現(xiàn)了應變率1～200 s-1加載，但實驗成本較高，較難普及推廣。

動態(tài)劈裂拉伸測試通常采用霍普金森壓桿加載，將圓盤夾在入射桿與透射桿之間。應力波在圓盤中多次來回傳播，達到應力平衡之后，可利用準靜態(tài)劈裂強度的計算方法來得到含雙軸應力狀態(tài)的動態(tài)拉伸強度。該方法能夠方便地用來間接測試混凝土、巖石等脆性材料的抗拉強度，在工程中得到廣泛應用。但試件是否中心起裂、是否滿足平面假設(shè)、應力是否達到平衡等直接關(guān)系到拉伸強度測試結(jié)果的準確性，仍然值得進一步探討。

圖1 不同實驗方法獲得的混凝土ΨDIF與關(guān)系[22]

本文設(shè)計了圓盤劈裂拉伸測試和一維層裂拉伸測試方案，采用相同條件的同一批攪拌、澆注、養(yǎng)護的圓盤和圓桿試樣，利用霍普金森桿加載，同時借助于超高速攝像機、數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)方法[34-35]等，準確測試劈裂與層裂所測得混凝土材料動態(tài)拉伸強度，分析劈裂與層裂測得拉伸強度的應變率強化規(guī)律。

1 材料與實驗方法

1.1 試件與加載方式

混凝土設(shè)計強度C40，水灰比0.5，采用普通硅酸鹽(P.I 42.5)水泥，粗骨料采用5～12 mm連續(xù)級配破碎石灰?guī)r，細骨料采用河沙(中沙)。澆注成直徑75 mm、厚度35 mm圓盤試樣和直徑75 mm、長度1 000 mm的圓桿試樣，標準條件養(yǎng)護28 d.

本文混凝土材料的準靜態(tài)拉伸強度通過圓盤劈裂實驗測得。加載由美國美特斯工業(yè)公司生產(chǎn)的MTS-180-5T材料試驗機完成，加載條件為位移控制，壓頭速度為1 mm/min，直到試樣發(fā)生破壞；動態(tài)加載由φ74 mm分離式霍普金森壓桿(SHPB)完成，子彈長度200 mm，通過整形片，實現(xiàn)三角波加載。采用超高速攝像機拍攝斷裂前后圖像，動態(tài)實驗以500 000幀/s速度拍攝。實驗之前，在圓盤和圓桿試樣表面噴涂散斑，之后利用二維數(shù)字圖像相關(guān)(DIC-2D)方法處理圖片，得到試樣破壞演化過程，實驗方法如圖2所示。

圖2 動態(tài)加載示意圖

1.2 實驗原理

1.2.1 劈裂實驗

劈裂實驗一般將對徑壓縮的圓盤簡化為平面應力求解，如圖3所示。圓盤中心點處的拉應力σT和壓應力σC分別為

(1)

圖3 圓盤平面內(nèi)加載示意圖

式中：F為圓盤兩端的集中載荷；D為圓盤直徑；L為圓盤厚度。中心開裂時拉應力σT即為所求材料的拉伸強度。

試樣是脆性材料，若在集中載荷F作用點處開裂，因應力集中，作用點處的拉應力比中心點處大很多倍，則測得拉應力強度失真，故只有在中心起裂的前提下，才能采用圓盤中心點處的拉應力作為拉伸強度。圓盤中心按照線彈性假設(shè)，實驗采用(1)式得到的拉伸應力最大值作為材料的劈裂拉伸強度。

SHPB是最常用的動態(tài)加載技術(shù)之一，在滿足應力平衡假設(shè)的條件下，即εi(t)+εr(t)=εt(t)，εi(t)、εr(t)、εt(t)分別為入射波、反射波和透射波應變信號，則作用在試樣上的力和試件的變形為

(2)

式中：Eb、c0、Ab為壓桿的彈性模量、彈性波速和壓桿截面積。滿足中心起裂條件，可根據(jù)(1)式得到材料的動態(tài)拉伸強度。

采用劈裂實驗，無論是測量材料的靜態(tài)還是動態(tài)拉伸強度，首先必須保證試件在壓縮載荷作用下中心開裂。

1.2.2 層裂實驗

層裂拉伸強度測定方法主要有波疊加法、Pull-back方法。對于三角波加載條件下，混凝土桿容易發(fā)生多處層裂。波疊加法得到的是時間序列上，第1次發(fā)生層裂的強度確定，而Pull-back方法測得空間序列中最靠近圓桿自由端的層裂強度。采用傳統(tǒng)電測(應變片)方式，難以確定多次層裂發(fā)生的時間先后順序。采用光測方法，特別是結(jié)合了數(shù)據(jù)圖像處理技術(shù)，能夠輸出全場的應變歷史，即可得到全部層裂位置的應變時程曲線。層裂發(fā)生時的應變?yōu)閿嗔褢儲舊，在混凝土開裂之前，可假設(shè)為線彈性本構(gòu)，則層裂拉伸強度σs為

σs=Eεf，

(3)

式中：E為混凝土材料的彈性模量。

2 實驗結(jié)果

2.1 準靜態(tài)測試

為驗證準靜態(tài)加載下劈裂試樣是否中心起裂，采用高速攝像機以8 000幀/s速度拍攝斷裂前后圖像，并利用DIC方法計算拉伸應變場的演化過程。該實驗中DIC方法的空間分辨率約為0.2 mm/像素，步長為11，采用Logarithmic Euler-Almansi 算法計算應變，虛擬應變計尺寸為1.4 mm×1.4 mm，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見：試樣兩個受力端應變先出現(xiàn)明顯集中，之后向試樣中心區(qū)域發(fā)展；在準靜態(tài)條件下，采用集中載荷加載，不能滿足中心起裂條件。

圖4 集中載荷加載劈裂前后拉伸應變演化

圖5 分布載荷加載劈裂前后拉伸應變演化

為避免出現(xiàn)由于加載點局部應力集中先破壞的情況，采用在圓盤與平板接觸點放置軟木條，即分布載荷的加載方式，美國機械工程師協(xié)會(ASTM)[36]推薦軟木條寬度大約為圓盤直徑的1/12，本文采用5 mm.同樣，利用DIC方法分析劈裂前后應變場演化。如圖5所示，采用分布載荷加載后，從拉應變場來看，中心起裂明顯。準靜態(tài)拉伸強度采用軟木條加載實驗修正公式計算[37]

(4)

式中：β=b/D，b為軟木條寬度。

在MTS-180-5T材料實驗機上共進行了8組準靜態(tài)加載實驗，應變率范圍為10-5～10-3s-1，準靜態(tài)拉伸強度最大值為5.56 MPa，最小值為4 MPa，平均值為4.65 MPa.

2.2 動態(tài)劈裂測試

為驗證動態(tài)加載下劈裂是否中心起裂，利用超高速攝像機以500 000幀/s速度拍攝斷裂圖像，并利用DIC方法計算應變場演化。該實驗采用空間分辨率約為0.12 mm/像素，其他設(shè)置與準靜態(tài)測試相同。通過調(diào)整子彈打擊速度實現(xiàn)不同加載率。圖6(a)給出子彈以較低速度打擊入射桿時試件的拉伸應變演化云圖。由圖6(a)可見，在此條件下，圓盤發(fā)生了中心起裂。

圖6 低應變率下載荷、應變及應變率(應變率2.3 s-1)

同時，為了分析拉伸強度的應變率效應，取中心位置的拉應變時程曲線，如圖6(c)所示。對開裂之前數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到直線斜率即為劈裂時刻的拉伸應變率，為2.3 s-1.

進一步提高子彈速度，在較高加載率下進行實驗，典型結(jié)果如圖7所示?？梢?，在此加載條件下，圓盤并不是發(fā)生中心起裂，而是從靠近入射桿一端(左端)先開裂，裂紋向右(即透射桿方向)傳播。

圖7 高應變率下載荷與應變演化(應變率17.8 s-1)

對DIC方法得出的結(jié)果進行分析，取圓心位置水平方向的拉應變εyy和壓應變εxx，對應按照(2)式測得的透射桿載荷F，如圖7(b)所示。可見：拉應變變化的拐點明顯早于載荷峰值點，載荷峰值點實際對應的是裂紋傳播到最右端時刻，而實際開裂載荷明顯小于載荷峰值。由此可見，在這個高加載率下的進行的動態(tài)劈裂實驗，中心起裂條件不能滿足，因此無法用于動態(tài)拉伸強度的測試。

對圖7實驗測試的開裂之前數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到直線斜率即為劈裂拉伸應變率，該測試的應變率為17.8 s-1.

進行了9組動態(tài)圓盤劈裂試驗，取開裂前拉伸應變的時程曲線斜率作為應變率，取透射桿輸出信號峰值作為壓縮破壞應力計算劈裂拉伸強度，得到的數(shù)據(jù)繪制在圖8中(藍色圓點和綠色三角)，圖8還包括前面得到的準靜態(tài)加載結(jié)果(黑色方塊)，可見，隨著應變率增加，拉伸強度明顯增大。然而，通過仔細觀察DIC方法處理后的應變演化圖像，可以明顯地區(qū)分出圓盤是否發(fā)生中心劈裂。結(jié)果顯示：中心起裂與否的臨界應變率約為10 s-1：在應變率1～10 s-1范圍內(nèi)獲得的動態(tài)劈裂強度數(shù)據(jù)(圖8中藍色圓點)，隨著應變率的提高而增長，這些數(shù)據(jù)是可靠的；在更高的高應變率下(≥10 s-1)，試件實際上處于非中心起裂狀態(tài)，所得到的拉伸強度(圖8中綠色三角)低估了真實動態(tài)拉伸強度，且分散性很大，應予剔除。

圖8 劈裂拉伸強度應變率強化效應

2.3 層裂測試

層裂拉伸強度測定采用DIC方法。該實驗采用的空間分辨率約為0.36 mm/像素，其他設(shè)置與劈裂實驗相同。加載波形如圖9(a)所示三角波?；厥赵嚇语@示混凝土桿發(fā)生兩次層裂，在距最右側(cè)自由端290 mm和210 mm處出現(xiàn)裂紋。圖9(a)所示的位移場演化顯示：在第280μs時，試件距最右側(cè)自由端290 mm處位移發(fā)生明顯強間斷，此為第1層裂(裂紋 1)發(fā)生時刻和位置；當?shù)?00μs時，距最右側(cè)自由端210 mm處位移發(fā)生明顯間斷，此為第2層裂(裂紋 2)發(fā)生所對應的時刻和位置。選取兩個層裂位置的軸向應變時程曲線，繪制在圖9(b)上，可見：當層裂發(fā)生時，混凝土開裂導致位移不連續(xù)，拉應變增長斜率發(fā)生變化，由此可以確定層裂處的斷裂應變，第1層裂位置斷裂應變εf1為240×10-6；第2層裂位置斷裂應變εf2為326×10-6，對應的拉伸強度分別為.4 MPa和10.0 MPa.開裂點之前拉伸應變(ε≥)曲線的斜率即為應變率，兩個層裂應變率分別為5 s-1和9 s-1.

圖9 多次層裂演化

進行了3次實驗，采用相同方法計算不同層裂點的層裂強度和層裂發(fā)生時刻相應的應變率，共獲得7個數(shù)據(jù)，如圖10所示。由圖10可見，層裂方法測得動態(tài)拉伸強度隨應變率提高而明顯增大。

圖10 層裂拉伸強度應變率強化效應

3 實驗結(jié)果分析

對于采用同一批攪拌、澆筑、養(yǎng)護的混凝土圓盤和圓桿，真實的材料性能應保持一致，與試樣形狀、測試方法無關(guān)。從實驗結(jié)果來看，劈裂拉伸和層裂拉伸得到的拉伸強度都表現(xiàn)出應變率強化效應，說明拉伸強度的應變率強化效應是材料的本真性能，但拉伸強度隨應變率增長趨勢與測試方法有關(guān)。如圖11所示，對動態(tài)劈裂和層裂實驗結(jié)果分別進行線性擬合，層裂拉伸強度增長斜率較動態(tài)劈裂拉伸強度增長斜率大，但在應變率15 s-1以下劈裂拉伸強度高于層裂拉伸強度。劈裂實驗圓盤有一定的厚度，實際承載能力大于平面應力狀況，導致按照(1)式計算的強度偏高。一般認為，層裂方法與試樣尺寸無關(guān)，更適用測量混凝土在高應變率的拉伸強度[11，38]，而劈裂實驗卻與試樣尺寸有關(guān)，John等[32]和Chen等[39]各自通過實驗和數(shù)值方法都確認了劈裂試樣受慣性約束效應影響明顯，所測得劈裂拉伸強度較實際拉伸強度應變率強化效應更明顯。此外，盡管劈裂拉伸強度要高于層裂拉伸強度，但鑒于層裂方法難以測量較低應變率的拉伸強度，尤其是1 s-1以下，中應變率0.1～10 s-1之間的拉伸強度仍然可以采用劈裂拉伸強度。

圖11 劈裂和層裂拉伸強度比較

采用拉伸強度動態(tài)增強因子ΨDIF可以較好地描述應變率強化效應：

(5)

式中：σd為動態(tài)拉伸強度；σs為準靜態(tài)拉伸強度。

結(jié)合近20年文獻中提到實驗結(jié)果的總結(jié)，如圖12(a)所示，本文劈裂實驗結(jié)果與Rossi等[7]、Zielinski等[8]結(jié)果接近，層裂實驗結(jié)果與John等[32]、Antonu[33]結(jié)果接近。近20年文獻中實驗結(jié)果對比如圖12(b)所示，可見：在低于臨界應變率時，本文劈裂實驗結(jié)果與近20年文獻中直接拉伸結(jié)果接近，且介于這些文獻中其他兩種方法測得的數(shù)據(jù)之間，能更好地反映中應變率0.1～10 s-1之間的拉伸強度。將這些文獻中的層裂強度ΨDIF與應變率關(guān)系，按照其增長趨勢可以分為3類，即斜線1、斜線2、斜線3.本文層裂強度的增長斜率與文獻中斜線1的斜率相當，但強度較低，與斜線2和斜線3差別較大，可能與混凝土材料離散性以及層裂強度的計算方法不同有關(guān)。

圖12 混凝土材料的應變率強化效應

利用動態(tài)拉伸強度因子ΨDIF與應變率對數(shù)形式進行線性擬合，并結(jié)合本文實驗結(jié)果和文獻中結(jié)果，且兩條直線在臨界應變率10 s-1處相交，可以得到兩種方法測得的動態(tài)拉伸強度應變率強化規(guī)律：

劈裂：

(6)

層裂：

(7)

4 結(jié)論

本文采用同一批攪拌、澆注、養(yǎng)護的圓盤試樣和圓桿試樣，進行了劈裂拉伸實驗和層裂拉伸實驗。利用霍普金森桿加載，同時借助于超高速攝像機、DIC方法等設(shè)備和方法，測到了不同應變率下的混凝土材料拉伸強度，分析了劈裂拉伸與層裂拉伸強度的應變率強化規(guī)律。得到以下結(jié)論：

1)準靜態(tài)劈裂實驗，DIC方法能夠準確捕獲裂紋破壞演化過程，集中載荷加載方式下，裂紋從加載端起始，向中心傳播直到貫通，而采用分布載荷加載方式，裂紋從圓盤中心起裂，向兩個加載端傳播。

2)動態(tài)劈裂實驗，圓盤中心起裂與否的臨界應變率約為10 s-1，在應變率1～10 s-1范圍內(nèi)，拉伸強度接近于線性增長，高應變率下(>10 s-1)，如果仍采用彈性力學解析解計算非中心起裂的拉伸強度，將低估材料真實拉伸強度和應變率效應。

3)層裂實驗，采用DIC方法可以得到多次層裂的拉伸強度及相應的應變率，在應變率10～50 s-1范圍內(nèi)，其動態(tài)拉伸強度隨應變率提高而接近于線性增長，但增長斜率較劈裂實驗結(jié)果大。

4)在應變率1～10 s-1范圍內(nèi)，劈裂實驗測得的拉伸強度較層裂方法高，這與劈裂試樣的應力狀態(tài)和慣性效應有關(guān)，而層裂實驗更適合于高應變率10 s-1以上的拉伸強度測試，同時分段線性擬合得到混凝土拉伸強度的應變率強化規(guī)律，劈裂實驗測得的ΨDIF最大約為3，層裂實驗測得的ΨDIF可達5，即在高應變率下，混凝土的應變率強化效應更顯著。

5)無論用那種方法測量，當應變率大于0.1 s-1，混凝土的拉伸強度都隨應變率增加而急劇增加，這證明混凝土拉伸強度應變率強化效應的確存在并可以測到。