李洪瑞

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061)

0 引言

分布式傳感器探測信息融合系統(tǒng)的主要難點(diǎn)和關(guān)鍵之一在于信息關(guān)聯(lián)，尤其對于被動探測系統(tǒng)，除了關(guān)聯(lián)問題之外，各單傳感器探測系統(tǒng)還存在目標(biāo)估計(jì)與定位難題[1-3]，被動信息關(guān)聯(lián)和定位相互依賴和制約，也制約了對分布式被動信息系統(tǒng)關(guān)鍵問題的解決。造成關(guān)聯(lián)和定位困難的根本原因是被動觀測系統(tǒng)只能獲得目標(biāo)的角度信息，在二維系統(tǒng)中測量量為目標(biāo)方位信息，這種相對不同觀測平臺的不完全的、相對的量測量，在融合處理中存在以下困難：

1)難以對不同傳感器方位進(jìn)行時間和空間一致處理。在不同傳感器測量的目標(biāo)方位是相對本測量傳感器的不完全相對量測量，因此很難把它們一致到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。同樣，也很難在時間上進(jìn)行統(tǒng)一，因此傳統(tǒng)方法[1]要求不同傳感器進(jìn)行時間同步觀測。

2)難以用方位對比進(jìn)行信息關(guān)聯(lián)。由于不同觀測傳感器探測同一目標(biāo)方位的期望值并不相等，因此無法對方位量測進(jìn)行比較，確定它們是否源自同一目標(biāo)，這與單傳感器方位信息融合情況不同。

3)難以消除虛假目標(biāo)。當(dāng)多個傳感器探測到多個目標(biāo)方位時，通過互聯(lián)構(gòu)成的可能目標(biāo)數(shù)(隨著傳感器和目標(biāo)數(shù)的增加)呈組合增長，其中大量的目標(biāo)為方位線交叉點(diǎn)上的虛假目標(biāo)，造成大量計(jì)算，而且消除困難。

4)定位與關(guān)聯(lián)相互依賴和制約。原理上，二者任何一個都不能獨(dú)立或優(yōu)先解決。由于單傳感器純方位系統(tǒng)目標(biāo)定位完全依賴觀測平臺的有效機(jī)動，如果傳感器平臺未施行有效機(jī)動，則各種傳統(tǒng)的[4]和新的、先進(jìn)的估計(jì)方法都是無效的[5-8]；而且在目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)不確定的情況下，不能對不同平臺方位和序列建立關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此對信息關(guān)聯(lián)與目標(biāo)定位問題采用傳統(tǒng)分步處理方法處理，存在原理相悖。

關(guān)聯(lián)是各種融合系統(tǒng)需要面對的技術(shù)難題，其性能直接影響到信息融合的性能，一直以來受到理論界和工程界的關(guān)注，當(dāng)前針對具體的融合系統(tǒng)已提出了許多解決辦法，例如用于量測關(guān)聯(lián)的集合論描述法[1]、近鄰域法、聚類算法、有限集多假設(shè)關(guān)聯(lián)法[7]、計(jì)算智能算法和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法[9-10]等，多平臺交叉定位后進(jìn)行點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)法[11]，模糊關(guān)聯(lián)法或灰關(guān)聯(lián)法等[12-14]。這些方法都不同程度地受到平臺和目標(biāo)數(shù)量的影響。

信息融合結(jié)構(gòu)是融合系統(tǒng)不可回避的問題，它決定了采取何種信息融合算法[1]，例如典型的分布式信息融合、集中式信息融合、混合式信息融合等，各種信息融合結(jié)構(gòu)各有利弊，應(yīng)用中很難一以概之，必須依據(jù)實(shí)際系統(tǒng)需求確定相應(yīng)的結(jié)構(gòu)，被動信息融合系統(tǒng)尤其如此[10,15]。

本文針對分布式被動傳感器信息融合中信息關(guān)聯(lián)和目標(biāo)估計(jì)關(guān)鍵問題，采取融合中心分層處理的混合式信息融合結(jié)構(gòu)，建立全局最優(yōu)互聯(lián)模型和非線性估計(jì)模型，并應(yīng)用一種Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解算法，仿真結(jié)果表明這是分布式被動信息融合系統(tǒng)的一種有效解決方案。

1 問題描述

1.1 多源信息關(guān)聯(lián)問題

滿足上述條件的所有矩陣全體構(gòu)成關(guān)聯(lián)解空間Λ，多源信息關(guān)聯(lián)問題就是在Λ中尋找出唯一正確的關(guān)聯(lián)解。

1.2 多目標(biāo)估計(jì)問題

對于一個關(guān)聯(lián)解J=(jts)n×m,其對應(yīng)的測量集為Z(J)={Z1,Z2,…,Zn}，后驗(yàn)概率密度函數(shù)記為pJ=p(ZJ|X),其中X=(X1,X2,…,Xt,…,Xn)，Xt為目標(biāo)t的待估參數(shù)，例如位置、速度、航向等。

(1)

根據(jù)1.1節(jié)定義可知，關(guān)聯(lián)解空間Λ的不同元素個數(shù)為r(Λ)=(n!)m-1。因此隨著目標(biāo)數(shù)和傳感器數(shù)的增加，r(Λ)呈組合式上升，在解空間Λ尋求唯一的正確關(guān)聯(lián)解一般很困難，其尋優(yōu)問題為非確定性多項(xiàng)式(NP)計(jì)算復(fù)雜性難題。為了解此計(jì)算復(fù)雜性難題，本文從信息融合結(jié)構(gòu)和算法入手：一是研究采取分層信息融合結(jié)構(gòu)，避免上述多重組合問題；二是研究應(yīng)用一種優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，避免關(guān)聯(lián)中的組合計(jì)算。

2 信息融合結(jié)構(gòu)

如圖1所示為融合中心所采取的傳感器有序分層信息融合結(jié)構(gòu)。在這種信息融合結(jié)構(gòu)中，首先，按一定順序?qū)鞲衅鲀?yōu)先級進(jìn)行排序，優(yōu)先者排前；其次，在融合處理中心依次構(gòu)建m-1個有序的融合處理節(jié)點(diǎn)；第三，按節(jié)點(diǎn)順序進(jìn)行傳感器信息融合處理，每個節(jié)點(diǎn)僅對兩個信息源進(jìn)行融合處理，在最后一個節(jié)點(diǎn)輸出融合結(jié)果。優(yōu)先順序一般可以按照傳感器精度、探測范圍、分布位置等來設(shè)置。

圖1 融合中心有序分層信息融合結(jié)構(gòu)

這種處理結(jié)構(gòu)由于每個融合節(jié)點(diǎn)考慮了兩個傳感器信息，解決了單傳感器測量系統(tǒng)的不可觀測問題。在計(jì)算量方面，分層信息融合處理時可能目標(biāo)數(shù)為(m-1)n!，它與多傳感器信息融合時可能目標(biāo)數(shù)之比為(m-1)n!/(n!)m-1，因此分層信息融合計(jì)算量降低了(n!)m-2/(m-1)倍。這表明當(dāng)傳感器數(shù)目m>2時，分層信息融合處理結(jié)構(gòu)的計(jì)算量是大量減少的。

然而，進(jìn)行雙傳感器信息關(guān)聯(lián)處理時，可行關(guān)聯(lián)的目標(biāo)總個數(shù)達(dá)到n!，其計(jì)算量依然具有NP計(jì)算復(fù)雜性，在目標(biāo)數(shù)目較大時，一般信息融合系統(tǒng)難以承受。為此，本文將應(yīng)用一種優(yōu)化Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立雙傳感器信息關(guān)聯(lián)算法。

3 全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)模型

在進(jìn)行雙傳感器信息的關(guān)聯(lián)處理時，將傳感器1目標(biāo)的排列順序固定，則雙傳感器信息的關(guān)聯(lián)由傳感器2的目標(biāo)排列順序確定。設(shè)k時刻2個探測傳感器的融合輸出分別為

(2)

式中：

(3)

(xt(k),yt(k))為目標(biāo)位置參數(shù)，(xos(k),yos(k))為傳感器位置參數(shù)，ns(k)為測量噪聲，t=1,2,…,n，s=1,2.

定義矩陣

C=(cij)n×n

(4)

稱為可行關(guān)聯(lián)矩陣，其元素僅為0或1：

(5)

且滿足如下約束條件：

設(shè)l1,l2,…,ln為1,2,…,n的一個排列，則L=(l1,l2,…,ln)構(gòu)成一個可行關(guān)聯(lián)解。若可行關(guān)聯(lián)矩陣Cl的元素滿足(Cl)jli=1，而其他元素等于0，則其對應(yīng)的可行關(guān)聯(lián)解L=(l1,l2,…,ln)；反之，若有可行關(guān)聯(lián)解，則矩陣Cl的(Cl)tlt=1，而Cl的其他元素等于0，即Cl是一個可行關(guān)聯(lián)矩陣。因此，一個可行關(guān)聯(lián)矩陣完全表達(dá)了2個傳感器信息間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。將所有可能的可行關(guān)聯(lián)矩陣集合記為

C(n)={C1,C2,…,CN}，

(6)

式中：N=n!.則在可行關(guān)聯(lián)矩陣為Cl∈C(n)(1≤l≤N)的假定下，各目標(biāo)對應(yīng)的方位序列為

(7)

設(shè)方位測量的條件概率密度函數(shù)為p(Z|Cl,X)，則可構(gòu)建解關(guān)聯(lián)和目標(biāo)估計(jì)問題的全局聯(lián)合優(yōu)化模型為

(8)

其等價描述的模型為

(9)

顯然

p(Z|Cl,X)=p(Z(Cl)|X)=

(10)

因此上述聯(lián)合優(yōu)化模型可分解為如下全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)模型和最優(yōu)估計(jì)模型：

(11)

(12)

式中：dij稱為互相關(guān)指數(shù)。

本文給出了基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化關(guān)聯(lián)求解算法，過程如圖2所示，其重點(diǎn)在于解全局關(guān)聯(lián)優(yōu)化問題(11)式和解參數(shù)優(yōu)化問題(12)式，相應(yīng)算法將分別在第4、第5節(jié)中描述。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化關(guān)聯(lián)求解過程

4 多目標(biāo)估計(jì)

設(shè)目標(biāo)勻速直線運(yùn)動，待估參數(shù)取為目標(biāo)初始直角坐標(biāo)位置和坐標(biāo)軸方向速度分量，即Xt=(x0ty0tvxtvyt)T=(xt1xt2xt3xt4)T，在已知關(guān)聯(lián)矩陣Cl的條件下，有

(13)

(14)

令

(15)

將方位測量代入得

(16)

式中：

(17)

(18)

因此得到目標(biāo)估計(jì)問題的最優(yōu)化模型為

(19)

上述優(yōu)化模型本質(zhì)是多目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的估計(jì)問題，其算法可見文獻(xiàn)[16]的非線性估計(jì)算法和文獻(xiàn)[17]的濾波算法。

5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)求解

5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

為了從(11)式求全局最優(yōu)關(guān)聯(lián)解，類似于多目標(biāo)跟蹤問題[9]，構(gòu)造一個n×n維的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陣列V=(Vij)n×n，行對應(yīng)于傳感器1的目標(biāo)，列對應(yīng)于傳感器2的目標(biāo)，陣列中神經(jīng)元的狀態(tài)對應(yīng)可行關(guān)聯(lián)矩陣的元素，對應(yīng)關(guān)系為

(20)

當(dāng)cij=1時，表示傳感器1的目標(biāo)i與傳感器2的目標(biāo)j關(guān)聯(lián)。定義能量函數(shù)：

(21)

(22)

Cδjs+D+Edijδitδjs，

(23)

式中：δij為Kronecker-δ函數(shù)，當(dāng)i=j時δij=1，否則δij=0.

5.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬運(yùn)行

建立動態(tài)系統(tǒng)方程：

(24)

顯然g′(u)>0.動態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行時，能量的變化率為

(25)

可見，能量函數(shù)變化呈下降狀態(tài)，并隨著時間的推演達(dá)到能量極小。

初始時刻取t0、迭代步長取Δt，對動態(tài)方程離散化處理可得

(26)

6 仿真計(jì)算實(shí)例

在仿真計(jì)算中，模擬4個被動傳感器探測、15個目標(biāo)的應(yīng)用場景(m=2，n=15)，傳感器和目標(biāo)的初始參數(shù)如表1(包括它們的初始坐標(biāo)、速度、航向)所示，傳感器(方位)測量誤差均方差分別為0.50°、0.70°、0.90°、1.20°，按傳感器測量精度分層，采樣和系統(tǒng)融合周期為10 s.在模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中，能量函數(shù)系數(shù)取為：A=10，B=10，C=200，D=50，E=150，強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)指標(biāo)的優(yōu)化；動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)字仿真參數(shù)取為t0=1 s和Δt=0.005 s，運(yùn)行終止條件為能量函數(shù)變化率ΔE小于ε=0.000 01，選取初值為

Uij(0)=ΔUij-U0ln(n+1)，

(27)

式中：ΔUij為[-U0,U0]上的隨機(jī)數(shù)，U0=0.1.

表1 仿真態(tài)勢初始參數(shù)

圖3 分布式被動傳感器信息融合態(tài)勢

圖4 分布式被動傳感器信息融合目標(biāo)參數(shù)誤差

目標(biāo)參數(shù)估計(jì)采用文獻(xiàn)[16]中的四維非線性模型。仿真結(jié)果的融合態(tài)勢如圖3所示，蒙特卡洛仿真統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)參數(shù)誤差如圖4所示。在100次的蒙特卡洛和20 min觀測共120次采樣周期的計(jì)算中，模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)正確率達(dá)到94%.在對如表1的目標(biāo)態(tài)勢參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)擾動，模擬新的態(tài)勢進(jìn)行蒙特卡洛計(jì)算，統(tǒng)計(jì)得到的關(guān)聯(lián)正確率為90.0%.

在耗時方面，從傳感器獲得測量到輸出多目標(biāo)運(yùn)動態(tài)勢，用i5-3470型4核處理器、8 GB內(nèi)存的個人計(jì)算機(jī)，平均每個處理周期耗時0.47 s.在傳統(tǒng)組合優(yōu)化狀態(tài)下，在15個目標(biāo)情況下，解空間狀態(tài)個數(shù)為1.30×1012，如果一次搜索耗時1/100 ms，則每個融合處理周期平均耗時需要時間約360 h.

從仿真計(jì)算看，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解全局關(guān)聯(lián)在運(yùn)行實(shí)效方面具有相當(dāng)明顯的優(yōu)勢，使目標(biāo)數(shù)較大情況下全局關(guān)聯(lián)優(yōu)化組合的不可解問題變得可解。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行參數(shù)不變的情況下，對仿真態(tài)勢進(jìn)行擾動，仿真結(jié)果顯示，信息融合性能受到一定影響，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一定的不穩(wěn)定性以及對態(tài)勢的依賴性，這些因素在應(yīng)用中值得重視。

7 結(jié)論

本文針對分布式被動傳感器信息融合的特點(diǎn)、難點(diǎn)，研究了信息融合結(jié)構(gòu)、信息關(guān)聯(lián)、目標(biāo)估計(jì)等關(guān)鍵技術(shù)。通過應(yīng)用一種混合式有序分層信息融合體系結(jié)構(gòu)，建立了用于雙傳感器信息融合的純方位信息關(guān)聯(lián)與參數(shù)估計(jì)聯(lián)合優(yōu)化模型，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解最優(yōu)關(guān)聯(lián)解。本文所用方法避免了多傳感器信息的多重組合和多目標(biāo)關(guān)聯(lián)中的組合計(jì)算，有效解決了定位與關(guān)聯(lián)相悖的問題。

仿真結(jié)果表明，本文所提出的信息融合結(jié)構(gòu)及其聯(lián)合優(yōu)化模型在數(shù)據(jù)互聯(lián)正確率、目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度等性能上均表現(xiàn)出良好的性能，關(guān)聯(lián)和估計(jì)穩(wěn)定。本文所采取的解決方法可以應(yīng)用于多被動聲納、電子支援措施等無源探測信息融合領(lǐng)域。