王琪，汪立新，梁樹暉，秦偉偉，沈強

(1.火箭軍工程大學 導彈工程學院，陜西 西安 710025；2.96901部隊 22分隊，北京 100089；3.火箭軍工程大學 核工程學院，陜西 西安 710025)

0 引言

混合式慣性導航系統(tǒng)是一種新型慣性導航系統(tǒng)，它吸收了平臺式和捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的各自優(yōu)點，并將隔離載體角運動的物理平臺、捷聯(lián)姿態(tài)算法與旋轉(zhuǎn)調(diào)制抑制誤差效應三者集于一體。該系統(tǒng)主要著眼于高速和高動態(tài)運載器對高精度慣性導航提出的新需求，不僅能大幅度提高導航定位精度、實現(xiàn)快速精確自對準，還可實現(xiàn)裝機條件下的自標定，明顯降低購置和維護成本[1]。

慣性系統(tǒng)誤差標定補償是提高系統(tǒng)精度的有效手段，考慮到傳統(tǒng)多位置自標定對于慣性儀表(陀螺儀和加速度計)安裝誤差系數(shù)標定精度低的缺點[2-3]，并針對混合式慣性導航系統(tǒng)三軸全姿態(tài)物理平臺和系統(tǒng)裝機自標定的特點，選擇運用連續(xù)自標定方法[4]進行混合式慣性導航系統(tǒng)的誤差自標定。

連續(xù)自標定方法的基本原理如下：物理平臺在外力矩的作用下以角速度ωc(稱為加矩角速度)轉(zhuǎn)動，在地球自轉(zhuǎn)角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵下，加速度計輸出中包含有陀螺儀誤差、加速度計誤差、安裝誤差和平臺對準誤差等全部誤差信息。以加速度計輸出為觀測量，以平臺對準誤差方程建立動力學模型，采用最優(yōu)濾波算法就可以估計平臺誤差系數(shù)和對準誤差[5]。連續(xù)自標定方法自提出以來，已經(jīng)在國外得到了廣泛應用，而國內(nèi)由于缺乏全姿態(tài)平臺，該方法并未引起廣泛重視，研究相對較少。楊華波[6]首次系統(tǒng)介紹了連續(xù)自標定的相關(guān)內(nèi)容；文獻[7-8]針對傳統(tǒng)失準角誤差模型不適用于大失準角情況的問題，建立了框架角誤差模型；文獻[9-10]為提高安裝誤差的可觀測性，分別以加速度計輸入軸和陀螺儀輸入軸為基準平臺坐標系建立了標定模型，提高了安裝誤差的標定精度。

混合式慣性導航系統(tǒng)在地面標定時處于穩(wěn)定和穩(wěn)定加旋轉(zhuǎn)兩種工作模式[1]，此時混合式慣性導航系統(tǒng)的工作原理與平臺式慣性導航系統(tǒng)相同，因此可以采用平臺式慣性導航系統(tǒng)的失準角方程和框架角方程作為動力學方程建立自標定模型，觀測方程主要是加速度計輸出方程和平臺框架角傳感器輸出方程，而且在不同坐標系定義下會有不同的系統(tǒng)模型形式。本文從系統(tǒng)方程可觀測性分析出發(fā)，考慮到使用連續(xù)自標定方法的主要目的之一是提高慣性儀表安裝誤差系數(shù)的標定精度，將分析不同系統(tǒng)模型中慣性儀表安裝誤差的可觀測性，以此研究不同系統(tǒng)模型適用的條件，作為系統(tǒng)模型選擇的依據(jù)。

1 混合式慣性導航系統(tǒng)連續(xù)自標定模型

1.1 坐標系定義

混合式慣性導航系統(tǒng)主體是三框架結(jié)構(gòu)物理平臺，由3個光纖陀螺儀與3個石英撓性加速度計組成。定義如下坐標系：

1)地理坐標系(n)：地理坐標系采用當?shù)貣|- 北- 天坐標系，原點為平臺中心，Xn軸指向正東，Yn軸指向正北，Zn軸指向與地球表面垂直向上的方向，并與Xn、Yn軸構(gòu)成右手正交坐標系。

2)以平臺六面體為基準定義的平臺坐標系(ps)：以平臺六面體3個正交軸為基準，Xps、Zps為平臺的水平軸，Yps為平臺的方位軸，三軸構(gòu)成右手正交坐標系，坐標原點為平臺臺體的幾何中心；在不存在安裝誤差的情況下，Xps軸、Yps軸和Zps軸分別與3個陀螺儀的敏感軸平行。

3)以加速度計輸入軸為基準定義的平臺坐標系(pa)：以平臺幾何中心為原點，Xpa軸與X軸加速度計敏感軸平行，Ypa軸平行于X軸和Y軸加速度計敏感軸所確定的平面，并與Xpa軸垂直，Zpa軸與Xpa軸以及Ypa軸構(gòu)成右手正交坐標系，X、Y、Z為平臺的3個框架軸。

4)陀螺儀敏感軸坐標系(gI)：XgI軸、YgI軸和ZgI軸分別與X軸陀螺儀、Y軸陀螺儀和Z軸陀螺儀的敏感軸平行；由于陀螺儀存在安裝誤差，該坐標系為非正交坐標系。

5)加速度計敏感軸坐標系(aI)：XaI軸、YaI軸和ZaI軸分別與X軸加速度計、Y軸加速度計和Z軸加速度計的敏感軸平行；由于加速度計存在安裝誤差，該坐標系為非正交坐標系。

(1)

設平臺按照Z-X-Y框架軸的順序轉(zhuǎn)動，則c系與n系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

式中：θx、θy、θz分別為平臺繞X、Y、Z框架軸轉(zhuǎn)動的角度。

1.2 慣性儀表安裝誤差

根據(jù)定義，慣性儀表敏感軸坐標系(gI系和aI系)是非正交坐標系，因此從gI系和aI系到p系的轉(zhuǎn)換矩陣由正交化矩陣和轉(zhuǎn)動矩陣[11]兩部分組成。

正交化是指將非正交的gI系和aI系變?yōu)檎幌档倪^程。定義正交化后的坐標系X軸與慣性儀表的X敏感軸平行，Y敏感軸與正交化坐標系的OXY平面平行。由于所有儀表安裝誤差角均滿足小角度假設，gI系和aI系的正交化矩陣Ta與Tg可表示為

(3)

轉(zhuǎn)動是指將正交化后gI系和aI系轉(zhuǎn)至與p系重合的過程。設從正交化后的gI系和aI系到p系的轉(zhuǎn)動矩陣為M(ΔM)和M(ηM)，則慣性儀表安裝誤差矩陣為

(4)

式中：ΔM和ηM為陀螺儀和加速度計經(jīng)正交化后的gI系和aI系到p系的誤差角，同樣假設其滿足小角度假設。根據(jù)p系定義的不同(ps系或pa系)，(4)式中的矩陣M(ΔM)和M(ηM)有不同的表達式，進而引起儀表安裝誤差矩陣存在不同形式。

1.2.1 平臺坐標系為ps系

當以平臺六面體為基準定義p系時，矩陣M(ΔM)和M(ηM)為

(5)

將(5)式代入(4)式并忽略小角度乘積，可得

(6)

從(6)式中可以看出，當定義平臺坐標系為ps系時，陀螺儀和加速度計各存在6項安裝誤差角。

1.2.2 平臺坐標系為pa系

根據(jù)pa系的定義，當以加速度計輸入軸為基準定義p系時，矩陣M(ΔM)和M(ηM)為

(7)

將(7)式代入(4)式并忽略小角度乘積，可得

(8)

從(8)式中可以看出，當定義平臺坐標系為pa系時，陀螺儀有6項安裝誤差角，而加速度計只有3項安裝誤差角。

1.3 系統(tǒng)模型

混合式慣性導航系統(tǒng)連續(xù)自標定系統(tǒng)的系統(tǒng)動力學方程有失準角方程和框架角方程，觀測量有加速度計輸出和平臺框架角傳感器輸出。而在不同的平臺坐標系定義下，這些方程有不同的表達形式，因此可以構(gòu)建不同的系統(tǒng)模型。為簡化分析，假設陀螺儀和加速度計的誤差系數(shù)已經(jīng)事先補償，在方程中沒有體現(xiàn)。

1.3.1 系統(tǒng)動力學方程

平臺失準角方程[4]為

(9)

式中：ωc為施加在平臺框架上的加矩角速度。

平臺框架角方程[5]為

(10)

1.3.2 觀測方程

混合式慣性導航系統(tǒng)連續(xù)自標定中的觀測量有加速度計輸出和平臺框架角傳感器輸出，其中框架角傳感器的輸出就是平臺框架角的真實值，觀測方程可以寫為

(11)

式中：Zs為框架角傳感器的輸出。

在不考慮加速度計誤差系數(shù)的情況下，加速度計輸出模型為

(12)

式中：Za為加速度計輸出；gp為地球重力加速度在平臺坐標系的投影，根據(jù)系統(tǒng)動力學方程選擇的不同，gp有不同的表達形式。

1.3.3 連續(xù)自標定模型

根據(jù)上述系統(tǒng)動力學方程和觀測方程，可以構(gòu)建不同的系統(tǒng)模型如下：

1)系統(tǒng)模型1.以失準角方程為動力學方程、加速度計輸出方程為觀測方程：

(13)

2)系統(tǒng)模型2.以框架角方程為動力學方程、加速度計輸出方程為觀測方程：

(14)

在以框架角方程為動力學方程時，由于框架角中包含了失準角，p系和c系之間的轉(zhuǎn)換矩陣無法單獨寫出，都包含在n系和p系之間的轉(zhuǎn)換矩陣中，并且有

(15)

3)系統(tǒng)模型3.以框架角方程為動力學方程、加速度計輸出方程和平臺框架角傳感器輸出方程為觀測方程：

(16)

在利用失準角方程建立系統(tǒng)模型時，在(1)式中對失準角φ進行了小角度假設，因此以失準角方程為動力學方程建立的自標定模型只適用于小失準角的情形。而以框架角方程為動力學方程建立的自標定模型不存在失準角的小角度假設，可以適用于大失準角模型。

2 系統(tǒng)模型可觀測性分析

對于動態(tài)系統(tǒng)，影響系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測性的主要因素有兩方面：一是系統(tǒng)輸入。對于連續(xù)自標定系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入主要受標定方案的影響，不同的標定方案使得慣性儀表三軸上敏感的加矩角速度、地球自轉(zhuǎn)角速度和地球重力加速度的分量不同，從而激勵不同的狀態(tài)量并影響狀態(tài)量的可觀測性。因此可以通過設計最優(yōu)的標定方案來盡可能激勵所有狀態(tài)量。二是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。與系統(tǒng)輸入不同，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性對其狀態(tài)量可觀測與否的判斷是決定性的，即對于確定的系統(tǒng)模型，系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測與否也是確定的，無法通過改變系統(tǒng)輸入使不可觀測的狀態(tài)量變得可觀測。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的角度判斷狀態(tài)量是否可觀測，主要是看該狀態(tài)量能否獨立表現(xiàn)在系統(tǒng)量測或其各階導數(shù)中。

根據(jù)可觀測性的定義，狀態(tài)量可觀測意味著根據(jù)系統(tǒng)輸入與觀測量可以唯一確定該狀態(tài)量，即若狀態(tài)量可觀測，觀測量或其各階導數(shù)中必然包含該狀態(tài)量的獨立分量。而且由于任何系統(tǒng)都存在一定的干擾，如系統(tǒng)觀測量的隨機噪聲和系統(tǒng)觀測模型與真實模型之間的偏差等，對觀測量的求導會將觀測量中的噪聲放大、降低信噪比，進而導致狀態(tài)量估計所需的觀測時間變長，估計精度受觀測誤差的影響也更大。因此，包含獨立狀態(tài)量的觀測量求導階數(shù)越高，該狀態(tài)量的可觀測性越低，體現(xiàn)在估計速度越慢、估計精度越低[12]。

根據(jù)上述分析，分別對3種系統(tǒng)模型在ps和pa坐標系下陀螺儀和加速度計安裝誤差的可觀測性進行分析，作為最終選擇系統(tǒng)模型的依據(jù)。

2.1 系統(tǒng)模型1

2.1.1 平臺坐標系為ps系

由于安裝誤差角滿足小角度假設，有

I+(ηM)×-(ηT)l.

(17)

將(6)式和(17)式代入(13)式，可得

(18)

對于向量a和b，其反對稱矩陣及由其構(gòu)成的上三角矩陣有如下性質(zhì)：

(19)

則(18)式可以分別改寫為

-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM，

(20)

Z=[I+(ηM)×-(ηT)l](I-φ×)gc=

gc-φ×gc+(ηM)×gc-(ηM)×φ×gc-

(ηT)lgc+(ηT)lφ×gc=

gc+(gc)×φ-(gc)×ηM-(gc)lηT+

(ηM)×(gc)×φ-(ηT)l(gc)×φ.

(21)

從(21)式可以看出，在觀測量Z中，加速度計安裝誤差ηT、ηM都存在獨立分量，因此是可觀測的。而陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM不存在獨立分量，因此對觀測量Z求1階導數(shù)并將(20)式代入，可得

(gc)×[-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM]+

[(ηM)×(gc)×-(ηT)l(gc)×]·

[-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM]=

-(gc)×(ωc)×φ+(gc)×(ωc)lΔT+

(gc)×(ωc)×ΔM+[(ηM)×(gc)×-(ηT)l(gc)×]·

[-(ωc)×φ+(ωc)lΔT+(ωc)×ΔM].

(22)

從(22)式可以看出，在觀測量Z的1階導數(shù)中，陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM存在獨立分量，因此是可觀測的。因此，系統(tǒng)模型1在ps系下是可觀測的，并且加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差。

2.1.2 平臺坐標系為pa系

與(17)式同理，有

(23)

將(8)式和(23)式代入(13)式，并根據(jù)(19)式可得

(24)

-(gc)×(ωc)×φ+(gc)×(ωc)lΔT+

(25)

綜上所述，系統(tǒng)模型1在ps系和pa系下都是可觀測的，且加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差。考慮到在pa系下的加速度計安裝誤差要小于ps系下的，因此在使用系統(tǒng)模型1時，選擇以加速度計輸入軸為基準定義的平臺坐標系，即ps系。

2.2 系統(tǒng)模型2

在平臺工作時，由于力矩反饋電路的存在，如果要令平臺各框架轉(zhuǎn)動，則需要通過陀螺儀對平臺各框架軸上的力矩電機輸入相應的力矩電流，通過力矩電機驅(qū)動平臺各框架轉(zhuǎn)動。而在安裝時，陀螺儀與平臺框架都是以平臺六面體為基準的，因此在選擇平臺框架角方程時，平臺坐標系必須以平臺六面體為基準進行定義，此時系統(tǒng)模型為

(26)

將(6)式和(17)式代入(26)式，并根據(jù)(19)式可得

(27)

(28)

在(28)式中可以看出，陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM也不存在獨立分量，而且如果再進一步對Z進行求導也不會存在獨立分量，因此在系統(tǒng)模型2中，加速度計安裝誤差可觀測，而陀螺儀安裝誤差不完全可觀測。

2.3 系統(tǒng)模型3

同系統(tǒng)模型2，在選擇系統(tǒng)模型3時平臺坐標系必須以平臺六面體為基準進行定義，此時系統(tǒng)模型為

(29)

(30)

從(29)式和(30)式可以看出，陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM和加速度計安裝誤差ηT、ηM分別在觀測量Z及其1階導數(shù)中存在獨立分量，因此系統(tǒng)模型3可觀測，且加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差。需要注意的是，在(30)式中，激勵陀螺儀安裝誤差ΔT、ΔM的輸入激勵為平臺加矩角速度ωc，為激勵所有的6個陀螺儀安裝誤差，要求ωc的3個分量都有輸入，因此要求慣性導航系統(tǒng)的3個框架軸都可以全方位轉(zhuǎn)動，傳統(tǒng)的平臺式慣性導航系統(tǒng)無法做到這一點，而混合式慣性導航可以。

3 仿真分析

為驗證以上可觀測性分析結(jié)果，對3個系統(tǒng)模型分別進行仿真，其中系統(tǒng)模型1的非線性程度較低，采用擴展卡爾曼濾波算法；而系統(tǒng)模型2和3的非線性程度較高，采用無跡卡爾曼濾波算法。首先設置仿真初始條件[13]如下：

1)在連續(xù)自標定開始之前，平臺處于空間穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即始終跟蹤當?shù)厮矫妫?/p>

2)濾波周期T=0.2 s；

3)陀螺儀量測噪聲標準差為0.001°/h；

4)加速度計量測噪聲標準差為1×10-6m/s2；

5)平臺框架角傳感器量測噪聲標準差為0.001°；

6)濾波初值設置為0.

由于慣性儀表安裝誤差的量值相對較小，定義如下相對誤差來表示誤差系數(shù)的標定精度：

(31)

文獻[14]表明，平臺應該至少繞2個框架軸轉(zhuǎn)動2π，才能激勵所有的誤差系數(shù)，因此給出如下轉(zhuǎn)動方案：

1)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

2)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

3)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad；

4)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad.

3.1 系統(tǒng)模型1仿真結(jié)果

圖1～圖4所示為系統(tǒng)模型1在ps系下陀螺儀安裝誤差ΔT=[ΔT1ΔT2ΔT3]T、ΔM=[ΔM1ΔM2ΔM3]T和加速度計安裝誤差ηT=[ηT1ηT2ηT3]T、ΔηM=[ηM1ηM2ηM3]T的估計誤差曲線。從圖1～圖4中可以看出，所有安裝誤差的估計誤差都可以收斂到0附近，表明系統(tǒng)模型1在ps系下是可觀測的。

圖1 系統(tǒng)模型1在ps系下的ΔT估計誤差

圖2 系統(tǒng)模型1在ps系下的ΔM估計誤差

圖3 系統(tǒng)模型1在ps系下的ηT估計誤差

圖4 系統(tǒng)模型1在ps系下的ηM估計誤差

圖5～圖7所示為系統(tǒng)模型1在pa系下陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。同樣，所有安裝誤差的估計誤差都可以收斂到0附近，表明系統(tǒng)模型1在pa系下是可觀測的。

圖5 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔT估計誤差

圖6 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔM估計誤差

圖7 系統(tǒng)模型1在pa系下的ηT估計誤差

3.2 系統(tǒng)模型2仿真結(jié)果

圖8～圖11給出了系統(tǒng)模型2中陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。從圖8～圖11中可以看出，除了ΔT2，其余安裝誤差的估計誤差均不能收斂到0，因此系統(tǒng)模型2是不完全可觀測的。

圖8 系統(tǒng)模型2中的ΔT估計誤差

圖9 系統(tǒng)模型2中的ΔM估計誤差

圖10 系統(tǒng)模型2中的ηT估計誤差

圖11 系統(tǒng)模型2中的ηM估計誤差

3.3 系統(tǒng)模型3仿真結(jié)果

圖12～圖15所示為系統(tǒng)模型3中陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。由圖12～圖15可以看出，加速度計安裝誤差的估計誤差能夠收斂到0附近，陀螺儀安裝誤差中，ΔT1和ΔM3并未受到激勵，無法收斂；而其他安裝誤差的估計誤差雖然收斂，但是估計誤差較大。這是因為給出的轉(zhuǎn)動方案只繞X軸和Z軸轉(zhuǎn)動，導致作為陀螺儀安裝誤差激勵的加矩角速度ωc的第2個分量為0，所以不能有效地激勵所有的陀螺儀安裝誤差。

圖12 系統(tǒng)模型3中的ΔT估計誤差

圖13 系統(tǒng)模型3中的ΔM估計誤差

圖14 系統(tǒng)模型3中的ηT估計誤差

圖15 系統(tǒng)模型3中的ηM估計誤差

現(xiàn)在對原有的轉(zhuǎn)動方案進行改動，增加繞Y軸的轉(zhuǎn)動。

轉(zhuǎn)動方案1：

1)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

2)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

3)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad；

4)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度5π/4 rad；

5)以1°/s的角速度繞Y軸轉(zhuǎn)動角度π rad.

圖16～圖19給出了系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差曲線。由圖16～圖19可以看出，在增加繞Y軸轉(zhuǎn)動后，加速度計安裝誤差的估計誤差基本保持不變，而陀螺儀安裝誤差的估計誤差都能夠收斂到0附近。而且在圖16和圖17中明顯可以看出，在原轉(zhuǎn)動方案下未受到激勵的ΔT1和ΔM3都是在繞Y軸轉(zhuǎn)動時受到激勵，誤差曲線開始收斂，由此驗證了2.3節(jié)中的結(jié)論。在選擇框架角模型時，要求慣性導航系統(tǒng)的3個框架軸都可以全方位轉(zhuǎn)動，使加矩角速度ωc的3個分量都不為0，才能激勵所有的陀螺儀安裝誤差。

圖16 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ΔT估計誤差

圖17 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ΔM估計誤差

圖18 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ηT估計誤差

圖19 系統(tǒng)模型3在轉(zhuǎn)動方案1下的ηM估計誤差

表1給出了經(jīng)過多次仿真求均值的陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計誤差，結(jié)果與前面的分析基本一致。從表1中可以看出，在系統(tǒng)模型1和系統(tǒng)模型3的仿真結(jié)果中，加速度計安裝誤差的估計誤差要小于陀螺儀安裝誤差，從而證明了前文得出的加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差的結(jié)論。同時可以看出，系統(tǒng)模型2中所有的安裝誤差系數(shù)都沒有收斂到真值，這是因為從模型整體來看，系統(tǒng)模型2是不可觀測的。在模型整體不可觀測的情況下，無法對模型中的誤差系數(shù)進行有效辨識，是因為對誤差系數(shù)進行辨識的過程是對整個系統(tǒng)的所有狀態(tài)量進行估計，不可觀測的狀態(tài)量會對卡爾曼濾波的時間更新和量測更新過程帶來誤差，因此可能導致可觀測的狀態(tài)量也無法收斂。

表1 3個系統(tǒng)模型下慣性儀表安裝誤差的估計誤差

4 試驗驗證

由于實驗室沒有混合式慣性導航系統(tǒng)，本文使用某型平臺式慣性導航系統(tǒng)進行了試驗驗證。由于硬件限制，只實現(xiàn)了轉(zhuǎn)動方案1的前兩步，即：

1)以1°/s的角速度繞Z軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad；

2)以1°/s的角速度繞X軸轉(zhuǎn)動角度3π/4 rad.

在采集得到加速度計輸出后，運用在pa系下的系統(tǒng)模型1和系統(tǒng)模型3進行了誤差標定。下面給出兩個模型下安裝誤差的估計曲線。

圖20～圖22為系統(tǒng)模型1在pa系下陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計曲線。對比圖5～圖7的仿真結(jié)果可以看出，除了ηT1由于轉(zhuǎn)動角度不足而未能收斂以外，其他安裝誤差都能夠收斂，收斂速度也與仿真結(jié)果相符合。

圖20 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔT估計曲線

圖21 系統(tǒng)模型1在pa系下的ΔM估計曲線

圖23～圖26為系統(tǒng)模型3中陀螺儀和加速度計安裝誤差的估計曲線。從圖23～圖26中可以看出，與理論分析結(jié)果一致，由于慣性導航系統(tǒng)只繞X軸和Z軸轉(zhuǎn)動，陀螺儀安裝誤差未受到充分激勵，無法收斂。這與圖12～圖15的仿真結(jié)果也是一致的。

圖25 系統(tǒng)模型3中的ηT估計曲線

圖26 系統(tǒng)模型3中的ηM估計曲線

5 結(jié)論

本文針對混合式慣性導航系統(tǒng)連續(xù)自標定的系統(tǒng)模型選擇問題，從模型中慣性儀表安裝誤差的可觀測性分析出發(fā)，分析了不同系統(tǒng)模型的可觀測性和適用條件。主要得出以下結(jié)論：

1)在選擇失準角方程建立系統(tǒng)模型時，觀測量應為加速度計輸出，此時系統(tǒng)模型在ps系和pa系下都是可觀測的，且在pa系下比在ps系下少3個加速度計安裝誤差。

2)在選擇框架角方程建立系統(tǒng)模型時，必須以平臺六面體為基準定義平臺坐標系，即選擇ps系。此時，為保證系統(tǒng)可觀測，觀測量應選擇加速度計輸出和平臺框架角傳感器輸出，并且要求慣性導航系統(tǒng)繞3個框架軸都進行轉(zhuǎn)動，使加矩角速度ωc的3個分量都有輸入，以激勵所有的陀螺儀安裝誤差。

3)在3種可觀測的系統(tǒng)模型下，加速度計安裝誤差的可觀測階數(shù)都低于陀螺儀安裝誤差，證明加速度計安裝誤差的可觀測性優(yōu)于陀螺儀安裝誤差，具體表現(xiàn)在誤差系數(shù)估計的精度更高，估計速度更快。

以上結(jié)論為混合式慣性導航系統(tǒng)連續(xù)自標定的系統(tǒng)模型建立提供了選擇依據(jù)，并為下一步轉(zhuǎn)動方案設計提供了一定理論基礎。