卓曉萍 謝新華

摘要：拋物線是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，初中的拋物線以二次函數(shù)為主，高中的拋物線定義給出后，其代數(shù)形式更多樣，兩者都是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題，是中考、高考考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力與直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要裁體。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);銜接;拋物線

2命題過程

2.1命題立意

二次函數(shù)涉及的基本概念有：解析式、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，圍繞二次函數(shù)基本概念并與平面幾何結(jié)合，綜合考查學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，在解題過程中能夠?qū)ζ錀l件與結(jié)論進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析、差異性分析，并能夠借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)量的關(guān)系，并且用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，選擇合理的運(yùn)算方法，明確運(yùn)算方向，進(jìn)而解決問題。

2.2命題過程

2.2.1命題方法

3試題評(píng)析

本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，應(yīng)用勾股定理判斷三角形形狀，應(yīng)用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例構(gòu)造等量關(guān)系，考查方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等，直線與拋物線相交背景下的幾何圖形特征的考查在高中選修部分仍然是重難點(diǎn)，第（3）問，y隨著x的增大而減小與高中的單調(diào)性接軌，考查學(xué)生對(duì)圖形的理解，轉(zhuǎn)化為圖形“呈下降趨勢(shì)”這一特點(diǎn)，而二次函數(shù)圖形上升或下降是以對(duì)稱軸作為分水嶺，以此考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，另外，探究性問題體現(xiàn)了新的課程理念，學(xué)生在學(xué)習(xí)課標(biāo)教材時(shí)，在圖形運(yùn)動(dòng)變化過程中體會(huì)基本幾何要素之間關(guān)系的探究等等，以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，以數(shù)促形，這是代數(shù)解題的常用策略，學(xué)生在初中初步體會(huì)其妙用，在高中繼續(xù)深入學(xué)習(xí)、體會(huì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4解答分析

4.1思路分析

5解題反思

數(shù)學(xué)家喬治波利亞說：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧，”第（1）問求解析式應(yīng)用通法即待定系數(shù)法，運(yùn)算中需要用配方法或公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，解方程時(shí)應(yīng)用十字相乘法因式分解從而求根，要求學(xué)生重視基本概念、公式及基本方法的理解與掌握，在此基礎(chǔ)上，明確運(yùn)算對(duì)象，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);第（2）問難點(diǎn)是“∠BHC=∠P1PO”這一條件的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注角的背景是兩三角形，轉(zhuǎn)化為分析兩三角形的形狀特征，分析的方向是三角形的邊和角的關(guān)系，從邊的關(guān)系反饋出直角，從角的關(guān)系反饋出相似，再返回轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊的比例相等，得到關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的方程，波利亞解題表里的第二步提到：“你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？”有了系統(tǒng)的知識(shí)儲(chǔ)備，在解題過程中做適當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)性分析，難點(diǎn)更容易突破;第（3）問的難點(diǎn)是對(duì)題意的理解，“y隨著x的增大而減小”，學(xué)生難以用數(shù)量關(guān)系表達(dá)這一特性，若應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，聯(lián)系拋物線的圖形特征，便可以把問題轉(zhuǎn)化為不等式與對(duì)稱軸的關(guān)系，波利亞解題表里還提到了：“你能不能重新敘述這個(gè)問題？你能不能用不同的方法敘述它？”把“y隨著x的增大而減小”換一種表達(dá)“圖象呈下降趨勢(shì)”，對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行直觀表達(dá)，反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)等。