鐘棟明 黃華蓉 李臨兵 徐譽(yù)遠(yuǎn)

（廣東省嶺南綜合勘察設(shè)計(jì)院，廣東 廣州 510663）

把握林木生長發(fā)育規(guī)律，對(duì)于指導(dǎo)樹木的生產(chǎn)經(jīng)營與利用具有重要作用，其生長規(guī)律既有時(shí)間積累下來的定性經(jīng)驗(yàn)，又可用生長模型等方法來定量測(cè)定。目前，林分的生長模型可分為全林分模型、徑階分布模型和單木生長模型[1]，前兩種是反映林分或徑階的平均變化狀態(tài)，著重于總體趨勢(shì)的變化。而單木生長模型[2-3]能直觀反映年齡、立地和競(jìng)爭(zhēng)等因子對(duì)單一樹木的生長影響，預(yù)估精度高的單木模型能有效地預(yù)估樹木的生長動(dòng)態(tài)，為林分質(zhì)量的精準(zhǔn)提升提供依據(jù)，因此單木生長模型一直是林業(yè)科研工作者的研究重點(diǎn)。

在傳統(tǒng)建模中，往往只考慮單一因素對(duì)樹木生長的影響，如胸徑對(duì)樹高[4]、胸徑對(duì)冠幅[5]的影響，這樣的單木預(yù)估模型擬合精度一般，對(duì)樹木的生長反映不夠靈敏。樹木的生長受自身遺傳因素的影響較大，但林木競(jìng)爭(zhēng)、立地條件、氣候等因子的影響也不可忽略。因此，一些學(xué)者嘗試引入混合效應(yīng)來提高生長模型預(yù)估精度，同時(shí)綜合反映不同因子對(duì)樹木生長的影響。如符利勇等[6]考慮林場(chǎng)與樣地效應(yīng)構(gòu)建的蒙古櫟(Quercus mongolica)單木斷面積模型擬合精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型；李春明等[7]基于樣地效應(yīng)構(gòu)建落葉松(Larix gmelinii)林分?jǐn)嗝娣e模型，其擬合精度明顯高于傳統(tǒng)的非線性回歸方法。目前，混合效應(yīng)模型已應(yīng)用于杉木、落葉松、馬尾松(Pinus massoniana)等速生針葉樹種，而關(guān)于櫟類次生林的研究較少。

櫟類是我國常綠闊葉林的主要建群樹種之一，是我國分布最廣、面積最大的重要森林資源。但目前很多櫟類林都是經(jīng)砍伐后萌生的次生林，普遍存在林分過密、萌生、細(xì)長桿材等質(zhì)量低下問題[8]。湖南的櫟類資源豐富，總面積占全省闊葉林面積的13%，櫟類樹種達(dá)到6 屬77 種，主要樹種為青岡櫟(Cyclobalanopsis glauca)、石櫟(Lithocarpus glaber)、甜 櫧(Castanopsis eyrei) 等，其中櫟類的主要混交類型包括有櫟類-杉木、櫟類-馬尾松、櫟類-闊葉樹混交林，櫟類-杉木混交林類型廣泛分布于全省岳陽、懷化、郴州等14 個(gè)地級(jí)市和自治州，總面積占據(jù)櫟類資源的18%以上，是湖南省一種主要的森林類型[9]?？紤]到混交樹種的復(fù)雜性以及櫟類杉木混交林的重要性，本研究以櫟類和杉木占主要優(yōu)勢(shì)的櫟類杉木混交次生林為主要研究對(duì)象，基于樣地隨機(jī)效應(yīng)分別構(gòu)建櫟類與杉木的斷面積混合效應(yīng)模型，為進(jìn)一步把握櫟類與杉木的生長規(guī)律，提高櫟類資源的林分質(zhì)量提供參考。

1 研究區(qū)概況

湖南省位于長江中下流，洞庭湖以南，地理坐 標(biāo) 為108o47′～114o15′E，24o38′～30o08′N。境 內(nèi)海拔分布范圍24～2 122 m，地形地貌復(fù)雜，包括有丘陵、平原、山地等，全年春夏濕潤多雨，秋冬少雨干旱，為典型的大陸性亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候，年平均氣溫在15～18oC，年均降雨量1 200～1 700 mm。境內(nèi)的土壤以紅壤、黃壤為主，少量分布有石灰土、潮土等。湖南省位于中亞熱帶常綠闊葉林地帶，境內(nèi)植被資源豐富，主要分布樹種有杉木、馬尾松、楓香(Liquidambar formosana)、樟樹(Cinnamomum camphora)、青岡櫟等。

2 數(shù)據(jù)來源與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來源于湖南省第八次森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)庫，從中篩選以櫟類和杉木為主要組成樹種的樣地共31 塊，其中岳陽市7 塊、懷化市6塊、永州市6 塊、郴州市5 塊、益陽市4 塊、湘西自治州3 塊。為確保研究樣本的一致性與代表性，樣地篩選時(shí)按照以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行：樣地郁閉度在0.7 以上；每公頃株樹在1 000 株以上；樣地內(nèi)櫟類與杉木的總株數(shù)占樣地總數(shù)的70%以上；樣地受人為干擾程度較少。研究樣地為25.8 m×25.8 m 的正方形，主要調(diào)查計(jì)算因子包括每木胸徑、年齡、斷面積和樹種等林木因子，海拔、坡度、坡向、坡位、土壤、郁閉度等林地因子。林木年齡由龍時(shí)勝等[10]方法計(jì)算而來，其中，在6 塊樣地中分別選取20 株樹木，利用生長錐鉆取樹木木芯樣本，通過計(jì)算年輪的方法確定了樹木的實(shí)際年齡，結(jié)果表明實(shí)測(cè)年齡與該方法的誤差控制在20%以內(nèi)。

經(jīng)篩選后確定的樣本數(shù)為櫟類1 646 株，杉木1 154 株，樣地、櫟類與杉木的基本概況見表1。為確保所建立的模型科學(xué)合理，研究選取總樣本的2/3（1 867 株）作為建模數(shù)據(jù)，1/3（933 株）作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

表1 樣地與樣木基本概況Table 1 The basic situation of sample and wood

2.2 研究方法

研究擬構(gòu)建以樣地為隨機(jī)效應(yīng)的櫟類、杉木斷面積生長混合效應(yīng)模型，其中斷面積為因變量，林木年齡為自變量?；旌闲?yīng)模型的具體構(gòu)建與評(píng)價(jià)步驟如下。

2.2.1 基礎(chǔ)模型的篩選 相關(guān)研究表明，理論生長模型在描述林木的生長過程時(shí)往往優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，為進(jìn)一步驗(yàn)證該理論，研究考慮選取3 個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ň€性、指數(shù)和二次函數(shù)）和4 個(gè)生長模型（Schumacher、Richards、Gompertz、Logistic）作為模擬斷面積生長的基礎(chǔ)模型，基礎(chǔ)模型的表達(dá)式如表2。

表2 基礎(chǔ)模型表達(dá)式Table 2 The expression of base model

2.2.2 混合效應(yīng)模型的構(gòu)建 混合效應(yīng)模型是依據(jù)回歸函數(shù)依賴于固定效應(yīng)參數(shù)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的線性或非線性關(guān)系而建立的[11]?？紤]到不同樣地之間的樹木生長可能存在差異，本研究以林木年齡為固定效應(yīng)，樣地為隨機(jī)效應(yīng)，擬構(gòu)建櫟類與杉木的單木生長混合效應(yīng)模型，其表達(dá)式為：

式中，Yij為第i個(gè)樣地第j株林木的斷面積；Aij為第i個(gè)樣地第j株林木的年齡；m為樣地個(gè)數(shù)；ni為第i個(gè)樣地的林木株數(shù)；f是關(guān)于參數(shù)向量φij的函數(shù)；β為p×1 維固定效應(yīng)參數(shù)；ui為q1×1 維的樣地隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，假定服從期望為0，方差為ψ的正態(tài)分布；φij為形式參數(shù)，它與β，ui呈線性函數(shù)關(guān)系；aij、bij分別為β、ui的設(shè)計(jì)矩陣；εij為隨機(jī)誤差項(xiàng)，假定ui、εij之間相互獨(dú)立。

混合效應(yīng)模型的構(gòu)建關(guān)鍵在于形式參數(shù)的構(gòu)建，形式參數(shù)如何構(gòu)造爭(zhēng)議較大，目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本研究選用一種常用的方法，即在保證模型收斂的情況下，考慮基礎(chǔ)模型中所有形式參數(shù)都為混合參數(shù)，利用評(píng)價(jià)指標(biāo)-赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）和貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）對(duì)所有形式參數(shù)組合類型進(jìn)行比較。AIC 與BIC兩者的原理有所差異，AIC 是從預(yù)測(cè)角度選擇一個(gè)好的模型用來預(yù)測(cè)，BIC 是從擬合角度選擇一個(gè)對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)擬合最好的模型，但兩者都能有效避免模型精度過高而造成模型過度復(fù)雜的現(xiàn)象，模型評(píng)價(jià)過程中AIC 和BIC 越小越好[12]，兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的表達(dá)式分別為：

式中，k為參數(shù)個(gè)數(shù)；n為樣本數(shù)；L為模型的似然函數(shù)。

2.2.3 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn) 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括決定系數(shù)（R2）、相對(duì)均方根誤差(RRMSE)、殘差平方和(SSE)共3 個(gè)指標(biāo)，R2越大，RRMSE 和SSE越小，模型擬合效果越佳。根據(jù)建模數(shù)據(jù)求出7個(gè)模型的參數(shù)，依據(jù)3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，就可篩選出最優(yōu)的基礎(chǔ)模型，然后利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)模型與混合效應(yīng)模型的擬合效果。其中，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的表達(dá)式為：

式中，n為樣本數(shù)；y為測(cè)量值；為預(yù)估值；為測(cè)量值的平均值；k為參數(shù)個(gè)數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果

利用7 個(gè)基礎(chǔ)模型分別擬合櫟類與杉木的斷面積生長模型，結(jié)果見表3。除線性模型外，櫟類單木斷面積生長模型的決定系數(shù)均在0.711 以上，非線性模型的擬合效果較好，其中Gompertz模型的擬合效果最佳（R2=0.845，SSE=0.037，RRMSE=5.64%），可作為櫟類單木斷面積的最優(yōu)基礎(chǔ)模型；除線性模型外，杉木單木斷面積生長模型的決定系數(shù)均在0.733 以上，非線性模型的擬合效果較好，其中Logistic 模型的擬合效果最佳（R2=0.746，SSE=0.032，RRMSE=4.79%），可作為杉木單木斷面積的最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

表3 櫟類與杉木斷面積生長模型擬合結(jié)果Table 3 The fitting results of basal area model of Quercus sp. and Cunninghamia lanceolata

3.2 混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果

基于樣地水平，構(gòu)建櫟類的斷面積混合效應(yīng)生長模型，針對(duì)不同形式參數(shù)的組合，利用AIC、BIC 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較，AIC 與BIC 值越小，模型擬合效果越好。由表4的結(jié)果可知，櫟類的斷面積生長混合效應(yīng)模型隨機(jī)參數(shù)位于φ1時(shí)，模型的AIC、BIC 指標(biāo)最小。其中，櫟類的混合效應(yīng)生長模型AIC、BIC 均明顯小于基礎(chǔ)模型的AIC、BIC，說明基于樣地水平的櫟類混合效應(yīng)模型擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

表4 櫟類的混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Table 4 The fitting results of mixed effect model of Quercus sp.

基于樣地水平，構(gòu)建杉木的斷面積混合效應(yīng)生長模型。由表5 可知，杉木的斷面積生長混合效應(yīng)模型隨機(jī)參數(shù)位于φ1時(shí)，模型的AIC、BIC 指標(biāo)最小。其中，杉木的混合效應(yīng)生長模型AIC、BIC均明顯小于基礎(chǔ)模型的AIC、BIC，說明基于樣地水平的杉木混合效應(yīng)模型擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

表5 杉木的混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Table 5 The fitting results of mixed effect model of Cunninghamia lanceolata

3.3 櫟類與杉木的生長規(guī)律

對(duì)比分析櫟類與杉木的斷面積生長規(guī)律，結(jié)果如圖1。櫟類的斷面積生長過程較為緩慢，且隨著年齡的增大呈增加的趨勢(shì)，說明櫟類的成熟年齡在50 年以后；杉木的斷面積生長速率明顯高于櫟類，且在30 年左右生長速率逐步放緩，之后生長趨于穩(wěn)定。

圖1 櫟類與杉木的生長規(guī)律Fig.1 The growth law of Quercus sp. and Cunninghamia lanceolata

3.4 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

基于檢驗(yàn)樣本對(duì)櫟類與杉木的最優(yōu)基礎(chǔ)模型與混合效應(yīng)模型擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。由表6 可知，櫟類斷面積生長混合效應(yīng)模型的決定系數(shù)R2比基礎(chǔ)模型增加0.053，殘差平方和SSE 與相對(duì)均方根誤差RRMSE 均有所降低，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)一步表明櫟類的混合效應(yīng)模型擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型；杉木斷面積生長混合效應(yīng)模型的決定系數(shù)R2比基礎(chǔ)模型增加0.035，殘差平方和SSE 與相對(duì)均方根誤差RRMSE 均有所降低，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)一步表明杉木的混合效應(yīng)模型擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

表6 基礎(chǔ)模型與混合效應(yīng)模型的擬合效果對(duì)比Table 6 Comparison of the fitting results between basic and mixed effect model

4 結(jié)論與討論

莫輝等[13]在構(gòu)建木荷的直徑、樹高與材積生長模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾龋碚撋L模型在模型擬合精度及生物學(xué)解釋上均具有一定優(yōu)勢(shì)；呂勇[14]在研究杉木與馬尾松樹高生長模型時(shí)也具有同樣的結(jié)論。本研究在構(gòu)建櫟類與杉木的斷面積生長模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，櫟類的最優(yōu)基礎(chǔ)模型為Gompertz 理論生長模型，杉木的最優(yōu)基礎(chǔ)模型為Logistic 模型，理論生長模型的擬合精度總體高于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，說明理論生長模型在擬合林木的生長過程時(shí)能比較準(zhǔn)確的反映出樹木隨年齡的累積變化規(guī)律，且在生物學(xué)解釋具有一定的優(yōu)勢(shì)。

樹木的生長變化是林木遺傳特性、林木競(jìng)爭(zhēng)以及立地條件綜合影響的結(jié)果，單一方面的指標(biāo)無法很全面的反映樹木的生長過程?；旌闲?yīng)模型在考慮林木的平均變化趨勢(shì)時(shí)，還能體現(xiàn)出個(gè)體或立地對(duì)林木生長的影響，在構(gòu)建樹木的生長模型方面具有優(yōu)勢(shì)。部分研究表明，模型中加入樣地隨機(jī)效應(yīng)能有效的提高模型的擬合精度，如李春明[15]在構(gòu)建杉木蓄積聯(lián)立方程的基礎(chǔ)上引入樣地混合效應(yīng)，結(jié)果顯示，混合效應(yīng)模型的擬合效果明顯優(yōu)于基礎(chǔ)模型；劉洵等[16]在櫟林生長收獲模型中加入樣地層次的混合效應(yīng)后，模型精度得到很大改善。樣地隨機(jī)效應(yīng)是對(duì)立地因子差異性的反映，不同樣地的海拔、坡度、坡向、土壤等往往存在差異，而這種差異性就會(huì)導(dǎo)致樹木的生長規(guī)律表現(xiàn)不一。本研究在櫟類與杉木的斷面積生長模型中加入樣地隨機(jī)效應(yīng)后，模型擬合精度得到提高，說明櫟類與杉木的生長不僅受固定效應(yīng)年齡的影響，在不同樣地之間也會(huì)表現(xiàn)出差異性。

異齡混交林中單株樹木年齡的測(cè)定一直是林業(yè)工作中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，目前還沒有一種準(zhǔn)確性高、操作成本低廉的有效測(cè)定方法。龍時(shí)勝等[10]采用林木多期直徑數(shù)據(jù)估計(jì)異齡林的年齡，能確保單木的平均絕對(duì)百分誤差控制在14.8%以內(nèi)，對(duì)于樹木年齡的估計(jì)具有一定的參考價(jià)值。本研究參考此方法，利用生長錐選取了部分林木進(jìn)行了年齡的實(shí)測(cè)，結(jié)果表明實(shí)測(cè)年齡與該方法的相對(duì)誤差控制在20%以內(nèi)。本文以年齡為自變量，擬合櫟類與杉木的斷面積平均生長曲線，反映的是樹木平均年齡與斷面積的生長過程，而估計(jì)年齡是在實(shí)測(cè)年齡的上下波動(dòng)，20%的誤差對(duì)平均年齡的影響不大，可以認(rèn)為估計(jì)年齡對(duì)本文的研究結(jié)果影響較小，可以應(yīng)用于斷面積的生長建模。