陳曉琳

[摘要]發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)慣于待在思維舒適區(qū)而形成思維定式，對此，教師可以故意制造“麻煩”，打破學(xué)生的思維定式，從而幫助學(xué)生開拓思路，不斷提升數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué);制造“麻煩”;思維定式;發(fā)散思維

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0044-02

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的靈魂，發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要運用各種有效手段激起學(xué)生思維的火花。在課堂中故意制造“麻煩”，讓學(xué)生在解決“麻煩”中打破思維定式、彌補思維漏洞、開拓解題思路，最終學(xué)會有效思考，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑。

一、在思維疏漏處制造“麻煩”，彌補思維漏洞，提高思維嚴謹性

要在課堂上適當(dāng)?shù)刂圃臁奥闊保梢詮膶W(xué)生思維疏漏處著手。正如雨果所說：“在泥土下面，黑暗的地方，才能發(fā)現(xiàn)金剛鉆;在深入縝密的思維中，才能發(fā)現(xiàn)真理。”在學(xué)生的思維疏漏處制造“麻煩”，能加深學(xué)生對重點、難點知識的理解，彌補其思維方式上的漏洞，從而提高學(xué)生的思維嚴謹性，提升思維品質(zhì)。

例如，在滬教版教材五年級第二學(xué)期“長方體的體積”一課中，我在引入部分有意地制造了“麻煩”。我先給出三個不同大小的長方體（如圖1），其中一個長方體部分被遮擋，然后提問：“這三個長方體中，哪個長方體的體積最大？”部分學(xué)生毫不猶豫地指出B長方體的體積最大，因為它看上去最大。有部分學(xué)生表示反對，覺得無法比較，因為C長方體被擋住了。接著又有學(xué)生補充道：“C長方體的寬和高沒有被擋住，長被擋住了，因為長不知道，所以不能確定哪個長方體的體積最大?！弊詈螅瑢W(xué)生把問題歸結(jié)為：只要知道C長方體的長，就能知道哪個長方體的體積最大。在此基礎(chǔ)上，我移動A長方體和B長方體，使C長方體完全露出來（如圖2），繼續(xù)提問：“現(xiàn)在C長方體沒有被遮擋了，哪個長方體的體積最大？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)還是不能確定，只有給出了具體的數(shù)據(jù)，通過計算才能判斷。于是，我順理成章地引導(dǎo)學(xué)生探究長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，進而探究長方體體積計算公式的推導(dǎo)。

我在引人中給學(xué)生制造“麻煩”，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的體積與其長、寬、高都有關(guān)，從而引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)長方體體積的計算公式。在解決“麻煩”中，學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)思考過程中的漏洞，并在一次比一次更深入的分析中，逐漸將問題看得更全面、更透徹、更本質(zhì)。如此，學(xué)生思維的嚴謹性就提高了。

二、在思維矛盾處制造“麻煩”，厘清思考過程，發(fā)展思維邏輯性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)容易產(chǎn)生思維矛盾的問題，這些矛盾通常也是教學(xué)的重點與難點。這些矛盾的問題往往包含兩種不同的結(jié)論，它們的推導(dǎo)似乎都邏輯嚴密，但又互不相容。學(xué)生在沒真正明晰概念前，會處在混淆不清、似是而非的矛盾中。其實，適度的思維矛盾不僅能激發(fā)學(xué)生的求知探索欲望，而且能讓學(xué)生在解決思維矛盾中真正把握住知識的重難點。因此，教師可以在思維矛盾處制造“麻煩”，引導(dǎo)學(xué)生厘清思路，發(fā)展思維的邏輯性。

例如，在滬教版教材五年級第二學(xué)期“正數(shù)與負數(shù)”一課中，我先請6位學(xué)生各舉一個負數(shù)的例子填入負數(shù)圈中（如圖3），讓學(xué)生判斷是否都是負數(shù)，并說出判斷的依據(jù)。學(xué)生A回答：“因為它們都有負號。”我繼續(xù)追問：“都有負號是表層的理解，更深層次的依據(jù)是什么？”學(xué)生開始小聲討論，隨后學(xué)生B回答：“因為它們都比0小?！彼袑W(xué)生都表示同意。于是，負數(shù)的概念就被總結(jié)為：負數(shù)是比0小的數(shù)。接著，我引出正數(shù)，同樣讓5位學(xué)生各舉一個正數(shù)的例子填入正數(shù)圈中（如圖4）。要注意的是，我還在正數(shù)圈中填入了數(shù)字0。我繼續(xù)提問：“這樣填大家有異議嗎？”學(xué)生C指出：“正數(shù)包括0嗎？”這個爭議，是思維矛盾點，也是本節(jié)課的重難點，更是理解正數(shù)與負數(shù)概念的關(guān)鍵。我讓學(xué)生就爭議發(fā)表自己的看法。學(xué)生D認為，因為負數(shù)是比0小的數(shù)，所以0就是正數(shù)。學(xué)生E認為，0前面沒有負號，所以是正數(shù)。學(xué)生F認為，0表示什么也沒有，而正數(shù)表示有一定的數(shù)量，所以0不是正數(shù)。學(xué)生G認為，正數(shù)是比0大的數(shù)，所以0不是正數(shù);0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。通過學(xué)生的闡述，正數(shù)和負數(shù)的概念逐漸清晰，這個矛盾點“0”就成了區(qū)分正負數(shù)的關(guān)鍵數(shù)。通過討論，最終大家都同意學(xué)生G的觀點。最后，我總結(jié)道：“正數(shù)是比0大的數(shù)，負數(shù)是比0小的數(shù)，所以0既不是正數(shù)也不是負數(shù)?！?/p>

在負數(shù)的學(xué)習(xí)中，我故意制造了“麻煩”——0，將它設(shè)置成思維矛盾點，讓學(xué)生通過發(fā)表各自的看法，從而真正認識0，深刻地理解負數(shù)與正數(shù)的概念。學(xué)生在闡述的過程中，不僅逐漸厘清了思路，也逐漸發(fā)展了思維的邏輯性。

三、在思維定式處制造“麻煩”，打破思維定式，提升思維靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常有這樣的困惑：學(xué)生只會機械地處理曾經(jīng)遇到過的數(shù)學(xué)問題，問題一旦變化就不能靈活應(yīng)對。究其原因，是學(xué)生的思維缺乏靈活性。思維的靈活性指學(xué)生的思考不受思維定式的限制，能從多角度去分析和解決問題。思維靈活的學(xué)生能抓住事物間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特征，能透過現(xiàn)象看問題，善于聯(lián)想，能把知識融會貫通，從而解決問題。因此，教師在課堂中可以通過制造“麻煩”，打破學(xué)生的思維定式，幫助學(xué)生從多角度去解決問題，從而提升思維靈活性。

例如，在滬教版教材一年級第二學(xué)期“度量”一課中，在學(xué)生掌握了用直尺測量物體的長度的方法后，我拿出一把斷尺（0刻度損壞，刻度起點為2cm3mm），提問：“老師的直尺斷了，還能測量嗎？”有部分學(xué)生表示，要從0刻度開始量，0刻度沒有了，那么就不能測量。于是，我讓學(xué)生進行討論，找出測量的方法，越多越好。經(jīng)過討論，許多學(xué)生找到了方法。學(xué)生A說：“可以把2cm3mm作為起點去量?！睂W(xué)生B說：“把2cm3mm作為起點有點麻煩，可以選擇3cm作為起點?！睂W(xué)生C說：“把10cm作為起點更方便?！睂W(xué)生D說：“可以把直尺反過來看，把最后面的刻度20cm作為起點。”針對教師制造的“麻煩”，學(xué)生通過交流討論，思路打開了，打破了以0刻度作為起點測量的思維定式。

學(xué)生形成思維定式的一個原因是一直處在思維舒適區(qū)，所以教師在課堂中要適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生制造“麻煩”，打破學(xué)生的思維舒適區(qū)，讓學(xué)生不得不從其他角度去看待問題、尋找方法，從而打破思維定式，提升思維的靈活性。

四、在思維延伸處制造“麻煩”，開拓解題思路，激活思維發(fā)散性

在教學(xué)過程中，如果只關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生掌握一種解題思路的定性思維，無疑會限制學(xué)生的創(chuàng)造性。在課堂教學(xué)中促進學(xué)生進行發(fā)散性思考，不僅能使學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，而且能幫助學(xué)生開拓思路，發(fā)散思維。教師有意識地在思維延伸處制造“麻煩”，是激活學(xué)生發(fā)散性思維的一個有效途徑。

例如，在滬教版教材一年級第二學(xué)期“百以內(nèi)數(shù)的表示”一課中，教師通常是借助百數(shù)圖來讓學(xué)生掌握百以內(nèi)數(shù)的表示，雖然學(xué)生能掌握課程內(nèi)容，但學(xué)習(xí)的過程是比較被動的，在思維上也是比較定性。我在課堂中則通過讓學(xué)生小組合作，用花生擺出41來引入課題。學(xué)生擺好后，我故意制造“麻煩”：“能否只用5顆花生來表示41？”部分學(xué)生聽到這個問題感到很詫異，隨后我讓學(xué)生進行小組討論。討論過后，許多小組有了不同的解決方法（如圖5）。小組A用4顆大的花生表示40，1顆小的表示1，合起來就是41。小組B把4顆花生橫著放表示40，1顆花生豎著放表示1，合起來就是41。小組C把4顆花生一起放在十位上，表示40，1顆花生單獨放在個位上，表示1，合起來就是41。這時，我拿出計數(shù)器，請小組C將我準備好的5顆花生串入計數(shù)器上。在小組C的協(xié)助下，我引出了數(shù)位的概念，學(xué)生也在活動經(jīng)歷中掌握了知識的內(nèi)在聯(lián)系。

這樣制造“麻煩”，讓學(xué)生在解決“麻煩”的過程中打破了只用一種解題思路去解決問題的單一思維。在小組討論和動手實踐的過程中，學(xué)生的思路逐漸打開，呈現(xiàn)出了思維的活力，激活了發(fā)散性思維。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果一直待在思維舒適區(qū)就會喪失思考的需求與能力，久而久之，思維就會固化。因此，教師在課堂上要有意地制造一些“麻煩”，讓學(xué)生產(chǎn)生思考的需求。學(xué)生在解決“麻煩”的過程中就能不斷發(fā)展思維，提升思維品質(zhì)。

（責(zé)編 吳美玲）