陳丁瀟

數(shù)形結(jié)合就是將更直觀的圖形與更抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，將形象思維與抽象思維緊密結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的有效處理，充分發(fā)揮直覺(jué)思維對(duì)抽象思維的支柱作用，有效地實(shí)現(xiàn)具體圖像與抽象概念之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，變難為易，并提取出來(lái)。圖像知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為可視化。根據(jù)解決問(wèn)題的實(shí)際需要，定量關(guān)系問(wèn)題可以逐漸轉(zhuǎn)化為相關(guān)問(wèn)題?；诖?，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法展開(kāi)深入的分析和研究，促使我們能夠在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握更多的解題思路和方法。

“數(shù)”與“形”總是不可分割地結(jié)合在一起，這是一種抽象和直觀的表現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”是兩個(gè)最基本的數(shù)學(xué)概念，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系是圍繞兩個(gè)基本概念發(fā)展起來(lái)的。數(shù)與數(shù)相結(jié)合的思想不僅能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有很大的作用。在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)結(jié)合的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。熟練掌握和運(yùn)用數(shù)與數(shù)相結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念信息與直觀的圖形相結(jié)合，簡(jiǎn)化思維過(guò)程，可以大大提高問(wèn)題解決的效率。由此能夠看出，加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法的研究具有十分重要的作用和現(xiàn)實(shí)意義。

1 高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中使用數(shù)字和數(shù)字相結(jié)合的思想，這將有助于我們的高中生相應(yīng)地轉(zhuǎn)換一些更模糊和困難的概念，并使知識(shí)點(diǎn)的概念更具體和更容易理解。這樣，當(dāng)我們學(xué)習(xí)和記憶時(shí)，我們可以進(jìn)一步縮短記憶時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)中有許多種類的函數(shù)公式，它們還包括對(duì)定義域的性質(zhì)、單調(diào)性、范圍等的背誦和理解。如果我們使用數(shù)字和數(shù)字的組合來(lái)記憶和理解，我們可以加深學(xué)習(xí)的印象，并有助于我們成就的發(fā)展。

如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中僅僅依靠死記硬背，不僅不利于我們數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，也影響了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中產(chǎn)生了負(fù)面影響，不能促進(jìn)我們數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。但是，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中將數(shù)字和圖形相結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，這不會(huì)讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中感到枯燥乏味，也將極大地幫助我們高中生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，為了提高我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我們可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中使用數(shù)和數(shù)相結(jié)合的思想，這有助于幫助我們促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

2 高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

2.1集合問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)的解題當(dāng)中，集合問(wèn)題是比較典型的題型，在解決相關(guān)集合問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)涉及到Venn圖和數(shù)軸的使用，能夠?qū)⑤^為抽象化的問(wèn)題變得更加的具體化，并且能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)化，更好的幫助我們學(xué)生使用最快的方法解決問(wèn)題，促進(jìn)我們?cè)趯?shí)際的解題當(dāng)中掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：已知全集U=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}則，U=（????? ）。

解：有題目可知，B是A的真子集，在解決這道題的過(guò)程中就可以使用Venn圖輔助解題。如右圖。

2.2方程、不等式問(wèn)題

由于不等式的概念比較抽象，學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想幫助自己理解不等式的概念，讓我們學(xué)生能夠更加質(zhì)感的理解不等式的概念。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程以及不等式相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，可以轉(zhuǎn)換成為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，不等式問(wèn)題就可以依照條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)，然后分析題目雖具有的幾何意義，并且能夠從圖形方面尋找到解決問(wèn)題的方法。

例如：求解的過(guò)程中，可以將其轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題，可以先畫(huà)圖，能夠得出。

2.3絕對(duì)值問(wèn)題

正確理解和掌握計(jì)算原理是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，在計(jì)算更復(fù)雜的計(jì)算機(jī)時(shí)有一些問(wèn)題，很多時(shí)候我們都很難理解計(jì)算原理，這就導(dǎo)致計(jì)算混亂，無(wú)法計(jì)算出正確的數(shù)學(xué)答案。因此，我們學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想解決絕對(duì)值的問(wèn)題上時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)能夠獲得一個(gè)準(zhǔn)確的范圍，進(jìn)而能夠獲得絕對(duì)值問(wèn)題的答案。

例如：|x|>a，（a>0），求解。

在解題的過(guò)程中就可以根據(jù)數(shù)軸（如右圖所示），然后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)就能夠得到：一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離，解得x<-a或者是x>a。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，將數(shù)與數(shù)結(jié)合的思想滲透到高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中是一項(xiàng)重要的要求。在高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，如果能幫助學(xué)生掌握數(shù)與數(shù)結(jié)合的相關(guān)思想，不僅能培養(yǎng)學(xué)生分析和思考問(wèn)題的能力，還能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)如何將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到解題中，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，形象化抽象的數(shù)學(xué)概念，澄清數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，形象化隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生更靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。

（作者單位：山東省肥城市第一高級(jí)中學(xué)）