黑河市教師發(fā)展學(xué)院 宋 蕾

自從小學(xué)數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)由“雙基”調(diào)整為“四基”，從“兩能”發(fā)展成“四能”以來，廣大一線教師對(duì)此調(diào)整一直持有不同觀點(diǎn)。其實(shí)寫進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)里的這一要求，并不是簡(jiǎn)單的詞語的堆砌，而是在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，我們反思過往，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，指向未來的結(jié)果。“雙基”變“四基”是我們看到了基礎(chǔ)教育中的缺失，但寫進(jìn)要求當(dāng)中之后，現(xiàn)在的教育就不缺失了嗎？基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能我們可以通過一紙考卷來檢測(cè)，那么基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要怎樣衡量呢？這需要在數(shù)學(xué)教育進(jìn)步與發(fā)展的同時(shí)，教師自身也要有與之相對(duì)應(yīng)的發(fā)展與提升，才能最終將其落實(shí)在課堂中。

談到“數(shù)學(xué)思想”，一定不能就思想而教思想，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，二者不可割裂開分別教學(xué)，應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從二年級(jí)開始，每?jī)?cè)都安排了一個(gè)“數(shù)學(xué)廣角”，一共十個(gè)內(nèi)容，使學(xué)生接觸到最為基本的數(shù)學(xué)思想方法。重在引導(dǎo)學(xué)生在參與中感悟，在研究中理解，在交流中提升，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生抽象能力的目的。

一、依托教材助推思想落地

以“植樹問題”一課為例，應(yīng)重在讓學(xué)生從具體的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找到規(guī)律，并進(jìn)行建模。模型思想也是“植樹問題”中須要落實(shí)的重要思想，這類課應(yīng)在對(duì)教材的深入挖掘和理解的基礎(chǔ)上，做到多種數(shù)學(xué)思想的落實(shí)，既要做到不脫離數(shù)學(xué)思想而單純訓(xùn)練，又要做到不牽強(qiáng)為落實(shí)思想而生搬硬套。例如，教學(xué)“植樹問題”一課時(shí)，教師就采用了化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。

課件出示問題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：從題中你獲得了哪些信息？

生：我知道了小路的總長(zhǎng)度是1000米，植樹間隔是5米，兩端都要栽樹。

（師板書：總長(zhǎng)度，間隔距離。）

師：他除了提到兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，還說了一個(gè)提醒，誰注意到了？

生：是兩端都要栽。

師：兩端都栽說的是什么意思呢？

生：就是路的兩側(cè)都要栽樹。

師：老師這現(xiàn)在就有一條小路，請(qǐng)你到前面來給大家指一指你的理解。（生演示為道路的兩側(cè)。）

師：舉手的同學(xué)有不同理解是嗎？那我們看看大家是怎么說的。（生正確演示什么是兩端。）

師：那剛剛那名同學(xué)指的是什么？

生：他指出來的是道路的兩側(cè)，而我們題中說的是兩端都栽。

師：你說得真嚴(yán)謹(jǐn)，那這道題中有側(cè)的要求嗎？

生：有，題中說要在路的一側(cè)植樹。（讓學(xué)生到前面演示。）

師：那也就是說，我們植樹的時(shí)候有時(shí)可以栽一側(cè)，有時(shí)可以栽兩側(cè)。那這道題中是哪一種？

生：是一側(cè)栽樹。

師：一側(cè)栽樹，還要兩端都栽。那除了兩端都栽，還可以怎么栽？

生1：還可以兩端都不栽。

生2：還可以一端栽另一端不栽。

師：你們真善于總結(jié)。根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能不能猜測(cè)一下，需要栽多少棵樹？

生 1：200棵。

生 2：210棵。

生3：200棵左右。

師：大家不是很確定，是嗎？那準(zhǔn)確的數(shù)量到底應(yīng)該是多少呢？我們需要驗(yàn)證一下。平時(shí)我們解決類似這樣的數(shù)學(xué)問題常用的是什么方法？

生：畫線段。

師：那同學(xué)們就拿出練習(xí)紙，自己先試著畫一畫，解決一下這個(gè)問題。

師：看同學(xué)們畫得很認(rèn)真，但也很費(fèi)力，遇到什么問題了嗎？

生：這條路太長(zhǎng)了，栽的樹也太多了，這一張紙不夠畫。

師：就算是紙夠，那麻不麻煩？

生：麻煩。

師：因?yàn)?000米太長(zhǎng)了，那么既然大家都認(rèn)為麻煩，就那讓我們?cè)賮硐胍幌脒€可以怎樣研究呢？

生：可以研究短一點(diǎn)的。

師：你真善于思考，我們可以化繁為簡(jiǎn)，先研究20米的一段小路。

這一教學(xué)片段重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，猜想、驗(yàn)證是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法，也是小學(xué)階段解決問題的主要方法，在學(xué)生經(jīng)歷猜想并驗(yàn)證的過程中巧設(shè)矛盾，激發(fā)學(xué)生深入思考、主動(dòng)探究的欲望。通過猜測(cè)1000米小路要植多少棵樹的問題，讓學(xué)生在驗(yàn)證過程中發(fā)現(xiàn)存在的困難，即：利用畫線段圖的方式解決問題也極為煩瑣，所以引導(dǎo)學(xué)生嘗試用化繁為簡(jiǎn)的方法，研究1000米中的其中一小段來解決問題。教師不用去講解何為化繁為簡(jiǎn)，便達(dá)到了水到渠成的效果。

二、探究活動(dòng)促進(jìn)模型構(gòu)建

在課堂教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“植樹問題”一課通過小組合作學(xué)習(xí)與獨(dú)立自主學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行充分的嘗試，大量數(shù)據(jù)都是學(xué)生自己研究所得，學(xué)生依據(jù)自己所得數(shù)據(jù)歸納出所需的模型，并用大量的數(shù)據(jù)做驗(yàn)證和支撐，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。真正的課堂是開放的、自主的、基于學(xué)生的，真實(shí)的學(xué)習(xí)是動(dòng)態(tài)的、變化的、不斷生成的。下面的例子就充分的體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

（獨(dú)立研究，深入思考。）

（課件展示）全長(zhǎng)（ ）米的小路一邊植樹，每5米栽一棵，兩端都要栽，一共要栽多少棵樹？

師：你想研究多少米呢？

生：50米、60米、30米、10米。

師：看來同學(xué)們都知道用化繁為簡(jiǎn)的方式，選擇比較短的距離，下面開始吧！

（學(xué)生自己探究。）

師：老師看同學(xué)們研究差不多了，誰先來匯報(bào)？

（實(shí)物展臺(tái)展示學(xué)生自己研究成果。）

生：我研究的10米的小路，應(yīng)該是2個(gè)間隔，栽3棵樹，我們可以用 10÷5=2（個(gè)）間隔，2+1=3（棵）樹。

師：還有誰研究其他長(zhǎng)度了？（同時(shí)板書：2個(gè)間隔，3棵樹。）

生1：我研究的是50米的小路，是10個(gè)間隔，11棵樹。（師板書。）

生2：我研究的是55米的小路，是11個(gè)間隔，12棵樹。（師板書。）

生3：我研究的是35米的小路，是7個(gè)間隔，8棵樹。（師板書。）

生4：我研究的是40米的小路，是8個(gè)間隔，9棵樹。（師板書。）

…………

師：看，同學(xué)們自己選擇了很多米數(shù)來研究，大家看研究的米數(shù)不同，間隔數(shù)怎樣？

生：發(fā)生了變化。

師：栽樹的棵數(shù)怎樣？

生：也發(fā)生了變化。

師：但有沒變的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：間隔數(shù)和棵數(shù)永遠(yuǎn)相差1。

師：那是什么關(guān)系你能說一下嗎？

生：棵數(shù)－1=間隔數(shù)。

師：那我們也可以說成？

生：間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

師：原來間隔數(shù)與棵數(shù)之間相差的數(shù)量永遠(yuǎn)不變，那看來我們要求的棵數(shù)和誰有關(guān)系？

生：和間隔數(shù)。

師：知道間隔數(shù)加上1就是棵數(shù)了是不是？

生齊答：是。

師：但這是怎么栽的情況下？

生：兩端都栽的情況。

師：那你現(xiàn)在能用語言來描述一下，為什么棵數(shù)就比間隔數(shù)多1或者間隔數(shù)為什么就比棵數(shù)少1嗎？

（學(xué)生沉默。）

師：是有些難以表達(dá)嗎？那讓我們一起看大屏幕，真是有用語言難以描述得很清楚的時(shí)候，那我們就用數(shù)學(xué)直觀的形式來理解，這樣會(huì)更好。

師：看，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后剩下一棵樹。這回明白了嗎？

生：明白了。

思考后結(jié)果的呈現(xiàn)，研究中問題的反饋，都通過匯報(bào)得以展示，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性。通過共同收集的數(shù)據(jù)，學(xué)生很主動(dòng)地梳理與歸納，總結(jié)并驗(yàn)證模型的正確性，發(fā)揮學(xué)生的抽象思維，構(gòu)建模型思想。在理解棵數(shù)比間隔數(shù)多1時(shí)，通過數(shù)據(jù)得出結(jié)論，但在讓學(xué)生表述時(shí)仍然存在困難，這時(shí)巧妙設(shè)計(jì)課件展示，通過一一對(duì)應(yīng)的方式，讓學(xué)生一目了然，更好地理解數(shù)學(xué)語言的不同形式，準(zhǔn)確運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想，不同形式的數(shù)學(xué)語言，才能更好地表達(dá)出一種數(shù)學(xué)關(guān)系。在研究棵數(shù)與間隔時(shí)落實(shí)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，以及在匯報(bào)交流中歸納思想的運(yùn)用都是因需而教、為用而學(xué)。這種對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，真正做到了幫助學(xué)生解決實(shí)際問題，也更加體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的價(jià)值性，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生更好地理解模型思想。

三、生活數(shù)學(xué)關(guān)注應(yīng)用本質(zhì)

在植樹問題教學(xué)中，單純的模型記憶并不是我們的主要目標(biāo)，更重要的是從本質(zhì)上對(duì)模型進(jìn)行理解，同時(shí)學(xué)會(huì)其在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是回歸現(xiàn)實(shí)生活的需要，就應(yīng)以學(xué)生的真實(shí)生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。下一片段在建立模型后的運(yùn)用中，教師從不同的植樹問題進(jìn)行引入，起到了梯度練習(xí)的作用。

1.基礎(chǔ)熱身（課件展示）

（1）一排同學(xué)之間有5個(gè)間隔，這一排有（ ）個(gè)同學(xué)。

（2）工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了10座。從第一座到最后一座一共有（）個(gè)間隔。

（3）小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，從一樓到三樓要走（）個(gè)臺(tái)階。

2.挑戰(zhàn)自己（課件展示）

為美化環(huán)境，在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁擺放盆景，兩端也要擺放，每隔10米放一盆。一共要擺放多少盆盆景？

兩個(gè)層次的鞏固練習(xí)勻以生活數(shù)學(xué)為主線，第一層次考查學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容的掌握情況，第二層次通過簡(jiǎn)單變形考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的運(yùn)用能力，起到思維提升的作用。練習(xí)中通過對(duì)站隊(duì)、上樓、路燈等生活中類似的植樹問題的引入，讓學(xué)生體會(huì)各不相同的“樹”，其實(shí)更是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中無處不在，數(shù)學(xué)思想更有助于解決生活中的實(shí)際問題，真正建立起植樹問題的數(shù)學(xué)模型，完成抽象化的過程。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中無論是“數(shù)學(xué)廣角”部分，還是“四大領(lǐng)域”的內(nèi)容，都將數(shù)學(xué)思想融于具體內(nèi)容中，并呈螺旋上升的原則進(jìn)行編排，我們教者在教學(xué)中應(yīng)采用循序漸進(jìn)的方式，讓學(xué)生逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的理解，讓數(shù)學(xué)思想真正融入每一節(jié)常規(guī)教學(xué)。