楊正理，史 文，陳海霞

(三江學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，南京 210012)

引 言

分布式光纖周界報(bào)警系統(tǒng)以其檢測(cè)靈敏性高、不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于一些重要領(lǐng)域，通過對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析與辨識(shí)來判斷是否存在蓄意入侵[1]。然而，光纖振動(dòng)信號(hào)是一種復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，頻率高，當(dāng)采用傳統(tǒng)的奈奎斯特全采樣方法進(jìn)行信號(hào)傳輸與處理時(shí)，必然存在網(wǎng)絡(luò)寬帶、存儲(chǔ)容量、計(jì)算速率等一系列限制問題。

信號(hào)的壓縮感知(compressed sensing，CS)方法[2-3]為解決這一問題提供了良好方案。近年來，諸多學(xué)者在采用壓縮感知方法處理圖像和各類復(fù)雜信號(hào)方面進(jìn)行了廣泛研究，并取得了較大成果。參考文獻(xiàn)[4]中提出了一種基于小波理論和壓縮感知算法建立多字典的遙感圖像超分辨算法，采用K奇異值分解方法構(gòu)建反映圖像特征的過完備字典對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示，提高了圖像的主觀視覺效果，并從客觀上提高了圖像的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)及重構(gòu)速度。參考文獻(xiàn)[5]中提出了一種自適應(yīng)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分塊壓縮感知算法，通過構(gòu)造與信號(hào)矩陣相適應(yīng)的冗余字典，并按照不同機(jī)械信號(hào)塊在冗余字典下的匹配追蹤系數(shù)的衰減速度定義出不同的復(fù)雜度權(quán)值，構(gòu)造出信號(hào)壓縮感知的自適應(yīng)采樣策略，使信號(hào)重構(gòu)的精度得到提高。參考文獻(xiàn)[6] 中提出了一種利用貝葉斯算法對(duì)復(fù)合材料的沖擊載荷歷程進(jìn)行壓縮感知，將沖擊響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)表示為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)和沖擊載荷的卷積，從而獲得基函數(shù)的最優(yōu)稀疏系數(shù)，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的有效性和可行性。參考文獻(xiàn)[7]中利用多通道腦電信號(hào)的時(shí)空特征構(gòu)建出非正交的過完備學(xué)習(xí)字典，對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，提高了信號(hào)的重構(gòu)性能和算法的計(jì)算速度。參考文獻(xiàn)[8] 中采用小波變換對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行級(jí)數(shù)分解，并對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)稀疏變換，提高了信號(hào)在頻域的稀疏度，與直接采用壓縮感知的方法相比，該方法使語(yǔ)音信號(hào)的壓縮率提高了一倍。參考文獻(xiàn)[9]中采用離散余弦變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行稀疏變換，提出一種避免頻譜泄露的改進(jìn)重構(gòu)算法，并在此基礎(chǔ)上提出頻譜能量差的概念，有效地避免了過度估計(jì)信號(hào)稀疏度，提高了算法的運(yùn)算速度。

然而，目前針對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)壓縮感知的研究還很少，且壓縮感知算法在圖像、語(yǔ)音及其它復(fù)雜信號(hào)中的應(yīng)用也存在著一些不足：(1)傳統(tǒng)的稀疏變換方法，例如離散余弦變換、離散小波變換等對(duì)信號(hào)的變換不夠徹底，由此使信號(hào)在其稀疏域的稀疏度不高，還可能丟失一些有用的信號(hào)特征信息；(2)利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解的過程中，當(dāng)采用固定閾值處理小波系數(shù)時(shí)，要么會(huì)使信號(hào)稀疏度過低、壓縮率不足；要么會(huì)使信號(hào)稀疏過度、丟失有用信息，信號(hào)的重構(gòu)精度降低；(3)傳統(tǒng)的壓縮感知方法得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)較多，需要較高的網(wǎng)絡(luò)傳輸帶寬。

針對(duì)上述不足，本文中提出了一種基于小波包變換的光纖振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)壓縮感知方法。首先，采用小波包變換對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，對(duì)仍含有豐富信息的高頻部分也進(jìn)行分解，進(jìn)一步提高了信號(hào)在頻域的稀疏度，并最大限度地保留了信號(hào)的特征信息；然后，計(jì)算各尺度小波包系數(shù)高頻部分的數(shù)學(xué)期望，作為各尺度閾值對(duì)本尺度下的小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理，自適應(yīng)地選擇最優(yōu)分解尺度，以獲得較高的頻域稀疏度；最后，通過自適應(yīng)級(jí)小波包系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望和信息熵對(duì)系數(shù)塊進(jìn)行分類，并對(duì)不同類型的系數(shù)塊采用不同的信息處理方法，減少了觀測(cè)數(shù)據(jù)量，降低了信號(hào)的傳輸帶寬。

1 基于小波包變換的信號(hào)稀疏表示

1.1 小波包變換

與小波變換相比，小波包變換為信號(hào)提供了更精細(xì)的分析方法。對(duì)仍含有豐富信息特征的高頻信號(hào)也進(jìn)行分解，并能根據(jù)信號(hào)的具體特征自適應(yīng)地選擇頻帶來提高高頻信號(hào)的分辨率。以信號(hào)的3層小波包分解為例來分析其分解過程，如圖1所示。

Fig.1 Tree of three-layer wavelet packet decomposition

圖1中，用L和H分別表示小波分解后的低頻和高頻部分，則原始信號(hào)S0經(jīng)第1層小波包分解后得到低頻信號(hào)S1,L和高頻信號(hào)S1,H；對(duì)S1,L再進(jìn)行一層小波包分解后得到下一尺度的低頻信號(hào)S2,LL和高頻信號(hào)S2,HL，對(duì)S1,H進(jìn)行一層小波包分解后得到下一尺度的低頻信號(hào)S2,LH和高頻信號(hào)S2,HH；對(duì)低頻部分S2,LL進(jìn)行第3層分解后的低頻S3,LL和高頻S3,HLL部分……。依次類推，可以得到N層小波包分解的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。假設(shè)正交尺度函數(shù)、正交小波函數(shù)分別為φ(t),φ(t)，則小波包變換的雙尺度方程[10]可表示為：

(1)

式中，t為時(shí)間參量；k為平移參量；h(k),g(k)分別為多尺度分析中低、高通濾波器系數(shù)，且g(k)=(-1)k×h(1-k)，即兩系數(shù)具有正交性。

為進(jìn)一步推廣，由(1)式得到下列遞推關(guān)系：

(2)

式中，當(dāng)n=0時(shí)，遞歸函數(shù)ω0(t)退化為尺度函數(shù)φ(t)，ω1(t)退化為小波函數(shù)φ(t)，即ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=φ(t)。所以，(2)式所表示的函數(shù)集合{ωn(t)}(n=0,1,…,n)可以看成是基于ω0(t)=φ(t)所確定的小波包。或者說，小波包就是一個(gè)包括φ(t),φ(t)在內(nèi)的，滿足雙尺度遞推關(guān)系的函數(shù)集合。其中，小波包系數(shù)的遞推關(guān)系為：

(3)

式中，dj,n(k)為小波包經(jīng)分解后第(j,n)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)系數(shù)，節(jié)點(diǎn)(j,n)表示第j層分解的第n個(gè)頻帶。

由上述分析可知，小波包分解過程中對(duì)低頻部分和高頻部分進(jìn)行了同步分解，對(duì)高頻部分的分解提供了更為精細(xì)的信號(hào)分析方法[11]。

1.2 小波基選擇

對(duì)同一信號(hào)來說，其小波包變換后在頻域的稀疏度越高，其壓縮率越高，且重構(gòu)精度越高。而頻域的稀疏度與小波包變換過程中所選取的小波基類型關(guān)系密切。目前，選擇什么樣的小波基能使信號(hào)在頻域具有較高的稀疏度的方法研究還很少，還沒有統(tǒng)一的選取標(biāo)準(zhǔn)。本文中采用實(shí)驗(yàn)的方法來選擇適合對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解的小波基。首先，從一套光纖周界報(bào)警系統(tǒng)中采樣(采樣頻率20kHz)得到包括4種常見擾動(dòng)(分別為正常信號(hào)、小擾動(dòng)信號(hào)、大擾動(dòng)信號(hào)、蓄意入侵信號(hào)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2018×256個(gè)采樣點(diǎn))類型的光纖擾動(dòng)信號(hào)作為測(cè)試樣本。從測(cè)試樣本中任意截取一段長(zhǎng)度為256個(gè)采樣點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，分別采用幾種常用的小波基進(jìn)行4尺度小波包分解，分別計(jì)算4尺度下的數(shù)學(xué)期望Ep(p=1,2,3,4)作為閾值Tp對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理，并分別計(jì)算其稀疏度kp(即系數(shù)中為零系數(shù)占所有系數(shù)的百分比)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。比較表1中數(shù)據(jù)，本文中選擇sym7小波基對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換。

Table 1 Sparse degree of different wavelets

1.3 小波包分解層數(shù)選擇

利用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的層數(shù)與小波包系數(shù)的稀疏度密切相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)信號(hào)的特征選擇合適的分解層數(shù)，以便獲得最大信號(hào)稀疏度。本文中用實(shí)驗(yàn)的方法來分析小波包的分解層數(shù)與小波包系數(shù)稀疏度之間的關(guān)系。在第1.2節(jié)中的測(cè)試樣本任意截取50段長(zhǎng)度為256個(gè)采樣點(diǎn)的光纖振動(dòng)信號(hào)，分別采用sym7小波基對(duì)其進(jìn)行2～6層小波包分解，分別計(jì)算各尺度下高頻系數(shù)的數(shù)據(jù)期望作為閾值，對(duì)該尺度下的小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理，然后計(jì)算各尺度下小波包系數(shù)的平均稀疏度,如表2所示。

Table 2 Sparse degree of different decomposition layers/%

由表2中數(shù)據(jù)可以看出，隨著分解層數(shù)的增加，小波包系數(shù)的稀疏度也增加；但到達(dá)一定層數(shù)時(shí)，稀疏度開始下降。所以，在實(shí)際應(yīng)用中，必須對(duì)小波包變換的分解層數(shù)進(jìn)行合理的選擇，才能使信號(hào)在頻域的稀疏度達(dá)到最大。

2 光纖振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)壓縮感知

2.1 壓縮感知原理

(4)

式中，s=〈x,ψi〉=ψiTx是該信號(hào)在ψ域的稀疏系數(shù)，T表示向量的轉(zhuǎn)置，包含有k個(gè)非零項(xiàng)，且k?N；x為在正交基矩陣ψ上的k稀疏表示。

構(gòu)建一個(gè)和正交基矩陣ψ不相關(guān)的觀測(cè)矩陣ΦM×N={φ1T,φ1T,…,φMT}，M為ΦM×N矩陣的行向量數(shù)，且M?N，將信號(hào)x由高維空間投射到低維空間[12]：

y=Φx=ΦΨs

(5)

式中，y∈RM×1稱為觀測(cè)向量；ΦΨ稱為傳感矩陣，s的含義同(4)式。

根據(jù)壓縮感知理論，信號(hào)的重構(gòu)是一個(gè)欠采樣條件下病態(tài)的求逆問題，即信號(hào)x是下式l0最小化問題的解，即：

(6)

為了更容易求解，將 (6) 式的NP-hard問題轉(zhuǎn)化為求解最小化l1的問題[13-14]。目前常用的方法有正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)算法[15]、基追蹤(basis pursuit，BP)算法[16]等。

2.2 基于數(shù)學(xué)期望的閾值選取

為了充分體現(xiàn)小波包系數(shù)中大系數(shù)的分布情況，需重新定義數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式[17]。設(shè)數(shù)據(jù)序列x={xi}(i=1,2,…,n)，定義其數(shù)學(xué)期望為:

(7)

對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度小波包分解后，利用 (7) 式計(jì)算小波包系數(shù)高頻部分的數(shù)學(xué)期望作為閾值，對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理。例如，任意截取第1.2節(jié)中所述測(cè)試樣本中的一段長(zhǎng)度為256個(gè)采樣點(diǎn)的光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行2尺度小波包分解，2尺度下小波包系數(shù)各系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望值為{613.54,19.44,3.72,4.36}，其中613.54為低頻部分的數(shù)學(xué)期望值，高頻各部分的數(shù)學(xué)期望中最大值為19.44，取該值作為2尺度下小波包系數(shù)的閾值T，對(duì)該尺度下的小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理，即：

(8)

關(guān)于閾值選取對(duì)信號(hào)重構(gòu)精度及壓縮率的影響，在后面的實(shí)驗(yàn)分析中還將進(jìn)一步討論。

2.3 自適應(yīng)小波包變換

光纖振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波包分解后，小波包系數(shù)的稀疏度可用數(shù)學(xué)期望表示，當(dāng)小波包系數(shù)的數(shù)學(xué)期望越大時(shí)，說明大系數(shù)越多，其稀疏度越低[10,18]。根據(jù)第1.3節(jié)中的分析，采用小波包對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多層分解后，各尺度下的小波包系數(shù)的稀疏度是不同的，為了使信號(hào)在頻域具有較高的稀疏度，采用相同的分解層數(shù)顯然是不合理的。因此，本文中基于小波包系數(shù)的數(shù)學(xué)期望提出自適應(yīng)小波包變換。方法如下:首先對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層～5層小波包分解，然后計(jì)算各尺度下小波包系數(shù)高頻部分的數(shù)學(xué)期望值，按照(5)式對(duì)各尺度下的小波包系數(shù)進(jìn)行閾值處理。比較各尺度下的稀疏度，選擇稀疏度最大的尺度作為信號(hào)的最終分解層數(shù)，從而完成自適應(yīng)小波變換。

2.4 基于信息熵的信號(hào)分類

為了進(jìn)一步提高信號(hào)的壓縮率和重構(gòu)精度，在對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行閾值處理后，重新計(jì)算該尺度下各小波包系數(shù)塊高頻部分的數(shù)學(xué)期望E和信息熵H[19]，并根據(jù)E和H對(duì)小波包系數(shù)塊進(jìn)行分類。

(1)低頻系數(shù)塊。是指小波包系數(shù)塊中的低頻部分，包含著信號(hào)的最主要信息，包含了大量的大系數(shù)，屬于不稀疏信號(hào)，如果仍采用壓縮感知方法進(jìn)行處理，不但會(huì)增加較大的計(jì)算量，也會(huì)造成信號(hào)重構(gòu)精度的降低。所以這部分系數(shù)塊采用線性直接傳輸方式，一方面保證了信號(hào)的重構(gòu)精度，另一方面也降低了算法的運(yùn)算時(shí)間。

(2)無(wú)價(jià)值系數(shù)塊。當(dāng)系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望E=0時(shí)，說明該系數(shù)塊全為0，這類系數(shù)塊在信號(hào)的數(shù)據(jù)壓縮、傳輸和重構(gòu)過程中都沒有利用價(jià)值，所以沒有考慮的必要，稱為無(wú)價(jià)值系數(shù)塊，這類系數(shù)塊不參與數(shù)據(jù)的傳輸與存儲(chǔ)。

(3)特殊系數(shù)塊。如果系數(shù)塊的信息熵為零或數(shù)學(xué)期望小于某一特定值C時(shí)，歸類為特殊系數(shù)塊。

根據(jù)信息熵的定義，當(dāng)系數(shù)塊的信息熵為零時(shí)，說明該系數(shù)塊要么全為0，要么只有一個(gè)不為零的大系數(shù)；又因?yàn)槠鋽?shù)學(xué)期望不為0，則易知該系數(shù)塊中只有一個(gè)不為零的大系數(shù)。

當(dāng)系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望小于某一特定值C時(shí)，C值大小應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行確定。對(duì)有N個(gè)系數(shù)的系數(shù)塊，設(shè)閾值為T，其中包含有k個(gè)大系數(shù)；為了確定C值，假定該系數(shù)塊中的k個(gè)大系數(shù)均為閾值T，此時(shí)該系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望為kT/N，那么該系數(shù)塊的C=kT/N；顯然，當(dāng)某系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望小于C值時(shí)，則其大系數(shù)的個(gè)數(shù)必然小于k。

由以上分析可知，特殊系數(shù)塊就是指只包含有少數(shù)幾個(gè)大系數(shù)的小波包系數(shù)塊。在傳輸時(shí)，特殊系數(shù)塊只需要傳輸大系數(shù)值及其相應(yīng)的位置，即采用編碼方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)傳輸。

(4)壓縮感知系數(shù)塊。除無(wú)價(jià)值系數(shù)塊和特殊系數(shù)塊外的其系數(shù)塊都?xì)w類為壓縮感知系數(shù)塊。這類系數(shù)塊的數(shù)學(xué)期望和信息熵均不為零，說明其中包含的大系數(shù)較多，采用壓縮感知方法進(jìn)行處理比較合適。

2.5 信號(hào)重構(gòu)

信號(hào)的重構(gòu)工作包括小波包系數(shù)重構(gòu)和小波包重構(gòu)。小波包系數(shù)重構(gòu)根據(jù)系數(shù)塊的類型選擇相應(yīng)的重構(gòu)方法：(1)低頻系數(shù)塊直接恢復(fù)，并擺放在小波包系數(shù)的低頻部分；(2)特殊系數(shù)塊按系數(shù)值及位置編碼恢復(fù)小波包系數(shù)及其所在位置，其余位置用0填充；(3)壓縮感知系數(shù)塊采用壓縮感知重構(gòu)方法(例如OMP)恢復(fù)數(shù)據(jù)，并擺放在小波包系數(shù)塊的對(duì)應(yīng)位置；(4)小波包系數(shù)塊的剩余位置用0填充。

完成小波包系數(shù)恢復(fù)(重構(gòu))后，再對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行小波包逆變換，完成信號(hào)重構(gòu)。

根據(jù)上述分析，得到基于小波包實(shí)現(xiàn)周界報(bào)警信號(hào)的自適應(yīng)壓縮感知與信號(hào)重構(gòu)[14,20]的基本流程如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 信號(hào)壓縮感知與重構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了比較光纖振動(dòng)信號(hào)的壓縮感知和重構(gòu)性能，引入信號(hào)壓縮比(compression ratio，CR)RCR評(píng)價(jià)信號(hào)的壓縮效果：

Fig.2 Flow chart of adaptive compresssion sensing and signal reconstruction

(9)

式中，n1,n2分別為信號(hào)壓縮前、后的數(shù)據(jù)量。引入PSNR(RPSNR)作為信號(hào)重構(gòu)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(10)

通過實(shí)驗(yàn)得到，對(duì)周界報(bào)警信號(hào)來說，采用PSNR作為信號(hào)重構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，當(dāng)重構(gòu)后信號(hào)的RPSNR>40dB時(shí)，信號(hào)的特征信息能夠得到完整的保留。

3.2 基于數(shù)學(xué)期望為小波包閾值的合理性驗(yàn)證

從第1.2節(jié)中所述的測(cè)試樣本中任意截取5段長(zhǎng)度為256個(gè)采樣點(diǎn)的光纖振動(dòng)信號(hào)，分別對(duì)其進(jìn)行4層小波分解，計(jì)算4尺度下小波系數(shù)高頻部分的數(shù)學(xué)期望E，分別選用1.2E，E，0.8E作為閾值T，對(duì)小波包系數(shù)高頻部分進(jìn)行置零處理。然后采用本文中的小波系數(shù)分類和信號(hào)重構(gòu)方法得到重構(gòu)后的光纖振動(dòng)信號(hào)。分別計(jì)算3種閾值T下的信號(hào)壓縮率/重構(gòu)精度,結(jié)果如表3所示。

由表3中數(shù)據(jù)可以看出，閾值較小時(shí)，小波包系數(shù)稀疏度較低，壓縮率也低；閾值較大時(shí)，小波包系數(shù)稀疏度提高，壓縮率提高。特別是，當(dāng)閾值為1.2E時(shí)，信號(hào)的重構(gòu)精度較其它兩種方法低，這是因?yàn)殚撝颠^大，基于該閾值處理小波包系數(shù)會(huì)使稀疏過度，丟失原始信號(hào)中一些有用的特征信息，造成信號(hào)重構(gòu)精度下降；而當(dāng)閾值為0.8E時(shí)，信號(hào)重構(gòu)精度較閾值為E時(shí)稍低，這是因?yàn)榍罢唠m然保留了更多信號(hào)的特征信息，但由于稀疏度下降，所以重構(gòu)精度也有所下降。綜上所述，選擇小波包系數(shù)的數(shù)學(xué)期望E為閾值時(shí)，其壓縮率和精度都比較高，所以該閾值大小選取最為合理。

Table 3 Effect of threshold size on signal compression/reconstruction accuracy

different signalsegmentthe zero threshold of wavelet packet coefficient1.2EE0.8Esignal segment 1/(%/dB)73.8/40.468.5/44.765.2/44.6signal segment 2/(%/dB)73.4/41.270.1/43.966.1/43.7signal segment 3/(%/dB)67.5/42.763.8/45.259.9/44.3signal segment 4/(%/dB)72.2/40.569.2/42.063.6/42.2signal segment 5/(%/dB)71.6/39.267.3/43.362.4/41.9

3.3 本文中算法的合理性驗(yàn)證

仍采用第1.2節(jié)中的測(cè)試樣本信號(hào)，任意截取256個(gè)采樣點(diǎn)，分別采用小波變換和小波包變換進(jìn)行固定4尺度分解，并分別選取4尺度下小波系數(shù)、小波包系數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望作為閾值對(duì)小波系數(shù)、小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理。再將該段信號(hào)采用本文中所述算法進(jìn)行處理。在保證3種算法具有相同壓縮率的前提下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的結(jié)果如圖3所示。

Fig.3 Signal reconstruction effect of different algorithms

a—original signal b—the algorithm in this paper c—wavelet transform d—wavelet packet transform

從圖3可以看出，3種算法在相同壓縮率前提下，小波變換方法的信號(hào)重構(gòu)效果最差；而小波包算法和本文算法的重構(gòu)效果相差不大，但將波形放大后進(jìn)行比較，還是可以看出本文中所述算法的重構(gòu)效果優(yōu)于小波包算法。

3.4 自適應(yīng)壓縮感知算法的壓縮率驗(yàn)證

從第1.2節(jié)中的測(cè)試樣本中分別截取光纖傳感器常見的4種輸出信號(hào)類型：正常信號(hào)、小擾動(dòng)信號(hào)、大擾動(dòng)信號(hào)和入侵信號(hào)各50段，每段信號(hào)長(zhǎng)度均為256個(gè)采樣點(diǎn)。分別采用本文中算法對(duì)信號(hào)處理，并計(jì)算4種信號(hào)的平均壓縮率,如表4所示。

Table 4 Compressibility of fiber vibration signal

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，4種光纖振動(dòng)信號(hào)的壓縮率基本一致，可見本文中算法是適合對(duì)光纖周界報(bào)警系統(tǒng)的各種輸出信號(hào)進(jìn)行處理的。

3.5 各種算法綜合性能比較

從第1.2節(jié)中的測(cè)試樣本中任意截取1500段長(zhǎng)度為256個(gè)采樣點(diǎn)的光纖振動(dòng)信號(hào)，首先采用sym7小波基分別對(duì)1500段信號(hào)進(jìn)行4尺度小波、4尺度小波包稀疏變換，并計(jì)算4尺度下的小波系數(shù)、小波包系數(shù)的數(shù)學(xué)期望作為閾值，并對(duì)小波系數(shù)、小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理，并采用OMP方法完成信號(hào)重構(gòu)；然后采用sym7小波基利用本文中算法對(duì)1500段信號(hào)進(jìn)行處理。分別計(jì)算3種算法的平均壓縮率、信號(hào)的平均重構(gòu)精度以及各算法處理1500段信號(hào)總消耗時(shí)間，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

Table 5 Comprehensive performance of various algorithms

比較表5中的數(shù)據(jù)明顯可以看出，小波包算法的壓縮率和重構(gòu)精度優(yōu)于小波算法，這是因?yàn)樾〔ò惴▽?duì)信號(hào)的高、低頻部分進(jìn)行同頻分解，信號(hào)的稀疏度提高，且保留了更多信號(hào)的特征信息。但小波包算法由于增加了信號(hào)的處理過程，因而在計(jì)算耗時(shí)上比小波算法略有增加；本文中算法采用數(shù)學(xué)期望作為閾值對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行置零處理，并自適應(yīng)地選取了最佳分解尺度，進(jìn)一步提高了信號(hào)的稀疏度，因而算法的壓縮率和重構(gòu)精度比小波包算法更好。同時(shí)，本文中算法利用數(shù)學(xué)期望及信息熵對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行分類處理，優(yōu)化了信號(hào)處理方法，提高了信號(hào)處理速度，因而運(yùn)算速度得到提高。

由于時(shí)域下的光纖報(bào)警信號(hào)表現(xiàn)復(fù)雜，各分塊信號(hào)的信息特征差異較大，采用固定的稀疏字典對(duì)各分塊信號(hào)進(jìn)行稀疏表示仍不可能使信號(hào)的稀疏度達(dá)到最優(yōu)。因而可以考慮根據(jù)信號(hào)的具體特征構(gòu)建過完備字典，使信號(hào)在變換域的稀疏度進(jìn)一步提高，從而可以進(jìn)一步提高信號(hào)的壓縮率和重構(gòu)精度。這是下一步工作的研究重點(diǎn)。

4 結(jié) 論

本文中采用小波包自適應(yīng)壓縮感知方法處理光纖周界報(bào)警信號(hào)，主要解決了3個(gè)方面的問題：(1)采用小包波對(duì)光纖周界報(bào)警信號(hào)進(jìn)行稀疏變換，對(duì)仍含有豐富信息特征的高頻部分進(jìn)行分解，較好地保留了信號(hào)的信息特征，并進(jìn)一步提高了信號(hào)在頻域的稀疏度，較大程度地提高了信號(hào)的壓縮率和重構(gòu)精度;(2)基于小波包系數(shù)高頻部分的數(shù)學(xué)期望實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)小波包稀疏變換，使信號(hào)在頻域的稀疏度得到進(jìn)一步提高,在保證一定重構(gòu)精度的前提下，具有較高的信號(hào)壓縮率;(3)基于小波包系數(shù)塊的數(shù)據(jù)期望和信息熵對(duì)小波包系數(shù)塊進(jìn)行分類處理，減少了觀測(cè)數(shù)據(jù)，較大程度地降低了網(wǎng)絡(luò)傳輸帶寬和算法的運(yùn)算速度，便于對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高了壓縮感知方法在光纖周界報(bào)警系統(tǒng)中的應(yīng)用價(jià)值。

總之，采用本文中所述方法對(duì)光纖周界報(bào)警信號(hào)進(jìn)行壓縮感知與重構(gòu)時(shí)，與傳統(tǒng)算法相比，具有更高的信號(hào)壓縮率和重構(gòu)精度，且具有較低的網(wǎng)絡(luò)傳輸帶寬和較高的運(yùn)算速度。