包為政，張福民，曲興華

(天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

引 言

調(diào)頻連續(xù)波(frequency modulated continuous wave,FMCW)激光雷達(dá)具有大帶寬、高精度、高測(cè)量分辨力等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種非接觸式測(cè)量領(lǐng)域[1-2]。其基本原理是對(duì)發(fā)射激光的頻率進(jìn)行線性調(diào)制，本振信號(hào)與回波信號(hào)干涉形成拍頻信號(hào)，通過(guò)提取拍頻信號(hào)中的頻率信息來(lái)計(jì)算測(cè)量距離[3]。實(shí)際測(cè)量時(shí)，激光器存在調(diào)制非線性問(wèn)題，造成測(cè)量信號(hào)頻譜展寬嚴(yán)重，使得調(diào)頻連續(xù)波測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距精度受到很大限制[4-6]。

為解決這一問(wèn)題，學(xué)者們提出了很多有效的方法，主要有主動(dòng)補(bǔ)償與后處理兩大類技術(shù)。主動(dòng)補(bǔ)償主要有預(yù)校正補(bǔ)償及反饋調(diào)頻技術(shù)、電光鎖相環(huán)反饋校正技術(shù)等[7-8]。后處理技術(shù)有分子頻率參考校正、光頻梳校正、雙光路校正等方法[9-11]。其中雙光路校正技術(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、裝置易于搭建，常用方法為雙光路零點(diǎn)重采樣法，該方法有兩路干涉光路，而輔助干涉光路產(chǎn)生的拍頻信號(hào)也包含有非線性信息，提取輔助干涉光路的拍頻信號(hào)零點(diǎn)位置點(diǎn)對(duì)測(cè)量光路拍頻信號(hào)對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)進(jìn)行采樣處理，以達(dá)到消除非線性的目的。但是在利用雙干涉光路進(jìn)行采樣的過(guò)程中，為了滿足奈奎斯特采樣定律，需要保證時(shí)鐘信號(hào)頻率至少為被采樣信號(hào)的兩倍，這是這種方法的缺陷，因?yàn)橐ＷC輔助干涉光路的光程差至少要大于兩倍的測(cè)量距離。進(jìn)行大長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，所需輔助干涉光路的參考延時(shí)光纖將會(huì)更長(zhǎng)，受環(huán)境振動(dòng)以及光纖色散等問(wèn)題的影響將會(huì)越來(lái)越大，需要嚴(yán)格控制參考光纖的溫度、濕度、偏振態(tài)以及進(jìn)行色散補(bǔ)償。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的XU等人研究了振動(dòng)、色散等因素對(duì)于調(diào)頻連續(xù)波測(cè)距的影響，并基于希爾伯特變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行移相來(lái)增加測(cè)量受限距離[12-14]。天津大學(xué)PAN等人分析了色散對(duì)于等光頻重采樣測(cè)距精度的影響并對(duì)色散進(jìn)行了校正，還研究了多重信號(hào)特性算法用于估計(jì)均方根誤差，并提出了精度評(píng)定方法[15-17]。日本金澤大學(xué)的IIYAMA等人提出了利用電子鎖相環(huán)對(duì)輔助干涉光路拍頻信號(hào)進(jìn)行倍頻的方法，對(duì)輔助拍頻信號(hào)倍頻后，可以利用短的參考延時(shí)光路對(duì)長(zhǎng)距離測(cè)量信號(hào)進(jìn)行重采樣解決非線性問(wèn)題，但是這種方法加入了倍頻系統(tǒng)，使得測(cè)量分辨力與精度也會(huì)受到倍頻精度的影響，引入了額外的誤差，大大增加了系統(tǒng)成本與復(fù)雜度[18]。

本文中在雙光路校正技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了等光頻細(xì)分重采樣法來(lái)消除激光器調(diào)制非線性的影響，對(duì)等光頻細(xì)分重采樣算法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了公式的正確性，結(jié)合算法搭建相應(yīng)短光纖輔助測(cè)距光路進(jìn)行等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)測(cè)距能力的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了利用短光纖對(duì)長(zhǎng)距離測(cè)量信號(hào)重采樣。

1 基本原理

等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)的測(cè)量原理及光路結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)采用雙光路結(jié)構(gòu)，由兩路并聯(lián)的馬赫-曾德?tīng)柛缮婀饴方M成，一路為作為測(cè)量干涉光路，另外一路作為輔助干涉光路。

Fig.1 Optical structure diagram of laser ranging system of equal optical frequency subdivision resampling

系統(tǒng)主要由光纖光路構(gòu)成，光纖采用單模光纖，激光通過(guò)第1個(gè)80∶20光纖分束器1后分為兩束光，能量較高一束進(jìn)入測(cè)量干涉光路部分，保證探測(cè)回波信號(hào)能量足夠與本振信號(hào)形成信噪比較高的拍頻信號(hào)；另一束進(jìn)入輔助干涉光路部分。進(jìn)入測(cè)量干涉光路部分的光再經(jīng)過(guò)分束器2分為出射測(cè)量光與本振光，出射測(cè)量光通過(guò)光纖環(huán)形器及準(zhǔn)直透鏡發(fā)射向待測(cè)目標(biāo)鏡，反射回光通過(guò)環(huán)形器再與測(cè)量干涉光路本振光在耦合器1處發(fā)生干涉；另一束進(jìn)入輔助干涉光路部分經(jīng)過(guò)分束器3分為兩束，一路經(jīng)過(guò)已知長(zhǎng)度的短參考光纖后與另一路輔助干涉光路本振光發(fā)生干涉。

激光器發(fā)出的掃頻激光電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

E(t)=A(t)cos(ωt-φ0)

(1)

式中,A(t)表示電場(chǎng)振幅隨時(shí)間變化值，由于激光器頻率調(diào)制的過(guò)程中伴隨有非自主的幅度調(diào)制，所以激光電場(chǎng)振幅大小是隨時(shí)間不斷變化的，但是對(duì)相位計(jì)算并不影響，故可看作恒定值A(chǔ)0，ω為調(diào)頻激光器出射激光的電場(chǎng)角頻率，φ0為初始相位。

由歐拉公式可以得到出射激光電場(chǎng)強(qiáng)度指數(shù)形式的表達(dá)式為：

E(t)=A0eiφ(t)

(2)

式中,φ(t)為瞬時(shí)相位，為掃頻激光器出射激光瞬時(shí)角頻率ω(t)在時(shí)間t的積分：

(3)

掃頻激光器出射激光瞬時(shí)角頻率為：

ω(t)=Ωt+ω0

(4)

式中,ω0為掃頻初始角頻率，Ω為激光器掃頻角頻率的變化率，理論上Ω=4πB0/T，其中B0為掃頻帶寬，T為掃頻周期，實(shí)際中掃頻角頻率變化率不是固定不變的，導(dǎo)致了掃頻非線性問(wèn)題。

將(3)式、(4)式代入(2)式得：

(5)

掃頻激光器出射激光分為兩路,分別進(jìn)入輔助干涉光路部分與測(cè)量干涉光路部分，進(jìn)入輔助干涉光路部分激光由分束器3分為兩束分別進(jìn)入輔助干涉光路倆臂，由于輔助干涉光路兩臂之間存在光程差，導(dǎo)致兩路激光在耦合器2處存在時(shí)間延遲，在耦合器2處輔助干涉光路測(cè)量臂及參考臂對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為：

(6)

式中,τa為輔助干涉光路兩臂時(shí)間延遲，AAM為輔助干涉光路測(cè)量臂信號(hào)幅值，AAR為輔助干涉光路參考臂信號(hào)幅值。

輔助干涉光路兩臂信號(hào)在探測(cè)器2處疊加電場(chǎng)光強(qiáng)變化為電場(chǎng)復(fù)振幅與共軛的乘積：

Ia(τ,t)=(EAR+EAM)·(EAR*+EAM*)

(7)

由于探測(cè)器無(wú)法探測(cè)到疊加高頻信息，探測(cè)器2處僅探測(cè)到光強(qiáng)拍頻信號(hào)，可以表示為：

Ia(τa,t)=IAR+IAM+

(8)

式中,IAR為輔助干涉光路參考臂信號(hào)光強(qiáng)，IAM為輔助干涉光路測(cè)量臂信號(hào)光強(qiáng)，φAR(t)為輔助干涉光路參考臂瞬時(shí)相位，φAM(t)為輔助干涉光路測(cè)量臂瞬時(shí)相位，Ia,0為輔助干涉光路平均光強(qiáng)，Va表示輔助干涉光路光電探測(cè)器表面幅值。公式中最后一項(xiàng)為光程差時(shí)延對(duì)應(yīng)的2階小量，由于等光頻細(xì)分重采樣法所需的輔助光路光程很短，所以此項(xiàng)可以忽略不計(jì)，輔助拍頻信號(hào)公式即可表示為：

Ia(τa,t)=Ia,0[1+Vacos(Ωτat+ω0τa)]

(9)

如圖2所示，首先提取輔助干涉光路產(chǎn)生的拍頻信號(hào)峰谷值點(diǎn)作為特征點(diǎn)，特征點(diǎn)攜帶有不斷變化的非線性信息。

峰值特征點(diǎn)A點(diǎn)拍頻相位為：

φA=ΩAτatA+ω0τa=2πm

(10)

谷值特征點(diǎn)B點(diǎn)拍頻相位為：

(11)

式中,φA,φB分別為A,B兩點(diǎn)的瞬時(shí)相位;tA,tB分別為

Fig.2 Schematic diagram of equal optical frequency subdivision of auxiliary beat signal

A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際時(shí)間;ΩA,ΩB為A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)角頻率變化率;m表示峰谷值特征點(diǎn)A,B在輔助拍頻信號(hào)的第m個(gè)周期。

所以A,B兩點(diǎn)之間的拍頻相位差為：

ΔφA,B=φB-φA=π

(12)

對(duì)應(yīng)的A,B兩點(diǎn)之間的激光角頻率差為：

(13)

將輔助拍頻信號(hào)特征點(diǎn)之間的半個(gè)拍頻周期細(xì)化為N段等時(shí)間間隔段，兩相鄰間隔點(diǎn)之間的時(shí)間間隔即為T(mén)a/(2N)，Ta為一個(gè)輔助拍頻信號(hào)的周期長(zhǎng)度。在相鄰特征點(diǎn)之間，掃頻頻率非線性變化對(duì)輔助干涉光路拍頻信號(hào)影響很小，特征點(diǎn)之間掃頻頻率變化具有局部線性，特征點(diǎn)之間的半個(gè)周期內(nèi)等時(shí)間間隔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等光頻間隔點(diǎn)，結(jié)合(13)式可得相鄰間隔點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)激光角頻率差為：

(14)

由于輔助干涉光路光程差長(zhǎng)度不變，τa為恒定值，所以輔助拍頻信號(hào)間隔點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的激光角頻率間隔恒為π/(Nτa)。

測(cè)量干涉光路拍頻信號(hào)表達(dá)式與輔助干涉光路拍頻信號(hào)表達(dá)式推導(dǎo)過(guò)程相同，測(cè)量拍頻信號(hào)Im可以表示為：

Im(τm,t)=Im,0[1+Vmcos(Ωτmt+ω0τm)]

(15)

式中,Im,0為測(cè)量干涉光路平均光強(qiáng)，Vm表示測(cè)量干涉光路光電探測(cè)器表面幅值，τm為測(cè)量干涉光路兩臂時(shí)間延遲。

利用等光頻細(xì)分后的輔助拍頻信號(hào)點(diǎn)作為時(shí)鐘信號(hào)采樣測(cè)量拍頻信號(hào)，使得重采樣后的測(cè)量拍頻信號(hào)點(diǎn)之間同樣滿足等光頻間隔關(guān)系，重采樣后的測(cè)量信號(hào)將不再以時(shí)間間隔而以光頻間隔π/(Nτa)為基本單位，將原有的等時(shí)間間隔采樣轉(zhuǎn)化為等頻率間隔采樣，進(jìn)行等光頻細(xì)分重采樣后的測(cè)量拍頻信號(hào)Im可以表示為：

(k=0,1,2,…)

(16)

對(duì)等光頻細(xì)分重采樣后的測(cè)量拍頻信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)[19]得到測(cè)量干涉光路兩臂時(shí)間延遲：

(17)

式中,Pmax為FFT頻譜的峰值位置，M為總FFT點(diǎn)數(shù)。

可以得到測(cè)量距離公式為：

(18)

式中,c為光速，La為輔助干涉光路兩臂之間的光程差。

等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)允許測(cè)得的最大范圍與細(xì)分段數(shù)N成正比：

(19)

由(19)式可知，等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)可以通過(guò)增多細(xì)分段數(shù)N的方式減少所需輔助干涉光路光程差La的長(zhǎng)度，所以等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)可使用較短的輔助參考光纖,代替原有雙光路零點(diǎn)重采樣系統(tǒng)所必需的長(zhǎng)參考光纖，理論上細(xì)分段數(shù)的上限值受到原始數(shù)據(jù)采集頻率的限制，須保證細(xì)分后間隔點(diǎn)不重疊。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

2.1 等光頻細(xì)分重采樣公式仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證重新推導(dǎo)得出的等光頻細(xì)分重采樣頻譜分析公式的正確性，在這里以多項(xiàng)式信號(hào)作為調(diào)頻非線性拍頻信號(hào)的主要形式進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

設(shè)掃頻激光器調(diào)制范圍為1543.7nm～1553.7nm，掃頻速度預(yù)設(shè)為100nm/s,則激光器調(diào)制頻率變化率為：

Ω=12508095395690×[1+0.001×sin(2000π×t)]

(20)

式中，0.001×sin(2000π×t)項(xiàng)為調(diào)制頻率變化率非線性波動(dòng)干擾項(xiàng)，實(shí)際波動(dòng)范圍以及頻率要小于此，為驗(yàn)證等光頻細(xì)分重采樣法的處理能力，將波動(dòng)范圍及波動(dòng)頻率增大。

預(yù)設(shè)測(cè)量距離為9m，輔助干涉光路光程差為5m，測(cè)量距離大于輔助干涉光路光程差的1/2，輔助拍頻信號(hào)可以表示為：

Sa=6×cos(2π×Ω×t×5/c+193087468623286×5/c)

(21)

測(cè)量拍頻信號(hào)可以表示為：

Sm=8×cos(2π×Ω×t×18/c+193087468623286×18/c)

(22)

Fig.3 Spectral diagram of the simulated signal after equal optical frequency subdivision resampling

仿真結(jié)果如圖3所示。采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為90萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為25MHz，用輔助拍頻信號(hào)Sa對(duì)測(cè)量拍頻信號(hào)Sm進(jìn)行等光頻細(xì)分重采樣后，進(jìn)行100倍補(bǔ)零FFT運(yùn)算，得到FFT頻譜的峰值位置點(diǎn)為2701306，總FFT點(diǎn)數(shù)為6002900，等光頻細(xì)化段數(shù)N為4段，保證理論允許的最大測(cè)量范圍大于實(shí)際范圍，代入(16)式得到仿真距離：

(23)

求得仿真距離為9.000003m，由于離散化誤差的影響，造成結(jié)果存在細(xì)微偏差。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)測(cè)距能力

為驗(yàn)證等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)測(cè)距能力以及對(duì)調(diào)制非線性的消除效果，按照?qǐng)D1系統(tǒng)搭建了實(shí)驗(yàn)裝置,如圖4所示。實(shí)驗(yàn)中使用的是Luna PHOENIX 1400可調(diào)諧激光器，調(diào)制范圍設(shè)置為1540nm～1560nm，調(diào)制速度為100nm/s；測(cè)量光路從準(zhǔn)直透鏡出射到空間測(cè)量光路之前存在固有光纖光路長(zhǎng)度3.2m；輔助干涉光纖長(zhǎng)度為2.104m，輔助干涉光路長(zhǎng)度小于測(cè)量距離的2倍；待測(cè)目標(biāo)鏡放置于帶有激光干涉儀(Re-nishawXL-80)的1m長(zhǎng)導(dǎo)軌上，由近到遠(yuǎn)移動(dòng)目標(biāo)鏡的位置，移動(dòng)步長(zhǎng)為100mm；示波器采樣頻率為25MHz，使用設(shè)計(jì)的等光頻細(xì)分重采樣測(cè)距系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)鏡的距離進(jìn)行測(cè)量。

如圖5所示，其中實(shí)線部分為等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)輔助干涉光路產(chǎn)生的輔助拍頻信號(hào)，其中圓形點(diǎn)表示等光頻細(xì)分處理輔助拍頻信號(hào)后得到的等光頻間隔時(shí)鐘信號(hào)點(diǎn)位置，細(xì)分段數(shù)N=8，虛線部分為測(cè)量拍頻信號(hào)，其中叉狀點(diǎn)表示等光頻間隔時(shí)鐘信號(hào)點(diǎn)對(duì)測(cè)量信號(hào)重采樣后的位置點(diǎn)。由于輔助干涉光路光程長(zhǎng)度小于測(cè)量光路光程長(zhǎng)度，造成參考信號(hào)頻率小于測(cè)量信號(hào)頻率。如果直接對(duì)短距離參考光路輔助干涉光路拍頻信號(hào)提取零點(diǎn)位置對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行重采樣，將使重采樣后的信號(hào)嚴(yán)重失真，使用等光頻細(xì)分重采樣算法后，輔助拍頻信號(hào)每個(gè)周期的可用重采樣時(shí)鐘信號(hào)點(diǎn)數(shù)增加，使得重采樣過(guò)程可以滿足奈奎斯特采樣定理。

Fig.4 Experimental device diagram

Fig.5 Comparison of clock signal and measurement signal waveforms of equal optical frequency subdivision resampling system

對(duì)比圖6兩小圖可以看出，圖6a中,由于激光器調(diào)制非線性的影響，對(duì)測(cè)量拍頻信號(hào)直接進(jìn)行FFT后的頻譜發(fā)生了嚴(yán)重展寬，無(wú)法識(shí)別出準(zhǔn)確的距離信息，測(cè)量分辨力也極大地下降；圖6b中，經(jīng)過(guò)等光頻細(xì)分重采樣后的測(cè)量信號(hào)頻譜可以準(zhǔn)確地識(shí)別出測(cè)量信號(hào)中的距離信息，半峰全寬接近理論分辨力的大小，證明了等光頻細(xì)分重采樣有效地抑制了激光器的調(diào)制非線性的影響。

如圖7所示，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，在絕對(duì)距離4.3m(其中包含固有光纖光路長(zhǎng)度)測(cè)量范圍內(nèi)，等光頻細(xì)分重采樣測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量值與激光干涉儀距離變化值相比最大殘余誤差小于±18.46μm，最大標(biāo)準(zhǔn)差為22.23μm。此誤差主要來(lái)源于如下幾個(gè)方面：測(cè)量光路信號(hào)本身存在環(huán)境振動(dòng)的影響，如位移臺(tái)的抖動(dòng)，光學(xué)支撐器件的振動(dòng)放大以及測(cè)量光路光纖光路部分存在的環(huán)境振動(dòng)，細(xì)微振動(dòng)造成的多普勒頻移導(dǎo)致傅里葉變換后的頻譜發(fā)生展寬和漂移使得測(cè)量精度降低；激光干涉儀本身也存在測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差；等光頻細(xì)分重采樣測(cè)距系統(tǒng)與激光干涉儀出射光并不能完全在一條直線上，存在一定夾角造成阿貝誤差。

Fig.6 Comparison of nonlinear cancellation effects of the measured beat signal

a—before equal optical frequency subdivision resampling b—after equal optical frequency subdivision resampling

Fig.7 Distance residuals compared with laser interferometer within 4.3m

3 結(jié) 論

在雙光路校正技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了等光頻細(xì)分重采樣法，并對(duì)此方法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，該方法可以通過(guò)對(duì)特征峰谷值點(diǎn)之間信號(hào)段進(jìn)行等光頻細(xì)分，以增加輔助干涉拍頻信號(hào)時(shí)鐘信號(hào)點(diǎn)的提取數(shù)量，消除調(diào)制非線性的同時(shí)，降低了對(duì)輔助光路長(zhǎng)度的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：等光頻細(xì)分重采樣系統(tǒng)在100nm/s的調(diào)節(jié)速度以及20nm的帶寬時(shí)，對(duì)4.3m測(cè)量范圍的待測(cè)目標(biāo)鏡進(jìn)行測(cè)量，使用等光頻細(xì)分重采樣法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后，測(cè)量結(jié)果與激光干涉儀相比的最大殘余誤差在±18.46μm之間，最大測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為22.23μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文中理論分析的可行性，等光頻細(xì)分重采樣的方法有效地抑制了激光器的調(diào)制非線性的影響。通過(guò)多個(gè)位置處的重復(fù)測(cè)距實(shí)驗(yàn)表明，該方法有較高的單點(diǎn)穩(wěn)定性與測(cè)距準(zhǔn)確度。