曹泉泉，王輝林，宋華峣，秦正健，張守宇

(山東理工大學(xué) 儀器科學(xué)與技術(shù)系，淄博 255049)

引 言

跳動誤差指被測實(shí)體表面繞基準(zhǔn)軸線連續(xù)回轉(zhuǎn)時所允許的最大跳動量。在生產(chǎn)加工中，軸類零件的徑向跳動會引起機(jī)器振動、噪聲增大等影響[1]。目前國內(nèi)對主軸徑向跳動測量方法大多使用千分尺或者是三坐標(biāo)測量機(jī)等，人工操作不僅效率低而且誤差較大，而三坐標(biāo)測量機(jī)尺寸較大，使用成本高[2]。隨著當(dāng)前傳感器技術(shù)，尤其是光電類傳感器的發(fā)展，軸類零件的徑向跳動測量開始由原先的接觸式測量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橹悄芑姆墙佑|式測量[3]。目前的非接觸檢測法有激光位移傳感器測量和基于機(jī)器視覺的CCD面陣測量法等[4-5]。本文中提出一種基于激光測量的全光纖光路測量方法，利用聲光效應(yīng)布喇格衍射產(chǎn)生兩級測量光形成光外差檢測法，具有抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，理論上有較高的測量精度。

1 測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 測量基本原理

測量示意圖如圖1所示。激光通過光纖透鏡耦合的測量探頭照射在被測軸的表面，組成了反射式光纖位移傳感器的形式[6]。轉(zhuǎn)動軸在工作狀態(tài)下的徑向跳動會在光路的2維平面內(nèi)形成位移差Δs，其速度變化表示為vs，由于測量距離的變化，入射光和反射光發(fā)生多普勒頻移現(xiàn)象[7]，vs通過光路的頻移轉(zhuǎn)化為混頻器中的電信號，再經(jīng)過電信號的處理即可換算為軸的徑向跳動量。

Fig.1 Measurement diagram

1.2 聲光全光纖光路的應(yīng)用

為解決測量前激光測量光路需要大量調(diào)試的問題，在全部測量光路上使用光纖進(jìn)行光路的傳導(dǎo)，在測量裝置前端的光路準(zhǔn)直性較好，所以激光器和光纖的耦合采用直接耦合的方式，布喇格盒與光纖選擇透鏡耦合的方式[8-10]，將0級光和-1級光分別耦合到兩個光纖光路，示意圖如圖2所示。

Fig.2 Direct coupling and lens coupling

激光器產(chǎn)生的激光頻率為fr的激光束，直接耦合到光纖，經(jīng)全反射后再進(jìn)入布喇格盒，調(diào)整布喇格晶體角度產(chǎn)生只有0級光fr和-1級光fm的布喇格衍射，再經(jīng)過透鏡耦合的方式分別進(jìn)入兩路單模光纖[12-13]，示意圖如圖3所示。此種設(shè)計(jì)降低了空氣光路中的外界光干擾。耦合裝置與布喇格盒相對固定，只需調(diào)整晶體的角度改變?nèi)肷浣羌纯傻玫讲祭裱苌鋄14]，降低了調(diào)試難度，提高了測量效率。

Fig.3 Fiber Bragg diffraction

1.3 總體測量模型建立

采用SO2000型聲光器件，大量的聲光實(shí)驗(yàn)表明,采用100MHz的調(diào)制頻頻率可以得到輸出較為穩(wěn)定的布喇格衍射[15]，所以本系統(tǒng)的調(diào)制頻率fb=100MHz。

總體測量原理如圖4所示。為實(shí)現(xiàn)同一軸線上的差動測量，0級光fr經(jīng)分光器后分為fr,1和fr,2兩束光作為參考光；布喇格衍射后-1級光fm經(jīng)分光器后分為fm,1和fm,2兩束光作為測量光，其通用表達(dá)為fm=fr-fb，fb為聲光調(diào)制頻率；測量光經(jīng)過光纖透鏡耦合射出，在被測面經(jīng)散射后得到兩束散射光fm,1′和fm,2′，其通用表達(dá)為fm′=fm±fD，fD為轉(zhuǎn)軸上的多普勒頻移[16]。

Fig.4 Overall measurement principle

根據(jù)激光多普勒測速原理可得：

fD=2vscosθ/λ

(1)

式中,θ為反射光線和物體垂直方向的夾角。兩路散射光經(jīng)光纖透鏡采集后分別進(jìn)入兩個光電探測器和參考光混頻[17-18]：根據(jù)混頻原理，可以響應(yīng)的頻率Δf為參考光的頻率和散射光頻率之差，即：

Δf=fr-fm′=fr-fm±fD=

fr-(fr-fb)±fD=fb±fD

(2)

式中，fb-fD和fb+fD分別為兩路差分頻移。

具體的混頻推導(dǎo)為：參考光fr和反射測量光fm′照射到以雪崩二極管為核心的探測器上，兩路光的初相位分別為φ1和φ2，其合成電場強(qiáng)度為：

E=E1cos(2πfrt+φ1)+E2cos(2πfm′t+φ2)

(3)

由于雪崩二極管的非線性特性，場強(qiáng)的混頻展開式E(t)為：

E(t)=k0+k1E+k2E2=

k0+k1E1cos(2πfrt+φ1)+k1E2cos(2πfm′t+φ2)+

k2E12cos2(2πfrt+φ1)+k2E22cos2(2πfm′t+φ2)+

k2E1E2cos[2π(fr+fm′)t+(φ1+φ2)]+

k2E1E2cos[2π(fr-fm′)t+(φ1-φ2)]

(4)

式中,k0,k1,k2是與光電探測器有關(guān)的常數(shù)。激光器的頻率數(shù)量級為1014，光電探測器無法響應(yīng)這樣的高頻，因此頻率成分為fr，fm′和fr+fm′的均無法響應(yīng)，再使用電容隔去直流分量，因此探測器輸出E1(t)僅為：

E1(t)=k2E1E2cos[2π(fr-fm′)t+(φ1-φ2)]

(5)

可以看出,上式就是(2)式所表示的Δf的交變信號。將上式簡寫為：

E1(t)=A1cos(2πΔft+Δφ)

(6)

由(2)式可知，Δf為調(diào)制信號和多普勒頻移的和差項(xiàng)，用相敏檢波器將多普勒頻移從調(diào)制信號Eb(t)=Abcos(2πfb+φb)中選出，其中Ab為調(diào)制信號幅值，φb為調(diào)制信號相位，即：

E0(t)=E1(t)Eb(t)=A1cos(2πΔft+Δφ)·

Abcos(2πfb+φb)=

(7)

使用低通濾波器濾除高頻項(xiàng)，最終的多普勒頻移項(xiàng)ED(t)為：

ED(t)=ADcos(2πfDt+φD)

(8)

式中,AD=A1Ab/2，φD=Δφ-φb。將(8)式經(jīng)頻率/電壓轉(zhuǎn)換可得電壓為：U(t)=K·fD,其中K轉(zhuǎn)換系數(shù)。把fD代入(1)式可得：

(9)

積分得徑向跳動量：

(10)

由上式，對頻壓轉(zhuǎn)換的電壓值取積分運(yùn)算即可得到一路位移量。兩路差動信號的最終徑向跳動量Δx=(|Δs1|+|Δs2|)/2；在同一軸線上的兩路數(shù)據(jù)取其平均值Δx即為徑向跳動值。

2 實(shí)驗(yàn)和不確定度分析

2.1 實(shí)驗(yàn)分析

徑向跳動的現(xiàn)場測量是檢測垂直于軸徑方向上的位移峰峰值Δs。為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的測量精度，選取特魯斯T-20跳動測量儀和設(shè)計(jì)的測量系統(tǒng)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。為了先驗(yàn)證全光纖測量光路聲光調(diào)制理論本身的測量精度，使用單測量頭對一主軸多個截面進(jìn)行測量，結(jié)果如表1所示。

Table 1 Comparison of single measurement head

(11)

上述實(shí)驗(yàn)中得出使用單測量頭對7個截面分別測量，平均跳動誤差為1.4295μm，和跳動測量儀的相對誤差為0.1258%。

因?yàn)槭褂萌饫w光路的優(yōu)越性，在現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)可以容易做到同一軸線上的差分測量，這是傳統(tǒng)空氣光路難以做到的。在理論上是可以消除測量系統(tǒng)的共模干擾。使用雙測量頭差分測量結(jié)果如表2所示。

Table 2 Comparison of dual-probe differential measurement results

使用雙探頭差分測量的徑向跳動平均跳動量Δx=1.4309μm，相對誤差為0.0838%，相對誤差減小了0.042%。上述數(shù)據(jù)表明，雙探頭差分測量的方法可以顯著提高測量精度，使測量的相對誤差小于0.1%，達(dá)到了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。

2.2 不確定度評定[19-20]

2.2.1 激光光源引起的不確定度u(λ) 本系統(tǒng)中采用632.8nm波長的He-Ne激光器，光纖中聲光調(diào)制的光波穩(wěn)定性小于0.05%，用矩形分布估計(jì)其不確度為3.45×10-4。

2.2.2 夾角θ引起的不確定度u(θ) 在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時假定在耦合透鏡處的入射光線和反射光線與傳感器振動方向的夾角不變。實(shí)際上由于距離原因，該夾角在(θ-Δθ)～(θ+Δθ)之間變化，最大誤差限為0.06%，用三角分布可估算其不確定度為2.45×10-4。

2.2.3 光電探測器引起的不確定度u(d) 本系統(tǒng)中選擇的雪崩二極管光電探測器的波長范圍為600nm～1200nm，擴(kuò)展不確定度為0.09%，置信概率p=99%，包含因子k=2.576，所以可得由光電探測器導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為3.12×10-4。

2.2.4 信號處理過程引起的不確定度u(i) 使用全光纖光路和聲光調(diào)制使系統(tǒng)信噪比得到有效的改善，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一部分產(chǎn)生的誤差實(shí)驗(yàn)測量得電路產(chǎn)生的誤差不高于0.05%，用正態(tài)分布估計(jì)其不確定度為1.67×10-4。

2.2.5 外界因素引起的不確定度u(o) 由于系統(tǒng)受到外界溫度、濕度、振動噪聲等干擾，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,這部分誤差總體小于0.08%，用正態(tài)分布估計(jì)其不確定度為2.67×10-4。

因此，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

0.06129%<0.1%

(12)

由此可得系統(tǒng)的不確定度小于0.1%，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 論

在對徑向跳動測量進(jìn)行了一系列的理論推導(dǎo)后，設(shè)計(jì)了測量系統(tǒng)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ染砻?，系統(tǒng)可以進(jìn)行實(shí)用高效的徑向跳動檢測。相較于其它激光類測量裝置，全光纖光路的使用大大提高了光路傳輸效率，提高了測量精度；光外差法測量原理的靈活運(yùn)用也使系統(tǒng)達(dá)到了納米級的測量精度；利用光纖的幾何形狀易于調(diào)整的特性，在光路測量終端提出同一軸線上的差分測量方法，抑制了系統(tǒng)本身的共模干擾，進(jìn)一步地提高了測量信噪比。實(shí)驗(yàn)和不確定度評定表明,系統(tǒng)可以進(jìn)行高精度、非接觸式的納米級徑向跳動測量，在生產(chǎn)加工現(xiàn)場的應(yīng)用有廣闊的前景。