馬永紅，劉海礁，柳 清

(1.哈爾濱工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué)企業(yè)創(chuàng)新研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；3.美國(guó)北卡羅萊納大學(xué)教堂山分校中國(guó)城市研究中心，北卡羅萊納州 教堂山 27599；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)作為很多領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)或未來可能被廣泛應(yīng)用，其研發(fā)成果可以共享并對(duì)整個(gè)產(chǎn)業(yè)或多個(gè)產(chǎn)業(yè)及其企業(yè)產(chǎn)生深度影響的一類競(jìng)爭(zhēng)前階段的技術(shù)[1-2]，對(duì)一個(gè)國(guó)家的產(chǎn)業(yè)發(fā)展和科技進(jìn)步具有重要意義。許多發(fā)達(dá)國(guó)家十分重視產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)活動(dòng)，如歐盟的科技框架計(jì)劃、美國(guó)的技術(shù)創(chuàng)新計(jì)劃(TIP)和先進(jìn)技術(shù)計(jì)劃都包含了對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)的支持。我國(guó)政府也高度重視產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)活動(dòng)，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“要圍繞產(chǎn)業(yè)鏈部署創(chuàng)新鏈，要聚集產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，集成各類創(chuàng)新資源，著力突破共性關(guān)鍵技術(shù)，加快科技成果轉(zhuǎn)化和專業(yè)化，培育產(chǎn)學(xué)研結(jié)合、上中下游銜接、大中小企業(yè)協(xié)同的良好創(chuàng)新格局”?；诋a(chǎn)業(yè)共性技術(shù)潛在的市場(chǎng)價(jià)值，我國(guó)政府在產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給中扮演了重要角色，但產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)種類繁多，研發(fā)成本高，政府不可能完全主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給。產(chǎn)學(xué)研合作作為協(xié)同創(chuàng)新的一種組織形式，大學(xué)、科研院所與企業(yè)的互補(bǔ)性資源投入，既分擔(dān)了研發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)，又保證了研發(fā)資金的有效供給，可有效補(bǔ)充產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給的不足。因此，如何統(tǒng)籌運(yùn)用創(chuàng)新資源，深入剖析產(chǎn)學(xué)研合作為基礎(chǔ)的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)機(jī)制意義重大。

現(xiàn)有產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研究大多集中在概念理論、識(shí)別測(cè)度以及研發(fā)供給等方面，例如Tassey[3-6]最早提出共性技術(shù)的概念并進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，他先后提出“技術(shù)開發(fā)模型”和“基于技術(shù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型”，并將技術(shù)分為基礎(chǔ)技術(shù)、共性技術(shù)和專有技術(shù)，分析了共性技術(shù)的構(gòu)成，側(cè)重對(duì)共性技術(shù)政策的研究；在Tassey研究的基礎(chǔ)上，李紀(jì)珍[1]對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的概念、分類和制度供給進(jìn)行了介紹；馬明杰[2]探討了共性技術(shù)的概念和內(nèi)涵，并指出共性技術(shù)受一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和技術(shù)發(fā)展水平的影響；許瑞陽和徐峰[7]基于科技計(jì)劃管理的視角，對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的界定及選擇方法進(jìn)行了研究；樊霞和吳進(jìn)[8]通過系統(tǒng)化梳理我國(guó)的共性技術(shù)政策創(chuàng)新文本，對(duì)我國(guó)的共性技術(shù)創(chuàng)新政策進(jìn)行了研究；欒春娟[9]通過對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的界定，提出戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的測(cè)度指標(biāo)；駱正清和戴瑞[10]綜合運(yùn)用問卷調(diào)查法、主成分分析法和改進(jìn)的德爾菲方法對(duì)共性技術(shù)的選擇方法進(jìn)行了研究；黃魯成和張靜[11]通過構(gòu)建綜合文本挖掘、德溫特手工代碼共現(xiàn)、專利引用確立的共性技術(shù)識(shí)別方法框架，提出了基于專利分析的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)識(shí)別方法；劉波等[12]通過對(duì)扎根理論、文獻(xiàn)分析法和TOPSIS評(píng)價(jià)模型的實(shí)例應(yīng)用，提出了在共性技術(shù)篩選中更重要的指標(biāo)；周瀟等[13]通過構(gòu)建政府與企業(yè)對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)投資的博弈模型，研究了中央和地方兩種類型政府資助龍頭企業(yè)或一般企業(yè)時(shí)的最優(yōu)投資策略組合；劉洪民等[14]通過構(gòu)建制造業(yè)共性技術(shù)研發(fā)知識(shí)管理流程績(jī)效評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，提出了AHP和FCE模型相結(jié)合的多層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型可以較好地對(duì)制造業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)的知識(shí)管理流程績(jī)效進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；鄭月龍等[15]基于政府視角，對(duì)以企業(yè)研發(fā)投入最大化為目標(biāo)的共性技術(shù)市場(chǎng)化過程最優(yōu)研發(fā)支持合同的影響因素進(jìn)行了研究。

在經(jīng)濟(jì)全球化環(huán)境下，創(chuàng)新越來越具有開放性，科技知識(shí)的創(chuàng)造、創(chuàng)新和應(yīng)用部門之間需要構(gòu)建開放式的協(xié)同創(chuàng)新[16]。隨著產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新理論的興起，產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新相關(guān)問題的研究開始受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注，例如薛捷和張振剛[17]通過歸納國(guó)外產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)開發(fā)方面的基本情況和發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，提出我國(guó)在共性技術(shù)開發(fā)上應(yīng)采用“官產(chǎn)學(xué)研”合作的組織形式；周國(guó)林[18]在分析和評(píng)價(jià)國(guó)內(nèi)外共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研聯(lián)盟組織的基礎(chǔ)上，提出了優(yōu)化我國(guó)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的產(chǎn)學(xué)研組織模式的總體思路，樊霞等[19-20]運(yùn)用傾向得分匹配方法基于USPTO的中國(guó)專利數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)創(chuàng)新的產(chǎn)學(xué)研合作影響進(jìn)行了研究，隨后在運(yùn)用平均技術(shù)共現(xiàn)率(MTCR) 和平均技術(shù)共類指數(shù)(MTCI) 對(duì)生物技術(shù)領(lǐng)域?qū)＠夹g(shù)進(jìn)行共性特征的分析基礎(chǔ)上，引入傾向得分匹配方法，對(duì)產(chǎn)學(xué)研合作對(duì)共性技術(shù)創(chuàng)新的影響效用進(jìn)行了研究；殷輝和陳勁[21]對(duì)不同情景下分別來自新興產(chǎn)業(yè)和成熟產(chǎn)業(yè)的兩類異質(zhì)企業(yè)間與學(xué)研機(jī)構(gòu)合作研發(fā)共性技術(shù)的演化博弈過程和穩(wěn)定策略進(jìn)行了分析。盡管現(xiàn)有研究對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新的組織模式、產(chǎn)學(xué)研合作對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)創(chuàng)新的影響等方面進(jìn)行了分析和探討，但很少有文獻(xiàn)基于微觀層面對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新中大學(xué)、科研院所與企業(yè)的決策等相關(guān)問題進(jìn)行研究。此外，產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)作為連接大學(xué)、科研院所基礎(chǔ)技術(shù)與企業(yè)專有技術(shù)的“橋梁”[22]，在其產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)過程中，大學(xué)、科研院所與企業(yè)基于異質(zhì)性的創(chuàng)新資源開展合作，大學(xué)、科研院所希望通過與企業(yè)的合作擴(kuò)充科研經(jīng)費(fèi)、促進(jìn)科研成果轉(zhuǎn)化以及從企業(yè)的現(xiàn)實(shí)需求中提煉出科學(xué)問題[23]，企業(yè)則希望通過與大學(xué)、科研院所的合作分散創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)和彌補(bǔ)自身基礎(chǔ)研究能力的不足[24]，但這種異質(zhì)性又將導(dǎo)致大學(xué)、科研院所與企業(yè)的合作動(dòng)因和行為目標(biāo)存在沖突[25-26]。因此，針對(duì)上述沖突基于微觀視角對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)過程中大學(xué)、科研院所與企業(yè)的決策等相關(guān)問題進(jìn)行研究具有重要意義。

事實(shí)上，由于產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)具有長(zhǎng)期性、動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性等特征，需要不斷的更新和修正。產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)的速率和頻率又隨著科技和信息迅猛發(fā)展而提高，這意味著應(yīng)考慮基于決策主體的動(dòng)態(tài)行為對(duì)同一個(gè)時(shí)空區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)問題進(jìn)行研究。微分博弈作為處理雙決策主體在同一個(gè)時(shí)空區(qū)域內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)和合作的重要模型，已有學(xué)者將其引入產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新等問題的研究。例如于娛和施琴芬[27]通過構(gòu)建微分博弈模型，運(yùn)用哈密爾頓-雅可比-貝爾曼方程分別求得了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈情形下大學(xué)和企業(yè)的最優(yōu)知識(shí)共享策略；朱懷念等[28]在于娛等人研究的基礎(chǔ)上，在考慮隨機(jī)因素干預(yù)的情況下，通過構(gòu)建隨機(jī)微分博弈模型，進(jìn)一步闡釋了Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈情形下不同協(xié)同創(chuàng)新主體均衡的知識(shí)共享策略，但上述研究沒有考慮協(xié)同創(chuàng)新主體間的協(xié)調(diào)問題。而現(xiàn)實(shí)中協(xié)同創(chuàng)新決策主體的決策過程往往受到其自身收益的影響，也就是說當(dāng)協(xié)同創(chuàng)新行為主體的收益均達(dá)到最優(yōu)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)協(xié)同創(chuàng)新主體間的協(xié)調(diào)。因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，引入微分博弈的方法基于動(dòng)態(tài)視角對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)問題進(jìn)行研究，運(yùn)用哈密爾頓-雅可比-貝爾曼方程(簡(jiǎn)稱HJB方程)分別考察三種研發(fā)博弈情形下大學(xué)、科研院所與企業(yè)各自的最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益和雙方最優(yōu)研發(fā)總收益，探討研發(fā)補(bǔ)貼對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)的作用機(jī)制，尋求動(dòng)態(tài)框架下產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新主體間的協(xié)調(diào)機(jī)制。期望所得到的相關(guān)結(jié)論能為產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)激勵(lì)機(jī)制、收益分配和契約設(shè)計(jì)等方面的科學(xué)決策提供支持，為推動(dòng)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)提供正確的理論依據(jù)。

2 問題描述與基本假設(shè)

2.1 問題描述

為簡(jiǎn)化研究，本文僅考察完全理性且擁有完全信息的單個(gè)研究機(jī)構(gòu)(大學(xué)、科研院所)S和單個(gè)企業(yè)E參與的產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)，研究機(jī)構(gòu)主要負(fù)責(zé)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的基礎(chǔ)研究工作，企業(yè)主要負(fù)責(zé)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的應(yīng)用開發(fā)工作。在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，部分產(chǎn)業(yè)只有突破一些關(guān)鍵共性技術(shù)才能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的研發(fā)供給不足促使研究機(jī)構(gòu)和企業(yè)加大產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)投資力度。企業(yè)為了激勵(lì)研究機(jī)構(gòu)研發(fā)的積極性，考慮給研究機(jī)構(gòu)提供一定比例的研發(fā)投入補(bǔ)貼。圖1描述了產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)機(jī)理。

圖1 產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)機(jī)理示意圖

2.2 基本假設(shè)

該問題相關(guān)的5個(gè)假設(shè)條件如下：

1)假設(shè)企業(yè)研發(fā)努力程度為EE(t)，研究機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度為ES(t)。則二者的研發(fā)投入為：

(1)

其中：企業(yè)的研發(fā)投入系數(shù)為μE，研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入系數(shù)μS；企業(yè)研發(fā)投入為IE(t)，研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入為IS(t)，均為關(guān)于雙方研發(fā)努力程度的凸函數(shù)。

2)假設(shè)t時(shí)刻企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)技術(shù)研發(fā)程度為K(t)，技術(shù)研發(fā)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，且受企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度和技術(shù)更新的影響，因此參考文獻(xiàn)[27]知識(shí)創(chuàng)新量隨時(shí)間變化的微分方程的假設(shè)(因?yàn)榧夹g(shù)研發(fā)的過程即是知識(shí)創(chuàng)新的過程，所以技術(shù)研發(fā)過程可參考知識(shí)創(chuàng)新過程)，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的協(xié)同研發(fā)過程可以表示為：

(2)

其中：在初始狀態(tài)下，K(0)=K0≥0；λ1、λ2分別表示企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度對(duì)研發(fā)程度的影響，即研發(fā)能力系數(shù)；因?yàn)樵诩夹g(shù)研發(fā)的過程中同時(shí)也會(huì)發(fā)生技術(shù)更新淘汰，因此用δ>0表示研發(fā)過程中的技術(shù)淘汰率。

3)借鑒文獻(xiàn)[29]產(chǎn)品質(zhì)量管理總收益模型的思想(因?yàn)榧夹g(shù)研發(fā)是產(chǎn)品質(zhì)量提升的主要途徑，所以技術(shù)研發(fā)努力對(duì)總收益的影響可參考質(zhì)量提升努力對(duì)總收益的影響)。

假設(shè)企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)在t時(shí)刻協(xié)同研發(fā)總收益π(t)可以表示為：

π(t)=χ1EE(t)+χ2ES(t)+ηK(t)

(3)

其中：χ1為企業(yè)邊際收益系數(shù)，χ2為研究機(jī)構(gòu)邊際收益系數(shù)，η>0為收益影響系數(shù)(技術(shù)研發(fā)對(duì)總收益的影響程度)。

4)假設(shè)企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)協(xié)同研發(fā)所得到的總收益僅在參與雙方進(jìn)行分配，企業(yè)收益分配系數(shù)為α(0<α<1)，研究機(jī)構(gòu)收益分配系數(shù)為1-α，此分配比例由雙方協(xié)定。企業(yè)給研究機(jī)構(gòu)提供的研發(fā)投入補(bǔ)貼為σ(0≤σ≤1)。企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)均存在正貼現(xiàn)率ρ，且均以探求在同一無限的時(shí)空區(qū)域內(nèi)自身收益最大化的研發(fā)策略為目標(biāo)。

企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)分別為：

(4)

(5)

5)式(1)—(5)包含3個(gè)控制變量EE(t)、ES(t)、σ以及一個(gè)狀態(tài)變量K(t)。反饋決策可以表示技術(shù)研發(fā)程度與時(shí)間之間的函數(shù)，企業(yè)的研發(fā)努力程度可以表示為EE(K(t),t)，研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)努力程度可以表示為ES(K(t),t)。由于非固定參數(shù)情形下無法對(duì)模型進(jìn)行求解，繼而假設(shè)模型中所有參數(shù)均為與時(shí)間無關(guān)的正的固定參數(shù)，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)在任意時(shí)間點(diǎn)面對(duì)的都是同一博弈。所以將決策假定在靜態(tài)決策[30]，得到相應(yīng)的靜態(tài)反饋均衡狀態(tài)。為便于書寫，以下將EE(t)、ES(t)、K(t)均簡(jiǎn)寫為EE、ES、K。

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 Nash非合作研發(fā)博弈情形

在Nash非合作研發(fā)情形，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)相互獨(dú)立且地位平等，均以實(shí)現(xiàn)自身收益最大化為目標(biāo)，雙方研發(fā)收益函數(shù)分別為VE(K)、VS(K)，VE(K)、VS(K)均連續(xù)有界可微且在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程[31]：

(6)

(7)

對(duì)HJB方程右邊部分進(jìn)行求解，若想使其最大化需式(6)對(duì)EE求一階偏導(dǎo)、式(7)對(duì)ES求一階偏導(dǎo)，并假設(shè)其均得零，解得：

(8)

(9)

將式(8)、式(9)帶入式(6)、(7)中并化簡(jiǎn)得：

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，HJB方程的解是以K為自變量的一元一次函數(shù)式，因此令：

VE(K)=a1K+a2

(12)

VS(K)=b1K+b2

(13)

其中a1，a2，b1，b2為待求解的常數(shù)，可求得：

(14)

(15)

將式(12)、(13)、(14)、(15)代入式(10)、(11)得：

(16)

ρ(b1K+b2)=[(1-α)η-δb1]K+

(17)

根據(jù)先前VE(K)和VS(K)對(duì)所有的K≥0都滿足的假設(shè)，因而a1，a2，b1，b2的值為：

將a1，b1代入式(8)，(9)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)努力程度分別為：

(18)

(19)

將a1，a2，b1，b2代入式(12)，(13)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)收益函數(shù)分別為：

(20)

(21)

根據(jù)式(20)和(21)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)為：

(22)

3.2 Stackelberg主從研發(fā)博弈情形

在Stackelberg主從研發(fā)博弈情形，企業(yè)為研發(fā)過程中的領(lǐng)導(dǎo)者，研究機(jī)構(gòu)為追隨者，企業(yè)為了激勵(lì)研究機(jī)構(gòu)研發(fā)的積極性，給研究機(jī)構(gòu)提供一定比例的研發(fā)投入補(bǔ)貼σ(0≤σ≤1)。在該情形下，企業(yè)先確定研發(fā)努力程度和對(duì)研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入補(bǔ)貼；研究機(jī)構(gòu)獲取企業(yè)的決策信息后做出相應(yīng)的跟隨決策以確保自身收益最大化，企業(yè)在做出決策之前可以有效預(yù)測(cè)研究機(jī)構(gòu)的跟隨決策。雙方研發(fā)收益函數(shù)為分別為VE(K)、VS(K)，VE(K)、VS(K)均連續(xù)有界可微且在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程。根據(jù)逆向歸納法，研究機(jī)構(gòu)的最優(yōu)控制為：

(23)

對(duì)HJB方程右邊部分進(jìn)行求解，若想使其最大化需式(23)對(duì)ES求一階偏導(dǎo)并假設(shè)其均等于零，解得：

(24)

企業(yè)在做出決策之前能夠獲得研究機(jī)構(gòu)依據(jù)式(24)的跟隨決策ES，因此企業(yè)根據(jù)研究機(jī)構(gòu)的決策信息確定自身研發(fā)努力程度以及對(duì)研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入補(bǔ)貼來實(shí)現(xiàn)自身收益最大化，此時(shí)企業(yè)最優(yōu)控制為：

(25)

將式(24)代入式(25)并對(duì)其右邊部分進(jìn)行求解，若想使其最大化需式(25)分別對(duì)EE和σ求一階偏導(dǎo)并假設(shè)其均等于0，解得：

(26)

(27)

將式(24)、(26)、(27)代入式(23)、(25)化簡(jiǎn)得：

(28)

(29)

由式(28)和式(29)可知，HJB方程的解是以K為自變量的一元一次函數(shù)式，因此令：

VE(K)=a1K+a2

(30)

VS(K)=b1K+b2

(31)

其中a1，a2，b1，b2為待求解的常數(shù)，可求得：

(32)

(33)

將式(30)、(31)、(32)、(33)代入式(28)、(29)得：

(34)

ρ(b1K+b2)=[(1-α)η-δb1]K

(35)

根據(jù)先前式VE(K)和式VS(K)對(duì)所有的K≥0都滿足的假設(shè)，因而a1，a2，b1，b2的值為：

將a1,b1代入式(24)，(26)，(27)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的各自最優(yōu)研發(fā)努力程度和最優(yōu)研發(fā)投入補(bǔ)貼系數(shù)分別為：

(36)

(37)

(38)

將a1，a2，b1，b2代入式(30)，(31)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)最優(yōu)研發(fā)收益函數(shù)分別為：

(39)

(40)

根據(jù)式(39)和(40)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)為：

(41)

3.3 協(xié)同合作研發(fā)博弈情形

在協(xié)同合作博弈情形，企業(yè)與研究機(jī)構(gòu)基于互補(bǔ)的創(chuàng)新資源開展協(xié)同研發(fā)，雙方均以研發(fā)總收益最大化為目標(biāo)，總收益函數(shù)為V(K)，V(K)連續(xù)有界可微且在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程，此時(shí)：

J=JE+JS=

(42)

(43)

對(duì)HJB方程右邊部分進(jìn)行求解，若想使其最大化需式(43)對(duì)EE和ES求一階偏導(dǎo)并假設(shè)其等于零，解得：

(44)

(45)

將式(44)、(45)代入式(43)化簡(jiǎn)得：

ρV(K)=[η-δV′(K)]K

(46)

由式(46)可知，HJB方程的解是以K為自變量的一元一次函數(shù)式，因此令：

V(K)=c1K+c2

(47)

其中c1，c2為待求解的常數(shù)，可求得：

(48)

將式(47)、(48)代入式(46)得：

ρ(c1K+c2)=(η-δc1)K

(49)

根據(jù)先前式V(K)對(duì)所有的K≥0都滿足的假設(shè)，因而c1，c2值為：

將c1代入式(44)，(45)可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)努力程度分別為：

(50)

(51)

將c1，c2代入式(47)，可求得企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)最優(yōu)研發(fā)總收益函數(shù)為：

(52)

因?yàn)槠髽I(yè)收益分配系數(shù)為α(0<α<1)，研究機(jī)構(gòu)收益分配系數(shù)為1-α，因此，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)收益函數(shù)分別為：

(53)

(54)

3.4 三種博弈結(jié)果比較分析

分別比較上述三種研發(fā)博弈情形下企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)各自最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益以及雙方最優(yōu)研發(fā)總收益，可以得出以下結(jié)論：

命題1：在Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈情形下，企業(yè)的研發(fā)努力程度不發(fā)生改變；在Stackelberg主從博弈情形下，研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)努力程度相比Nash非合作博弈情形顯著提高，提高水平等于研發(fā)投入補(bǔ)貼系數(shù)，表明研發(fā)投入補(bǔ)貼作為一種激勵(lì)機(jī)制可提高研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)努力程度；在協(xié)同合作博弈情形下，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)努力程度均優(yōu)于非合作博弈情形。

證明：由式(18)、(19)、(36)、(37)、(50)、(51)可得：

EE2=EE1，

EE3-EE2>0

ES2-ES1=ES2·σ2≥0

ES3-ES2>0

證畢。

命題2：在Stackelberg主從博弈情形下，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)各自研發(fā)收益均優(yōu)于Nash非合作博弈情形，即當(dāng)企業(yè)向研究機(jī)構(gòu)提供研發(fā)投入補(bǔ)貼時(shí)，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)收益均得到提升。

證明：由式(20)、(21)、(39)、(40)可得：

ΔVE(K)=VE2(K)-VE1(K)

ΔVS(K)=VS2(K)-VS1(K)

證畢。

命題3：在協(xié)同合作博弈情形下，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)總收益優(yōu)于Stackelberg主從博弈情形；在Stackelberg主從博弈情形下，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)總收益優(yōu)于Nash非合作博弈情形。

證明：由式(22)、(41)、(52)可得：

V3(K)-V2(K)

V2(K)-V1(K)

V2(K)-V1(K)

即V3(K)>V2(K)>V1(K)，證畢。

4 產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)研發(fā)收益協(xié)調(diào)機(jī)制

證明：由命題3可知，在協(xié)同合作博弈情形下，企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)研發(fā)總收益實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。若要實(shí)現(xiàn)企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)在協(xié)同合作博弈情形下各自最優(yōu)研發(fā)收益實(shí)現(xiàn)個(gè)體的帕累托最優(yōu)。需要對(duì)雙方的研發(fā)策略進(jìn)行調(diào)整，即：

VE3(K)≥VE1(K),VS3(K)≥VS1(K)

(55)

VE3(K)≥VE2(K),VS3(K)≥VS2(K)

(56)

又由命題2可知，只需式(56)成立即可證明命題4成立。

(57)

解式(57)得：

(58)

5 數(shù)值算例分析

根據(jù)上述參數(shù)可得EE1=0.87，ES1=1.2，EE2=0.87，ES2=1.4，σ2=0.14，EE3=2.2，ES3=2.1，ΔVE(K)=0.57，ΔVS(K)=0.34。

圖2 企業(yè)研發(fā)收益在三種不同博弈情形下的比較

圖3 研究機(jī)構(gòu)研發(fā)收益在三種不同博弈情形下的比較

根據(jù)圖2—圖4可知，企業(yè)、研究機(jī)構(gòu)以及雙方研發(fā)總收益均與時(shí)間正相關(guān)，且前期變化幅度大于后期變化幅度，收益水平由高到低的順序始終為協(xié)同合作博弈情形、Stackelberg主從博弈情形、Nash非合作博弈情形，驗(yàn)證了命題3結(jié)論的同時(shí)，又進(jìn)一步驗(yàn)證了命題2和命題4的結(jié)論。

圖4 雙方研發(fā)總收益在三種不同博弈情形下的比較

6 結(jié)語

本文引入微分博弈的方法基于動(dòng)態(tài)視角對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)策略及收益協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行研究，運(yùn)用HJB方程分別考察三種研發(fā)博弈情形下研究機(jī)構(gòu)和企業(yè)各自的最優(yōu)研發(fā)努力程度、最優(yōu)研發(fā)收益和雙方最優(yōu)研發(fā)總收益以及企業(yè)對(duì)研究機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入補(bǔ)貼問題。通過對(duì)三種博弈結(jié)果的比較，得出以下結(jié)論：(1)研發(fā)投入補(bǔ)貼作為一種激勵(lì)策略，可促進(jìn)研究機(jī)構(gòu)研發(fā)努力程度、雙方各自研發(fā)收益以及雙方研發(fā)總收益的提升；(2)協(xié)同合作博弈情形下雙方各自研發(fā)努力程度、各自研發(fā)收益和雙方研發(fā)總收益均優(yōu)于非合作情形，且收益分配系數(shù)α存在一個(gè)閾值，可實(shí)現(xiàn)雙方個(gè)體收益的帕累托改進(jìn)。最后，通過數(shù)值算例分析驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的結(jié)果。

本文后續(xù)研究可在以下幾個(gè)方面拓展：(1)在本文的基礎(chǔ)上考慮產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)與擴(kuò)散的決策機(jī)制；(2)本文假設(shè)模型中的參數(shù)均與時(shí)間無關(guān)，今后的研究可以考慮在與時(shí)間相關(guān)參數(shù)的情況下對(duì)模型進(jìn)行求解；(3)考慮政府對(duì)產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)產(chǎn)學(xué)研協(xié)同研發(fā)的影響機(jī)理；(4)鑒于合作博弈可以增加個(gè)體和體系的收益，今后的研究可以考慮運(yùn)用效用理論對(duì)合作博弈下的收益增量進(jìn)行劃分。