陳 曦， 崔 浩

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200093）

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)是將自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線發(fā)電機(jī)耦合在一起構(gòu)成的，具有熱電效率高、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，能滿足能源高效利用和環(huán)境安全的需求。其中，直線發(fā)電機(jī)與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、定位精度高、反應(yīng)速度快[1]。由于斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)與直線發(fā)電機(jī)沒有中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，從而減小了機(jī)械損耗，提升了機(jī)械效率。

按驅(qū)動(dòng)方式，直線電機(jī)可分為動(dòng)圈式、動(dòng)鐵式和動(dòng)磁式。動(dòng)磁式直線電機(jī)相對(duì)于動(dòng)圈式和動(dòng)鐵式，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、比推力大、效率高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，所以動(dòng)磁式直線電機(jī)更適用于自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)中[2]。在動(dòng)磁式直線電機(jī)中，依據(jù)繞組相數(shù)可分為單相和三相動(dòng)磁式直線電機(jī)。本文基于復(fù)雜性和成本考慮，采用單相動(dòng)磁式直線電機(jī)。

對(duì)動(dòng)磁式直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的方法主要有兩種：磁路分析法和有限元法。由于實(shí)際磁路結(jié)構(gòu)、邊界和材料等的復(fù)雜性和非線性，需要對(duì)實(shí)際磁路進(jìn)行一系列的假設(shè)和簡化，因此想要通過磁路分析法進(jìn)行精確解析非常困難，分析結(jié)果誤差較大，這種方法多用于直線電機(jī)的初步設(shè)計(jì)。而有限元數(shù)值解析法可以借助電磁場軟件對(duì)材料的非線性、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性進(jìn)行精確處理，計(jì)算結(jié)果精確，因此有限元數(shù)值分析方法主要用于直線電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

Thales 公司的Benschop 等[3]利用Opera 電磁分析軟件對(duì)一臺(tái)單磁鋼雙線圈電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了電磁模擬與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。英國Sheffield 大學(xué)的Clark 等[4]設(shè)計(jì)了一臺(tái)雙線圈雙磁鋼動(dòng)磁式直線電動(dòng)機(jī)，應(yīng)用等效電路法對(duì)銅損、線圈匝數(shù)、電感等電磁參數(shù)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，然后將系統(tǒng)等效為一個(gè)非線性變壓器模型，通過有限元分析進(jìn)行了電動(dòng)機(jī)參數(shù)的精確設(shè)計(jì)。日本的Takahashi 等[5]在未進(jìn)行解析模型建立與計(jì)算的基礎(chǔ)上，直接通過有限元分析對(duì)一臺(tái)直流線性電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，這一方法可以滿足一定的準(zhǔn)確性要求。上海交通大學(xué)陳楠[6]采用Ansoft Maxwell 電磁場分析軟件對(duì)直線電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)電磁特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了動(dòng)磁式直線電動(dòng)機(jī)電磁力產(chǎn)生的機(jī)理。浙江大學(xué)周文杰[7]使用Ansys 電磁場分析軟件對(duì)其設(shè)計(jì)的動(dòng)圈式直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化，得出了結(jié)構(gòu)尺寸和氣隙厚度對(duì)電動(dòng)機(jī)推力的影響。華中科技大學(xué)張春平等[8]運(yùn)用等效磁路原理推導(dǎo)了電動(dòng)機(jī)線圈磁匝鏈的表達(dá)式，然后根據(jù)電磁能守恒原理，將電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)簡化為一個(gè)無損的磁儲(chǔ)能系統(tǒng)，通過解析方法，推導(dǎo)了線圈靜態(tài)感性阻抗和推力系數(shù)的表達(dá)式，從能量角度解釋了電學(xué)部分與機(jī)械部分的耦合原理。趙鏡紅等[9]針對(duì)徑向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)，介紹了一種基于圓柱坐標(biāo)標(biāo)量磁位的分離變量法的磁場解析計(jì)算方法，并對(duì)大氣隙無槽電機(jī)的氣隙磁場分布進(jìn)行了理論分析，得出氣隙磁場軸向和徑向磁場分布的解析結(jié)果。黃克峰等[10]針對(duì)軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)的磁場分布和氣隙磁場的計(jì)算與徑向充磁問題，提出了一種基于基本氣隙磁場計(jì)算軸向充磁圓筒型永磁直線電機(jī)磁場的解析計(jì)算法。

本文對(duì)動(dòng)磁式直線發(fā)電機(jī)其磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種直線發(fā)電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)，采用Ansys/Maxwell 建立了動(dòng)磁式直線發(fā)電機(jī)的電磁場仿真模型，模擬得到了直線發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的磁感線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并計(jì)算了直線發(fā)電機(jī)的空載感應(yīng)電動(dòng)勢。

1 模擬過程

動(dòng)磁式直線發(fā)電機(jī)主要包括：動(dòng)力活塞、托架、永磁體、繞組線圈、發(fā)電機(jī)初級(jí)（即外軛鐵）和發(fā)電機(jī)次級(jí)（即內(nèi)軛鐵）等，如圖1 所示。永磁體貼在托架上，并與動(dòng)力活塞固定，共同組成直線發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)部件。工作時(shí)，直線發(fā)電機(jī)初級(jí)和次級(jí)靜止不動(dòng)，動(dòng)力活塞帶動(dòng)直線發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)部件往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。以動(dòng)力活塞為紐帶，自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)和直線發(fā)電機(jī)相耦合，最終實(shí)現(xiàn)熱能-機(jī)械能-電能的轉(zhuǎn)化。

圖 1 直線發(fā)電機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear generator

采用Ansys/Maxwell 進(jìn)行模擬，Ansys/Maxwell是基于有限元法的電磁場分析軟件。所謂有限元法，即將整個(gè)區(qū)域劃分成很多很小的子區(qū)域，這些子區(qū)域一般叫做“單元”或“有限元”，把求解邊界問題的原理應(yīng)用到這些子區(qū)域中，求解每個(gè)子區(qū)域，再把各個(gè)子區(qū)域的結(jié)果綜合起來以得到整個(gè)區(qū)域的解[11]。

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文所研究的直線發(fā)電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)為：初級(jí)結(jié)構(gòu)采用半閉口平行單槽結(jié)構(gòu)；次級(jí)結(jié)構(gòu)采用傳統(tǒng)的圓環(huán)式結(jié)構(gòu)；發(fā)電機(jī)動(dòng)子由永磁體和兩個(gè)輔助極組成，永磁體和輔助極無間隙；永磁體采用徑向沖磁方式。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在永磁體兩端增加輔助極，采用齒尖向內(nèi)的初級(jí)形狀有助于提高繞組磁鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢。

表 1 動(dòng)磁式直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of moving magnet linear motor mm

1.2 電磁場仿真模型

動(dòng)磁式直線發(fā)電機(jī)的二維模型如圖2 所示。整個(gè)外部區(qū)域均為求解區(qū)域，Band 域的作用是將模型中運(yùn)動(dòng)部分和靜止部分分開，Band 域內(nèi)為運(yùn)動(dòng)部分。外軛鐵即初級(jí)，內(nèi)軛鐵即次級(jí)。

圖 2 發(fā)電機(jī)二維模型Fig.2 2D model of the generator

1.3 有限元計(jì)算

Ansys/Maxwell 有限元求解步驟為：首先確定電磁場求解器，本模型是在Transient 場求解器下建立的。其次確定幾何模型坐標(biāo)系，根據(jù)直線發(fā)電機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)，選擇Cylindrical about Z 坐標(biāo)系，即關(guān)于Z 軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。之后定義電機(jī)結(jié)構(gòu)的材料，氣隙及直線發(fā)電機(jī)周圍為空氣，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1。初級(jí)、次級(jí)和輔助極用50W470 硅鋼片。線圈繞組材料為銅。永磁體材料為NdFe35，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.099 8，剩磁為1.23 T，矯頑力為890 kA/m。最后設(shè)定相應(yīng)邊界條件，劃分網(wǎng)格，由Maxwell方程組[12]和有關(guān)控制方程進(jìn)行求解。

在有限元求解中，永磁體工作點(diǎn)位于回復(fù)線上，回復(fù)線是一直線。當(dāng)永磁體回復(fù)線和退磁線重合時(shí)，永磁體工作點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和磁場強(qiáng)度H 關(guān)系為

式中：Hc為計(jì)算矯頑力；μ 為磁導(dǎo)率，μ=μ0μr，μ0為真空磁導(dǎo)率。

以矢量磁位A 作為求解函數(shù)，根據(jù)Maxwell方程，直線發(fā)電機(jī)電磁場的邊值問題可描述為

式中：Js為電流源區(qū)電流密度；Ω1 為非永磁區(qū)域；Ω2 為永磁區(qū)域。

此邊值問題的等價(jià)變分問題轉(zhuǎn)化為求F（A）的最小值，其表達(dá)式為

在二維場中，矢量A，Js只有軸向分量。Hc可表示為

式中，θ 為磁化方向和x 軸的夾角。這就得到了關(guān)于永磁體的控制方程。

Maxwell 方程的微分形式表示為

式中，v 為運(yùn)動(dòng)物體的速度。

采用瞬態(tài)求解時(shí)，直線發(fā)電機(jī)模型一部分固定，這部分速度為零。運(yùn)動(dòng)部分處于自身坐標(biāo)系，偏時(shí)間導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槭噶看盼籄 的全時(shí)間導(dǎo)數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?/p>

求解上述方程就可獲得直線發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)中任意時(shí)刻任意一點(diǎn)的矢量磁位，進(jìn)而可推導(dǎo)電磁場中其他的場量。

2 空載磁場分布

直線發(fā)電機(jī)在空載運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)的線圈繞組開路，發(fā)電機(jī)處于空載狀態(tài)。自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，永磁體產(chǎn)生的磁場與直線發(fā)電機(jī)線圈繞組之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以直線發(fā)電機(jī)的線圈繞組中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，但無法形成電流，故沒有電流對(duì)永磁體產(chǎn)生主磁場的影響，即直線發(fā)電機(jī)的磁場完全由永磁體提供。

永磁體產(chǎn)生的空載磁場強(qiáng)度和永磁體運(yùn)動(dòng)中的磁場分布規(guī)律對(duì)直線發(fā)電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢影響極大。因此，準(zhǔn)確計(jì)算直線發(fā)電機(jī)的參數(shù)和性能首先要得到直線發(fā)電機(jī)的磁場分布。

2.1 磁感線分布

圖 3 磁感線分布Fig.3 Distributions of magnetic induction lines

圖3 所示為發(fā)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)不同時(shí)刻t 永磁體產(chǎn)生的磁感線分布。從圖3 可以看出，0 s 時(shí)，動(dòng)子處于初始平衡位置，磁感線主要集中在齒尖處，軛部和齒部基本沒有磁感線，此時(shí)主磁通基本為零；0.005 s 時(shí)，動(dòng)子處于位移正向最大位置，主磁通達(dá)到最大，存在少量漏磁；0.01 s 時(shí)，動(dòng)子回到平衡位置，這是磁感線分布與初始時(shí)刻基本相同；0.015 s 時(shí)，動(dòng)子處于位移負(fù)向最大位置，磁感線分布與0.005 s 時(shí)磁感線分布相似，同樣存在少量漏磁。

2.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖4 所示為直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)不同時(shí)刻t 的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖，紅色代表磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，藍(lán)色代表最小，其他顏色代表處在最大值與最小值之間。從圖4 可以看出，當(dāng)動(dòng)子處于平衡位置時(shí)，初級(jí)齒尖磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，而初級(jí)齒部和軛部磁感應(yīng)強(qiáng)度較??；當(dāng)直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)到位移正、負(fù)向最大位置時(shí)，初級(jí)齒尖的磁感應(yīng)強(qiáng)度同樣較大，所以在進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度分析時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注初級(jí)齒尖的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

圖 4 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.4 Distributions of magnetic induction intensity

3 空載感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算

準(zhǔn)確計(jì)算出直線發(fā)電機(jī)的空載感應(yīng)電動(dòng)勢是有助于對(duì)其進(jìn)行性能分析和深入優(yōu)化設(shè)計(jì)的。本文采用Ansys/Maxwell 模擬計(jì)算直線發(fā)電機(jī)的空載感應(yīng)電動(dòng)勢。通過對(duì)直線發(fā)電機(jī)的有限元分析，可利用法拉第電磁感應(yīng)定律來計(jì)算直線發(fā)電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢。

式中：Ψ 為總磁鏈；t 為時(shí)間。

首先，需要獲得動(dòng)子在不同位置時(shí)定子繞組線圈中的磁鏈分布。動(dòng)子速度為自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)給出，速度2.513 cos(100 πt)，m/s，其中：f 為頻率；X 為振幅8 mm；t 為時(shí)間。

直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)，永磁體發(fā)出的磁通經(jīng)過直線發(fā)電機(jī)的永磁體、氣隙、初級(jí)、輔助極和次級(jí)等匝鏈繞組線圈形成回路。對(duì)匝鏈繞組線圈截面的磁鏈進(jìn)行積分求和，便可以得到繞組線圈中總磁鏈與時(shí)間的關(guān)系。再對(duì)總磁鏈進(jìn)行求導(dǎo)便可得到直線發(fā)電機(jī)繞組線圈中產(chǎn)生的空載感應(yīng)電動(dòng)勢。直線發(fā)電機(jī)磁鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢的一個(gè)周期變化如圖5 所示。從圖5 可以看出，直線發(fā)電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢呈現(xiàn)正弦變化趨勢，在波峰波谷未發(fā)生明顯畸變。

圖 5 磁鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化圖Fig.5 Flux and induced electromotive force vs. time

空載感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值U 表征了直線發(fā)電機(jī)輸出電壓的能力，可表示為

式中：N 為一個(gè)周期的取點(diǎn)個(gè)數(shù)，N 值越大，有效值計(jì)算越精確；u 為空載感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值。

根據(jù)上式可求得空載感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值U 為111.22 V。

4 總 結(jié)

針對(duì)自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)中的動(dòng)磁式直線發(fā)電機(jī)，設(shè)計(jì)了一種磁路結(jié)構(gòu)，即在永磁體兩端增加輔助極，采用齒尖向內(nèi)的初級(jí)形狀，這種磁路結(jié)構(gòu)減小了漏磁，有助于提高繞組磁鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢。建立了此磁路的動(dòng)磁式直線發(fā)電機(jī)電磁場仿真模型，采用Ansys/Maxwell 進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了空載運(yùn)行時(shí)不同位置的磁感線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖，發(fā)現(xiàn)不論動(dòng)子運(yùn)行到任何位置，齒尖位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度總是最大，所以在進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度分析時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注初級(jí)齒尖的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。