王雪亮，王秀鑫，魏凱睿，徐乾罡

(1. 武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430070)

0 引 言

輕型木結(jié)構(gòu)由于輕質(zhì)高強、施工簡便、抗震性能好、綠色環(huán)保等優(yōu)點而越來越受到人們的青睞。輕木結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于3層及3層以下的住宅建筑，在推廣中受到很大限制，因此出現(xiàn)了與其他材料結(jié)構(gòu)組合而成的木混合結(jié)構(gòu)。將輕型木結(jié)構(gòu)“上嫁”于低層混凝土結(jié)構(gòu)的木-混凝土混合結(jié)構(gòu)為主要結(jié)構(gòu)形式之一，已經(jīng)在國內(nèi)外開始應(yīng)用，如倫敦的Stadthaus公寓為底部一層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、上部8層正交膠合木(CLT)結(jié)構(gòu)的混合結(jié)構(gòu)；墨爾本的Forte建筑為首層商用混凝土結(jié)構(gòu)、上部9層輕木結(jié)構(gòu)住宅[1]；成都青白江小學(xué)為底部1層混凝土、上部2層木結(jié)構(gòu)的教學(xué)樓。這種結(jié)構(gòu)形式兼具2種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，既可提供底部混凝土框架大空間，又能達(dá)到綠色環(huán)保的目的，具有較大的工程應(yīng)用空間。

由于木材與鋼筋混凝土剛度懸殊，其上部木結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)相比純木結(jié)構(gòu)有明顯的放大。日本的Isoda等[2]研究了底層混凝土、上部不同層數(shù)輕木結(jié)構(gòu)的抗震性能，發(fā)現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量對地震力有明顯影響。熊海貝等[3-6]對該混合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析、有限元模擬及地震模擬振動臺試驗研究，結(jié)果表明：上下剛度比對結(jié)構(gòu)反應(yīng)有非常明顯的影響，上部木結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)遠(yuǎn)大于下部混凝土結(jié)構(gòu)，其頂層加速度放大系數(shù)最大可達(dá)6，而且破壞主要發(fā)生在輕木結(jié)構(gòu)的首層，明顯大于同等條件下的純木結(jié)構(gòu)。

針對這一問題，何敏娟等[7]基于傳統(tǒng)抗震設(shè)計理論，建立了輕木-混凝土上下混合結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法。在強震區(qū)，采用這種傳統(tǒng)抗震方法仍然無法避免上部結(jié)構(gòu)的損壞，且不太經(jīng)濟。據(jù)此譚柱[8]借鑒斗拱的構(gòu)造及耗能機理，設(shè)計了一種新型木制隔震裝置。本文基于該裝置的試驗研究結(jié)果，將其應(yīng)用于上木下混結(jié)構(gòu)形成層間隔震體系，并對其進(jìn)行了層間隔震效果分析。為獲得最優(yōu)隔震效果，采用層間隔震體系的三質(zhì)點動力模型對其進(jìn)行了多性能指標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，確定木制隔震層的最優(yōu)參數(shù)區(qū)間。

1 木制隔震裝置耗能機理

新型木制隔震裝置是一種多級復(fù)合隔震裝置，采用原木或工程木制作，無需金屬連接件，由櫨斗、泥道拱、華拱、散斗等多層短木部件交錯疊置，層層鎖扣，利用木材接觸面的摩擦滑移、木材剪切、彎曲及擠壓等非線性變形耗散能量，達(dá)到層間隔震的目的。該裝置傳承古建筑斗拱的構(gòu)造特點，如圖1所示，置于建筑的中間樓層，上部承接輕木結(jié)構(gòu)的地梁板，底部與混凝土結(jié)構(gòu)的頂部相連接，既能美觀建筑立面，又能起到明顯的層間隔震作用，具有較強的工程應(yīng)用價值。

圖1 木制隔震裝置構(gòu)造Fig.1 Structure of Wooden Isolation Device

圖2 隔震裝置滑移Fig.2 Sliding of Isolation Device

新型木制隔震裝置的滑移主要發(fā)生在地梁板及散斗、散斗與拱之間，其耗能機理不同于傳統(tǒng)斗拱[9]。傳統(tǒng)斗拱榫卯之間聯(lián)系緊密，在底部饅頭榫相對普拍枋發(fā)生滑移前，主要依靠斗拱的搖擺回轉(zhuǎn)變形耗散能量[10]。新型木制隔震裝置具有多級耗能特征：上部輕木結(jié)構(gòu)的地梁板置于散斗頂部U形槽，在側(cè)向力作用下發(fā)生滑動；同時，在散斗底部的卯口為條形槽，泥道拱及華拱的榫頭在克服摩擦力后可以沿條形槽左右滑動，主要通過摩擦滑移耗散地震能量，當(dāng)滑移至條形槽端部后，還可以利用木材的非線性特性進(jìn)一步耗散地震能量。

為了研究該裝置的承載能力和耗能性能，對木制隔震裝置進(jìn)行了水平及豎向靜載和低周反復(fù)荷載試驗。結(jié)果表明：該隔震裝置在豎向靜荷載作用下最終櫨斗劈裂破壞，承載力可達(dá)到80 kN。水平靜力加載力-位移曲線如圖3(a)所示，隔震裝置在水平向克服靜摩擦力后，具有較好的滑移及變形能力，最大水平側(cè)移可達(dá)116 mm，由于材料的非線性變形耗能，承載力大于滑動摩擦力。當(dāng)側(cè)向位移幅值達(dá)36 mm時，在華拱和泥道拱2個側(cè)移方向的滯回曲線如圖3(b)，(c)所示。當(dāng)華拱側(cè)向位移幅值達(dá)60 mm時，滯回曲線如圖3(d)所示。由圖3(d)可知，2個方向的滯回曲線都比較飽滿，具有良好的耗能能力。木制隔震裝置從開始受力就具有耗能能力，滯回環(huán)為梭形；當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后，榫頭開始在散斗的凹槽內(nèi)滑動，水平力為滑動摩擦力；當(dāng)達(dá)到滑移限值后，隔震裝置利用材料的非線性變形仍然可以產(chǎn)生更大側(cè)移，側(cè)向力有所增大。

圖3 荷載-變形曲線Fig.3 Load-deformation Curves

2 多質(zhì)點模型地震響應(yīng)分析

以5層輕木-混凝土結(jié)構(gòu)為工程背景，在2種結(jié)構(gòu)的連接層設(shè)置木制隔震裝置，并利用Bouc-Wen恢復(fù)力模型[11-12]來模擬木制隔震裝置，建立該層間隔震結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點模型，并進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

2.1 輕木-混凝土結(jié)構(gòu)方案

以某小學(xué)3層輕木結(jié)構(gòu)校舍[13]為原型在底部添加2層混凝土結(jié)構(gòu)形成5層木-混凝土混合結(jié)構(gòu)，每層層高為3.6 m，長為26.4 m，寬為15.8 m，上部木結(jié)構(gòu)平面布置如圖4(a)所示，下部混凝土采用C30，結(jié)構(gòu)布置如圖4(b)所示，框架柱尺寸為400 mm×400 mm。設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，地面加速度為0.2g(g為重力加速度)，特征周期為0.45 s。

圖4 輕木-混凝土混合結(jié)構(gòu)平面圖(單位：mm)Fig.4 Plan of Light Wood-concrete Hybrid Structure (Unit:mm)

2.2 隔震層的布置

在上下部結(jié)構(gòu)連接處布置隔震層，由于隔震層承受上部木結(jié)構(gòu)質(zhì)量，根據(jù)試驗測得的木制隔震裝置豎向承載力及水平剛度進(jìn)行了隔震層初步設(shè)計，共設(shè)置104個木制隔震裝置，華拱與橫軸一致，如圖5所示。

圖5 隔震裝置布置平面圖(單位：mm)Fig.5 Layout Plan of Isolation Dampers (Unit:mm)

2.3 層間隔振結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點模型

由于結(jié)構(gòu)具有對稱性，不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，根據(jù)木-混凝土層間隔震結(jié)構(gòu)的振型及靜力作用下的變形特點，將隔震結(jié)構(gòu)簡化為多質(zhì)點剪切模型，如圖6所示，其中各層質(zhì)量mi按各樓層的重力荷載代表值方法計算,kb為隔震層的剛度，隔震層質(zhì)量mb為隔震層樓板質(zhì)量與相鄰樓層半高度質(zhì)量的和。

圖6 層間隔震結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點動力模型Fig.6 Multi-lumped Mass Dynamic Model of Inter-story Isolation Structure

多質(zhì)點模型混凝土結(jié)構(gòu)的剛度根據(jù)D值法計算，輕木結(jié)構(gòu)的各層剛度為各木剪力墻的剛度之和。各質(zhì)點等效質(zhì)量與側(cè)向剛度如表1所示，動力平衡方程為

(1)

表1 結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量與華拱向側(cè)移剛度Tab.1 Equivalent Mass of Structure and Lateral Stiffness in Huagong Direction

注：G表示隔震層。

由于隔震層的阻尼與原結(jié)構(gòu)相差很大，層間隔震結(jié)構(gòu)為典型的非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)，故采用上下子結(jié)構(gòu)法確定整體結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)矩陣，即將原結(jié)構(gòu)在隔震層分為上下2個子結(jié)構(gòu)，分別對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計算各自的瑞雷阻尼矩陣Ct與Cb，而隔震層的耗能特性采用隔震支座的試驗結(jié)果，即擬合Bouc-Wen恢復(fù)力模型模擬，從而確定層間隔震結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點動力模型。

2.4 地震波的選取

參照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[14]，根據(jù)此建筑的II類場地條件選取El Centro波與唐山波2條強震觀測波作為地震輸入。分別將其加速度幅值調(diào)整至多遇、罕遇地震下對應(yīng)的幅值，即0.7，4 m·s-2，地震波雙向輸入；2條地震波幅值為0.7 m·s-2時的加速度時程曲線如圖7所示。

圖7 地震波加速度時程曲線Fig.7 Acceleration Time-history Curves of Seismic Wave

2.5 多遇及罕遇地震作用下多質(zhì)點模型地震響應(yīng)

采用自適應(yīng)步長的4階龍格庫塔法[15]求解多質(zhì)點模型的運動方程，并編制MATLAB程序計算在多遇與罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

多遇地震作用下，El Centro波、唐山波作用下隔震層的滯回曲線分別如圖8(a),(b)所示。在多遇地震作用下，此隔震裝置能起到一定的減震效果，但由于地震力過小，無法使隔震支座產(chǎn)生充分的滑移，故減震效果并不理想。罕遇地震作用下，El Centro波、唐山波作用下隔震層的滯回曲線分別如圖9(a),(b)所示。

圖8 多遇地震下隔震裝置的滯回曲線Fig.8 Hysteretic Curves of Isolation Device Under Frequent Earthquakes

圖9 罕遇地震下隔震裝置的滯回曲線Fig.9 Hysteretic Curves of Isolation Device Under Rare Earthquake

由圖9可知，在罕遇地震作用下，隔震層的滯回曲線非常飽滿，表明隔震裝置已經(jīng)進(jìn)入塑性變形的強化階段，充分發(fā)揮了滑動與塑性二次變形的耗能能力，對上部木結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的隔震作用。在El Centro波作用下，層間隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)的頂點位移時程曲線比較如圖10所示。各層最大層間側(cè)移及最大加速度如表2，3所示。

圖10 結(jié)構(gòu)頂點處位移時程曲線Fig.10 Time-history Curves of Top Displacement

由圖10可知：原結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生了劇烈的“鞭梢效應(yīng)”，相比于低層混凝土結(jié)構(gòu)，輕木結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移及加速度都被明顯放大；設(shè)置此隔震裝置后，減震效果明顯。隔震結(jié)構(gòu)的頂點位移比原結(jié)構(gòu)減小了47.2%，除隔震層外，其他各層的層間側(cè)移都有明顯減小，尤其是首層輕木結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移僅為原結(jié)構(gòu)的44.35%；上部木結(jié)構(gòu)的加速度也明顯減小，首層木結(jié)構(gòu)加速度值不及原結(jié)構(gòu)的50%，但混凝土結(jié)構(gòu)的加速度減小非常有限，甚至在唐山波作用下略有放大。

表2 華拱向最大層間位移Tab.2 Maximum Inter-story Drift in Huagong Direction

表3 華拱向最大絕對加速度Tab.3 Maximum Absolute Acceleration in Huagong Direction

3 基于三質(zhì)點模型的參數(shù)優(yōu)化分析

雖然設(shè)置木制隔震裝置的輕木-混凝土混合結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有明顯的減震效果，但是上部輕木結(jié)構(gòu)較柔，明顯存在一定的振動響應(yīng)，而且下部混凝土結(jié)構(gòu)有加速度放大的現(xiàn)象，因此有必要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，選取合適的隔震層剛度與阻尼以提高隔震效果。層間隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化常采用兩質(zhì)點[16]或多質(zhì)點等效模型，由于上部結(jié)構(gòu)較柔，不能將其視為剛體移動，故采用三質(zhì)點模型以考慮上部結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。

3.1 層間隔震結(jié)構(gòu)的等效三質(zhì)點模型

將上部結(jié)構(gòu)、隔震層及下部結(jié)構(gòu)分別等效為1個質(zhì)點，形成三質(zhì)點動力模型，如圖11所示。隔震層與隔震層以上結(jié)構(gòu)質(zhì)點的相對位移便可反映上部木結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

圖11 三質(zhì)點模型Fig.11 Three-lumped Mass Model

上下部子結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量msup，msub及等效剛度ksup，ksub的等效簡化采用以下方法[17]：首先求解上下部子結(jié)構(gòu)的各階頻率ωi(i=1,2,…,n)與對應(yīng)的各階振型φi(i=1,2,…,n)，計算等效質(zhì)量meq與等效剛度keq為

(2)

(3)

式中：r為將地面位移與模型自由度耦合的影響向量；φ1為第1階振型。

由此分別得到上、下部子結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量msup，msub與等效剛度ksup，ksub。

上、下部子結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)c為

c=2meqω1ξ

(4)

式中：ξ為子結(jié)構(gòu)的阻尼比，文中均取0.05。

隔震層的質(zhì)量miso與等效剛度kiso通過試驗確定。隔震層阻尼系數(shù)ciso為

ciso=2(miso+msup)ωisoξiso

(5)

(6)

式中：ξiso為隔震層等效黏滯阻尼比，通過試驗確定。

模型等效后，三質(zhì)點模型與多質(zhì)點模型周期對比如表4所示。

表4 三質(zhì)點模型與多質(zhì)點模型周期對比Tab.4 Comparison of Periods Between Three-lumped Mass Model and Multi-lumped Mass Model

由表4可知，三質(zhì)點模型與多質(zhì)點模型的前3階周期十分接近，相對誤差皆在6%以內(nèi)，表明此簡化模型可以準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)。

3.2 層間隔震的參數(shù)優(yōu)化分析

隔震層的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計采用頻域分析法[18-20]。對于層間隔震結(jié)構(gòu)通常選取基底剪力為最優(yōu)控制目標(biāo)[21]。假設(shè)輸入的地震波是均值為0的平穩(wěn)隨機過程，則系統(tǒng)的響應(yīng)也是均值為0的平穩(wěn)隨機過程。分別以基底剪力F、上部結(jié)構(gòu)層間側(cè)移及下部結(jié)構(gòu)加速度為最優(yōu)控制目標(biāo)，經(jīng)過傅里葉變換，并取隔震層質(zhì)量為單位1，計算可得剪重比的均方差為

μsubRe(Ha1(iω)Ha2(iω))+

2μsupRe(Ha2(iω)Ha3(iω))+

μsupμsubRe(Ha2(iω)Ha3(iω))]dω}/g

(7)

下部結(jié)構(gòu)絕對加速度均方差為

(8)

上部結(jié)構(gòu)層間側(cè)移的均方差為

|H3(iω)|2+2Re(H2(iω)H3(iω))]dω}

(9)

式中：比例參數(shù)μsup，μsub分別為上、下部結(jié)構(gòu)與隔震層質(zhì)量比；Ha1，Ha2，Ha3分別為質(zhì)點msub，miso，msup的絕對加速度傳遞函數(shù)；H2，H3分別為miso，msup的位移傳遞函數(shù)；ω為頻率；σ(·)為均方差。

對于既定結(jié)構(gòu)，μsub，μsup，ωsub，fsup4個參數(shù)為恒定值，隔震層參數(shù)ξiso，fiso為待定控制參數(shù)。

對于本文的木混結(jié)構(gòu)，根據(jù)上下部的結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度，可計算既定參數(shù)(表5)。

表5 三質(zhì)點簡化模型參數(shù)Tab.5 Parameters of Three-lumped Mass Simplified Model

注：ωsub為下部結(jié)構(gòu)頻率；fsup為上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)的頻率比。

在給定結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，可以繪制剪重比、下部結(jié)構(gòu)絕對加速度(上部結(jié)構(gòu)層間位移)與隔震層阻尼比ξiso及頻率比fiso關(guān)系的三維圖像，見圖12。

圖12 三性能指標(biāo)-頻率比-阻尼比關(guān)系Fig.12 Relationship of Three Performance Indicators, Frequency Ratio and Damping Ratio

由圖12(a)可知:當(dāng)隔震層阻尼比為0時，基底剪力隨著頻率比的增大呈下降的趨勢；在非0情況下，隨著阻尼比的增大，基底剪力不斷減小，但減小速度不斷放緩；當(dāng)阻尼比大于0.2后，增大阻尼比對基底剪力的影響有限。當(dāng)頻率比為0時，基底剪力為固定值，改變阻尼比對基底剪力沒有影響；隨著頻率比的增大，基底剪力迅速減小；當(dāng)隔震層頻率比位于0.2附近時，基底剪力達(dá)到最小，當(dāng)頻率比大于0.2后，又開始逐漸增大，頻率比處于0.2～0.4區(qū)間；阻尼比大于0.1時，基底剪重比均控制在4.0以下。由圖12(b)可知，當(dāng)頻率比與阻尼比均為非0時，上部結(jié)構(gòu)的層間位移隨著頻率比的增大而增大，隔震層剛度越小，上部結(jié)構(gòu)的位移越能得到有效抑制。當(dāng)頻率比小于0.7時，相對位移首先隨著阻尼比的增大而減小至最小值，然后隨著阻尼比的增大而有輕微增大。因此對于不同的頻率比存在不同的最優(yōu)阻尼比，如隔震頻率比為0.3時，隔震層最優(yōu)阻尼比約為0.42；頻率比為0.2時，最優(yōu)阻尼比為0.31，最優(yōu)阻尼比在一定范圍內(nèi)時，相對位移都可得到有效控制。更為關(guān)鍵的是頻率比的控制，當(dāng)頻率比小于0.4、阻尼比大于0.15時，結(jié)構(gòu)的相對位移均可控制在原結(jié)構(gòu)的50%以下；當(dāng)頻率比小于0.3、阻尼比大于0.2時，僅為原結(jié)構(gòu)的1/3。

由圖12(c)可知，下部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)隨著隔震層阻尼比、頻率比的增大而減小。當(dāng)隔震頻率越小、隔震層越柔，下部結(jié)構(gòu)的加速度越可能出現(xiàn)增大。在進(jìn)行隔震設(shè)計時，應(yīng)控制隔震層的剛度不宜過柔，適當(dāng)增大阻尼比以減小下部結(jié)構(gòu)的加速度。數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)頻率比大于0.2、阻尼比大于0.1時，下部結(jié)構(gòu)的加速度均小于原結(jié)構(gòu)。

綜上所述，依據(jù)剪重比、上部結(jié)構(gòu)相對側(cè)移及下部結(jié)構(gòu)加速度，可以取隔震層最優(yōu)頻率比在0.2～0.4區(qū)間，最優(yōu)阻尼比根據(jù)頻率比的不同在0.15～0.4區(qū)間確定。

4 結(jié)語

(1)新型木制隔震裝置既傳承古建筑斗拱的構(gòu)造特點，又適用于現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)，具有潛在的工程應(yīng)用價值。試驗結(jié)果表明：木制隔震裝置具有足夠的水平豎向承載力及良好的耗能能力。

(2)采用木制隔震裝置對上木下混混合結(jié)構(gòu)進(jìn)行層間隔震，并采用多質(zhì)點動力模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，結(jié)果表明：在多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)幾乎處于彈性階段，隔震裝置未發(fā)生滑移，減震效果不明顯；在罕遇地震作用下，隔震支座產(chǎn)生了充分的滑移，并進(jìn)入二次變形階段，滯回曲線飽滿，耗能充分，但下部結(jié)構(gòu)存在加速度放大現(xiàn)象。

(3)分析隔震層參數(shù)對上木下混隔震體系隔震效果的影響，以上層結(jié)構(gòu)層間位移、下部結(jié)構(gòu)加速度及底部剪力為最優(yōu)控制目標(biāo)，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，結(jié)果表明：隔震層最優(yōu)頻率比在0.2～0.4區(qū)間，最優(yōu)阻尼比根據(jù)頻率比的不同在0.15～0.4之間確定，結(jié)構(gòu)的減震效果可以達(dá)到最優(yōu)。