張國靖，劉永健，姜 磊

(長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064)

0 引 言

鋼管混凝土墩柱常見的結(jié)構(gòu)形式有單肢柱和格構(gòu)柱，其中單肢柱多用于中小跨徑橋梁，主要的截面形式有圓形和矩形截面[1-4]，在雅西高速公路干海子大橋[5]、汶馬高速公路克枯大橋[6]和黃延高速K15+644.312車行橋等橋梁中均有應(yīng)用[7]。

圓形截面鋼管混凝土的套箍作用強，軸壓承載力高，在用于軸壓構(gòu)件或小偏壓構(gòu)件時其套箍效應(yīng)能夠得到充分體現(xiàn)[8-9]。雖然矩形截面鋼管混凝土柱軸壓承載力低于相同材料用量下的圓形截面鋼管混凝土柱，但其截面慣性矩較大，且可根據(jù)受力需要調(diào)整主軸方向的慣性矩。因此，矩形截面鋼管混凝土柱壓彎承載力不一定低于圓形截面鋼管混凝土柱[9-11]。當(dāng)鋼管混凝土柱的長細(xì)比或荷載偏心率較大時，采用圓形截面就顯得不夠經(jīng)濟。此外，由于截面靠近形心部位的材料并不能提供太多的抗彎剛度，因此可以去掉這一部分材料，做成中空夾層截面鋼管混凝土柱。這種截面形式能夠有效減輕結(jié)構(gòu)自重，在用于橋墩時能夠減少基礎(chǔ)的工程量[12-14]。

在相同的設(shè)計荷載條件下，采用不同截面形式的鋼管混凝土墩柱對結(jié)構(gòu)材料用量和工程造價有較大的影響[11]。因此，有必要對不同截面類型的鋼管混凝土墩柱進(jìn)行截面選型研究，總結(jié)出一套鋼管混凝土墩柱單肢截面的優(yōu)選方法供工程設(shè)計參考。工程設(shè)計中，在給定設(shè)計荷載的情況下，需要選擇一種截面形狀，使鋼管混凝土墩柱在滿足承載力要求的前提下材料用量最少。該方法可表述為在材料強度和用量相同的條件下，選出一種壓彎承載力最優(yōu)的截面形狀，側(cè)重于截面承載力性質(zhì)。為了便于分析研究，本文引入了鋼管混凝土墩柱單肢截面經(jīng)濟指標(biāo)界限偏心率，并提出了一套易于操作的鋼管混凝土墩柱單肢截面的優(yōu)選方法。

1 截面選型參數(shù)確定

1.1 基本假定

鋼管混凝土墩柱一般為壓彎構(gòu)件，本文主要研究的是截面面內(nèi)強度，且不涉及穩(wěn)定問題。計算過程中假定：鋼管混凝土偏壓柱的計算中，鋼管與混凝土之間無縱向相對滑移；鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從平面狀態(tài)時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[15-17]；圓形、矩形和矩形中空截面鋼管混凝土都考慮了套箍作用[12]。

截面優(yōu)選的目標(biāo)是當(dāng)材料強度和材料用量相同時，選出一種壓彎承載力最優(yōu)的截面形狀，必須采用等效截面才具有可比性。等效截面的含義是不同形式的截面不僅鋼材和混凝土用量相同，而且鋼管的面積As和混凝土的面積Ac也相同[18]。這樣，含鋼率ρ=As/Ac和標(biāo)準(zhǔn)套箍系數(shù)ξ=ρfy/fck(fy和fck分別為鋼材的屈服強度和混凝土的抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值)也相同。

1.2 幾何參數(shù)

選擇常見的3種鋼管混凝土墩柱單肢截面進(jìn)行截面比選研究，截面形狀分別為圓形、矩形和矩形中空夾層截面(以下簡稱矩形中空截面)，如圖1所示，其中，D，t分別為圓形鋼管混凝土截面外徑、壁厚，B0，H0，t0分別為矩形截面外寬度、外長度和壁厚，B1，H1，b，h，t1分別為矩形中空截面外寬度、外長度、內(nèi)寬度、內(nèi)長度和壁厚。

對于圓形鋼管混凝土截面，D和t是獨立的，根據(jù)工程經(jīng)驗可知：鋼管混凝土截面含鋼率取值范圍為4%～20%[19]；套箍系數(shù)ξ取值范圍為0.29～1.73[20]。對于矩形鋼管混凝土截面，為了便于2種截面參數(shù)的統(tǒng)一，需要將矩形截面等效為圓形截面，等效過程如式(1)～(3)所示。

(1)

(2)

π(D/2-t)2=(B0-2t0)(x0B0-2t0)

(3)

式中：H0，B0可用D等效，決定了矩形鋼管混凝土的截面面積；矩形截面長寬比x0=H0/B0決定了矩形形狀，且工程中x0的取值范圍一般為1～3[21]。

矩形中空截面等效為圓形截面的過程如式(4)～(6)所示。

(4)

(5)

圖1 圓形、矩形和矩形中空夾層鋼管混凝土截面幾何參數(shù)Fig.1 Geometric Parameters of Circular, Rectangular and Rectangular Double-skin Steel Tubes Cross Section

π(D/2-t)2=(B1-2t1)(x1B1-2t1)-

(b+2t1)(h+2t1)

(6)

式中：H1，B1可用D等效，D決定了矩形中空鋼管混凝土的截面面積；矩形截面長寬比x1=H1/B1，截面挖空率χ=b1h1/(B1H1)，其共同決定了矩形中空截面的形狀，工程中矩形中空截面挖空率χ取值范圍一般為0～0.5[22]。

以上分析表明，圓形截面可用D描述其幾何特性，矩形鋼管混凝土可用D和x0描述其幾何特性，矩形中空截面可用D，x1，χ描述其幾何特性。

1.3 計算方法

截面參數(shù)選定之后，采用統(tǒng)一理論[22]確定鋼管混凝土截面壓彎承載力計算方法。

圓形和矩形截面壓彎承載力計算公式為[11-12]

(7)

(8)

式中：N，M分別為作用于構(gòu)件的軸心壓力和彎矩；Nu為軸壓承載力，Nu=Asc/fsc，其中Asc為鋼管和管內(nèi)混凝土面積之和，fsc為組合軸壓強度，fsc=(1.212+Bξ+Cξ2)fck，對于圓形截面，B=0.176fy/213+0.974，C=-0.104fck/14.4+0.031，對于矩形截面，B=0.131fy/213+0.723，C=-0.07fck/14.4+0.026；Mu為抗彎承載力，Mu=γmWscfsc，其中Wsc為受彎構(gòu)件的截面模量，γm為塑性發(fā)展系數(shù)，對于圓形截面取1.2，對于矩形截面γm=-0.483+1.926ξ0.5。

矩形中空夾層鋼管混凝土截面壓彎承載力計算公式[22]為

(9)

(10)

a=1-2η0

c=2(ζ0-1)/η0

ζ0=(0.14-0.14χ2)ξ-1.3+1

ξ=ρfy0/fck=As0fy0/(Acefck)

ρ=As0/Ace

Asc=As0+Ac

γm=1.04+0.48×ln(ξ+0.1)

Nu=Ascfsc+Asifyi

Mu=γmWscmfsc+Wsifyi

fsc=(1.18+0.85ξ)fck

式中：Aso，fyo分別為外層鋼管的截面積和屈服強度；Asi，fyi分別為內(nèi)層鋼管的截面積和屈服強度；Ace為外鋼管自身截面內(nèi)部所包含的空隙面積；Wscm為外鋼管及其核心混凝土的組合抗彎模量；Wsi為內(nèi)鋼管截面抗彎模量。

1.4 界限偏心率

幾何參數(shù)與壓彎承載力計算方法確定之后需要確定截面經(jīng)濟性評價指標(biāo)。首先，可以通過假定1組幾何參數(shù)來探尋3種截面壓彎承載力變化規(guī)律與相互關(guān)系。對于圓形截面，任意給定直徑D和含鋼率ρ就可以得到此條件下的截面壓彎承載力曲線。對于矩形截面，需給定一個長寬比x0，然后再按截面等效的方法確定截面壓彎承載力曲線。對于矩形中空截面，則需給定一個長寬比x1和截面挖空率χ，然后再按截面，等效的方法確定截面壓彎承載力曲線?，F(xiàn)取D=600 mm，ρ=10%，x0=x1=1.6，χ=0.25，將這3種截面的壓彎承載力曲線在同一張圖中進(jìn)行比較，如圖2所示。

圖2 圓形、矩形和矩形中空截面壓彎承載力比較Fig.2 Compressive Bending Capacity Comparison of Circular, Rectangular and Rectangular Double-skin Cross Section

在上述假定條件下，圓形截面鋼管混凝土在偏心荷載較小的情況下壓彎承載力較高；在偏心荷載較大的情況下，矩形和矩形中空截面壓彎承載力較高。因此，選擇圓形、矩形還是矩形中空截面取決于荷載偏心程度。由于圓形截面鋼管混凝土軸壓承載力高于矩形和矩形中空截面，而對于大偏心壓彎構(gòu)件，矩形和矩形中空截面壓彎承載力大于圓形截面，因此圓形截面壓彎承載力曲線必然與矩形和矩形中空截面壓彎承載力曲線相交。承載力的分界點為圖2中A和B點，其荷載偏心程度表征量為偏心距ecr，定義A，B兩點的偏心距為界限偏心距ecrA，ecrB，分別為ecrA=MA/NA和ecrB=MB/NB(MA，NA分別為A點處的彎矩和軸力，MB，NB分別為B點處的彎矩和軸力)。

需要指出的是，界限偏心距是隨D變化的，當(dāng)D變?yōu)樵瓉淼膎倍，Nu相應(yīng)變?yōu)樵瓉淼膎2倍，而Mu會變?yōu)樵瓉淼膎3倍，因此ecr會變?yōu)樵瓉淼膎倍，但ecr/D不會改變，因此ecr/D是不隨截面尺寸變化的量，定義ecr/D為界限偏心率，將其作為截面比選的經(jīng)濟指標(biāo)。當(dāng)ecr/DecrB/D時，矩形中空截面壓彎承載力高于矩形和圓形截面。

2 參數(shù)分析

從鋼管混凝土壓彎承載力計算方法中可以看出，承載力主要與套箍系數(shù)、矩形截面的高寬比和截面挖空率有關(guān)，而界限偏心率是通過鋼管混凝土截面壓彎承載力曲線得到的，因此界限偏心率也主要與這3個因素相關(guān)，以下將分析這3個因素對界限偏心率的影響。

2.1 套箍系數(shù)影響

在D，x0，x1，χ一定的條件下，通過改變截面含鋼率ρ來改變ξ，然后按上述方法可以計算得到3種截面鋼管混凝土壓彎承載力。在實際工程中鋼管混凝土截面含鋼率取值范圍為4%～20%，結(jié)合本文給定的材料，其套箍系數(shù)取值范圍為0.345～1.38，在這個范圍內(nèi)改變ξ的取值可以得到一簇壓彎承載力曲線，并將曲線繪到一張圖中，得到3種截面承載力曲線，如圖3(a)所示。此外，計算出不同ξ值下的界限偏心距ecr/D，即可得到ecr/D隨ξ的變化規(guī)律，如圖3(b)所示。

圖3 套箍系數(shù)ξ對壓彎承載力的影響Fig.3 Effects of Hoop Coefficient ξ on Compressive Bending Capacity

由圖3可知，隨著套箍系數(shù)增大，界限偏心率減小，說明矩形和矩形中空截面的經(jīng)濟性越好，且當(dāng)套箍系數(shù)大于0.8后其對界限偏心率的影響較小。因此，在鋼材和混凝土強度確定的情況下，含鋼率越高，矩形和矩形中空截面墩柱的面內(nèi)受力性能越好，經(jīng)濟性越好。

2.2 矩形截面高寬比影響

在D，ξ，χ一定的條件下，通過改變矩形截面長寬比x0，x1，然后按上述方法可以計算得到3種截面鋼管混凝土壓彎承載力。為使計算結(jié)果具有可比性，矩形截面和矩形中空截面長寬比取值相同，即x0=x1=x?？紤]實際工程中矩形鋼管混凝土的高寬比在1～3之間，在這個范圍內(nèi)改變x的取值可以得到一簇壓彎承載力曲線，并將曲線繪到一張圖中，得到3種截面承載力曲線，如圖4(a)所示。此外，計算出不同x值下的界限偏心率ecr/D，即可得到ecr/D隨x的變化規(guī)律，如圖4(b)所示。

圖4 高寬比對壓彎承載力影響Fig.4 Effects of Aspect Ratio on Compressive Bending Capacity

2.3 截面挖空率影響

在D，ξ，x一定的條件下，改變截面矩形中空截面挖空率χ，然后按上述方法可以計算得到3種截面鋼管混凝土壓彎承載力。矩形中空夾層鋼管混凝土的截面挖空率范圍一般為0～0.5，在這個范圍內(nèi)改變χ的取值可以得到一簇壓彎承載力曲線，并將曲線繪到一張圖中，得到3種截面承載力曲線，如圖5(a)所示。此外，計算出不同χ值下的界限偏心率ecr/D，即可得到ecr/D隨χ的變化規(guī)律，如圖5(b)所示。

圖5 截面挖空率χ對壓彎承載力的影響Fig.5 Effects of Section Hollowed Out Rate χ on Compressive Bending Capacity

由圖5可知，隨截面挖空率增大，界限偏心率減小，說明矩形中空截面經(jīng)濟性越好，且當(dāng)截面挖空率超過0.3后其對界限偏心率的影響較小。因此，在材料、截面高寬比確定的情況下，可適當(dāng)提高矩形截面挖空率，使矩形中空截面的經(jīng)濟性更優(yōu)。

3 截面優(yōu)選方法

通過以上分析可以得出，界限偏心率的取值主要與套箍系數(shù)、矩形高寬比和截面挖空率有關(guān)，選取實際工程中常用取值范圍計算出界限偏心率，見表1。表1中截面挖空率χ=0時對應(yīng)的界限偏心率即為圖1中圓形截面與矩形截面面內(nèi)壓彎承載力曲線交點B對應(yīng)的界限偏心率，此時矩形截面和矩形中空截面是等價的。截面挖空率χ=0.25,0.5時對應(yīng)的界限偏心率即為圖1中圓形截面與矩形中空截面面內(nèi)壓彎承載力曲線交點A對應(yīng)的界限偏心率。

根據(jù)以上分析給出在工程設(shè)計中鋼管混凝土墩柱截面選型的方法，共分為5個步驟：①初步擬定鋼管混凝土墩柱圓形截面尺寸；②計算得初擬圓形墩柱截面的套箍系數(shù)；③計算得鋼管混凝土墩柱的最大偏心距e；④計算得偏心率；⑤根據(jù)計算得到的截面套箍系數(shù)，查表1確定鋼管混凝土截面的選型。對圓形與矩形截面，若存在某一高寬比，使得e/D>ecr/D，則矩形截面壓彎承載力優(yōu)于圓形截面，按矩形截面設(shè)計；若對于任意高寬比，e/D

4 工程算例分析

根據(jù)以上給出的鋼管混凝土墩柱截面優(yōu)選方法，下面將結(jié)合工程算例來詳細(xì)說明實際工程設(shè)計如何進(jìn)行鋼管混凝土墩柱截面選型。

表1 界限偏心率Tab.1 Boundary Eccentricity Ratio

依托工程為黃延高速上一座跨線車行天橋，主體結(jié)構(gòu)為矩形鋼管混凝土組合桁架連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為 24 m+40 m+24 m，主墩采用PBL加勁型鋼管混凝土接鋼筋混凝土橋墩，墩梁剛接[7]。黃延車行天橋概況如圖6，7所示。

為簡化計算，將該方案橋墩等效為直徑為1 m，含鋼率為5%的圓形鋼管混凝土柱。此外，由于本文主要關(guān)注鋼管混凝土橋墩的面內(nèi)壓彎承載力，所以忽略橫向聯(lián)系的影響。采用MIDAS/Civil建立有限元模型，如圖8所示。

通過分析關(guān)鍵截面墩頂截面，其最不利組合的內(nèi)力為：軸力N=2 171 kN，彎矩M=140 kN·m。

該墩柱最大偏心距e=0.064 m，其偏心率為6.4%。通過查表1可知，按圓形截面設(shè)計經(jīng)濟性較好。

5 結(jié)語

(1)套箍系數(shù)、矩形截面高寬比、矩形中空夾層截面挖空率越大，矩形和矩形中空夾層截面的經(jīng)濟性越好。當(dāng)套箍系數(shù)大于0.8，矩形截面高寬比大于2.0，矩形中空夾層截面挖空率大于0.3時，此3個參數(shù)對界限偏心率的影響較小。

(2)界限偏心率能夠很好地表征鋼管混凝土單肢截面的經(jīng)濟性。在截面內(nèi)力和材料給定的條件下，通過查界限偏心率表能夠快速確定鋼管混凝土墩柱最優(yōu)截面形式，對實際工程具有一定參考價值。

圖6 黃延車行天橋概況(單位：cm)Fig.6 Huangyan Overbridge Survey (Unit:cm)

圖7 黃延橋車行天橋橫斷面(單位:cm)Fig.7 Cross Section of Huangyan Overbridge (Unit:cm)

圖8 有限元模型Fig.8 Finite Element Model

(3)本文通過比較鋼管混凝土單肢截面的壓彎承載力來比選截面經(jīng)濟性，但實際工程中墩柱高度較高，長細(xì)比較大，墩柱截面經(jīng)濟性是否由壓彎承載力控制還需進(jìn)一步研究。