邢國(guó)華，楊成雨，高志宏，黃永安，常召群，張貴海，吳 濤

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061； 2. 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

0 引 言

近年來，中國(guó)的地鐵建設(shè)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，地鐵沿線進(jìn)行上蓋物業(yè)開發(fā)，對(duì)地鐵建設(shè)和城市發(fā)展均有重大意義。高烈度區(qū)地鐵上蓋商業(yè)開發(fā)時(shí)，框架結(jié)構(gòu)是常用且較為高效的結(jié)構(gòu)體系。若采用常規(guī)框架結(jié)構(gòu)，難以滿足現(xiàn)行規(guī)范特別是業(yè)主的要求，小柱網(wǎng)不利于地鐵通行也造成業(yè)主投資浪費(fèi)，大柱網(wǎng)布置后結(jié)構(gòu)層間變形過大、延性不足，不能滿足現(xiàn)行規(guī)范的抗震要求。通常采用多重復(fù)合箍筋約束混凝土，形成鋼筋混凝土芯柱，以改善鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的變形性能。

在多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的力學(xué)性能方面，各國(guó)學(xué)者開展了系統(tǒng)研究并取得了豐碩的成果。Mander等[1]考慮配箍形式對(duì)混凝土受約束區(qū)域的影響，提出了有效約束面積的概念，并建議了矩形和圓形配箍形式下約束混凝土的本構(gòu)模型；程麗榮等[2]進(jìn)行了2根核心配筋柱和1根普通配筋柱的軸心受壓對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明柱芯配置縱筋后可以提高柱的軸向承載力以及剛度；賈艷東等[3]對(duì)12根配置螺旋箍筋的再生混凝土芯柱進(jìn)行了軸心受壓試驗(yàn)和偏心受壓試驗(yàn)，指出該類配筋能夠顯著提高框架柱的軸壓和偏壓承載力，且破壞后二次加載時(shí)仍具有較高的承載力；雷自學(xué)等[4]通過7根高強(qiáng)混凝土芯柱的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)該類約束混凝土芯柱具有較好的耗能能力和變形能力。需要指出的是，已有研究主要集中于多重復(fù)合箍筋混凝土柱構(gòu)件層次的研究，對(duì)配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行分析的研究較少。

地鐵上蓋商業(yè)開發(fā)綜合體是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重大工程結(jié)構(gòu)，開展配置多重復(fù)合箍筋的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的抗震性能分析，對(duì)高烈度區(qū)推廣地鐵上蓋城市綜合體模式具有重要意義。本文在已有約束混凝土模型基礎(chǔ)上，考慮多重配箍對(duì)混凝土變形性能的改善，建立了不同約束條件下框架柱各層混凝土材料的本構(gòu)模型。對(duì)3根配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土柱進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，并采用OpenSees建立了試驗(yàn)柱的有限元模型，將模擬滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了多重復(fù)合箍筋約束下混凝土本構(gòu)模型確定方法的合理性和混凝土框架柱建模的可行性，進(jìn)一步建立了配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，開展了時(shí)程反應(yīng)動(dòng)力分析，研究配置多重復(fù)合箍筋的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下的地震響應(yīng)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

表1 混凝土力學(xué)性能Tab.1 Mechanical Properties of Concrete

表2 鋼筋力學(xué)性能Tab.2 Mechanical Properties of Steel Bars

圖1 試件截面尺寸(單位:mm)Fig.1 Section Dimension of Specimen (Unit:mm)

1.2 加載方案及量測(cè)

多重復(fù)合箍筋約束混凝土芯柱低周反復(fù)荷載試驗(yàn)的加載裝置如圖2所示。豎向荷載采用液壓千斤頂通過穩(wěn)壓油泵作用于試驗(yàn)柱頂面，加載方式為預(yù)加載50 kN，消除試驗(yàn)裝置內(nèi)部間隙，之后一次加載至預(yù)定軸壓力(由軸壓比確定)，在整個(gè)加載過程中保持荷載恒定。水平向通過電液伺服作動(dòng)器施加低周反復(fù)荷載，采用位移控制加載方式，加載前ABAQUS模擬計(jì)算結(jié)果表明試驗(yàn)柱屈服位移在10mm左右，因此試驗(yàn)過程中加載制度為：加載位移10 mm前以2 mm為步長(zhǎng)，每級(jí)荷載反復(fù)1次；加載位移10 mm后以10 mm為步長(zhǎng)，每級(jí)荷載反復(fù)3次，直至試件發(fā)生破壞。

表3 試件參數(shù)Tab.3 Parameters of Specimens

圖2 試驗(yàn)加載裝置Fig.2 Loading Setup of Test

試驗(yàn)主要測(cè)點(diǎn)布置：柱加載點(diǎn)及柱高400 mm和800 mm處分別布置位移計(jì)，用以觀察試件不同高度部位的變形情況；底梁布置位移計(jì)以觀測(cè)柱底是否發(fā)生水平滑動(dòng)；柱頂荷載和位移通過電液伺服加載系統(tǒng)直接采集并記錄荷載-位移曲線。

2 有限元分析模型

為進(jìn)一步分析多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的抗震性能，采用OpenSees對(duì)混凝土柱試件建立了二維三自由度的有限元分析模型。

2.1 纖維單元模型

本文采用纖維截面[7]，根據(jù)多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱試件各層混凝土的約束效果不同，將混凝土纖維分為4類：無約束混凝土、部分約束混凝土、中間夾層約束混凝土和內(nèi)核心約束混凝土。網(wǎng)格邊長(zhǎng)劃分為20 mm，如圖3所示，其中fle為箍筋對(duì)混凝土的有效橫向約束力，fle1為矩形箍筋提供的橫向約束力，fle2為外圓箍提供的橫向約束力，fle3為內(nèi)圓箍提供的橫向約束力。

圖3 多重復(fù)合箍筋約束混凝土截面Fig.3 Section of Multiple Composite Stirrups Confined Reinforced Concrete Column

單元選用基于柔度法的非線性梁柱單元[8]，每個(gè)單元采用5個(gè)積分點(diǎn)[9]，同時(shí)考慮多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱承受大位移作用所引起的荷載-位移(P-Δ)效應(yīng)。

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

鋼筋材料選用基于Menegotto-Pinto-Filippou本構(gòu)關(guān)系[10-11]的Steel02單軸材料模型，該模型考慮了鋼筋的包興格效應(yīng)，且能較好地模擬鋼筋從彈性向塑性轉(zhuǎn)變的過程。鋼筋的屈服強(qiáng)度和彈性模量根據(jù)其材性試驗(yàn)結(jié)果確定，硬化率取0.01，鋼筋由彈性向塑性轉(zhuǎn)變的參數(shù)R0，a1，a2分別取18.5，0.925，0.15[12]。

混凝土材料選用基于Kent-Scott-Park本構(gòu)關(guān)系的Concrete01單軸材料模型[13]，其表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

K，ε0和Z分別按式(4)～(6)計(jì)算。

(4)

εc=0.002K

(5)

(6)

式中：fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；ρs為箍筋體積配箍率；h′為箍筋肢距；s為箍筋間距。

由于多重復(fù)合芯柱配筋形式較為復(fù)雜，為精確模擬不同約束條件下各層混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系，需要考慮矩形和圓形配箍形式對(duì)于混凝土性能的提升。因此，本文依據(jù)Mander模型對(duì)Kent-Scott-Park本構(gòu)關(guān)系中的混凝土強(qiáng)度增大系數(shù)K進(jìn)行修正，Concrete01材料模型中的特征點(diǎn)計(jì)算采用修正后的混凝土強(qiáng)度增大系數(shù)K′，其計(jì)算公式為

(7)

fle=0.5ρsfyhke

(8)

式中：Ke為有效約束系數(shù)。

按式(8)計(jì)算矩形箍筋提供的橫向約束應(yīng)力fle1、外圓箍提供的橫向約束應(yīng)力fle2和內(nèi)圓箍提供的橫向約束應(yīng)力fle3，各部分混凝土的橫向約束應(yīng)力fle為各層箍筋約束效果的疊加，如圖3所示?？紤]配箍形式對(duì)有效約束面積的影響，對(duì)于圓形箍筋和矩形箍筋，ke分別按式(9)和式(10)計(jì)算。

(9)

(10)

3 試驗(yàn)結(jié)果與模型驗(yàn)證

低周反復(fù)荷載作用下試件EC-DC-100發(fā)生了彎曲破壞，其破壞特征是混凝土柱首先出現(xiàn)多條水平彎曲裂縫，之后縱筋、外芯縱筋和內(nèi)芯縱筋依次出現(xiàn)屈服，水平裂縫加寬且斜向下發(fā)展延伸，同時(shí)出現(xiàn)多條新的斜裂縫；之后斜裂縫相互交叉形成“X”狀，混凝土保護(hù)層剝落，鋼筋外露，隨著加載位移峰值逐漸增大，箍筋依次出現(xiàn)屈服，縱筋壓曲向外凸起呈燈籠狀，混凝土大面積剝落，破壞時(shí)內(nèi)芯尚未屈服。試件EC-DC-200同樣發(fā)生了彎曲破壞，其破壞特征與試件EC-DC-100基本一致。與試件EC-DC-100相比，斜裂縫間距較大，分布較疏，混凝土柱極限承載力較為接近，但延性相對(duì)較差。試件EC-DC-HA-100發(fā)生了彎剪破壞，試件破壞時(shí)斜裂縫幾乎布滿整個(gè)柱高且斜裂縫傾角大，裂縫分布密集，破壞時(shí)脆性顯著，耗能能力相對(duì)較差。3根混凝土柱試件最終的破壞形態(tài)如圖4所示。

圖4 試件破壞形態(tài)Fig.4 Failure Patterns of Specimens

多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱試件荷載-位移曲線的試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比情況如圖5所示。從圖5可以看出，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差異，原因可能在于模型中沒有考慮各層約束混凝土之間的相互作用、混凝土的剝落和鋼筋的屈曲效應(yīng)等?？傮w來說，本文模擬的多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的峰值荷載與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，滯回曲線形狀與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，均呈較為飽滿的弓形，具有較好的塑性變形性能和耗能能力。建立的多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的有限元模型能較準(zhǔn)確地分析該類混凝土復(fù)合芯柱的受力性能。

圖5 滯回曲線的試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of Hysteresis Curves Between Test Results and Analysis Results

4 復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析

4.1 工程實(shí)例

蘭州市地鐵1號(hào)線東崗車輛基地運(yùn)用庫為縱橫雙向跨度均較大的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，為了改善框架柱的變形能力及控制截面尺寸，該實(shí)際工程采用了多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱作為框架柱的新型混凝土框架結(jié)構(gòu)。本文以該復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，主要研究布設(shè)了多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下的地震響應(yīng)，判斷該結(jié)構(gòu)是否滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)，同時(shí)為該類復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

該工程B區(qū)段為6層復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)，其中1層和2層作為車輛運(yùn)用庫，層高分別為9.5 m和7.6 m，3～6層為商業(yè)用途，層高均為5.5 m，建筑總高度39.1 m，柱網(wǎng)布置如圖6和圖7所示。梁、柱和樓板均采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土，強(qiáng)度等級(jí)為C50，1層和2層框架柱截面尺寸均為1 600 mm×1 600 mm，梁截面尺寸主要為600 mm×1 500 mm，3～6層框架柱截面尺寸主要為1 200 mm×1 200 mm，梁截面尺寸主要為600 mm×1 200 mm，樓板厚度均為120 mm。由于該實(shí)際工程中梁柱配筋方式較多，限于篇幅，本文僅列出部分框架梁、柱的詳細(xì)尺寸及配筋，如表4和圖8所示。結(jié)構(gòu)樓面恒荷載為4.0×103MPa，活荷載為3.5×103MPa；屋面恒荷載為6.0×103MPa，活荷載為2.0×103MPa，該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g(g為重力加速度)，設(shè)計(jì)地震分組為第2組。

圖6 1層和2層結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.6 Plane Layout of the First and Second Floor (Unit:mm)

圖7 3～6層結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.7 Plane Layout of the Third to Sixth Floor (Unit:mm)

表4 構(gòu)件尺寸及配筋Tab.4 Dimensions and Reinforcement of Members

圖8 框架梁和框架柱的截面尺寸(單位:mm)Fig.8 Section Dimensions of Frame Beams and Columns (Unit:mm)

4.2 復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)分析

使用有限元程序OpenSees對(duì)上述復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，結(jié)構(gòu)各層框架柱的箍筋按原結(jié)構(gòu)施工圖采用多重復(fù)合箍筋的形式，建模過程中選用與多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱試件相同的材料和單元模型，同時(shí)按本文建議的特征點(diǎn)確定方法進(jìn)行修正，材料和荷載同原設(shè)計(jì)圖紙。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣形式采用集中質(zhì)量矩陣[14]，阻尼矩陣基于Rayleigh阻尼[15]，由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣通過線性組合得到。樓板荷載和次梁自重等效轉(zhuǎn)化為均布荷載和集中荷載施加到框架主梁上，結(jié)構(gòu)柱的自重施加到節(jié)點(diǎn)上。為簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，本文對(duì)復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的有限元分析模型作如下簡(jiǎn)化：①假定地基和節(jié)點(diǎn)為剛性；②不考慮樓板剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；③不考慮填充墻的作用。

本文依據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜[16]選用了3條地震波：El Centro波、天津波和人工波[17]。采用雙向地震波輸入方式，規(guī)定結(jié)構(gòu)軸號(hào)1～10所在方向?yàn)閄向，軸號(hào)A～F所在方向?yàn)閅向，主波幅值調(diào)整為0.4g，對(duì)應(yīng)8度(地震加速度為0.2g)罕遇地震水平，如圖9所示，輸入結(jié)構(gòu)剛度較小的Y向，次波按1∶0.85縮放為0.34g輸入結(jié)構(gòu)剛度較大的X向[16]。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖10給出了多重復(fù)合箍筋約束混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震波作用下的頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線。從圖10可以看出，復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)在各地震波作用下的頂點(diǎn)位移變化規(guī)律存在差異，這與地震波的特性有關(guān)，但概括起來Y向的頂點(diǎn)位移均大于X向。主要原因可能是地震波按1∶0.85進(jìn)行調(diào)幅后，Y向輸入的地震波能量較X向大，而且該框架結(jié)構(gòu)在X向?yàn)?跨，Y向?yàn)?跨，即X向的抗側(cè)剛度大于Y向，相同幅值的地震作用下，Y向的位移將會(huì)更大；結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移峰值出現(xiàn)時(shí)刻滯后于地震波峰值時(shí)刻。頂點(diǎn)位移在天津波作用下最大，在X，Y方向分別為341 mm和500 mm，結(jié)構(gòu)整體位移角(頂點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)高度之比)分別為1/120和1/82，均小于8度罕遇地震作用下現(xiàn)行抗震規(guī)范要求的1/50。

圖9 地震波輸入Fig.9 Input of Earthquake Waves

圖10 不同地震波作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.10 Time-history Curves of Frame Peak Displacement Under Different Earthquake Waves

圖11給出了多重復(fù)合箍筋約束混凝土框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角包絡(luò)圖。從圖11可以看出，該復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)在X，Y兩個(gè)方向的層間位移角曲線的形狀基本相同，層間位移角最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)第3層，3層以上的層間位移角隨著樓層增加而逐漸減小，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的1層和2層采用的多重復(fù)合約束混凝土柱相比于上層框架柱截面尺寸更大，箍筋約束效果更強(qiáng)，而且結(jié)構(gòu)柱網(wǎng)布置在3層X方向由9跨變?yōu)?跨，Y方向由5跨變?yōu)?跨，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度在3層出現(xiàn)較大變化，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取加強(qiáng)措施；在3條罕遇地震波作用下，結(jié)構(gòu)X，Y兩個(gè)方向的3層層間位移角平均值分別為1/104和1/73，最大值分別為1/66和1/57，滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范限值1/50的要求[16]，即可以實(shí)現(xiàn)“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。

以構(gòu)件端部截面受彎方向上最外層縱向受拉鋼筋應(yīng)變是否達(dá)到屈服應(yīng)變(鋼筋模型對(duì)應(yīng)屈服應(yīng)變?yōu)?.002)為出鉸依據(jù)[18-20]，獲得了結(jié)構(gòu)⑥軸Y方向一榀框架在3個(gè)罕遇地震動(dòng)作用下塑性鉸的分布與發(fā)展過程，3條地震波結(jié)果類似。本文以響應(yīng)較為明顯的天津波為例進(jìn)行分析，如圖12所示。從圖12可以看出，柱端塑性鉸的數(shù)量和大小明顯小于梁端，且梁端先于柱端出現(xiàn)塑性鉸，說明在地震作用下，梁端率先發(fā)生屈服，破壞結(jié)果滿足規(guī)范設(shè)計(jì)要求，表現(xiàn)出預(yù)期的“強(qiáng)柱弱梁”地震反應(yīng)特性；框架柱的損傷主要集中在3層和4層的中柱，這是由于框架3層剛度變化較大，且中柱較邊柱承擔(dān)的豎向荷載更大，因此在地震荷載以及豎向荷載同時(shí)作用下，產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的破壞；破壞后期結(jié)構(gòu)在剛度變化較大的第3層出現(xiàn)層屈服機(jī)制，與最大層間位移角所在樓層一致，說明該層為結(jié)構(gòu)薄弱層，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取加強(qiáng)措施。

圖11 最大層間位移角Fig.11 Maximum Inter-story Drift Angles

圖12 塑性鉸分布Fig.12 Distribution of Plastic Hinges

5 結(jié)語

(1)多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的滯回曲線呈較為飽滿的弓形，具有較好的塑性變形性能和耗能能力；按照本文建議的混凝土材料本構(gòu)關(guān)系分析所得混凝土柱滯回曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，建立的多重復(fù)合箍筋約束混凝土柱的有限元模型能較準(zhǔn)確地分析該類復(fù)合芯柱的受力性能。

(2)時(shí)程分析結(jié)果表明，復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移在天津波作用下最大，在X，Y方向分別為341 mm和500 mm，屋頂位移角分別為1/120和1/82；最大層間位移角出現(xiàn)在第3層，在X，Y方向分別為1/66和1/57，均能夠滿足現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范要求；結(jié)構(gòu)梁端先于柱端發(fā)生屈服，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制。

(3)本文建議采用的混凝土本構(gòu)模型仍具有一定的局限性，沒有考慮到各層約束混凝土之間的相互作用，以及加載后期混凝土的剝落和鋼筋的屈曲效應(yīng)等，下一步應(yīng)對(duì)建議的本構(gòu)模型進(jìn)行完善修正。