曹 剛, 余思瀟, 顏廷澗, 董琪琪, 黃 瀟, 胡海豹,*

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 西安 710072; 2. 長(zhǎng)慶油田第三采油廠, 銀川 750006)

0 引 言

液滴撞擊固體或液體表面是一種普遍現(xiàn)象，在工農(nóng)業(yè)中具有廣泛應(yīng)用價(jià)值，比如農(nóng)田噴灌[1]、農(nóng)藥噴灑[2]、土壤侵蝕[3]、噴霧冷卻[4]、噴墨打印[5]等。Worthington[6]完成第一次液滴撞擊實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)者們開(kāi)始被液滴撞擊后產(chǎn)生的彈跳[4,7]、鋪展[8- 9]、飛濺[9- 10]等迷人現(xiàn)象深深吸引。液滴撞擊現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間非常短暫，Weiss等[11]發(fā)現(xiàn)韋伯?dāng)?shù)We≥40時(shí)僅在10- 3～10- 2s 內(nèi)就可以形成“皇冠”現(xiàn)象。為延長(zhǎng)液滴撞擊時(shí)間，有學(xué)者采用牛奶作為實(shí)驗(yàn)流體介質(zhì)拍攝液滴撞擊后的“皇冠”現(xiàn)象[12]。除使用水、牛奶[7,12]外，也有學(xué)者用乙醇[13]、石油產(chǎn)品[14- 15]、碳?xì)浠衔颷16]等介質(zhì)來(lái)研究液滴撞擊行為，以探索液滴物理化學(xué)性質(zhì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。還有學(xué)者通過(guò)改變液滴撞擊基質(zhì)屬性(如基質(zhì)溫度[17- 18]、潤(rùn)濕性[4,9,19]、傾斜度[20]等)來(lái)探索液滴撞擊行為規(guī)律。

然而，對(duì)一種液滴撞擊液池的伴隨現(xiàn)象——液滴撞擊成泡(例如，室外雨滴撞擊路面水坑或池塘水面時(shí)，不時(shí)會(huì)出現(xiàn)漂亮的水泡浮于水面)——目前仍缺

乏系統(tǒng)的研究。針對(duì)此現(xiàn)象，Sochan等[14]采用3種單相液體系統(tǒng)從7m高度開(kāi)展液滴撞擊液池實(shí)驗(yàn)，對(duì)液滴撞擊后的波浪、皇冠、半封閉圓頂、封閉圓頂進(jìn)行了參數(shù)化研究。但液池深度對(duì)液面成泡行為的影響規(guī)律尚待系統(tǒng)研究。本文通過(guò)改變液池深度、液滴下降速度以及液滴體積研究液滴撞擊成泡，發(fā)現(xiàn)了有趣的新現(xiàn)象。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

實(shí)驗(yàn)采用去離子水的單相液體系統(tǒng)，其密度為 996kg/m3，表面張力為 0.073N/m，動(dòng)力粘度為 0.001Pa·s。實(shí)驗(yàn)中，不同體積的實(shí)驗(yàn)液滴由與微量注射泵連接的平針頭產(chǎn)生，實(shí)驗(yàn)液滴體積V分別為39、46、56和63μL；液滴下落高度h=3～15m；液池容器為透明亞克力材質(zhì)，尺寸為360mm×310mm×85mm；液池深度H分別為30、10和3mm。需要說(shuō)明的是，因液池尺寸遠(yuǎn)大于下落液滴的直徑，液滴撞擊成泡過(guò)程中液面產(chǎn)生的表面波來(lái)不及從容器內(nèi)壁反射回來(lái)，故表面波反射對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的干擾可忽略。另外，實(shí)驗(yàn)使用的2臺(tái)高速相機(jī)分別為Phantom V641(6000幀/s，Vision Research Inc.)和 MotionXtra NX- 4(4000幀/s，IDT Corporation)。圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 不同液池深度下液滴撞擊成泡過(guò)程

液滴以一定動(dòng)能撞擊液面后，合攏的液膜將“皇冠”[14,21- 23]中的空氣完全包裹起來(lái)，同時(shí)在液膜頂部形成一股液柱，其上半部分液體向頂部液膜方向運(yùn)動(dòng)，而下半部分向液池中的液面方向運(yùn)動(dòng)，正如 Pan等[24]所指出的：封閉圓頂?shù)男纬?，在很大程度上由液膜向上的?dòng)量與通過(guò)重力和表面張力形成的向下拉力之間的平衡決定。最終在液柱逐漸消失時(shí)形成了水泡。

當(dāng)液池為淺液池時(shí)(H=3mm)，如圖2所示，液膜合攏過(guò)程中形成的液柱相對(duì)較細(xì)，液柱同時(shí)受到上部液膜和下部液池的引力作用，且前者大于后者，因此液膜未被液柱分割時(shí)，液柱已經(jīng)斷裂。在斷裂的液柱頂部，會(huì)有部分液體克服液柱表面張力的束縛，產(chǎn)生部分小液滴，如圖2中51ms處標(biāo)出的紅色矩形所示。隨著液膜的變化，液柱在重力和液池中液面的表面張力作用下與液池中的液體融合消失，形成水泡。通過(guò)以上對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)液滴在此情況下撞擊液面的位置就是形成水泡的中心位置。

圖2 液滴撞擊淺液池時(shí)水泡的形成過(guò)程(H=3mm、h=15m、We=6047)

Fig.2Theformationprocessoftheblisterwhenthedropletshittheshallowliquidpool(H=3mm,h=15m,We=6047)

對(duì)于深液池(H≥10 mm)中的液柱，下部液池對(duì)液柱的引力作用遠(yuǎn)大于上部液膜對(duì)液柱的引力作用，因此與液柱接觸的液膜很快被液柱拽入液池(如圖3中的43～80ms和圖4中的218～256ms所示)。最終，與液柱上部接觸的液膜同液池中的液面接觸，然后融合，產(chǎn)生1個(gè)環(huán)狀水泡。在撞擊點(diǎn)周圍表面張力波的作用下，環(huán)狀水泡一側(cè)逐漸變小變矮(如圖3中的80～112ms所示)。然后該側(cè)斷裂，水泡在表面張力波的推動(dòng)作用和表面張力作用下聚攏到另一側(cè)，如圖3中的112～135ms 所示。之后，在水泡斷裂的另一側(cè)，形成一個(gè)完整的近似半球形的直徑為40mm的水泡，如圖3中242ms所示。但如圖4所示，環(huán)形水泡偶爾也會(huì)從兩側(cè)同時(shí)斷裂，最終形成直徑分別為56和18mm一大一小2個(gè)不同尺寸的水泡，如344ms所示。通常較大的水泡穩(wěn)定性較差，存在時(shí)間很短，最終在液面上只留下1個(gè)穩(wěn)定的小水泡，如圖4中的361～389ms所示。通過(guò)以上對(duì)圖3和4所呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，可以確定液滴撞擊深液池時(shí)，不論最終產(chǎn)生的環(huán)狀水泡如何變化，液滴撞擊液面的位置都不是最終形成水泡的中心位置。

圖3 液滴撞擊深液池時(shí)1個(gè)水泡的形成過(guò)程(H=30mm、h=12.5m、We=4509)

Fig.3Theformationprocessofoneblisterwhenthedroplethitsthedeepliquidpool(H=30mm,h=12.5m,We=4509)

圖4 液滴撞擊深液池時(shí)2個(gè)水泡的形成過(guò)程(H=30mm、h=12.5m、We=5087)

Fig.4Theformationprocessoftwoblisterswhenthedroplethitsthedeepliquidpool(H=30mm,h=12.5m,We=5087)

2.2 不同液池深度下液滴撞擊成泡概率

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，同一體積的液滴從同一高度下落，撞擊同一深度的液池，也不一定每次都能形成水泡，這表明液滴撞擊成泡是概率性問(wèn)題。在本實(shí)驗(yàn)中，規(guī)定液滴撞擊液池后液膜經(jīng)過(guò)一系列類似于第 2.1 節(jié)中的過(guò)程變化，最終形成一個(gè)完整的水泡，且水泡潰滅不是由二次液滴撞擊引起，即為一次液滴成泡。對(duì)每個(gè)成泡概率值，都進(jìn)行了 50 次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)計(jì)算而得到。

在一定的撞擊條件下，液滴撞擊液池時(shí)的成泡概率隨We(We=ρ·v2·d·σ-1，式中ρ為液體密度、v為液滴速度、d為液滴直徑、σ為表面張力)的變化呈現(xiàn)了不同的規(guī)律：同一體積的液滴撞擊不同深度的液池時(shí)，無(wú)量綱液池深度H*(H*=H·d-1)越小，其成泡概率越小，如圖5所示(不同體積的液滴撞擊H=3mm的液池)。但是，當(dāng)不同體積的液滴撞擊同一深度的液池時(shí)，在H*較小時(shí)，其成泡概率隨We的增大而降低，如圖6(a)所示(56和63μL的液滴撞擊3mm的液池)；而當(dāng)H*較大時(shí)，其成泡概率隨We的增大而增大，如圖6(c)所示。這可能是由于液滴撞擊淺液池時(shí)類似于液滴撞擊固體表面已有的液體薄膜，剪切失穩(wěn)會(huì)使液體發(fā)生飛濺[25]，從而產(chǎn)生更多的可能會(huì)砸向液膜的小液滴(如圖2、3和4中的紅色矩形所示)，并且表面張力需要液滴具有足夠的沖擊能量才能使液體表面發(fā)生變形[26]，因此液滴撞擊淺液池時(shí)的成泡概率相對(duì)較小。在圖5(a)中可以看到，39μL的液滴撞擊H=10和30mm的液池時(shí)，其成泡概率都隨We的增大而增大，只是H=10mm的液池成泡概率最終穩(wěn)定在80%附近，而H=30mm的液池成泡概率并未趨于穩(wěn)定。圖5(b)和(c)中的液滴撞擊H=30mm的液池時(shí)也表現(xiàn)出了相同的規(guī)律，即隨著We的增大，成泡概率增大而未趨于穩(wěn)定。相對(duì)于圖 5(a)，從圖5(b)和(c)中可以清楚地看到：液池深度最大時(shí)其成泡概率也最大，這一點(diǎn)在圖 5(c)中尤其明顯。

(a)

(b)

(c)

Fig.5RelationshipbetweenblisterformationprobabilityandWebernumber(We)underthesamedropletvolume

(a)

(b)

(c)

Fig.6RelationshipbetweenblisterformationprobabilityandWebernumber(We)underthesameliquidpooldepth

3 討 論

3.1 成泡可行性分析

能否形成“皇冠”關(guān)系到最終的水泡能否形成，而 Yarin 等[13]提出“皇冠”的形成可用式(1)來(lái)判斷：

v>v0=18(σ/ρ)1/4(μ/ρ)1/8f3/8

(1)

式中,v0為臨界速度，μ為液體動(dòng)力粘度，f為產(chǎn)生液滴的頻率。圖2～4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(1),均有v>v0，表示可以產(chǎn)生“皇冠”，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

與Yarin等[13]不同，Cossali 等[27]認(rèn)為在液膜存在的條件下可用式(2)～(4)來(lái)判斷“皇冠”的形成(KS為臨界K值)：

K=ρ6/5·v2·d6/5·σ-4/5·μ-2/5>KS

=2100+5880H1.44

(2)

0.1

(3)

Oh=μ·(ρσd)-1/2>7×10-3

(4)

有趣的是，將圖2～4的數(shù)據(jù)代入式(2)～(4)中，發(fā)現(xiàn)僅僅只有圖 2 的數(shù)據(jù)滿足式(2)和(3)，而其余結(jié)果均不滿足式(2)～(4)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不一致。經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為，這可能是由于Cossali的判別式僅僅適用于薄尺度液膜。

值得注意的是，在“皇冠”能完美形成的條件下，撞擊成泡現(xiàn)象仍然不一定會(huì)發(fā)生。仔細(xì)分析水泡形成過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)三方面原因：一是當(dāng)液滴撞擊液面的能量較小時(shí)，液面上只會(huì)產(chǎn)生波紋[14]，這種表面張力波的擴(kuò)散會(huì)消耗大部分撞擊能量[28]，致使液膜沒(méi)有足夠動(dòng)能來(lái)克服表面張力束縛，完成合攏封閉過(guò)程；二是液滴撞擊液面或水泡形成過(guò)程中產(chǎn)生的許多二次液滴有時(shí)會(huì)砸向正在形成的水泡(如圖2～4中的紅色和藍(lán)色矩形所示)，導(dǎo)致水泡無(wú)法完整地形成；三是液柱向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力的加速作用，可能會(huì)造成液膜被撕裂，無(wú)法形成完整水泡。

3.2 水泡潰滅分析

從上述實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)，即使水泡能夠完整地形成，也并不會(huì)長(zhǎng)期穩(wěn)定存在。通過(guò)現(xiàn)象觀察及實(shí)驗(yàn)分析，可以認(rèn)為在“皇冠”形成及液膜合攏過(guò)程中，由于 Rayleigh- Plateau不穩(wěn)定性[29]或者毛細(xì)不穩(wěn)定性[30]產(chǎn)生的部分二次液滴會(huì)砸向正在形成的水泡，同時(shí)液體粘度也會(huì)影響二次液滴的產(chǎn)生[27]。另外，水泡外部的液膜在表面張力作用下會(huì)向水泡中心運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)由于分離壓的緣故使液膜在重力作用下迅速向下排液，液膜越來(lái)越薄[31]，此外，“皇冠”形成過(guò)程中液膜厚度也會(huì)逐漸減小[32 ]。這些因素在某種程度上都會(huì)使水泡發(fā)生潰滅。

4 結(jié) 論

開(kāi)展了不同深度液池內(nèi)液滴撞擊成泡現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

(1) 液滴撞擊淺液池時(shí)，可以在撞擊中心處形成1個(gè)圓泡，而撞擊深液池時(shí)會(huì)先形成環(huán)形水泡，進(jìn)而演變?yōu)?個(gè)或2個(gè)圓泡，且成泡位置并不在撞擊中心位置。

(2) 液滴撞擊速度、液池深度、回落二次液滴等因素使得成泡現(xiàn)象呈現(xiàn)復(fù)雜的概率特性。

另外，環(huán)境氣壓與液體屬性也是影響成泡行為的重要因素，且是建立液滴撞擊成泡力學(xué)模型的潛在關(guān)鍵參數(shù)，值得后續(xù)深入研究。

致謝:感謝中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系李二強(qiáng)教授和西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院郗恒東教授在實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測(cè)試方法方面提供的幫助。