張一方

(云南大學(xué) 物理系，云南 昆明 650091)

0 引 言

由粒子物理中的非線性方程，筆者討論了方程的孤子解及其推廣，研究了粒子方程和各種統(tǒng)一的關(guān)系[6]；探討了相互作用的統(tǒng)一和規(guī)范場(chǎng)，場(chǎng)、粒子及其方程的統(tǒng)一，低高能時(shí)的統(tǒng)一，統(tǒng)一和非線性理論的關(guān)系等，并提出它們也許可以統(tǒng)一到統(tǒng)計(jì)性[7].進(jìn)一步，筆者探討了相互作用的幾何統(tǒng)一，提出5維時(shí)空及其5種具體情況，其中第5維可以是與h相關(guān)的微觀特性，或與質(zhì)量m等相關(guān)，并聯(lián)系于SU(5).討論了一般的高維統(tǒng)一理論，并指出其中柱形卷曲空間的光速是可變的.然后探索了廣義相對(duì)論和量子論的統(tǒng)一，非歐和非阿幾何的統(tǒng)一.討論了對(duì)稱、反對(duì)稱和超對(duì)稱性及其統(tǒng)一.一般的矩陣及相應(yīng)的各種理論都可以分解為對(duì)稱和反對(duì)稱部分之和，并聯(lián)系于超對(duì)稱性[8].筆者認(rèn)為粒子物理中的基本原理是必須區(qū)分已經(jīng)檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和優(yōu)美的理論假說(shuō).由此提出粒子理論中的7個(gè)重大問(wèn)題，同時(shí)討論了量子理論某些可能的發(fā)展，并且某些基本原理可能彼此相關(guān)[9].在綜述四種基本相互作用的局部統(tǒng)一理論的基礎(chǔ)上，提出4種相互作用統(tǒng)一的各種可能方案，如規(guī)范群GL(6,C)及其基本性質(zhì)和高維時(shí)空等，并且探討了粒子物理理論中的某些問(wèn)題[10].本文提出粒子物理的基本特征，討論各種相互作用的距離，并得到某些新的公式，由此推測(cè)粒子物理可能的發(fā)展方向.

1 粒子物理的基本特征

已知量子力學(xué)發(fā)展有三條路線：物理圖景(如Bohr模型)，發(fā)展數(shù)學(xué)(如Schrodinger方程)和實(shí)驗(yàn)(如Heisenberg矩陣力學(xué)).更一般，這應(yīng)該也是物理學(xué)和科學(xué)發(fā)展的普遍方法：假設(shè)結(jié)構(gòu)模型和特性；發(fā)展數(shù)學(xué)理論及方程；抓住實(shí)驗(yàn)資料.

粒子及其相互作用的主要特征量，應(yīng)該是只在實(shí)驗(yàn)上可以觀測(cè)的量.它們是質(zhì)量、量子數(shù)、壽命(寬度)、衰變及分支比；反應(yīng)時(shí)的散射截面、角分布、多重?cái)?shù)等.而某些量只具有純理論的意義.因此，粒子物理總體應(yīng)該分為相關(guān)的三大類：1)單個(gè)粒子的靜態(tài)性質(zhì)：包括不變的質(zhì)量、壽命(寬度)、各種量子數(shù)和磁矩，這些應(yīng)該聯(lián)系于對(duì)稱性；不穩(wěn)定的衰變道和分支比.2)動(dòng)態(tài)性質(zhì)：包括相對(duì)論效應(yīng)；碰撞(散射)，高能極限時(shí)就是多重產(chǎn)生；這是躍遷性質(zhì)，涉及多個(gè)粒子.3)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，夸克、部分子及電磁結(jié)構(gòu)、強(qiáng)弱相互作用結(jié)構(gòu).而夸克-部分子模型又把它們聯(lián)系起來(lái).另外場(chǎng)論方面是QED，QCD；動(dòng)力學(xué)方面的色散關(guān)系、Regge極等.截面有極限值說(shuō)明碰撞粒子(如強(qiáng)子)具有一定大小，則二三類聯(lián)系起來(lái).

標(biāo)度性、重整化群都與能量、粒子種類無(wú)關(guān).凡如此的理論和實(shí)驗(yàn)都可以從重整化群導(dǎo)致，如大橫動(dòng)量、各種標(biāo)度性等.這些與相互作用無(wú)關(guān)的，即是相互作用統(tǒng)一的.這是對(duì)稱性最高的、最普適的.高能多重產(chǎn)生時(shí)粒子數(shù)n只與能量S有關(guān)；這對(duì)應(yīng)標(biāo)度性，與碰撞的粒子種類無(wú)關(guān).而Kendall分布不隨粒子、能量變化，類似Schrodinger方程與自旋無(wú)關(guān).其次分別是相互作用統(tǒng)一的，統(tǒng)計(jì)性統(tǒng)一的，如超對(duì)稱性[11]、高能時(shí)統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性[12]、只與粒子自旋有關(guān)的方程等.Feynman圖與能量無(wú)關(guān).相干液滴模型與能量無(wú)關(guān)，即有標(biāo)度性.而量子液滴(Quantum Liquid-Drop)模型導(dǎo)出相干液滴模型，則其應(yīng)包含標(biāo)度定理.量子數(shù)S、I相同的各類粒子，如N(938，1440，1520等).而粒子的質(zhì)量、壽命等則是各個(gè)粒子的特性.進(jìn)而，同一粒子又有各不相同的衰變道、分支比.這是按照統(tǒng)一程度不同，對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的另一種分類法.

Feynman指出，任何一個(gè)二能級(jí)系統(tǒng)都可以處理為1/2自旋系統(tǒng).這就應(yīng)該是類費(fèi)米子，并具有其相應(yīng)的若干特性.推廣到n能級(jí)就可以處理為各種自旋系統(tǒng).對(duì)三能級(jí)如間距相等就對(duì)應(yīng)于自旋為1的介子.

服從Pauli原理的全同費(fèi)米子之間存在特殊類型的量子相互作用，它不能歸結(jié)為普通的相互作用.它們對(duì)強(qiáng)、弱相互作用(如原子核、粒子)似乎不完全適用，理論還必須發(fā)展[12,13].量子數(shù)h可能也只與電磁相互作用精確聯(lián)系.如此則對(duì)應(yīng)于泛量子理論[14-16].

場(chǎng)方程中可以有場(chǎng)量和源，如廣義相對(duì)論引力場(chǎng)方程，運(yùn)動(dòng)方程具有時(shí)空，即F=ma.對(duì)引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)，場(chǎng)方程和運(yùn)動(dòng)方程都有.但微觀領(lǐng)域，時(shí)空及速度v、加速度a的概念無(wú)意義，這樣運(yùn)動(dòng)方程就不成立.

2 相互作用距離及新量子常數(shù)公式

目前認(rèn)為引力子、光子的質(zhì)量是零，相應(yīng)的引力(G)和電磁(EM)相互作用距離為無(wú)限.π介子質(zhì)量不是零，相應(yīng)的甚強(qiáng)(VS)相互作用距離有限；K介子質(zhì)量更大，相應(yīng)的次強(qiáng)(MS)相互作用距離更短[17].W和Z的質(zhì)量最大，相應(yīng)的弱(W)相互作用距離最小.以橫軸為相互作用距離，縱軸為作用強(qiáng)度，則已經(jīng)確定的相互作用可以定性地表示在下圖中：

圖1 相互作用距離Fig.1 Distances of interactions

甚強(qiáng)相互作用由重子數(shù)B表示，次強(qiáng)相互作用由量子數(shù)S、I表示，電磁相互作用由U、Q表示，可能弱相互作用由宇稱(P)表示，該圖在定性上近似具有左右對(duì)稱的初步特征.

強(qiáng)相互作用極大的引力，相應(yīng)于紅外奴役，距離減小時(shí)漸近自由，即無(wú)相互作用，距離進(jìn)一步減小時(shí)是弱相互作用，具有排斥力.由此可以聯(lián)系于強(qiáng)弱相互作用統(tǒng)一.

宇稱P不守恒是弱相互作用過(guò)程的普遍性質(zhì).在β衰變等中可以用中微子解釋，但在無(wú)中微子的非輕子衰變中仍然沒(méi)有定論.杜東生系統(tǒng)討論了CP不守恒中的各種問(wèn)題[18]，包括非標(biāo)準(zhǔn)模型，如左右對(duì)稱模型和超對(duì)稱模型等的CP破缺機(jī)制.CP不守恒目前無(wú)法聯(lián)系于某個(gè)粒子、新的量子數(shù).它主要聯(lián)系于：長(zhǎng)短壽命中性K介子的質(zhì)量差Δm(KL-KS)=3.483×10-12MeV；壽命及衰變不同；非線性疊加；超弱相互作用.可能這五方面互相聯(lián)系.超弱(VW)相互作用可以由T表示.PC破壞的某些模型有：1).Kobayashi-Maskaw(1973)的標(biāo)準(zhǔn)弱電統(tǒng)一模型，3×3幺正矩陣的復(fù)數(shù)性導(dǎo)致PC破壞.2).李政道(1973)雙Higgs超弱模型.3).Weinberg(1976)，三Higgs模型.4).1985年LR模型.而1988年CERN實(shí)驗(yàn)證實(shí)PC破壞的相互作用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)模型解釋，否定超弱相互作用解釋.1998年CERN和Fermi-lab直接觀察到時(shí)間反演不變性的破壞[19].

CP及T不守恒，應(yīng)當(dāng)可以用類似熱力學(xué)箭頭的統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法.而B(niǎo)衰變中檢驗(yàn)PCT對(duì)稱性[20].

已知微觀領(lǐng)域的三個(gè)基本恒量構(gòu)成一個(gè)無(wú)量綱的精細(xì)常數(shù)

e2/ηc=α=1/137.0391.

(1)

這表明它們互相聯(lián)系.三者決定電磁耦合常數(shù)，其中c是電磁波速，e是電荷.反之，假設(shè)電磁耦合常數(shù)決定量子常數(shù)，則η=e2/cα.推廣到相互作用荷為g的其它相互作用，它的相互作用傳播速度和耦合常數(shù)分別是ch,αi，則其相應(yīng)的量子常數(shù)為

ηi=g2/chαi.

(2)

這又聯(lián)系于不同相互作用的泛量子理論[14-16].并且相互作用有n種，則量子常數(shù)也有n個(gè).進(jìn)而，能量E、動(dòng)量P是否仍然是E=ηiω,P=ηi/λ，如果仍然成立則它們變換為：

E=(g2/chαi)ω和P=g2/chαiλ.

(3)

進(jìn)一步，1).引力子和光子的動(dòng)質(zhì)量有差別，二者的相互作用距離也應(yīng)該有所不同.特別是如果光子具有質(zhì)量時(shí)[21]，更是如此.2).在夸克模型中，假設(shè)強(qiáng)相互作用之間是交換膠子.而膠子質(zhì)量為零或者極小，這樣的強(qiáng)相互作用距離應(yīng)該無(wú)限或者極大.它與湯川的相互作用是矛盾的，也與上述圖形不一致.3).粒子和相互作用的統(tǒng)一理論應(yīng)該也是，交換粒子的質(zhì)量和相互作用距離可以是不同值的理論.

靜電荷之間有引力、斥力兩種.但目前只有一種光子.電磁相互作用之間相吸或相斥時(shí)交換的光子可能有所不同.而引力相互作用只有一種，相應(yīng)的引力子也只有一種.可能正負(fù)物質(zhì)對(duì)應(yīng)于引力相互作用，而正反物質(zhì)對(duì)應(yīng)于電磁相互作用.進(jìn)一步，如果斥力有斥力子，則靜電荷之間應(yīng)該有引力光子和斥力光子.

3 粒子的質(zhì)量關(guān)系

筆者早在1994和2008年就分別在國(guó)內(nèi)外發(fā)表論文[23-25]，根據(jù)GMO質(zhì)量公式

M=M0+AC(S)+B[I(I+1)-C(S)2/4],

(4)

或筆者提出的修改的更精確的公式

M=M0+AC(S)+B[I(I+1)-C(S)2/2],

(5)

在粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型(SM)中存在三代夸克-輕子，其CKM矩陣是：

(6)

矩陣元Vij代表夸克Di=(u,c,t)和夸克Dj=(d,s,b)之間的耦合.

自由粒子的基本公式是

E2=c2p2+m2c4,

(7)

(8)

相互作用時(shí)修改這些公式，然后再代入能量、動(dòng)量算符就可以得到相應(yīng)的Klein-Gordon(KG)方程.這是一種普適而簡(jiǎn)便的方法.對(duì)Dirac方程也可以類似發(fā)展.可以推測(cè)發(fā)展為廣義相對(duì)論形式也如此[27]，并且聯(lián)系于量子理論和廣義相對(duì)論的統(tǒng)一[28].

目前，只有電磁相互作用和量子理論符合最好，如原子模型、電子、QCD、重整化等.電磁質(zhì)量差公式中的系數(shù)d0=3.99=m(K0)-m(K+)=3.972±0.027[13].電磁相互作用又聯(lián)系于光及其波動(dòng)性、幾何與波動(dòng)光學(xué).

Weingarten等[29]用每秒110億次的大型計(jì)算機(jī)(GF11)長(zhǎng)期(1～2年)計(jì)算得質(zhì)子等8種強(qiáng)子K*(898±12)，p(936±80)，φ(1026±25)，Δ(1205±94)，∑*(1391±62)，Ξ+∑-p(1484±57)，Ξ*(1582±50)，Ω(1768±70) MeV的質(zhì)量，誤差小于6%.1995年11月又得到膠子球質(zhì)量及衰變率.這是實(shí)驗(yàn)理論物理學(xué).方法的基礎(chǔ)是格點(diǎn)QCD，同時(shí)用蒙特卡羅法.這是有特色的方法，但具體結(jié)果誤差仍然過(guò)大.而由筆者修改提出的質(zhì)量公式(5)得到的強(qiáng)子質(zhì)量是精確符合的[13,25,26].

對(duì)Klein-Gordon型方程，諧振子是m2，對(duì)應(yīng)Regge跡，這是增加夸克對(duì)、共振態(tài).對(duì)Dirac型方程，諧振子是m，對(duì)應(yīng)音階，它的基態(tài)是夸克(費(fèi)米子).對(duì)基態(tài)重子近似符合音階數(shù)[13]：

N(938)[3×61]→1121(Λ,1116)[1×61]→1182(∑+,1189)[2×61]→1304(Ξ0,1315)；

1182[1×61]→1243(Δ,1232).特別940[2×126]→1192[1×126]→1318.

對(duì)基態(tài)介子：π(135)[3×121]→498(K)[2×121]→740(ρ,770)；及輕子(n=3)-介子(n=4)Rosen-Ross質(zhì)量公式.

設(shè)強(qiáng)子質(zhì)量公式為：

M=m-aS+bn.

(9)

對(duì)重子m=939.57，a=99，b=51=100me，則當(dāng)n=3/2，M=1115.07(～Λ,1115.6)；n=3，M=1191.57(～∑0,1192.46)；n=7/2，M=1316.07(～Ξ0,1314.9).但n極難由量子數(shù)組成.N的比是3∶6∶7.對(duì)介子m=134.97(π0)，a=-156.4，b=137.5，則當(dāng)n=3/2，M=497.62(～K0,497.67)；n=3，M=547.47(～η,548.8)；n=6，M=959.97(～η′,957.78).n的比是1∶2∶6.

M=M0-AS+B[I(I+1)-S2/2].

(10)

M0=549.4，A=0，B=-207.22.當(dāng)S=2，I=0，M=963.84可能是η′(958)或f0(0++,976).

介子的出現(xiàn)比較復(fù)雜，但是它們常常成群涌現(xiàn).如I=0的ω(782.65±0.12),JP=1-，f0(800±400),JP=0+和相伴產(chǎn)生I=1的ρ(775.49±0.34),JP=1-；

I=0的η′(957.78±0.06),JP=0-，f0(980±10),JP=0+和相伴產(chǎn)生I=1的a0(980±20),JP=0+；

I=0的f2(1275.1±1.2),JP=2+,f1(1281.8±0.6),JP=1+，η(1294±4),JP=0-和相伴產(chǎn)生I=1的π(1300±100),JP=0-,a2(1318.3±0.6),JP=2+；

I=1的ρ(1465±25),JP=1-,a0(1474±19),JP=0+和相伴產(chǎn)生I=0的η(1476±4),JP=0-；

I=0的ω3(1667±4),JP=3-，ω(1670±30),JP=1-，φ(1680±20),JP=1-和相伴產(chǎn)生I=1的π1(1662±15),JP=1-,π2(1672.4±3.2),JP=2-,ρ3(1688.8±2.1),JP=3-；

I=1的ρ(1720±20),JP=1-和相伴產(chǎn)生質(zhì)量相同I=0的f0(1720±6),JP=0+.

此外，I=1的b1(1229.5±3.2),JP=1+和a1(1230±10),JP=1+質(zhì)量相同；

I=0的η(1409.8±2.5),JP=0-，f1(1426.4±0.9),JP=1+和ω(1425±25),JP=1-質(zhì)量近似相等；f2(2011±70),JP=2+和f4(2018±11),JP=4+質(zhì)量基本相等.

超導(dǎo)理論中Cooper對(duì)推廣就是各種費(fèi)米子對(duì)，如pp,nn,vv等.如果其吸引強(qiáng)度和m成反比，則vv組成有助于解釋中微子失蹤[30].

應(yīng)該把把橫規(guī)律(n,nr)、壽命公式[13,25]、Regge極、諧振模型也納入規(guī)范理論，對(duì)稱性及其破缺.特別漸近自由規(guī)范理論(如QCD).Regge軌跡，其可由B-S方程(它可能與規(guī)范場(chǎng)方程相關(guān))及由諧振子位勢(shì)給出(其基礎(chǔ)是弦)；它們幾乎平行說(shuō)明不同強(qiáng)子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的位勢(shì)是相同的，僅截距隨量子數(shù)變化.色規(guī)范對(duì)稱性破缺可能是由動(dòng)力學(xué)機(jī)制引起的.動(dòng)力學(xué)自發(fā)破缺是Dyson方程的非微擾解.

4 重味強(qiáng)子的質(zhì)量

m=2.9803.0973.4153.5113.5563.637S=8.889.5911.6612.3312.6513.23IG,JPC=0+,0-+0-,1--0+,0++0+,1++0+,2++0+,0-+

3.6863.7733.8723.9294.0394.1534.4213.5914.2414.9915.4416.3117.2419.550-,1--0-,1--0,?0+,2++0-,1--0-,1--0-,1--

m9.4609.8599.8939.91210.023S89.4997.2097.8798.25100.46IG,JPC0-,1--0+,0++0+,1++0+,2++0-,1--

10.23310.25510.26910.35510.57910.86511.019104.71105.17105.45107.23111.92118.05121.420+,0++0+,1++0+,2++0-,1--0-,1--0-,1--0-,1--

(11)

第一項(xiàng)是單膠子交換，第二項(xiàng)是弦產(chǎn)生的禁閉.

在粒子物理中已知的各種相互作用勢(shì)基礎(chǔ)上，筆者探討過(guò)這些相互作用及其關(guān)系，進(jìn)而引入統(tǒng)一勢(shì)：

V=-ge-k(r-r0)/(r-r0),

(12)

其可以得到各種一般的勢(shì).進(jìn)而研究了粒子的統(tǒng)計(jì)性和高能時(shí)新的二象性，有序的夸克、部分子及流體模型、各種統(tǒng)計(jì)模型等都是不同的相.由此探討粒子結(jié)構(gòu)結(jié)合相變理論，如果相變理論聯(lián)系于統(tǒng)一理論則各種相變點(diǎn)就是各種統(tǒng)一點(diǎn).粒子的各種標(biāo)度性，其基礎(chǔ)是重整化群和統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性等[34].

對(duì)IG,JPC=0-,1--的介子質(zhì)量存在比例關(guān)系

同時(shí)，質(zhì)量存在關(guān)系[35]

從IG,JPC=0+,2++到0-,1--的介子存在質(zhì)量關(guān)系：

m(ψ,3556)-m(ψ,3097)=459≈m(Y,9912)-m(Y,9460)=452;

m(ψ,3929)-m(ψ,3686)=243≈m(Y,10269)-m(Y,10023)=246.

此外，m(ψ,4153)-m(ψ,3929)=224=m(Y,10579)-m(Y,10355)=224.

比較時(shí)組成的一族粒子必須JPC相同.

m(π)+7m(η)=8m(K)；

(13)

4[m(π0)+m(η′)]≈m(K0)+7m(η),

(14)

即

4(134.98+957.78)=4371.04=497.65+7(547.51)=4330.22.

二者類似

4[m(N)+m(Ξ)]=7m(Λ)+m(∑),

(15)

及

4[m(π0)+m(η′)]=4(139.57+957.78)=4389.40≈8m(η)=8(547.51)=4380.08.

(16)

第二組應(yīng)該有4類介子π,η=f0(1507±5),D,ηc(J=0)，它們之間具有類似的質(zhì)量關(guān)系：

4[m(π0)+m(ηc)]=4(134.98+2980.4)=12461.52≈m(D+)+7m(f0)=1869.3+7(1507±5)=12418.3±35.

(17)

(18)

(19)

而它們和∑c=uuc(2454.0),udc(2452.9),ddc(2453.8)之間的質(zhì)量公式是：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

則m(N′)=2185.6～N′(2190,J=7/2).

如果它們符合推廣的GMO公式[13,25]：

(25)

則m(N′)=2644～N′(2600,J=11/2)或者對(duì)應(yīng)于Ωc(2697.5).這些可能暗示c夸克對(duì)應(yīng)于高自旋粒子.此外，

(26)

(27)

(28)

而且對(duì)J=1的介子，

m(ψ,4040)-m(D,2422)=1618≈m(D,2422)-m(ρ,776)=1646.

(29)

它們近似是等距的.

4種介子π,K,η′,D是8重態(tài).質(zhì)量公式是：

4[m(K)+m(D)]=m(π)+7m(η′)，則m(η′)=1332≈m(f0,1370).

(30)

2[m(K)+m(D)]=m(π)+3m(η′)，則m(η′)=1531≈m(f2,1525±5).

(31)

4種介子π,K,D,Ds(JP=0-)也是8重態(tài).質(zhì)量公式是：

4m(D+)=7477.2±1.6=3m(f0,1507±5)+m(ηc,2980.4±1.2)=7501.4±16.2.

(32)

8m(D+)=14954.4±3.2=7m(f0,1718±6)+m(ηc)=15006.4±43.2.

(33)

對(duì)JP=1-介子，

m(K0,498)+4m(ω,783)(3630)?4m(π0,135)+m(ψ,3097)(3637).

(34)

4m(D*+,2010)=8040≈m(ψ,3097)+3m(π1,1653)=8056≈m(ψ,3686)+3m(ρ,1459)=8063±33.

(35)

對(duì)I=0，1/2和1的介子有等距的質(zhì)量公式：

m(Y,9460)-m(B*,5325)=4135≈m(B*,5325)-m(b1,1230)=4095.

(36)

此外，對(duì)J=0等的介子有符合GMO質(zhì)量公式及其推廣的質(zhì)量公式(10)：

4m(D0,1864.5)=7458≈m(χc0,3415)+3m(π,1300±100)=7315±300≈3m(DS,1968)+m(f2′,1525)=7429.

(37)

8m(D+,1869.3)=14954.4=7m(Ds,1968.2)+m(h1,1170±20)=14947.4±20;

(38)

8m(D*+,2010)=16080=m(ψ,3097)+7m(φ3,1854±7)=16075;

(39)

8m(D*+,2010)=16080=7m(Ds*,2112)+m(π,1300±100)=16084±100;

(40)

4m(D*+)=8040=3m(Ds*)+m(ρ,1720±20)=8056±20.

(41)

及

m(D+)+m(Ds)=3937.5±0.9=m(η′)+m(ηc)=3938.2±1.3.

(42)

(43)

對(duì)J=0的介子，

m(D0,1865)-m(K,1414±6)=451=m(K)-m(a0,958)=456.

(44)

m(B0,5279.4)=m(D0,1864.5)+m(χ,3414.76)=5279.26.

(45)

對(duì)S=0的介子，假設(shè)質(zhì)量公式為：

M=m+An2.

(46)

m=5279532557235743JP=0-1-1+2+

m=5366541558295840JP=0-1-1+2+

m=6277預(yù)言632567306745JP=0-1-1+2+

m=18682010231824222460JP=0-1-0+1+2+

m=19682112231725352573JP=0-預(yù)言1-0+1+預(yù)言2+

二者完全對(duì)稱，并且2010-1868=142≈2112-1968=144，2422-2010=412≈4535-2112=423與B介子從1-到1+的質(zhì)量差基本相等，2460-2422=38=2573-2535.

5 展 望

基于粒子的動(dòng)力學(xué)模型及其拉氏量和方程，筆者進(jìn)行了某些更深入的研究和應(yīng)用.它可以聯(lián)系于袋模型；方程的解聯(lián)系于各種勢(shì)；其簡(jiǎn)化的振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)模型和諧振子模型等導(dǎo)致各種質(zhì)量公式.由此進(jìn)一步討論了強(qiáng)子的某些質(zhì)量公式，并提出動(dòng)力學(xué)模型可能的發(fā)展方向[38].基于筆者提出的夸克-粒子具有多層結(jié)構(gòu)和在不同層次或能量時(shí)具有新的對(duì)稱-統(tǒng)計(jì)二重性，探討了粒子的統(tǒng)計(jì)性，統(tǒng)一的方程及各種相應(yīng)的方程等，并討論了確定粒子質(zhì)量的一種定量方法和粒子數(shù)學(xué)的發(fā)展[39].

Yang-Mills場(chǎng)和SU(2)弱相互作用應(yīng)該統(tǒng)一.起碼近似時(shí)，弱相互作用應(yīng)該是輕子的同位旋(I)相互作用，相應(yīng)的理論就是具有SU(2)對(duì)稱性的Yang-Mills場(chǎng)及其方程，此時(shí)的場(chǎng)量子即W和Z.此外，該理論也應(yīng)該是SU(3)強(qiáng)場(chǎng)的近似理論.

自旋J不同，量子力學(xué)的Klein-Gordon方程、Proca方程、Dirac方程也不同.而同位旋不同，相應(yīng)的方程是相同的.

目前主要是(1)衰變公式的基礎(chǔ)和推廣到共振態(tài).(2)碰撞和多重產(chǎn)生.預(yù)言：(1)對(duì)新粒子，基于規(guī)律表、對(duì)稱性等.(2)對(duì)衰變、碰撞等，基于上述公式.主要預(yù)言應(yīng)該基于新二象性，首先分為低、高能，各是對(duì)稱性、統(tǒng)計(jì)性(統(tǒng)一性).特別對(duì)整體、定性性質(zhì)的描述.同時(shí)抓住一些特殊的領(lǐng)域，如超高能、極大原子、極化態(tài)等.