■天津市靜海區(qū)廣海道小學(xué) 劉 穎

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)之一，也是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，擁有良好的運(yùn)算能力將為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)乃至思維邏輯的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算能力的培養(yǎng)主要依托于計(jì)算教學(xué)。但是，在當(dāng)前的計(jì)算教學(xué)中卻存在諸多問題，最突出的是學(xué)生運(yùn)算能力的不斷下滑，究其根源是計(jì)算教學(xué)核心價值的弱化和偏執(zhí)。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算教學(xué)該怎樣教？基本策略又有哪些呢？筆者帶著這些問題，結(jié)合《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）》的教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行了初步的探索和思考。

一、暴露學(xué)生原生態(tài)的計(jì)算思維，展現(xiàn)算法多樣化

算法多樣化是基于學(xué)生思維水平不同的現(xiàn)實(shí)狀況提出的。學(xué)生思維水平的不同必然會導(dǎo)致在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得不同程度的發(fā)展，作為教師應(yīng)該直面并尊重這一事實(shí)，持一種開放的心態(tài)，給予學(xué)生一定的思維空間，為多種方法的生成提供一種可能。尤其學(xué)生那些原生態(tài)的、未加雕琢的想法是教學(xué)中最為珍貴的資源。同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知以前已經(jīng)具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，這也是教師教學(xué)的最佳切口。因此在教學(xué)之初，放手學(xué)生嘗試計(jì)算，就會呈現(xiàn)多種計(jì)算方法進(jìn)而及時暴露學(xué)生的“原始思維”，使不同水平的思維發(fā)生碰撞和借鑒。

在教學(xué)中，筆者首先呈現(xiàn)買書的情境：小紅和媽媽到書店買書，她們就遇到了一個數(shù)學(xué)問題，大家從圖中搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并提出數(shù)學(xué)問題。師生交流，教師板書：每本書13元，買了12本。一共要花多少錢呢？列出算式：13×12，然后放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。這里尊重了學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，并給予一定的空間，為多種方法的生成提供了可能。學(xué)生思維一般會呈現(xiàn)以下幾種：方法一：把乘12分解成3乘4，再與13 相乘，13×3×4=156。方法二：先算2×13=26，再算10×13=130，最后26+130=156。這是前面學(xué)習(xí)的口算方法。方法三：豎式計(jì)算，相同數(shù)位對齊，先用個位上的2 去乘13 得26，再用十位上的1 去乘13得130，然后再把26和130相加等于156。這些原始思維的生成為后續(xù)的算理探究提供了重要的基礎(chǔ)。多種計(jì)算方法的生成不僅有助于教師及時把控學(xué)生的思維脈象，進(jìn)行有針對性的教學(xué)，而且是一種非常有價值的學(xué)習(xí)資源，教師可以進(jìn)行篩選、提煉，促進(jìn)學(xué)生對計(jì)算方法的理解與掌握。

在此，教師不要急于算法的優(yōu)化，而要建立一個思維認(rèn)識和消化的“緩沖區(qū)”，有時候數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“慢”的藝術(shù)和“等”的藝術(shù)。

二、選擇計(jì)算教學(xué)的有效方法，突出算理直觀化

計(jì)算教學(xué)中算理的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，卻又是容易被教師忽略的關(guān)鍵點(diǎn)。因?yàn)樗憷硐鄬τ谒惴ǜ映橄?，費(fèi)時費(fèi)力，所以教師往往把著力點(diǎn)都放在了算法的歸納和技能的訓(xùn)練上。殊不知，這正是計(jì)算教學(xué)的一種本末倒置。計(jì)算教學(xué)要回歸數(shù)學(xué)的本真，就要以“算理為根”，借助多種形式和手段引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算理的直觀剖析和算法的抽象概括，促進(jìn)對算理的理解和對算法的掌握以及運(yùn)算能力的培養(yǎng)。在呈現(xiàn)多種算法的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生“在點(diǎn)子圖上圈一圈、畫一畫，再標(biāo)出算式”，為算理的進(jìn)一步剖析提供了豐富的資源，更為算理的直觀顯現(xiàn)與筆算方法的提煉提供了有力支撐。

這里借助點(diǎn)子圖將算理直觀化的策略選擇，不僅僅是學(xué)生理解算理的需要，更有其背后的數(shù)學(xué)價值。隨著新課程改革的不斷深入，課程建設(shè)已經(jīng)走向多流派、多元化，而強(qiáng)調(diào)知識之間有機(jī)地融合、依賴數(shù)形結(jié)合的“直觀型”課程成為數(shù)學(xué)課程建設(shè)的主流方向之一。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中必不可少的有效工具。因此，要充分利用數(shù)形結(jié)合來揭示研究數(shù)學(xué)運(yùn)算的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時也學(xué)會數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，比如，教師在教學(xué)中經(jīng)常會指導(dǎo)學(xué)生“把數(shù)學(xué)畫出來”，這就是一種數(shù)學(xué)分析與學(xué)習(xí)的意識滲透。

三、抓住計(jì)算教學(xué)的根本與核心，注重算理的內(nèi)化

數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用一般有實(shí)物操作、表象操作、模型操作等幾個不同的表現(xiàn)形式。但是這些表象操作的完成只是反映了思維的廣度，并不標(biāo)志著思維走向的深度。這就需要教師及時引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步對比剖析，溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系，以形促數(shù)，真正理解算理，并使之內(nèi)化為學(xué)生思維認(rèn)知的有機(jī)組成部分。換言之，計(jì)算教學(xué)不能止步于“把計(jì)算過程畫出來”，算理的內(nèi)化才是教學(xué)任務(wù)的根本與核心。

（一）對比溝通，抓住不同層級計(jì)法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)算理的內(nèi)化

筆者借助生成的點(diǎn)子圖引導(dǎo)學(xué)生深入地剖析，即將口算方法和筆算方法及其點(diǎn)子圖進(jìn)行對比，讓學(xué)生“連一連，說一說”。學(xué)生很快就找到了它們之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上教師動態(tài)演示課件加以強(qiáng)化：每一橫行表示13，每一豎列表示12。要求12 個13是多少，可以先算2 個13，2×13=26，再算10 個13，10×13=130，最后把26 和130 相加等于156。使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)：其實(shí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，并且口算方法和筆算方法都是一樣的，只不過是書寫的格式不同而已。

學(xué)生借助點(diǎn)子圖直觀理解了口算與筆算的本質(zhì)是趨同的，促進(jìn)了學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的掌握，更重要的是將直觀化的算理再次內(nèi)化，并體會到了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值。

（二）動態(tài)演示強(qiáng)化數(shù)形聯(lián)動，以形促數(shù)實(shí)現(xiàn)算理的深化

算理的內(nèi)化是學(xué)生理解的標(biāo)志，但并不是最終目標(biāo)，還需要借助算理驅(qū)動算法的生成。在接下來的教學(xué)中，筆者借助課件完整地演示了從方法二到方法三的演變過程，直觀地再現(xiàn)了算理凝練成算法的過程：點(diǎn)子圖中的運(yùn)算過程是13×12=（10+3）×（10+2）=10×10+10×3+10×2+3×2=100+30+20+6=130+26=156，進(jìn)而表現(xiàn)在右側(cè)豎式計(jì)算中并簡化為：13×12=13×（10+2）=10×13+2×13=130+26=156。

在運(yùn)算教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確了口算與筆算的聯(lián)系之后，算理雖然得以內(nèi)化，但并未深化，于是就要求教師在這里繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖描述，特別是教師將點(diǎn)子圖與豎式計(jì)算進(jìn)行匹配，同步演示，進(jìn)一步強(qiáng)化筆算的基本步驟，感知算法，為運(yùn)算技能的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

至此，算理的教學(xué)經(jīng)歷了對比溝通、動態(tài)演變、從直觀到內(nèi)化再到深化的全過程，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的相互融合，使學(xué)生真正理解了筆算的方法和道理，促進(jìn)了思維的躍升。

（三）適時抽離，總結(jié)算法，模仿應(yīng)用，強(qiáng)化運(yùn)算技能的形成

在后續(xù)的教學(xué)中，依托對具體題目計(jì)算過程的描述逐步將算法抽離，最終形成文本，提升了學(xué)生的抽象概括能力。之后，再進(jìn)行相應(yīng)的筆算訓(xùn)練，將算法進(jìn)一步夯實(shí)。算理的內(nèi)化不是一蹴而就的，這不僅是一個思維不斷躍升的過程，而且是一種由外而內(nèi)，再由內(nèi)及外的思維嬗變的過程。

四、挖掘計(jì)算教學(xué)的附加值，凸顯運(yùn)算的魅力

計(jì)算教學(xué)的真正價值不止于運(yùn)算能力的培養(yǎng)，更重要的是通過計(jì)算教學(xué)使學(xué)生感悟到計(jì)算的本真，這是一種高于計(jì)算教學(xué)的追求。在計(jì)算教學(xué)中，筆者還注重對計(jì)算本真的挖掘。

一是通過知識拓展，引導(dǎo)學(xué)生感知兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算原理。筆者先是演示劃線乘法，然后演示格子乘法（鋪地錦），最后將它們與點(diǎn)子圖、豎式計(jì)算放到一起對比觀察，詢問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生們會直觀發(fā)現(xiàn)：不論是點(diǎn)子圖，還是劃線乘法和格子乘法，都是把其中一個兩位數(shù)拆解開分別乘另一個數(shù)，只不過書寫的格式不同。對此，筆者引導(dǎo)學(xué)生概括為：萬物形各異，本是同源生。通過拓展對比，學(xué)生看到了各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到了計(jì)算的基本原理，即（a+b）c=ac+bc 以及（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，凸顯了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

二是借助計(jì)算探究運(yùn)算規(guī)律。在練習(xí)中設(shè)置了兩位數(shù)乘11 的計(jì)算，通過發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、得出結(jié)論（一個多位數(shù)乘11：兩邊一拉，中間一加，本位滿十，前位進(jìn)一）的過程，感受到了計(jì)算的另一價值維度——用計(jì)算探究規(guī)律，用規(guī)律解決問題。在計(jì)算教學(xué)中作為教師可以引領(lǐng)學(xué)生向深處走一走，帶他們?nèi)フ乙徽覕?shù)學(xué)的本源，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)計(jì)算魅力的感悟，在求真求實(shí)的同時增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。這些都是計(jì)算教學(xué)的附加值，是教師在教學(xué)中不可忽視的積極的教學(xué)因素。