李志偉，施海亮，羅海燕，熊 偉*

1. 中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所，安徽 合肥 230031 2. 中國科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031

引 言

干涉光譜技術(shù)具有光譜分辨率高、光通量大和寬光譜范圍覆蓋等優(yōu)點(diǎn)，通過搭載衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)現(xiàn)全球覆蓋能夠有效獲取氣體分子光譜，反演大氣成分及濃度分布，是了解大氣循環(huán)、光化學(xué)過程、氣候變遷的重要手段，同時(shí)在天文探測、地物勘察等領(lǐng)域應(yīng)用也是當(dāng)前研究熱點(diǎn)[1-4]。

干涉儀對有限光程差的數(shù)據(jù)采樣導(dǎo)致復(fù)原光譜出現(xiàn)旁瓣振蕩，因此在干涉數(shù)據(jù)的處理過程中常常采用切趾函數(shù)抑制頻率泄露。切趾函數(shù)應(yīng)用最初是為了保持干涉型光譜儀光譜平滑變化且與其他分光類型光譜儀輸出光譜一致。但是譜平滑的代價(jià)是光譜半高寬的展寬和頻域能量分布形式的變化，這些變化并沒有直接體現(xiàn)在最終的數(shù)據(jù)測量精度上。當(dāng)前國際大氣成分探測干涉載荷地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)正常默認(rèn)不進(jìn)行切趾處理[5-6]，切趾函數(shù)對反演過程和反演結(jié)果穩(wěn)定性分析表明切趾并不會(huì)改進(jìn)反演精度[7-8]。

空間外差光譜技術(shù)作為新型靜態(tài)干涉分光技術(shù)，由于其諸多技術(shù)優(yōu)點(diǎn)在國內(nèi)外引起廣泛關(guān)注，中科院安光所致力于基于空間外差光譜技術(shù)的大氣遙感探測研究，目前已經(jīng)成功研制出用于大氣CO2探測的樣機(jī)[10]。信噪比是干涉光譜儀的核心指標(biāo)之一，在一定程度上決定了儀器探測能力，而切趾作為干涉數(shù)據(jù)到光譜域轉(zhuǎn)換處理方法除了改變光譜分辨率以外，必然對光譜數(shù)據(jù)信噪比造成影響。本文首先針對當(dāng)前切趾函數(shù)并非最優(yōu)情況進(jìn)行了優(yōu)化，以大氣CO2為例通過輻射傳輸仿真分析建立了切趾函數(shù)、光譜分辨率和探測精度對信噪比需求的關(guān)系。最后討論分析了空間外差光譜儀仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)不同切趾程度后信噪比、光譜分辨率變化和探測精度需求信噪比之間的關(guān)系。

1 切趾函數(shù)優(yōu)化

目前常用的切趾函數(shù)在旁瓣抑制和分辨率降低二者之間并沒有達(dá)到最優(yōu)化，定義Sinc函數(shù)的半高寬為W0、次級(jí)主極大的高度為h0(h0=0.217 23)，切趾后的半高寬為W、次級(jí)主極大的高度為h，在次級(jí)旁瓣振幅限制在一定高度的情況下，其分辨率的降低最小程度可以用式(1)表示

(1)

諾頓比爾窗在不同的切趾程度上分辨率的降低與旁瓣抑制程度上比較接近最優(yōu)邊界值。其表達(dá)式一般形式如式(2)

(2)

尋找多項(xiàng)式系數(shù)xi的過程就是一個(gè)最優(yōu)化問題求解過程，即對于給定的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)(或代價(jià)函數(shù))

χ=[|W′-W| |h′-h|]<[10-410-4]

(3)

構(gòu)造最優(yōu)切趾函數(shù)就是尋找一組系數(shù)xi，使得代價(jià)函數(shù)χ的值最小。本文選擇的代價(jià)函數(shù)使構(gòu)造出的切趾函數(shù)轉(zhuǎn)換為光譜的半高寬W′和次級(jí)主極大h′與目標(biāo)切趾函數(shù)轉(zhuǎn)化到光譜域的半高寬W和次級(jí)主極大h的差同時(shí)滿足小于10-4。

迭代公式的一般形式可表示為

xk+1=xk+akdk

(4)

其中，akdk為修正項(xiàng)，它由搜索方向dk和步長因子ak兩部分組成。本文采用Gauss-Newton迭代法求解最優(yōu)化系數(shù)，構(gòu)造出10種優(yōu)化后不同程度的切趾函數(shù)如圖1(a)所示，對應(yīng)的傅里葉變換后半高寬展寬與不切趾時(shí)相比從1倍變化到2倍，間隔為0.1，如圖1(b)所示。圖中為10種切趾函數(shù)對應(yīng)的復(fù)原光譜，從光譜中心區(qū)域的放大圖像可以看出，旁瓣振蕩程度隨著切趾程度的增加而降低，同時(shí)光譜半高寬逐漸增大。

根據(jù)式(1)將本文構(gòu)造切趾函數(shù)與傳統(tǒng)切趾函數(shù)在相同展寬下次極大的抑制程度作圖結(jié)果如圖2所示，從圖中可知優(yōu)化后切趾函數(shù)次極大抑制程度達(dá)到了最優(yōu)邊界。

圖1 (a)優(yōu)化后不同程度展寬切趾函數(shù)；(b)優(yōu)化后切趾函數(shù)對應(yīng)的復(fù)原光譜

Fig.1(a)Optimizedapodizingfunctionswithdifferentextending； (b)Spectrumsrecoveredbyoptimizedapodizingfunctions

圖2 優(yōu)化后切趾函數(shù)與傳統(tǒng)切趾函數(shù)比較

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 切趾函數(shù)、信噪比與探測精度關(guān)系仿真分析

(6)

CO2濃度變化1×10-6造成大氣頂出射光譜強(qiáng)度的變化平均值約為0.12%。即需求儀器能夠探測大氣中1×10-6CO2的變化，則儀器信噪比要求要達(dá)到830。研究表明CO2探測儀器至少需要滿足1%的測量精度才能用于后續(xù)進(jìn)一步的分析，即儀器至少探測CO2約4×10-6變化的量，則對儀器信噪比的要求為200左右。

用前節(jié)構(gòu)造的不同程度的切趾函數(shù)與矩形窗相乘(相當(dāng)于對矩形窗切趾)，然后對矩形窗做傅里葉變換得到不同半高寬的光譜，將光譜與模擬譜卷積。通過對矩形窗不同程度的切趾得到的不同分辨率的模擬儀器線形函數(shù)，然后與輻射傳輸計(jì)算得到超分辨率的模擬譜進(jìn)行卷積。根據(jù)式(6)計(jì)算出不同分辨率下CO2探測精度1%時(shí)信噪比需求，結(jié)果如表1所示，隨著光譜受不同切趾函數(shù)展寬，其光譜分辨率逐漸降低，探測器相同濃度的CO2變化所需的信噪比則逐漸增大。

表1 不同程度切趾對應(yīng)光譜分辨率及信噪比需求

2.2 切趾函數(shù)與空間外差光譜儀光譜信噪比仿真分析

空間外差光譜技術(shù)通過衍射光柵代替?zhèn)鹘y(tǒng)邁克爾遜干涉儀中的平面鏡，不同頻率光經(jīng)一定角度擺放的兩光柵衍射后再次相遇發(fā)射干涉，在光程差空間上形成不同頻率的干涉條紋。根據(jù)空間外差干涉數(shù)據(jù)基本方程及表2中的參數(shù)，對理論干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。

目前國際上CO2探測儀器信噪比設(shè)計(jì)指標(biāo)約為300，以此作為空間外差光譜儀干涉數(shù)據(jù)仿真的輸入條件。在假定噪聲為白噪聲的情況下，通過在干涉域添加噪聲并且控制噪聲的大小仿真出100條模擬實(shí)際干涉數(shù)據(jù)和光譜數(shù)據(jù)，光譜數(shù)據(jù)滿足光譜范圍內(nèi)平均信噪比為300。

表2 空間外差光譜儀干涉數(shù)據(jù)仿真主要參數(shù)

使用前節(jié)構(gòu)造的最優(yōu)化切趾函數(shù)對100條含有噪聲的干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行不同的切趾，對切趾后的干涉數(shù)據(jù)按照式(7)復(fù)原光譜Bi(σ)并計(jì)算信噪比SNR

(7)

其中N為信噪比計(jì)算樣本個(gè)數(shù)。以1.1倍半高寬展寬為例，切趾前后光譜信噪比曲線的對比結(jié)果如圖3所示。由于切趾函數(shù)對干涉數(shù)據(jù)噪聲的抑制導(dǎo)致切趾后復(fù)原光譜信噪比升高，信噪比曲線表現(xiàn)出與光譜吸收譜峰類似的特征。

圖3 不切趾光譜信噪比曲線和1.1倍展寬切趾后光譜信噪比曲線

不同程度切趾和大氣1%探測精度需求情況下，儀器理論信噪比需求計(jì)算結(jié)果如表3所示。

2.3 切趾函數(shù)與空間外差光譜儀光譜信噪比試驗(yàn)測量

中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所成功研制出用于大氣CO2探測的空間外差光譜技術(shù)原理樣機(jī)，其主要性能參數(shù)如表2所示。近紅外波段探測器除光子噪聲外主要受熱噪聲的影響，在制冷到-50 ℃的情況下熱噪聲大大降低，白噪聲占噪聲中的主導(dǎo)成分。實(shí)驗(yàn)室利用積分球開展切趾函數(shù)對信噪比影響分析實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)積分球輸出亮度與典型在軌條件下一致，待儀器和積分球穩(wěn)定后采集干涉數(shù)據(jù)100個(gè)[11]。采用本文構(gòu)造的切趾函數(shù)分別對樣機(jī)測量干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行不同程度的切趾，并復(fù)原光譜分析信噪比的變化情況，將信噪比與探測精度仿真分析、切趾函數(shù)與信噪比仿真分析及實(shí)測結(jié)果在同一圖中繪出結(jié)果如圖4所示。

表3 仿真數(shù)據(jù)不同切趾程度下光譜信噪比計(jì)算結(jié)果

圖4 探測需求信噪比和光譜信噪比隨切趾程度的變化

3 結(jié)果與討論

(1)從圖4中可以看出，在不切趾的情況下，空間外差光譜儀光譜仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測的信噪比高于探測精度對儀器信噪比的需求，實(shí)測信噪比高于仿真結(jié)果由于實(shí)際儀器設(shè)計(jì)時(shí)在有限硬件資源條件下會(huì)盡量提高信噪比指標(biāo)；

(2)在不同的切趾程度下，空間外差光譜儀仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)信噪比逐漸升高，本質(zhì)上是因?yàn)榍兄汉瘮?shù)對干涉數(shù)據(jù)噪聲的抑制。探測精度對儀器信噪比需求也逐漸升高，這是由于切趾情況下復(fù)原光譜分辨率降低，對大氣CO2變化靈敏度降低，需要更高的信噪比才能滿足探測精度需求；

(3)初始條件(干涉數(shù)據(jù)不切趾)仿真和儀器信噪比設(shè)計(jì)值高于探測精度對信噪比需求，隨著切趾程度的增加仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的信噪比與探測精度對儀器信噪比需求逐漸接近。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)信噪比分別在切趾程度大于1.6倍和1.8倍的情況下低于探測精度對儀器信噪比的最低要求。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)信噪比隨著切趾程度的增加而略有不同，是由于實(shí)測數(shù)據(jù)噪聲并非是完全理想的白噪聲，在探測器制冷條件下仍存在小部分的熱噪聲。

4 結(jié) 論

干涉數(shù)據(jù)復(fù)原光譜的過程中使用切趾函數(shù)能夠有效抑制有效光程差截?cái)嘣斐傻呐园暾袷幱绊?，但同時(shí)造成光譜分辨率的下降。本文首先以分辨率降低一定程度下旁瓣抑制最優(yōu)為判據(jù)，構(gòu)造了十種不同程度的切趾函數(shù)。通過典型條件下輻射傳輸仿真CO2含量變化及大氣層頂輻射強(qiáng)度的變化關(guān)系分析，得出不同光譜分辨率下1%探測精度對信噪比的需求。以空間外差光譜儀干涉數(shù)據(jù)為例，開展了不同切趾程度下仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的信噪比的變化研究，對比分析了相同光譜分辨率下仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的信噪比與探測精度對儀器信噪比需求，分析結(jié)果表明白噪聲在噪聲中占主導(dǎo)的情況下不切趾更有利于探測精度的保障。本文研究結(jié)果可以作為類似干涉數(shù)據(jù)處理的參考，實(shí)際反演精度與儀器其他性能指標(biāo)、數(shù)據(jù)處理、反演方法等多項(xiàng)因素相關(guān)，下一步將從實(shí)際測量數(shù)據(jù)反演精度角度對干涉數(shù)據(jù)切趾影響進(jìn)行研究。