翁雪花，項(xiàng)國(guó)輝，鄒俊俊，余云鵬

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

控制律設(shè)計(jì)是電傳/自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，一直受到設(shè)計(jì)人員的高度重視。迄今為止，控制律設(shè)計(jì)依據(jù)主要是經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論。

經(jīng)典控制理論是針對(duì)單輸入單輸出 （SISO）的線性時(shí)不變系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論主要包括：勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)、Nyquist分析、根軌跡法、頻率法（Bode圖）等。目前，控制律設(shè)計(jì)在工程實(shí)踐中所使用的方法為調(diào)參法?？刂坡梢话銥镻ID結(jié)構(gòu)，控制參數(shù)設(shè)計(jì)通常使用極點(diǎn)配置方法、根軌跡分析法等較為經(jīng)典的方法。

隨著飛行包線的不斷擴(kuò)展及新型飛行器的不斷出現(xiàn)，控制律設(shè)計(jì)面臨的挑戰(zhàn)不斷增加，現(xiàn)代控制理論和方法的應(yīng)用研究不斷得到重視?，F(xiàn)代控制理論較經(jīng)典控制理論的應(yīng)用范圍廣，既可用于單輸入單輸出（SISO）的線性時(shí)不變系統(tǒng)、也可用于多輸入多輸出（MIMO）的線性/非線性系統(tǒng)、時(shí)不變/時(shí)變系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論主要包括：線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、非線性系統(tǒng)理論、隨機(jī)控制理論、自適應(yīng)控制理論、魯棒控制理論等。

本文研究具有工程應(yīng)用前景的控制方法——特征結(jié)構(gòu)配置方法。

1 基于特征結(jié)構(gòu)配置的控制律設(shè)計(jì)方法

特征結(jié)構(gòu)配置方法是一種基于時(shí)間域的多變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)線性系統(tǒng)配置不同的特征向量及特征值，將期望的系統(tǒng)性能和解耦要求轉(zhuǎn)化為特征值和特征向量，類(lèi)似經(jīng)典控制理論中的零極點(diǎn)配置。

結(jié)合飛機(jī)的飛行品質(zhì)中對(duì)飛機(jī)方程特征值等的要求，特征結(jié)構(gòu)配置可直接選擇適當(dāng)?shù)奶卣髦岛吞卣飨蛄?，使飛機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。在飛機(jī)的特征結(jié)構(gòu)配置中，選擇的特征值能夠?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，特征向量能夠?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的解耦，二者一起保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，特征結(jié)構(gòu)配置方法在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有著廣闊的應(yīng)用前景。

本 文 以 某 型 教 練 機(jī) 5km、0.216M，5km、0.3M，5km、0.9M三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)為例，應(yīng)用特征結(jié)構(gòu)配置方法設(shè)計(jì)飛機(jī)橫航向的控制律。

1.1 特征結(jié)構(gòu)配置方法描述

對(duì)于系統(tǒng)

其中，x為n維狀態(tài)向量；u為r維輸入向量，y為m維輸出向量；A為n×n維的常數(shù)矩陣、B為n×r維的常數(shù)矩陣、C為m×n維的常數(shù)矩陣、D為m×r維的常數(shù)矩陣。

其狀態(tài)反饋控制律為

則有

其中，A∈Rn×n、B∈Rn×m、K∈Rm×n、G∈Rn×n、x∈Rn×1、u∈Rn×1。 若G具有n個(gè)互異特征值 λi，i=1,2,…,n，其對(duì)應(yīng)的特征向量為vi，則有

特征結(jié)構(gòu)配置方法即尋找K，使得G即(A+BK)含有規(guī)定的特征值和特征向量。

1.2 基于特征結(jié)構(gòu)配置的控制律設(shè)計(jì)

依據(jù)特征結(jié)構(gòu)配置方法，首先選擇期望的特征值和特征向量。 選取狀態(tài)變量x=[β ωxωyγ]，n=4，控制輸入為u=[δxδy]。

由GJB 185-86一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，最小無(wú)阻尼自振頻率ωnd不小于 1.0，阻尼比 ζd不小于0.19，阻尼ζd*ωnd不小于0.35，滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)不應(yīng)大于1.0s，最小螺旋模態(tài)倍幅時(shí)間應(yīng)大于12s。選擇荷蘭滾特征根為-2.5±2.5i，對(duì)應(yīng)的荷蘭滾阻尼比為 0.7071，荷蘭滾頻率為3.5355，滾轉(zhuǎn)特征根為-3，對(duì)應(yīng)的滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)為0.33s，螺旋特征根為-0.002，對(duì)應(yīng)的螺旋模態(tài)倍幅時(shí)間為500s，則期望的特征值：

由特征結(jié)構(gòu)配置方法可知，令與上述期望的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量中需要解耦的模態(tài)元素為零，就可以得到滿(mǎn)足要求的解耦設(shè)計(jì)結(jié)果，使控制系統(tǒng)具有期望的動(dòng)態(tài)性能。為了使橫向與航向解耦，選擇與期望特征值所匹配的特征向量如式（6）：

其中“×”表示未受約束（即任意的）項(xiàng)，而所有其他值（包括“0”）表示嚴(yán)格的特征向量約束。

其中，是特征向量中嚴(yán)格約束的元素組成的向量，是中未受約束的元素組成的向量，i=1,2,3,4。

對(duì)于第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的 2（rank（B）=2）子空間L，如式(8)所示。

將期望的特征向量投影到上述重新排序后的子空間，可得可達(dá)到的特征向量，即

式(10)中選擇的要使得性能指標(biāo)最小化，則有

對(duì)每個(gè)不同的特征值λi，可以得出相應(yīng)的。將統(tǒng)一起來(lái)，且組成一個(gè)矩陣。

最后，計(jì)算反饋增益矩陣。

由于矩陣B的秩為r（r=2），小于n，引入線性變換T=[B…M]，使得變換后的矩陣的秩為n，則

變換后實(shí)際特征向量為

其中是變換后特征向量的前r個(gè)元素。

選擇變換后矩陣前r行，則有

綜上，通過(guò)計(jì)算，可得到基于特征結(jié)構(gòu)配置的反饋矩陣K為

2 仿真驗(yàn)證

基于上述方法得到的控制律，在MATLAB Simulink下搭建模型，該模型包括控制系統(tǒng)、作動(dòng)器和飛機(jī)方程，框圖如圖1所示。

圖1 仿真模型示意圖

2.1 仿真分析

分別輸入10°/s的滾轉(zhuǎn)角速率指令和1°的側(cè)滑角指令，三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 10°/s滾轉(zhuǎn)角速率指令仿真結(jié)果

圖3 1°側(cè)滑角指令仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)給定10°/s滾轉(zhuǎn)角速率指令時(shí)，飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角速率能夠迅速跟蹤指令，且曲線平滑，幾乎沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)產(chǎn)生的側(cè)滑角較?。划?dāng)給定1°側(cè)滑角指令時(shí)，飛機(jī)側(cè)滑角能夠平滑、較好的達(dá)到所給定的指令值，幾乎沒(méi)有超調(diào)，響應(yīng)速度快，同時(shí)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角速率較小。由此可以驗(yàn)證該方法能夠較好的實(shí)現(xiàn)橫航向解耦。

2.2 對(duì)比分析

以0503狀態(tài)點(diǎn)為例，將基于特征結(jié)構(gòu)配置得到的反饋控制律與經(jīng)典理論方法設(shè)計(jì)的控制律仿真結(jié)果對(duì)比，如圖4和圖5所示。

圖4 10°/s滾轉(zhuǎn)角速率指令仿真對(duì)比

由對(duì)比結(jié)果可以得到，當(dāng)給定10°/s滾轉(zhuǎn)角速率指令時(shí)，基于特征結(jié)構(gòu)配置方法能夠較為平滑的達(dá)到指令值，而經(jīng)典理論方法的響應(yīng)速度較快，但存在超調(diào)，前者同時(shí)產(chǎn)生的側(cè)滑角較小，較好的實(shí)現(xiàn)了橫航向解耦；當(dāng)給定1°側(cè)滑角指令時(shí)，二者的響應(yīng)速度相當(dāng)，基于特征結(jié)構(gòu)配置方法的曲線較為平滑，不存在超調(diào)。

圖5 1°側(cè)滑角指令仿真對(duì)比

3 結(jié)論

基于特征結(jié)構(gòu)配置方法得到的控制律能夠平滑的跟蹤指令，響應(yīng)速度快且能夠較好實(shí)現(xiàn)橫航向解耦。較經(jīng)典理論，該方法能夠一次性求出反饋系數(shù)，且在所求出的反饋控制律下，飛機(jī)響應(yīng)平滑迅速，再根據(jù)飛行品質(zhì)計(jì)算結(jié)果調(diào)整優(yōu)化個(gè)別參數(shù)，縮短了控制律設(shè)計(jì)的時(shí)間，提高了效率。