蔣盼盼，劉 卓

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

教練機作為飛行員訓(xùn)練的主要裝備，很少直接參加空戰(zhàn)或擔(dān)負空中打擊任務(wù)，其焦點是將飛行學(xué)員快速培養(yǎng)成技能嫻熟的飛行員，因此其飛行性能指標(biāo)（下文簡稱“性能指標(biāo)”）論證方法與戰(zhàn)斗機的相比，既有相似性又存在顯著不同?，F(xiàn)代教練機是系統(tǒng)配套、體系化發(fā)展的[1]，飛行員過渡到更高學(xué)習(xí)階段需要經(jīng)歷一段過渡轉(zhuǎn)換時間[2]，如果該階段與前一階段飛機性能銜接合理、過渡光滑，飛行員狀態(tài)轉(zhuǎn)換時間會明顯縮短，訓(xùn)練效率會更高。這也意味著，教練機性能指標(biāo)論證除了需考慮使命任務(wù)要求、經(jīng)濟性要求、未來較長時間內(nèi)的前瞻性和可擴展性要求外，還需著重考慮教練機在訓(xùn)練體系中的銜接性要求[3]，以期實現(xiàn)技能“正遷移”和高效訓(xùn)練。

教練機作為一種訓(xùn)練裝備，其相對目標(biāo)機（本文的目標(biāo)機指教練機向上銜接的機型，如基礎(chǔ)教練機的目標(biāo)機為高級教練機，高級教練機的目標(biāo)機為戰(zhàn)斗機等）來說擔(dān)當(dāng)從屬作用，而目標(biāo)機的發(fā)展演化和更新?lián)Q代，本身也具有特有趨勢，因此教練機性能指標(biāo)論證不能針對單機平臺進行定性描述，而應(yīng)將教練機特性與目標(biāo)機特性關(guān)聯(lián)起來，尋找一種系統(tǒng)性量化方法，為確定科學(xué)、合理的教練機性能指標(biāo)提供決策依據(jù)。目前雖有公開的文獻針對通用飛機/戰(zhàn)斗機的性能指標(biāo)進行論證，但尚未有針對教練機性能指標(biāo)論證方法的研究，如代桂成等[4]參考國內(nèi)外多個超輕型飛機適航標(biāo)準(zhǔn)，提出了超輕型飛機性能要求。楊華保[5]基于原準(zhǔn)機數(shù)據(jù)的修正采用重量分析方法對戰(zhàn)斗機的性能指標(biāo)進行了分析論證。黃俊等[6]以訓(xùn)練效能為目標(biāo)函數(shù)對高級教練機的性能指標(biāo)進行了優(yōu)化。以上相關(guān)研究雖為論證教練機性能指標(biāo)提供了借鑒和參考，但其或側(cè)重于單機平臺，或側(cè)重于類比，或側(cè)重于性能指標(biāo)的優(yōu)化，未介紹關(guān)注銜接性的性能指標(biāo)從無到有的論證過程。基于此，本文提出了一種系統(tǒng)性定量分析教練機性能指標(biāo)的方法——關(guān)聯(lián)預(yù)測法，其綜合考慮了以下三個方面：一是教練機之間的體系定位和配套能力，二是與作戰(zhàn)飛機的銜接性，三是未來較長時間內(nèi)的前瞻性和可擴展性。該方法以最優(yōu)化準(zhǔn)則為核心，能夠合理論證滿足當(dāng)前和未來需求的初步教練機性能指標(biāo)，為后續(xù)教練機性能指標(biāo)的進一步優(yōu)化和確定提供可靠的初始數(shù)據(jù)。

1 關(guān)聯(lián)預(yù)測法理論分析

關(guān)聯(lián)預(yù)測法的研究對象不再是單機平臺，而是相互之間有關(guān)聯(lián)的“飛機對”。方法的本質(zhì)是關(guān)注教練機與目標(biāo)機間的協(xié)調(diào)性，以及這兩類飛機特性之間的定量聯(lián)系。通過歷史時段教練機與目標(biāo)機的特性聯(lián)系總結(jié)并檢查規(guī)律，再根據(jù)選定的預(yù)測階段目標(biāo)機特性值，將規(guī)律延伸至未來，獲得教練機性能指標(biāo)預(yù)測值。

1.1 數(shù)學(xué)模型

為了系統(tǒng)性分析教練機與目標(biāo)機特性之間的聯(lián)系，首先需確定教練機與目標(biāo)機“飛機對”集合和規(guī)范化的權(quán)重系數(shù)矢量。“飛機對”可理解成為了使用目標(biāo)機，而利用該教練機系統(tǒng)培訓(xùn)飛行員的教練機和目標(biāo)機。每一“對”都對應(yīng)有自己的權(quán)重系數(shù)，且與教練機的使用數(shù)量、服務(wù)期成比例。該方法的核心是確定教練機性能指標(biāo)矢量的零次最佳一致逼近，可用如下形式描述：

其中：xi——預(yù)測的未來時段教練機與目標(biāo)機對于特性i的關(guān)聯(lián)系數(shù)均值；

x0i——歷史時段教練機與目標(biāo)機對于特性i的關(guān)聯(lián)系數(shù)均值；

n——教練機特性集合中的特性個數(shù)。

根據(jù)上式可以得出：

1）從形式上說，該方法在某種意義上是教練機發(fā)展所要求的；

2）從方法上說，該方法是目標(biāo)預(yù)測優(yōu)勢和搜索方法的要素結(jié)合；

3）從時間上說，該方法所預(yù)測的結(jié)果應(yīng)該是短-中期（5～15年）的，因為預(yù)測結(jié)果的可信時間期限應(yīng)該不短于研制教練機過程的時間周期（平均5年），且不超過目標(biāo)飛機更新?lián)Q代周期（10～15年）。

1.2 方法設(shè)計步驟

關(guān)聯(lián)預(yù)測法主要由四部分內(nèi)容構(gòu)成：原始數(shù)據(jù)庫的建立，相關(guān)性檢查，構(gòu)建關(guān)聯(lián)系數(shù)及趨勢，預(yù)測飛行性能值。

1.2.1 原始數(shù)據(jù)庫的建立

1）確定要預(yù)測的教練機性能矢量構(gòu)成

選定要研究的教練機性能參數(shù)，也就是矢量={x1i},i=1,2,L,n（n為性能參數(shù)總個數(shù)），該集合可能受以下幾個方面的支配：必須準(zhǔn)備估算教練機訓(xùn)練效能用的初始數(shù)據(jù)；對性能參數(shù)的計算方法研究的充分程度；歷史數(shù)據(jù)可查性等。

2）形成教練機和目標(biāo)機及其“飛機對”的客觀歷史數(shù)列

選定教練機{X1i}，i=1,2,L,N1，它與一定的目標(biāo)機{X2i},i=1,2,L,N2有關(guān)，其中N1，N2表示歷史時段教練機總數(shù)和目標(biāo)機總數(shù)，X1i、X2i表示歷史時段教練機型號和目標(biāo)機型號。從中分出N對“飛機對”，將這些“飛機對”與特定時間聯(lián)系在一起，就構(gòu)成了“飛機對”的客觀歷史數(shù)列。

基于以下兩點考慮，客觀歷史數(shù)列選擇前期50年：

（1）如前所述，預(yù)測是短-中期（5～15 年）的結(jié)果；

（2）為保證預(yù)測結(jié)果的精度和可靠性，歷史時段應(yīng)比要預(yù)測的未來時段長好幾倍。為便于分析和構(gòu)成后續(xù)的預(yù)測并檢查其正確性，以10年分段，并且將N對“飛機對”分成兩個數(shù)列——前4個10年的N0“對”為教練數(shù)列，最后一個 10年的Nk“對”為檢查數(shù)列。

3）構(gòu)成“飛機對”的性能矢量數(shù)據(jù)庫

使用上一步選取出來的N對“飛機對”，以及它們協(xié)同使用的時間點，查找或計算n個性能值：{x1ij},{x2ij},{tij}，i=1，2，L，n，j=1，2，L，N， 其中x2ij為目標(biāo)機性能矢量，tij為性能指標(biāo)x1ij與x2ij協(xié)同使用的時間點。所有飛機的同類性能應(yīng)按同一方法計算，否則由于計算誤差的差異，這些性能的未來預(yù)測趨勢可能逐漸失真。

1.2.2 相關(guān)性檢查

相關(guān)性檢查目的是理清“飛機對”的性能指標(biāo)聯(lián)系。數(shù)據(jù)庫建立好之后，就可以定量估算教練機與目標(biāo)機性能指標(biāo)間的規(guī)律關(guān)系。一般情況下，教練機性能指標(biāo)矢量與其成對的目標(biāo)機性能指標(biāo)矢量={x2i}，i=1，2，L，n的聯(lián)系，可表示為=M·其中M為關(guān)聯(lián)矩陣，由此可以得出，教練機的任意性能指標(biāo)x1P，p=1，2，L，n與目標(biāo)機特性集之間可認為是線性關(guān)系：

教練機和目標(biāo)機性能存在線性關(guān)系的假設(shè)，可以通過相關(guān)性檢查進行檢驗。基于相關(guān)分析法，分析歷史時段中每個10年段相同性能指標(biāo)下教練機與目標(biāo)機間的相關(guān)性系數(shù)，并與對應(yīng)于選定的置信概率的相關(guān)系數(shù)門檻值相比較。相關(guān)解析結(jié)果分析表明，教練機和目標(biāo)機同樣性能指標(biāo)間，大多數(shù)情況下可發(fā)現(xiàn)顯著的相關(guān)性，即第一次逼近時，矩陣M集中在對角線上，因此可認為教練機的特性與目標(biāo)機的對應(yīng)性能指標(biāo)成正比。

1.2.3 構(gòu)建關(guān)聯(lián)系數(shù)和趨勢

1）形成關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)組

將性能指標(biāo)的絕對值轉(zhuǎn)化成它們的比值，即關(guān)聯(lián)系數(shù)kij=x1ij/x2ij，i=1，2，L，n，j=1，2，L，N。 在大多數(shù)情況下，相對于飛機性能與時間之間的關(guān)系，關(guān)聯(lián)系數(shù)與時間的關(guān)系更穩(wěn)定和單調(diào)一些。

2）淘汰非典型“飛機對”的關(guān)聯(lián)系數(shù)

針對各性能指標(biāo)，分析每個10年段出現(xiàn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)相對均值的正態(tài)最大偏差值τi,i=1,2,L,n，并與選定置信概率下的偏差門檻值τT進行比較，淘汰滿足τi≥τT的“飛機對”，使預(yù)測有更充分的依據(jù)。

3）構(gòu)成關(guān)聯(lián)系數(shù)趨勢

去掉淘汰掉的關(guān)聯(lián)系數(shù)值，構(gòu)成“飛機對”性能指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的動態(tài)數(shù)列。利用篩選后的教練數(shù)列構(gòu)建線性趨勢，Ki=aiT+bi，i=1，2，L，n， 其中時間T取各 10年段的平均年份進行計算，Ki表示在T時刻由趨勢確定的對于特性i的關(guān)聯(lián)系數(shù)值，ai，bi分別表示線性比例系數(shù)和常數(shù)分量。

由于計算的性能值有誤差，也就是說關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算有誤差，而“飛機對”協(xié)同使用的時間也不能認為是準(zhǔn)確的，所以不能使用常用的最小二乘法計算ai、bi，i=1，2，L，n。不同構(gòu)建方法的分析結(jié)果表明，此時采用 wald 回歸法計算ai，bi，i=1，2，L，n最為合適。

4）檢查趨勢形式選定的可靠性

使用wald檢驗法檢驗趨勢選定的可靠性，具體公式如下：

其中，Nl——第l（l=1,2,3,4）個10年段內(nèi)的“飛機對”數(shù)量；Tl——第l個10年段的平均年份；kij——第l個10年段中關(guān)于特性i的第j個關(guān)聯(lián)系數(shù)；F0是給定置信概率下的F分布值。

如果上式的檢查結(jié)果否定，就返回上一步，重新選定一種線性趨勢，并計算ai、bi,i=1，2，L，n。

5）檢查趨勢的預(yù)測性能

1.2.4 預(yù)測教練機性能指標(biāo)矢量

基于戰(zhàn)術(shù)技術(shù)任務(wù)書或通過科學(xué)預(yù)測的方法選定未來目標(biāo)機性能指標(biāo)矢量={x2Yi}，i=1,2,L,n，再根據(jù)預(yù)測的關(guān)聯(lián)系數(shù)值KYi=aiTY+bi,i=1,2,L,n，獲得零次逼近的預(yù)測階段教練機性能指標(biāo)矢量={x2Yi×KYi},i=1,2,L,n。

通過關(guān)聯(lián)系數(shù)得到的零次逼近的教練機性能指標(biāo)矢量，著重考慮了教練機在訓(xùn)練體系中的銜接性要求，不僅反映了教練機解決傳統(tǒng)問題的能力，也反映了現(xiàn)有教練機在訓(xùn)練效能方面已實施的方法和措施。但是，關(guān)聯(lián)預(yù)測法的分析結(jié)果具有綜合性特點，其無法考慮更特殊情況，特別是對形成教練機性能矢量非常關(guān)鍵的那些因素，如飛行員訓(xùn)練大綱的特點，不同國家和不同代飛機的差別很大；還有教練機戰(zhàn)技任務(wù)書中包含的特殊要求（如成本限制或某些系統(tǒng)選定限制）。因此，根據(jù)先進定位的原則，后續(xù)需對零次逼近的教練機性能指標(biāo)矢量作進一步優(yōu)化和最終確定。

2 算例分析

考慮到飛行性能參數(shù)以及“飛機對”客觀歷史數(shù)據(jù)眾多，為更快速、有效的運用該方法，本文在Matlab平臺上對該方法進行算例數(shù)值計算。以研究2015年左右的配裝渦槳發(fā)動機的基礎(chǔ)教練機為例，相應(yīng)的目標(biāo)機選定為某型高級教練機。

根據(jù)新型基礎(chǔ)教練機的需求定位、使用特點及可能得到的用于構(gòu)建基礎(chǔ)教練機和目標(biāo)機 “飛機對”集合的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，算例選取的未來基礎(chǔ)教練機主要特性包括失速速度(放襟)、實用升限、海平面最大爬升率等9個參數(shù)。圖1～圖2是2015年左右失速速度（放襟）和海平面最大爬升率關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算結(jié)果，KI-KV為回顧歷史時段的關(guān)聯(lián)系數(shù)均值。圖1中所顯示的失速速度(放襟)關(guān)聯(lián)系數(shù)值增大，主要是由于目標(biāo)機大迎角飛行能力增強，左邊界能力顯著提高。圖2中所顯示的海平面最大爬升率關(guān)聯(lián)系數(shù)值減小，主要是由于目標(biāo)機機動性能增強及發(fā)動機可選性更大，計算結(jié)果與實際情況相符。

圖1 失速速度(放襟)關(guān)聯(lián)系數(shù)隨時間變化趨勢

圖2 海平面最大爬升率關(guān)聯(lián)系數(shù)隨時間變化趨勢

為了進一步驗證預(yù)測結(jié)果的合理性，統(tǒng)計了國外同時期同類渦槳基礎(chǔ)教練機的飛行性能參數(shù)，獲得各性能參數(shù)參考區(qū)間[7]，如表1所示。

從表1可知，預(yù)測的失速速度(放襟)、海平面最大爬升率性能指標(biāo)與同時期同類型的教練機基本相當(dāng)，可以認為該預(yù)測結(jié)果相對準(zhǔn)確，進一步檢查了預(yù)測方法的合理可信性。

3 結(jié)論

通過對教練機性能指標(biāo)論證特點的分析，建立了一種系統(tǒng)性量化分析未來教練機性能指標(biāo)的方法，并進行了算例計算，得到了以下結(jié)果：

1）該方法以最優(yōu)化準(zhǔn)則為核心，充分考慮了教練機性能指標(biāo)在訓(xùn)練體系內(nèi)的銜接性特點以及未來較長時間內(nèi)的前瞻性和可擴展性。

2）該方法預(yù)測的性能指標(biāo)科學(xué)、合理，可為性能指標(biāo)后續(xù)進一步優(yōu)化和最終確定提供可靠的初始數(shù)據(jù)。