張俊

【摘要】中考是每一名初中生人生中一次關(guān)鍵的考試，教師和學(xué)生都非常重視.學(xué)生會(huì)想盡辦法學(xué)好知識(shí)，以求在中考中取得好成績.中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)能夠整合和深化所學(xué)內(nèi)容，是對學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的再學(xué)習(xí)過程，也是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).對于初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，教學(xué)中還存在諸多問題，如教學(xué)乏味，缺乏創(chuàng)新性，學(xué)生積極性不高，缺乏總結(jié)性教學(xué)等.針對這些問題，筆者結(jié)合備考復(fù)習(xí)策略談一些體會(huì).

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)計(jì)劃;數(shù)學(xué)習(xí)題課;例題;有效訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程是九年義務(wù)教育中十分重要的階段，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能學(xué)習(xí)的階段，是學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)升華到一個(gè)新的水平并形成能力的階段，也是全面落實(shí)素質(zhì)教育的重要學(xué)習(xí)階段.另外，復(fù)習(xí)的目的是讓學(xué)生通過回憶、消化和鞏固，來加深對所學(xué)知識(shí)的記憶和理解，對學(xué)生未掌握的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)缺，幫助學(xué)生將平時(shí)所學(xué)的零碎知識(shí)在頭腦中形成知識(shí)結(jié)構(gòu).復(fù)習(xí)還可以使學(xué)生獲取新知識(shí)、新的解題思想和新的解決方法.為此，筆者是從以下幾個(gè)方面入手做好初中總復(fù)習(xí)工作的.

一、依據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際水平制訂有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃，是搞好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的前提

筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，瞄準(zhǔn)中考，把初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分成三輪進(jìn)行.第一輪復(fù)習(xí)是全面系統(tǒng)基礎(chǔ)復(fù)習(xí).這一階段非常重要，是復(fù)習(xí)成功的關(guān)鍵之處，大約需要一個(gè)半月的時(shí)間.此輪復(fù)習(xí)緊扣課本，注重基礎(chǔ)，讓學(xué)生全面地、系統(tǒng)地掌握好教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握一些常用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.在這輪復(fù)習(xí)中應(yīng)剖析學(xué)生解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提高學(xué)生批判性思維能力.第二輪復(fù)習(xí)是專題復(fù)習(xí)階段.此輪復(fù)習(xí)，首先對近年來中考數(shù)學(xué)新問題和熱點(diǎn)問題進(jìn)行歸類，可分為閱讀理解問題、答案不唯一問題、跨學(xué)科問題、開放研究性問題、分類討論問題、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題、動(dòng)手操作問題、方案設(shè)計(jì)問題、圖表信息問題等;然后，向?qū)W生介紹這些種類問題常規(guī)的思考方法、解題切入點(diǎn)，并進(jìn)行嚴(yán)格練習(xí)，做到“授人以魚，不如授人以漁”.這一階段會(huì)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有所提高，不可小視.第三輪復(fù)習(xí)是模擬考試階段.此輪復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)中考的氛圍，自己把握考試時(shí)間，實(shí)戰(zhàn)演練，知己知彼;另外，還要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并且及時(shí)改正，從而使學(xué)生在中考時(shí)盡最大能力將自己的數(shù)學(xué)水平發(fā)揮出來.

二、認(rèn)真上好每節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課，是全面提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵

筆者在注重復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，精心設(shè)計(jì)與編寫例題，引導(dǎo)學(xué)生探究它們的解法，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想.注重方法、對學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練是搞好中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵.

1.幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生認(rèn)知水平

很多教師進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)總是按照課本章節(jié)前后順序?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)（如數(shù)學(xué)概念、公式、定理等）復(fù)述一遍或讓學(xué)生自己看，這樣的課堂使大部分學(xué)生感覺乏味，注意力集中不起來，且學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，熱情不高，課堂死氣沉沉.這不僅不符合新的課改精神，而且使得學(xué)生很難掌握好本章所學(xué)知識(shí)，并且復(fù)習(xí)效果也不會(huì)很好.為此，對章節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)，筆者采用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖法：課前讓學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，課上首先讓學(xué)生回顧本章所學(xué)知識(shí)的順序，然后引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并與大家交流，互相增補(bǔ)，逐步完善.筆者將從中篩選一兩幅較好的結(jié)構(gòu)圖掛在黑板上，進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和補(bǔ)充.

該做法不僅能讓學(xué)生懂得怎樣將本章所學(xué)的零碎知識(shí)整理得條理化、系統(tǒng)化，而且也能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)為主動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦能力以及歸納知識(shí)能力，使他們從自己的勞動(dòng)中感受成功后的喜悅.

2.精心設(shè)計(jì)選編例題，做到以一當(dāng)十

精心選編例題是上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵所在，是提高復(fù)習(xí)效率的主要措施之一.如果僅把課本習(xí)題作為例題，或把單一習(xí)題作為例題，或把課本例題再現(xiàn)，會(huì)使學(xué)生聽起來味同嚼蠟、不好奇、激情不高，且課堂像一潭死水.為此，筆者認(rèn)為精心選編例題應(yīng)注意以下幾個(gè)方面.

（1）選擇例題要具有典型性

典型性的例題最具有代表性，它能突出知識(shí)重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，最能說明問題.典型性的例題能反映新的課標(biāo)要求，豐富學(xué)生的知識(shí)，而且能夠做到一題多變，從而提高學(xué)生思維發(fā)散能力.

例1 如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線與邊BC和外接圓分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，求證：△ABD和△AEC相似.

本例題難度并不大，但它是一個(gè)典型的相似三角形判定問題.教師可針對這類基礎(chǔ)習(xí)題進(jìn)行分析和求解，從而幫助學(xué)生掌握這類問題的基本特征和解題規(guī)律.在將簡單的典型性問題逐步深化的過程中，學(xué)生掌握各個(gè)結(jié)論的來龍去脈，從不變中找出萬變，牢固地掌握基本題型及其解題規(guī)律.典型性例題可以充分發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的功能，教師可在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步挖掘問題的內(nèi)涵和外延，點(diǎn)燃學(xué)生的思想火花，啟迪他們的智慧，開拓他們的視野，陶冶他們的情操.

（2）選編例題要具有綜合性

選編的例題要包含很多知識(shí)點(diǎn)，且各個(gè)問題之間要存在某些聯(lián)系.教師可利用這樣的例題啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的聯(lián)系并找到解決問題的途徑，以培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.

例2 已知，拋物線y=x2-（k2+4）x-2（k2+6），其中k為常數(shù).

（1）求證：拋物線一定與x軸相交，且一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)一定在x軸正半軸上.

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)的距離最??？最小值是多少？

（3）如果函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且AB=12時(shí)，圖像最低點(diǎn)為M，求△AMB的面積.

這是一道很好的函數(shù)綜合題，它的解答需要運(yùn)用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、配方法解方程、三角形面積公式、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等諸多知識(shí).這些知識(shí)也是各自所在章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)時(shí)這些知識(shí)是逐一擊破的，而在復(fù)習(xí)階段，教師一般把這些知識(shí)盡可能匯聚在一起，以求學(xué)生全面過關(guān)，做到觸類旁通，舉一反三.

（3）選編例題要具有針對性

例題的選編要符合學(xué)生實(shí)際水平.教師要針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的“多發(fā)病”“常見病”，精心設(shè)計(jì)例題，緊扣易混、易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，做到對癥下藥.

例3 化簡并求值1a+1a2+a2-2，其中a=15.

甲、乙兩名同學(xué)的解答不同.

甲的解答：1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+1a-a=495.

乙的解答：1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+a-1a=a=15.

哪名同學(xué)是錯(cuò)誤的？為什么？

上述對比訓(xùn)練能夠有效防止學(xué)生產(chǎn)生概念混淆、模糊不清的錯(cuò)誤，從而使其掌握公式的使用范圍，提高判斷能力，養(yǎng)成良好的思維邏輯.

（4）選編例題要具有開放性、實(shí)際應(yīng)用性

開放性、實(shí)際應(yīng)用性的習(xí)題已成為近年來中考系統(tǒng)中新的“亮點(diǎn)”和全國各地中考數(shù)學(xué)試題的主旋律.它們體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”的精神.開放性習(xí)題一改傳統(tǒng)題型條件、結(jié)論單一的格局，將某一問題或結(jié)論開放，或條件開放，或解題方法開放.若選擇這樣的習(xí)題作為例題，有利于全面落實(shí)素質(zhì)教育，提高學(xué)生自主探究知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和思維發(fā)散的品質(zhì).

例4 已知拋物線y=-x2+2mx+4.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）.

（2）設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，且1OA2+1OB2=12，求m的值.

（3）在（2）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠APB等于90°？如果不存在，請說明理由;如果存在，先找出點(diǎn)P的位置，然后再求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

該例題第（3）問為開放性問題.探索點(diǎn)P的存在性問題就是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用“直徑所對圓周角是直角”這一基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解答，難度不大，但可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花.

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具.”為了和新的教育理念接軌，筆者在選擇應(yīng)用題時(shí)，除涉及傳統(tǒng)的實(shí)際背景如行程、工程等典型應(yīng)用題外，還涉及生產(chǎn)建設(shè)中的投資效益問題，商品貿(mào)易中的獲利問題，綠化和治沙等環(huán)保規(guī)劃問題，工程、工藝設(shè)計(jì)中材料資金節(jié)約問題，節(jié)水問題，旅游、購物和租賃中的費(fèi)用問題，利息和納稅以及分期付款等計(jì)算問題，救災(zāi)物資中運(yùn)輸問題，跨學(xué)科等問題.這些問題常使學(xué)生眼花繚亂，也常令學(xué)生抓不住要領(lǐng)，不知如何解答，所以，筆者啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括所給實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

3.精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，復(fù)習(xí)時(shí)，教師必須突出重點(diǎn)，抓住本質(zhì)，解決難點(diǎn)，根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容選擇數(shù)學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效率.筆者常選擇以下復(fù)習(xí)法.

（1）啟發(fā)講授法.對一些學(xué)生感到生疏和不易理解的內(nèi)容，筆者會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)和講解.對于學(xué)生還沒有理解透徹的內(nèi)容，筆者也會(huì)詳細(xì)、深入剖析.

（2）講練結(jié)合法.筆者教學(xué)時(shí)會(huì)詳細(xì)、深入剖析內(nèi)容使學(xué)生理解概念，然后進(jìn)行題組練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解題方法.采用講練結(jié)合法的步驟是設(shè)計(jì)題組—學(xué)生練習(xí)—教師小結(jié)，且在總結(jié)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)律及注意要點(diǎn).

（3）探究討論交流復(fù)習(xí)法.學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到疑難問題、解題遺漏、一題多解或選擇最佳解題方法等問題時(shí)，可用此方法.其步驟為創(chuàng)設(shè)問題—分組討論交流—引導(dǎo)匯總—?dú)w納總結(jié).該方法可使學(xué)生克服考慮問題不全面，防止思維出現(xiàn)漏洞.

三、對學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練，是搞好總復(fù)習(xí)的根本保證

“練”在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中能幫助學(xué)生鞏固對知識(shí)的理解、掌握數(shù)學(xué)方法和養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)思維，是增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題能力不可缺少的途徑，是搞好復(fù)習(xí)的根本保證.但由于復(fù)習(xí)時(shí)間短，任務(wù)重，不少教師采用課后加大練習(xí)量的方法提高學(xué)生的能力，變相搞題海戰(zhàn)術(shù).雖然這種“無懈可擊”的方法能夠使學(xué)生逐漸積累知識(shí)，但實(shí)踐證明這種方法很難培養(yǎng)學(xué)生對知識(shí)理解的能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.教育心理學(xué)指出：過量的練習(xí)會(huì)讓學(xué)生的大腦思維由活躍轉(zhuǎn)向抑制.其實(shí)，練習(xí)題越多、難、深，越會(huì)加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，從而導(dǎo)致學(xué)生思維定式和個(gè)性的呆板，壓抑學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)天賦和探索精神，不利于創(chuàng)造性、主動(dòng)性、健康開朗個(gè)性的形成和發(fā)展.這樣會(huì)導(dǎo)致他們只會(huì)機(jī)械模仿，不會(huì)舉一反三，而當(dāng)題目稍加變化時(shí)，他們便會(huì)束手無策.那么怎樣才能讓復(fù)習(xí)效率得到提高呢？怎樣才能使師生從題海中解脫出來呢？筆者認(rèn)為唯一的辦法就是精心選編習(xí)題，在代表性、靈活性、技巧性、綜合性、開放性、實(shí)際應(yīng)用性上狠下功夫，做到少而精，減輕學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生各方面能力，這才是行之有效提高復(fù)習(xí)效率的好方法.

總而言之，只要教師精心制訂好復(fù)習(xí)計(jì)劃，上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課，利用現(xiàn)代教學(xué)手段，向45分鐘要質(zhì)量，對學(xué)生進(jìn)行行之有效的訓(xùn)練，在實(shí)際中注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上高屋建瓴地把握各部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)和相互間的內(nèi)外聯(lián)系，就能培養(yǎng)學(xué)生在千變?nèi)f化的問題中抓主線、抓規(guī)律的能力，從而提高復(fù)習(xí)效率.

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