陳 璽

物理圖像可以直觀反映出物理量之間的變化規(guī)律，在解題時(shí)，如果能夠巧妙運(yùn)用物理圖像中數(shù)和形的結(jié)合，可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，使求解過(guò)程得到簡(jiǎn)化。在直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，如果能夠正確理解和掌握v-t圖像的物理意義，并準(zhǔn)確靈活地運(yùn)用，就可以使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明了。

一、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題

例1.A、B 兩車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，運(yùn)動(dòng)總位移相同，A 行駛的前一半時(shí)間以a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間以a2做勻加速運(yùn)動(dòng)；而B(niǎo) 則是前一半時(shí)間以a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間以a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，若a1＞a2，則兩車相比( )

A.A 車行駛時(shí)間長(zhǎng)，末速度大

B.B 車行駛時(shí)間長(zhǎng)，末速度大

C.A 車行駛時(shí)間長(zhǎng)，末速度小

D.B 車行駛時(shí)間長(zhǎng)，末速度小

解析：A、B 兩車分別以不同的加速度沿一直線做加速度運(yùn)動(dòng)，它們的總位移相同。在v-t圖像與x軸所圍“面積”相同，作出A、B 兩車的v-t圖像(如圖1所示)，從圖中很容易得出B 選項(xiàng)正確。

圖1

評(píng)析：本題如果用直線運(yùn)動(dòng)公式求解，過(guò)程比較復(fù)雜，利用圖像法求解過(guò)程簡(jiǎn)單、思路清晰。

二、追擊相遇問(wèn)題

例2.甲乙兩物體相距s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前作初速度為零，加速度為a2的勻速運(yùn)動(dòng)；甲在后作初速度為v0，加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)。則( )

A.若a1=a2，不可能相遇 B.若a1＜a2，可能相遇二次

C.若a1＞a2，可能相遇二次 D.若a1＜a2，不可能相遇

解析：當(dāng)a1＞a2或a1=a2時(shí)，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相遇一次；當(dāng)a1＜a2時(shí)，作出v-t圖像(如圖2 所示)，若t0時(shí)刻甲乙速度相等，此時(shí)甲追上乙，之后甲的速度小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若t1時(shí)刻相遇，此時(shí)甲的速度大于乙的速度，甲超上前，而當(dāng)乙速度大于甲之后將反過(guò)來(lái)追趕甲，根據(jù)“面積”相等可知必定能在t2時(shí)刻發(fā)生第二次相遇。故選項(xiàng)B 正確。

圖2

評(píng)析：利用v-t圖像可以解決常規(guī)方法不能解決的問(wèn)題，讓人有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。

三、兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系問(wèn)題

例3.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，行駛的速度均為V0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開(kāi)始剎車，已知前車在剎車過(guò)程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速度行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為( )

A.1SB.2SC.3SD.4S

解析：兩車都是先做同一方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且它們運(yùn)動(dòng)方向相同。它們剛好不相撞的臨界條件為位移相同。在同一直角坐標(biāo)系上作出兩車的V—t圖。圖線I 表示前車運(yùn)動(dòng)的V—t圖。圖線Ⅱ表示后車運(yùn)動(dòng)的V—t圖。由于剎車后兩車運(yùn)動(dòng)加速度相同，圖線上兩直線平行，兩車運(yùn)動(dòng)的路程之差是平行四邊形ABCD的面積，而前車剎車過(guò)程中通過(guò)的路程是三角形OAD的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積ΔS=2S，答案選B。

圖3

四、物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例4.如圖4 所示，水平面上有一個(gè)質(zhì)量為2m的平板車，平板車長(zhǎng)為L(zhǎng)，平板車右端放著一塊質(zhì)量為m的小金屬塊，平板車和金屬塊剛開(kāi)始都處于靜止?fàn)顟B(tài)。金屬塊與車之間有摩擦，車與地面之間摩擦可忽略?，F(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力F，使車向右運(yùn)動(dòng)，并且金屬塊在車上開(kāi)始滑動(dòng)。當(dāng)金屬塊滑到車上某處時(shí)，金屬塊的速度為v0，車的速度為2v0，這時(shí)撤去力F，最后金屬塊恰好未從車上掉下，求撤去力F的瞬間金屬塊在車上的位置。

圖4

圖5

解析：當(dāng)平板車受到恒力F的作用時(shí)，平板車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去力F后，平板車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。金屬塊由于受到平板車施加給它的摩擦力作用，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平板車速度與金屬塊速度相等，金屬塊剛好運(yùn)動(dòng)到平板車的左端，此時(shí)金屬塊剛好不會(huì)從平板車上掉下來(lái)。根據(jù)平板車和金屬塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作V-t圖像(如圖5 所示)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1時(shí)撤去力F，之后金屬塊相對(duì)于車又滑動(dòng)了t2時(shí)間。拆去外力F后，運(yùn)動(dòng)t2時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量守恒得：mv0+2m·2v0=3mv，所以

同時(shí)由于金屬塊受到的摩擦力不變，所以t1、t2這段運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)金屬塊的加速度相同，令加速度為a，勻加速階段：at1=v0-0，勻減速階段：，所以t1：t2=3：2

t1、t2時(shí)間內(nèi)金屬塊與車相對(duì)滑動(dòng)的位移在V-t圖像中即為SΔOAB和SΔABC，又因?yàn)镾ΔOAB+SΔABC=L，，故撤去力F的瞬間金屬塊距離車的右端為處。

五、解決物體相互碰撞問(wèn)題

例5.在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的直線。直線上有兩個(gè)靜止的小球A 和B，兩小球的質(zhì)量均為m，A 球所帶電荷量為+Q，B 球不帶電。開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A 球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B 球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞中A、B 兩球的總動(dòng)能不損失。設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B 兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)：1.A 球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B 球發(fā)生第一次碰撞？2.第一次碰撞后，A、B 兩球的速度各為多大？3.試問(wèn)在以后A、B 兩球再次不斷地碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎？如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：(1)A 球受到電場(chǎng)力作用，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律F=ma得到加速度公式：

由于兩球間的碰撞為彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量、動(dòng)能守恒都守恒，令碰后A、B 速度為v1和v2

由動(dòng)量守恒得：mv0=mv1+mv2由動(dòng)量守恒得：

所以v1=0，v2=v0

通過(guò)以上幾個(gè)典型而簡(jiǎn)單的例題不難看出，運(yùn)用直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像解決物理問(wèn)題的一些應(yīng)用，它不僅可以使我們開(kāi)拓視野，活躍解題思路，而且將物理問(wèn)題和圖像結(jié)合起來(lái)，從圖像的物理意義上來(lái)尋求解決問(wèn)題的辦法，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直觀，具有化難為易的神奇效果。