徐春山

【摘要】當(dāng)下的計算教學(xué)，比較重視算理和算法的探究和掌握，比較關(guān)注學(xué)生計算的速度和正確率，對于發(fā)展學(xué)生思維有一些忽視。本文以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，淺談溝通知識聯(lián)系發(fā)展思維的整體性，設(shè)計多樣練習(xí)發(fā)展思維的靈活性，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型發(fā)展思維的深刻性。

【關(guān)鍵詞】計算教學(xué) 思維發(fā)展 策略

思維能力是指人們在學(xué)習(xí)、工作、生活中，在對問題的思考、分析、決策等過程中所表現(xiàn)出來的思考能力。數(shù)學(xué)思維能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，進行觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等一系列思考能力。都說數(shù)學(xué)是思維的體操，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是每位數(shù)學(xué)教師必須正確對待的問題。

計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在計算教學(xué)中，教師不能只滿足于讓學(xué)生掌握計算方法，還要著眼于學(xué)生的思維發(fā)展，著力培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)計算教學(xué)中存在的問題

當(dāng)下的計算教學(xué)，比較重視算理和算法的探究和掌握，比較關(guān)注學(xué)生計算的速度和正確率，但是對于發(fā)展學(xué)生思維有一些忽視。本文以一位青年教師執(zhí)教的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例。

[教學(xué)環(huán)節(jié)]

（一）復(fù)習(xí)引入

用豎式計算：26×47= _________。說一說，用豎式計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法是什么。

（二）教學(xué)例1

1.讀題審題。

2.解決問題，探究計算方法。

（1）列出算式。

（2）嘗試計算。

（3）小組交流算法。

（4）全班交流并集體反饋。

提問：先算什么？（先算128×6）再算什么？（再算128×10）最后算什么？（6個128與10個128的和）

學(xué)生說計算過程，教師板書算式并提問：用豎式計算時要注意什么？

3.總結(jié)算法。

（1）說一說，三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法和步驟與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（2）討論：怎樣筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)？

（三）練習(xí)鞏固

1.完成教材“練一練”。

2.完成教材練習(xí)中的題目。

（四）反思總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

教師從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法引入新課，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，組織學(xué)生自己探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，在新知和舊知的比較中總結(jié)出計算方法，這些都是可取之處。從這個課例中我們也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)前計算教學(xué)中存在的一些問題：

1.注意知識聯(lián)系，缺乏整體思維

在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。前面學(xué)習(xí)的這兩個知識點都是新知的生長點，這位教師只復(fù)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，沒有復(fù)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)的相關(guān)知識。從他的復(fù)習(xí)設(shè)計中，我們可以看出他教學(xué)的著眼點主要是計算方法，因為直觀上看，三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法比較接近。筆者認(rèn)為，要用整體性思維去研究知識的聯(lián)系，既要看之前學(xué)過什么，對今天的學(xué)習(xí)有什么作用，也要看今后還要學(xué)習(xí)什么，需要今天埋好什么伏筆。

2.著力算法探究，忽略算理教學(xué)

新課改以來，一線教師總體上比較注重算理教學(xué)。不過，重算法輕算理的現(xiàn)象依然存在。比如這節(jié)課，學(xué)生探究出算法后，教師要問一問：這里的6×128表示什么？（算出6幢高層樓住多少戶，表示6個128是768個一）此時可以追問：如果不是樓房，還可以表示別的嗎？（如表示6個年級每個年級發(fā)128本書，一共有多少本書等）再問一問：10×128表示什么？（算出10幢高層樓住多少戶，表示10個128是128個十）繼續(xù)追問：如果是百位上的1×128呢？最后提問：6×128和10×128加起來表示什么？（算出16幢高層樓住多少戶，表示16個128是多少）算理是算法的根，為計算提供了正確的思維方式，算法解決了“怎樣計算”的問題。計算教學(xué)中，二者不可偏廢。

3.注重反復(fù)多練，缺少靈活練習(xí)

案例中的教師帶著學(xué)生把教材上安排的題目全部做了一遍，學(xué)生的練習(xí)量不小，多數(shù)時候計算的正確率也比較高。觀察日常的課堂教學(xué)，這幾乎是常態(tài)。其實，有的題目是重復(fù)練習(xí)，書上的練習(xí)題型變化也不夠，缺乏思維的含量。在這樣的課上，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣漸漸喪失，思維發(fā)展也不夠。教師應(yīng)該在備教材、備學(xué)生的前提下，重新設(shè)計教材上的練習(xí)，練習(xí)課和復(fù)習(xí)課不要抓著一本書從頭練到尾。

二、基于思維發(fā)展的計算教學(xué)策略

1.溝通知識聯(lián)系，發(fā)展思維的整體性

思維的整體性是指在思考問題的時候要抓住問題的各個方面，注意把握整體，處理好部分與整體之間的關(guān)系，尋找出問題的共性與差異，了解問題變化中的縱橫聯(lián)系。

筆者在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，將例題進行了改編，重新創(chuàng)設(shè)了情境：月星小區(qū)有多層樓、小高層樓和高層樓。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，要求多層樓一共住多少戶，算式怎么列？小高層樓和高層樓呢？

學(xué)生分組計算36×18和214×7。教師讓學(xué)生說說是怎么算的，重點提問：第一題十位上的1乘36得數(shù)的末位6為什么要和十位對齊？復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。

用豎式計算128×16之后，分別進行新舊知比較：

以前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)36×18與今天學(xué)的三位數(shù)乘兩位數(shù)128×16，我們都是怎么算的？128×16與三位數(shù)乘一位數(shù)214×7的算法又有什么關(guān)系？通過對比，溝通算法上的聯(lián)系。

課尾總結(jié)時提問：以前學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天又學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，猜想一下，今后我們可能還會學(xué)習(xí)什么？四位數(shù)、五位數(shù)……乘兩位數(shù)怎樣計算呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：算理都是一樣的，只是計算方法的步驟有多有少而已。至此，學(xué)生對整數(shù)乘法的算理和算法基本達到了融會貫通。

2.設(shè)計多樣練習(xí)，發(fā)展思維的靈活性

思維的靈活性是指在思維活動過程中表現(xiàn)出快速反應(yīng)、靈活應(yīng)變和準(zhǔn)確決策的特點，能夠體現(xiàn)出舉一反三、觸類旁通的效果。好的練習(xí)題，除了能夠鞏固知識，形成技能，還能發(fā)展學(xué)生的思維。

這節(jié)課筆者設(shè)計了這樣幾道練習(xí)題：

（1）算一算：603×34= ? ? ? ? ? ?24×375=

（2）判一判（如圖1）：

（3）議一議：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最少是幾位數(shù)？最多呢？

（4）填一填（如圖2）：

第（1）題是基本練習(xí)，其中第1小題是中間有0的乘法，第2小題列豎式時把三位數(shù)寫在上面，這樣計算更簡便。第（2）題讓學(xué)生判斷豎式計算對不對，說說哪里錯了。第1小題數(shù)位錯了，也可以從個位相乘做出判斷，啟發(fā)學(xué)生用估算的方法檢驗計算。第2小題過程擋著，學(xué)生從個位相乘不能做出判斷，根據(jù)600×20可以判斷結(jié)果大于12000，學(xué)生又學(xué)會了一種估算的方法。第（3）題，引導(dǎo)學(xué)生舉例子得出：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最少是四位數(shù)，最多是五位數(shù)。第（4）題的填一填，學(xué)生需要根據(jù)已知數(shù)字推導(dǎo)出未知數(shù)字，訓(xùn)練了逆向思維。四道練習(xí)題層次分明，由易到難，題型各不相同，沒有機械重復(fù)的題目，源于教材又對書上的練習(xí)做了整合和改編，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

3.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，發(fā)展思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動過程中表現(xiàn)出的深度分析問題、抓住問題的本質(zhì)屬性和變化規(guī)律，進行高度的抽象、概括的能力以及很強的邏輯推理能力。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課中，筆者在教學(xué)128×16的算理算法，并且與36×18和214×7進行對比之后，課件出示如圖3的方框圖：

提問：老師將數(shù)字變成了方框，這些方框表示什么意思？方框中的數(shù)字除了例題中的128×16，還可以是幾乘幾呢？讓學(xué)生從具體的一些數(shù)字中，抽象出三位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)學(xué)模型，接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則。

課堂總結(jié)時，再次依次出示一組方框圖（如圖4）：

師生對著這些數(shù)學(xué)模型，展開關(guān)于整數(shù)乘法的一些思考和對話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，今后可能還會學(xué)習(xí)什么？怎樣計算呢？教材上只學(xué)到三位數(shù)乘兩位數(shù)，更多位數(shù)的都不學(xué)習(xí)了，你知道這是為什么嗎？因為算理和算法都一樣，我們掌握一些基本計算就可以了，更復(fù)雜的交給計算器幫助我們完成。像這樣，學(xué)生一次次經(jīng)歷從具象到抽象、逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，知識理解更加深刻，思維也得到了發(fā)展。

總之，計算教學(xué)不僅要關(guān)注算理和算法，關(guān)注計算的正確率，還要在多種樣態(tài)的計算活動中培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性、靈活性和深刻性，以及開展創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維等的訓(xùn)練。