湯惠淞 吳長水 吳習文

摘 要：新能源汽車鋰電池荷電狀態(tài)是反映電池及電源系統(tǒng)的重要參數(shù)，為達到實時估算SOC目的，基于無跡卡爾曼濾波算法提出SOC估算解決方案。在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立一階Thevenin等效電路模型和無跡卡爾曼濾波算法，通過建立混合功率脈沖特性實驗，辨析出不同SOC和溫度對電池模型的影響參數(shù)，將辨析出來的參數(shù)代入到UKF算法中進行仿真實驗。實驗結果表明，該荷電狀態(tài)估算具有較高的精準度。

關鍵詞：荷電狀態(tài);無跡卡爾曼濾波;等效模型電路;混合脈沖功率特性;汽車電子

DOI：10. 11907/rjdk. 201337????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301 ? 文獻標識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0090-06

SOC Estimation of Battery State of Charge Based on UKF Algorithm

TANG Hui-song，WU Chang-shui，WU Xi-wen

（College of Mechanical and Automotive Engineering， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： The state of charge （SOC） of lithium battery in new energy vehicle is an important parameter reflecting the battery and power system. In order to estimate SOC in real time， this paper proposes a solution based on Unscented Kalman filter （UKF） algorithm. In Matlab / Simulink environment， the first-order Thevenin equivalent circuit model and unscented Kalman filter algorithm are established. Through the establishment of mixed power pulse characteristics experiment， the influence parameters of different SOC and temperature on the battery model are distinguished. Finally， the discriminated parameters are put into UKF Algorithm for simulation. The simulation results show that the state of charge estimation developed in this paper has high accuracy.

Key Words： state of charge; unscented Kalman filter algorithm; equivalent circuit model; hybrid pulse power characteristic; automotive electronics

0 引言

電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）代表電池當前的剩余電量，決定當前狀態(tài)下汽車可續(xù)駛里程。由于控制策略本質上依賴SOC估計，電池管理系統(tǒng)（BMS）可依據(jù)當前的剩余電量對電池充放電過程進行調整。所以，SOC時刻影響電池的充電效率和整車輸出動力。鄭旭等[1]、歐陽北平[2]對SOC估算結果受溫度、電池健康狀態(tài)、充放電流大小、傳感器測量精度等影響因素進行研究，但該結果不能直接測量，必須通過電池模型參數(shù)估計。

SOC估計方法研究較多，如鮑慧等[3] 研究安時積分法估算SOC的誤差校正;楊光榮等[4]改進安時積分法估算SOC;王黨樹等[5]設計擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）的鋰電池SOC估計;李澤洋等[6]、鄒煥堯等[7]、楊峰等[8]、高凱等[9]基于UKF方法估算鋰電池SOC。

雖然估算SOC方式很多，但是不同的方法有不同的局限性。安時積分法是應用最廣泛的SOC估計方法，但需要高精度的電流傳感器和準確的初始SOC值，累積誤差和不確定干擾易造成估計精度不高。EKF算法需要計算雅可比矩陣，對于嵌入式芯片計算負擔較大。本文綜合以上方法開發(fā)新的UKF算法，通過建立精確表征電池充放電過程的等效電路模型，從中提取能唯一確定的模型參數(shù)。然后通過實驗對未知參數(shù)進行辨析，將辨析的結果作為已知參數(shù)。將待估量非線性函數(shù)轉化為待估量概率函數(shù)代入到UKF算法中，對該參數(shù)不斷更新與估算。通過仿真對比真實的SOC和估算的SOC，發(fā)現(xiàn)本文UKF算法具有較高精度。

1 電池模型構建與參數(shù)辨析

鋰電池作為一個非線性系統(tǒng)，其充放電過程很復雜，為方便研究，采用等效電路模型精確模擬電池在充放電時的電化學過程。通過實驗與計算辨析出等效電路中電阻、電容、電壓源的變化情況，從辨析過程展現(xiàn)電池內部參數(shù)。通過混合脈沖功率（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）實驗方法，結合數(shù)學求解微分方程辨析出電池內部機理參數(shù)[10-12]。在實驗過程中采用控制變量法，通過改變環(huán)境溫度、SOC值和充放電倍率等，得到不同條件下的電池模型參數(shù)，并建立各種影響因素與電池參數(shù)的對照關系表。在當前電流、溫度、電壓等狀態(tài)下[13-14]查找對照關系表就能得到當前狀態(tài)對應的電池參數(shù)，再通過UKF算法計算得到電池的SOC估算結果。

1.1 等效電池模型建立

下面介紹常見的等效電路模型。

1.1.1 Rint內阻電路模型

Rint內阻電路模型如圖1所示。電阻R0完全表征電池的歐姆內阻和極化內阻，用VOC表示電池開路電壓，用V表征實時測量的電池端電壓。由于電阻R0并不能真實反映電池內部極化效應，故估計時存在較大誤差，所以使用Rint模型獲得SOC估計精度很低。

Rint內阻等效電路模型公式如下：

V=Voc-IR0R0=？V？IVoc=f（SOC） ?????? ???（1）

1.1.2 一階Thevenin電路模型

一階Thevenin電路模型如圖2所示。相比于Rint內阻模型，為了表征電池充放電過程中的極化效應，Thevenin模型增加一個RC并聯(lián)電路。R1表示極化內阻，C1表示極化電容。該模型能較好地表征電池的內部特性，具有精度較高、計算量小等特點。

Thevenin等效電路模型公式如下：

V=Voc-IR0-V1I=V1R1+C1dV1dt ????????????? ???（2）

1.1.3 多階RC電路模型

多階RC電路模型如圖3所示。該模型采用多階RC并聯(lián)電路，可精確表征電池內部電化學過程，但是RC的階數(shù)對計算過程要求很高，對處理芯片的計算能力要求高。

多階RC等效電路模型公式如下：

V=Voc-IR0-V1-？VnI=V1R1+C1dV1dt=？=VnRn+CndVndt??? （3）

一階Thevenin電路模型能夠完整體現(xiàn)電池內部電化學變化過程，精度較高，模型推導公式復雜度較小，對處理芯片運算能力要求較低，所以本文采用一階Thevenin電路模型作為研究對象進行設計[15-17]。

1.2 HPPC測試實驗

為進一步分析電池在不同SOC和溫度條件下模型參數(shù)變化情況，本文采用脈沖電流激勵促使電池端電壓變化，從而分析電池內部的變化情況。

HPPC測試過程：為保證測量數(shù)據(jù)的有效性，采用控制變量法，將電池放置在恒溫恒濕環(huán)境中，如在10℃恒溫下，將電芯SOC調整到90%，以10C脈沖電流放電10s，再靜止40s，然后以10C電流充電10s。這樣一個循環(huán)完成在特定溫度下SOC為90%的HPPC測試。然后調整SOC以1C放電至80%，在該狀態(tài)下進行HPPC測試。重復多次實驗并改變SOC值，完成不同SOC下的HPPC測試，并時刻記錄單體電池電壓、電流、溫度和放電量隨脈沖電流和時間的響應情況。圖4為恒溫10℃時，SOC從90%到60%的HPPC測試曲線。

為更好地體現(xiàn)單體電池電壓變化曲線，隨機選取圖4中的某特定溫度和SOC狀態(tài)下的HPPC測試結果進行放大，如圖5所示。

上述測試過程完成溫度為10℃、SOC從90%到10%的HPPC測試。采用同樣方式，測試SOC在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、50℃不同溫度環(huán)境下的變化情況，并記錄每一組HPPC測試數(shù)據(jù)。最后將測得的HPPC數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨析，得到不同溫度和SOC狀態(tài)下的Thevenin電池模型參數(shù)。

1.3 等效電路模型參數(shù)離線辨析

根據(jù)以上測得的HPPC實驗結果進行電池等效電路模型參數(shù)辨析。圖5為某一特定溫度、特定SOC值下的HPPC脈沖測試單體電池電壓響應圖。隨著脈沖放電、充電電流的開啟和結束，單體電池的電壓變化趨勢也表現(xiàn)出下降和上升變化。

對圖5中HPPC曲線走向進行分析。激勵放電電流在歐姆內阻作用下，V1～V2和V3～V4兩個階段都出現(xiàn)電壓驟變。為減少測量誤差，R0值為兩階段中阻值的平均值，由此計算出Thevenin模型中歐姆內阻R0阻值，計算公式如下：

R0'=？V？I=V1-V2IR0''=？V？I=V4-V3IR0=R0'+R0''2? ??????? ????（4）

由V2到V3電壓呈曲線緩慢下降趨勢，原因是極化電容放電產生的零輸入響應，由此得到響應方程為：

V3=V1（1-et3τ）V4=V1（1-et4τ） ????????????????????? ????（5）

式（5）中τ為Thevenin電路模型中的阻容時間常數(shù)，存在如下關系式：

τ=R1C1 ????????????????? ????（6）

結合式（5）和式（6），求解出時間常數(shù)如下：

τ=-t4-t3ln（V1-V4V1-V3）???? （7）

V4～V5階段電壓曲線上升，是因為當放電電流消失后，極化電容產生零輸入響應，響應方程為：

VRC=IR1（1-etτ）V3=VOC+IR0+VRC??????? （8）

式（8）中，VRC為Thevenin模型中極化電容兩端電壓，將式（7）代入式（8），由此求出極化內阻R1、C1：

R1=V3-VOC-IR0I（1-et2-t1τ）?????? （9）

C1=τR1?????????? （10）

建立Thevenin電路模型中的R0、R1、C1等參數(shù)，可通過HPPC測試結果和辨析過程計算出來。在不同溫度、不同SOC下，得到的參數(shù)結果是不同的，如表1所示。表1顯示在恒溫20℃、不同SOC下的辨析結果。

2 基于UKF的SOC估算

將等效電池模型辨析參數(shù)代入UKF[12]算法中，通過算法設計實現(xiàn)SOC估算。UKF原理如圖6所示。

圖6中，w為過程噪聲，v為測量噪聲，u為輸入量，即為傳感器所測得的單體電池端電壓;y為非線性系統(tǒng)輸出量，即為單體電池開路電壓;x為UKF估算SOC結果。

2.1 UKF狀態(tài)方程和測量方程

設計UKF算法的關鍵技術是確定UKF狀態(tài)轉移方程和測量方程。在等效電路模型參數(shù)辨析結果基礎上可通過查表得出不同溫度和SOC下的R1、C1、R0、VOC值。動力電池模型是一個高度非線性系統(tǒng)，設該系統(tǒng)狀態(tài)向量為χT，其包含兩個狀態(tài)參數(shù)SOCT和U1T，則系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

xT=SOCTU1T?????? （11）

由電池模型可知電池系統(tǒng)狀態(tài)轉移方程如下：

？？tSOCU1=0-U1R1（SOC，Tb）？C1（SOC，Tb）+-13600？Cq1C1（SOC，Tb）I+W ??????????????????????????? ??（12）

式中，R1、C1為Thevenin電池模型中阻容電路的阻值和電容值，Tb為單體電池溫度，U1為極化電容C1的端電壓，Cq為電池容量。

無跡卡爾曼濾波器為離散型濾波器，使用歐拉公式對系統(tǒng)狀態(tài)轉移方程進行離散化。離散化后的非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉移方程可簡單描述為：

XT+1=XT+f（XT，UT）Ts ?????? ???????????????（13）

式中，TS為采樣時間。運用歐拉公式對狀態(tài)轉移方程離散化，得到的轉移方程為：

SOCT+1U1T+1=SOCTU1T+-I3600？Cq-U1R1（SOCT，Tb）？C1（SOCT，Tb）+IC1（SOCT，Tb）TS+WT （14）

狀態(tài)轉移方程的Simulink模型如圖7所示，用一個Simulink函數(shù)表征本文電池系統(tǒng)狀態(tài)轉移方程。

根據(jù)Thevenin電路模型，電池系統(tǒng)測量方程為

E=VOC-U1-IR0（SOC，Tb）+V ???? （15）

式中，E為測量所得端電壓，V為測量噪聲。電池系統(tǒng)測量方程的Simulink模型[18]如圖8所示，使用模塊函數(shù)表征本文電池系統(tǒng)測量方程。

2.2 UKF運用

UKF算法可將系統(tǒng)狀態(tài)量的非線性函數(shù)轉化為非線性概率密度函數(shù)，生成多個散布在狀態(tài)量均值附近的點，所生成的均值和協(xié)方差與非線性函數(shù)狀態(tài)量的均值和方差是等同的，稱所形成的點為Sigma點。在UKF狀態(tài)方程和測量方程中，Sigma點作為輸入量，將Sigma點的非線性變換獲得的新狀態(tài)點和測量值作為下一時刻的狀態(tài)估計值和協(xié)方差輸入量。在更新和估算過程中，狀態(tài)量的均值和協(xié)方差能達到泰勒計數(shù)的四階精度。通常將UKF算法分為初始化、預測和更新3個階段進行分析。

2.2.1 初始化階段

本文狀態(tài)量為XT，包含SOCT和U1T兩個狀態(tài)參數(shù)，XT初始化為：

xT=ExT ??????????? （16）

進行誤差協(xié)方差矩陣P0的初始化：

P0=E（xT-xT）（xT-xT）T （17）

2.2.2 預測階段

在第k時刻到來時對SOC和SOC的誤差方差矩陣作預測，其中χk-1為Sigma點的矩陣并滿足

χk-1=Ak-1χi，k-1+Bk-1uk-1xk=i=02nωmiχi，k-1*P-x，k=i=02nωciχi，k-1*-xkχi，k-1*-xkT+Qk （18）

2.2.3 更新階段

對第k時刻的單體電池端電壓進行估算：

yi，k-1*=Ck-1χi，k-1*+Dk-1uk-1yk=i=02nωmiyi，k-1* ????????????? （19）

對第k時刻測量所得的單體電池端電壓的方差矩陣進行計算：

Pyy=i=02nωciyi，k-1*-ykyi，k-1*-ykT+Rk （20）

對第k時刻的SOC與測量所得端電壓的協(xié)方差進行計算：

Pxy=i=02nωciχi，k-1*-xkyi，k-1*-ykT （21）

計算卡爾曼濾波增益：

Kk=PxyPyy （22）

UKF算法工作過程是依據(jù)電池模型辨析的參數(shù)計算得到當前狀態(tài)下的開路電壓。由OCV-SOC得到SOC的初級預估，然后將SOC作為輸入量代入到UKF算法中，進行SOC更新和修正，最后得到SOC估算值。通過修正UKF使估算結果接近測量的真實端電壓，提高估算精度。圖9為OCV-SOC曲線，圖10為UKF估算策略。

3 軟件仿真驗證

在Simulink中用辨析參數(shù)搭建Thevenin電池仿真模型，保證仿真模型和實際電池的參數(shù)匹配，如圖10所示。電池模型能根據(jù)輸入的充放電電流產生仿真溫度、端電壓和SOC。通過對電池模型施加充放電電流激勵信號，可得到對應的SOC與端電壓輸出。根據(jù)電池實際使用特點，充電激勵信號采用恒流15A，而放電激勵電流采用隨機信號模擬整車真實的電池放電過程。電池模型充放電電流信號如圖11所示。

將狀態(tài)轉移方程和測量方程代入到UKF算法中，并將電池模型的參數(shù)導入到電池模型中，通過不斷模擬充放電過程實時改變電池的SOC。電池模型會輸出一個真實的SOC，將真實的SOC和無跡卡爾曼濾波器估算所得SOC進行比較，如圖12所示。從圖中可知，在初始估算時，UKF并不能準確得到SOC的初始值，所以初始估算結果存在較大誤差。為解決這一問題，采用開路電壓法求得精確的SOC初始值作為UKF初始值。整個過程仿真誤差如圖13所示。

由圖13可知，無跡卡爾曼濾波器的初始瞬間估算誤差達到13%，而后期隨著估算過程收斂，誤差基本保持在3%以內，證明本文所選的無跡卡爾曼濾波器具備較高精度，實用價值高。電池模型的參數(shù)辨析結果需要代入到無跡卡爾曼濾波器中，從側面證明了本文參數(shù)辨析結果精度較高。

4 結語

本文通過對比不同等效電路模型的精度和復雜度，確定并建立了Thevenin等效電路模型，用于描述動力電池充放電過程的電化學機理。在不同溫度與SOC狀態(tài)下進行HPPC實驗，通過分析HPPC實驗結果，完成不同溫度和不同SOC下電池模型參數(shù)的離線辨析。詳細闡述了UKF原理，根據(jù)建立的Thevenin等效電路模型確立UKF狀態(tài)轉移方程和測量方程，將電池模型參數(shù)代入到UKF中設計UKF算法。對開發(fā)軟件進行了仿真驗證。后續(xù)可在驗證軟件功能的同時進行硬件在環(huán)測試，以完整驗證軟件在控制器中運行效果。未來還可將SOC估算的Simulink應用層軟件轉化為符合AUTOSAR架構規(guī)范的軟件組件，以提高軟件可移植性。

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（責任編輯：杜能鋼）