殷珊

（新疆輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)部，新疆烏魯木齊 830021）

近年來，在現(xiàn)代信息技術(shù)快速發(fā)展的時代背景下，各個學(xué)科的知識體系也在不斷地更新和發(fā)展，而數(shù)學(xué)作為理工科的重要基礎(chǔ)學(xué)科，在許多學(xué)科的學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位和作用。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于概率統(tǒng)計教學(xué)之中有助于促進統(tǒng)計教學(xué)知識的傳播，促進學(xué)生概率分析能力的提升，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力，提高概率統(tǒng)計教學(xué)水平。

1 數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)模型并不是一個單獨存在的空間結(jié)構(gòu)，而是一個量變與質(zhì)變轉(zhuǎn)化的結(jié)構(gòu)，是隨著人類文明發(fā)展不斷積累出來的。除此之外，數(shù)學(xué)建模具有科學(xué)性和嚴(yán)密性的雙重特點，能夠很好地滿足解題與研究的要求。受到現(xiàn)代信息技術(shù)的影響，數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用也越來越廣泛，數(shù)學(xué)意識的應(yīng)用也有了一個明顯的提高。在概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想有助于提高學(xué)生概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)與實際問題相結(jié)合的能力，提高學(xué)生概率統(tǒng)計實際應(yīng)用能力，并加深學(xué)生對于所學(xué)知識的理解與掌握[1]。

首先，數(shù)學(xué)建模是針對某一特定問題的詳細(xì)調(diào)查、資料收集、信息觀察以及研究分析之后的分析假設(shè)。數(shù)學(xué)建模最大的特點是能夠抓住問題的主要矛盾，從而經(jīng)過假設(shè)和抽象簡化的過程來將實際問題中數(shù)量問題真實的反映出來，即利用數(shù)學(xué)理論知識解決生活中的實際問題[2]。數(shù)學(xué)模型是基于眾多的信息資源之后的建模參考；其次，數(shù)學(xué)建模的邏輯性相對比較嚴(yán)謹(jǐn)，通過數(shù)學(xué)建模能夠有效地幫助學(xué)生在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的過程中激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，擴大學(xué)生學(xué)習(xí)的知識面。除此之外，數(shù)學(xué)建模在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用更多地表現(xiàn)在實際案例的應(yīng)用之中，能夠從實際案例中提高學(xué)生分析問題的能力；最后，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在各個行業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛，尤其是在概率統(tǒng)計教學(xué)中。計算機技術(shù)在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生將理論知識融入實踐案例之中，促進理論與實踐的完美融合，滿足當(dāng)代社會對概率統(tǒng)計專業(yè)人才的要求。

2 數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用價值

在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計課堂教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用不僅能夠有效的提升學(xué)生概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)與實踐問題相結(jié)合的能力，從而提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的過程中運用自己的知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型從而對問題進行有效的解決，并且還能夠加深學(xué)生對概率統(tǒng)計相關(guān)理論知識的掌握和理解。在概率統(tǒng)計課堂教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)建模思想的融入和應(yīng)用能夠有效地激發(fā)學(xué)生對于概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的興趣，實現(xiàn)了學(xué)生知識面的擴展，通過實際案例的講解和應(yīng)用有效地促進了學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。在計算機技術(shù)和統(tǒng)計軟件實踐應(yīng)用的過程中，能夠更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識，并利用軟件動手實踐操作，有助于讓學(xué)生將理論知識和應(yīng)用實踐有效的結(jié)合在一起，真正的提升了學(xué)生的實踐應(yīng)用能力，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了有效的途徑，奠定了堅實的基礎(chǔ)。

3 數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用方法

數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用的主要目的在于引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生理解理論知識，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)理論與實踐的完美融合，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。但是從當(dāng)前的概率統(tǒng)計教學(xué)中我們了解到，傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用僅僅是作為一個輔助性工具，作為案例講解的輔助來幫助學(xué)生理解問題，擴大學(xué)生的知識面，提高學(xué)生獨立思考的能力；總體上來說，這種教學(xué)形式并不能充分挖掘出數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的意義?，F(xiàn)在也有一些學(xué)校注重數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用，在概率統(tǒng)計教學(xué)中引入啟發(fā)式教學(xué)。總體上來說，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于概率統(tǒng)計教學(xué)中需要注意以下幾個方面的問題。

首先，案例分析法是數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中最常用也是最有效的方法之一，通過引入案例的形式來幫助解決問題。利用數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)的指導(dǎo)案例，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力[3]。在案例中加入一些輔助性的知識點，讓學(xué)生在案例分析的時候主動學(xué)習(xí)相關(guān)知識。使用案例分析法還有需要特點注意的一點便在于案例與專業(yè)知識的匹配程度，要使用與學(xué)生專業(yè)以及教學(xué)相符的案例，可以與實際生活相結(jié)合，將理論知識與現(xiàn)實社會相融合，幫助學(xué)生實現(xiàn)抽象知識的轉(zhuǎn)化，變抽象為現(xiàn)實；其次，根據(jù)不同的專業(yè)與知識要求，設(shè)計不同的教學(xué)模型，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與概率統(tǒng)計的融合。數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍廣泛，在多個學(xué)科領(lǐng)域中都有應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用能夠快速找到數(shù)字間的規(guī)律，最終找到切實的切入點，將數(shù)學(xué)模型與概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容融合起來；最后，在選擇數(shù)學(xué)模型的時候要注意與實際生活的貼合程度。選擇與實際生活接近的案例和資料信息收集、整理，使用與學(xué)生的實際生活相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，這樣能夠有效提高學(xué)生課堂參與的積極性，選擇有趣的問題激發(fā)學(xué)生的求知欲和參與程度。

4 數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用分析

4.1 在教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，是一門對邏輯思維能力要求極高的學(xué)科，具有極強的實用性。為了使數(shù)學(xué)建模能夠得到良好的利用，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)工作的特點，加大對高新技術(shù)的應(yīng)用力度，促使概率統(tǒng)計學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間迸發(fā)出新的火花[4]。教師可以找到概率統(tǒng)計教學(xué)知識體系中不同章節(jié)內(nèi)容的特點選擇合適的數(shù)學(xué)建模，并利用此來建立一個知識體系，讓學(xué)生能夠通過模型直觀詳細(xì)地找到各項數(shù)據(jù)的變動，將建模中抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為整體性的信息，以此來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。除此之外，數(shù)學(xué)建模思想在概率教學(xué)內(nèi)容中的應(yīng)用還要求學(xué)生將理論知識與實踐生活相結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生從實際案例中找到知識體系建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，從實際案例中提高學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的理解。而且還可以利用數(shù)學(xué)建模在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用來擴展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.2 在教學(xué)方法中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

傳統(tǒng)的教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響無論是教師教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動都是圍繞考試成績展開的，所以在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師與學(xué)生在知識上的教與學(xué)中都存在各種各樣的問題。應(yīng)試教學(xué)下的學(xué)習(xí)很難形成一個系統(tǒng)的知識體系，大部分都是針對試卷內(nèi)容的專題學(xué)習(xí)，因此很多相關(guān)的內(nèi)容都處于一知半解的狀態(tài)，因此傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境中的學(xué)生很難達(dá)到概率統(tǒng)計專業(yè)的素質(zhì)教學(xué)要求。隨著新課改的不斷推進，現(xiàn)在概率統(tǒng)計在課堂教學(xué)方法上有一定的改進。教師也從傳統(tǒng)的教學(xué)觀念上跳脫出來，重視培養(yǎng)學(xué)生的解題分析能力，促進概率統(tǒng)計分析能力的提高[5]。選擇合適的案例來提高學(xué)生處理分析問題的能力。例如，5 個相同的質(zhì)點以相同的概率放入10個盒子之中，求5 個指定的盒子中各有一個質(zhì)點的概率以及1 個指定的盒子中有3 個質(zhì)點的概率。分析滿足題目規(guī)定條件要求的事件概率是多少，然后將這些事件的概率相加再除以事件概率總數(shù)，這樣就能夠分析出問題的答案。針對這個問題的解答就需要對問題進行解析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一些生活中常見的事物替代到問題之中，將題目中的質(zhì)點替代為氣球、乒乓球等常見的事物，這樣就能夠比較清晰題目的分析。然后再引導(dǎo)學(xué)生帶入數(shù)學(xué)建模思想之中，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。除此之外，教師還可以在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模，利用建模對學(xué)生們進行啟發(fā)性教學(xué)，提高學(xué)生課堂參與的積極性，促進師生間的良性互動，營造一個良好的課堂教學(xué)氛圍，充分挖掘數(shù)學(xué)建模在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用價值。

4.3 加大教學(xué)投入力度

隨著新課改的不斷推進，許多學(xué)校開始注重專業(yè)的素質(zhì)教學(xué)。從概率統(tǒng)計專業(yè)上來看，一些學(xué)校重視專業(yè)素質(zhì)教學(xué)的表現(xiàn)在加大專業(yè)的資金投入，為其建立專門、獨立的實驗室，提高計算機、信息技術(shù)設(shè)備等方面的投入力度。但是還有一些學(xué)校并沒有意識到素質(zhì)教學(xué)的重要意義，對概率統(tǒng)計教學(xué)的重視程度明顯不足。主要表現(xiàn)在，不重視數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，概率統(tǒng)計教師的負(fù)擔(dān)沉重，競賽的獎勵也不高，很難吸引到學(xué)生參與，師生的研究熱情都不高，長此以往必然對專業(yè)的研究進展產(chǎn)生影響；對此首先，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，讓學(xué)校能夠意識到數(shù)學(xué)建模思想對概率統(tǒng)計教學(xué)的重要意義，進而加大教學(xué)投入力度，合理規(guī)劃專業(yè)教學(xué)內(nèi)容；其次，提高專業(yè)競賽的獎金額度，以豐厚的獎金吸引師生的積極參與，發(fā)揮師生學(xué)習(xí)的主觀能動性，促進概率統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)，提高學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)；最后，數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用還有助于擴展專業(yè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。概率統(tǒng)計專業(yè)的應(yīng)用性極強，但是課本上的知識都有一定的限制，單純課本知識的學(xué)習(xí)很難滿足專業(yè)的需要，因此教師需要在實際教學(xué)中引入一些實際案例，與理論知識相結(jié)合，有針對性地提高學(xué)生利用概率統(tǒng)計知識分析問題、解決問題的能力。

5 數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用舉例

在概率統(tǒng)計實際教學(xué)的過程中，學(xué)生之所以會感覺到枯燥，在于沒有將數(shù)學(xué)知識靈活的應(yīng)用在實際生活中，在課堂教學(xué)中，教師沒有將理論知識和現(xiàn)實實際有效的連接在一起，這樣的情況導(dǎo)致了學(xué)生會對其逐漸失去興趣。如果在概率統(tǒng)計實際教學(xué)的過程中，將建模思想有效的融合在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，就能夠強化學(xué)生對知識的認(rèn)知，加強學(xué)生的實際應(yīng)用能力，利用自己的知識來解答意見的問題，就能夠充分的調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，體會到數(shù)學(xué)的魅力。

5.1 會面問題

在幾何模型講解的過程中，可以利用現(xiàn)實中的案例將其導(dǎo)入到實際的教學(xué)中。比如，將兩個人的約會引入到概率統(tǒng)計教學(xué)的過程中，從而將生活中的問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型。在兩個人的約會中，明確兩個人的約會時間和地點，例如，甲乙兩人約定在下午的3 點到5 點在學(xué)校的讀書亭見面，先到的那個人在等待另外一個人半個小時之后離去，兩個人可以在約定的兩個小時內(nèi)的任何時間點到達(dá)，那么兩個人不會見面的概率是多少？見面的概率又為多少？在解析本道題目的過程中，首先將最開始的時間3點記為計算時刻的0 點，將甲乙兩人到達(dá)的時間分別設(shè)為x、y，單位為分鐘，那么樣本空間為Ω={（x，y）|0≤x≤120,0≤y≤120}，設(shè)事件A{兩人能見面}，則A={（x，y）|（x，y）∈Ω| x-y|≤30}，將相關(guān)的數(shù)值代入到公式中，以此來求出兩人見面的概率，最后得到相關(guān)的答案，兩人見面的概率為0.437 5，兩人不會見面的概率為0.562 5。

在該類題目解析的過程中，將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能夠有效地實現(xiàn)題目的解析，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對幾何概率問題的理解，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也充分的激發(fā)了學(xué)生的興趣，調(diào)動了學(xué)生的主動性和積極性，體驗了數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活，真正地將數(shù)學(xué)理論知識和現(xiàn)實生活的有效連接，為學(xué)生的靈活應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。

5.2 魚塘魚數(shù)的估計

在對魚塘中的魚數(shù)進行計算的時候，不可能將魚塘中的魚全部的打撈上來，那么如何利用數(shù)學(xué)知識來計算魚塘中的魚數(shù)呢？在計算的過程中可以借助兩點分布（0～1）的參數(shù)P 的最大似然估計量X估計魚塘中的魚數(shù)。將魚塘中總的魚數(shù)設(shè)為W，首先可以先從魚塘中撈出一部分的魚，并在魚上做好相關(guān)的標(biāo)記，將撈出的魚的數(shù)量記為m，那么在將撈出的魚重新放回到魚塘中，停一段時間再重新?lián)瞥鲆粭l帶有記號的魚的概率為p=m/W.從整個題目中我們了解到總體的魚數(shù)服從兩點分布（0～1），再過一段時間從魚塘中撈出n 條魚，其中帶記號的魚為s條，也就是說抽取了一個容量為n 的樣本。則能夠列出相關(guān)的公式，最后求出魚塘中魚數(shù)的一個估計值。在上述案例實踐教學(xué)的過程中，不僅能夠強化學(xué)生對概率統(tǒng)計相關(guān)知識的了解，并且能夠有效的促進學(xué)生的觀察和思考能力，在數(shù)學(xué)模型建立的過程中有效地解決了當(dāng)前存在的問題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了有效的途徑，奠定了堅實的基礎(chǔ)。

6 數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的作用

6.1 提高教師的專業(yè)素養(yǎng)

隨著社會上對人才要求的提高，對此也應(yīng)該提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。首先，可以提高教師的招聘要求，通過提高招聘要求來提高學(xué)校教師的專業(yè)素養(yǎng)；還可以通過提高教師的薪資待遇來吸引更多優(yōu)秀的教師人才；其次，對學(xué)校內(nèi)的教師進行定期專業(yè)培訓(xùn)?？梢赃x擇邀請優(yōu)秀人才開講座培訓(xùn)的形式，也可以選擇鼓勵教師去企業(yè)單位或者優(yōu)秀學(xué)校進修培訓(xùn)的形式，以此來提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，豐富教師們的教學(xué)經(jīng)驗；最后，每個學(xué)校的教師水平都有所不同，可以根據(jù)教學(xué)要求來分階段要求教師進行培訓(xùn)，并通過培訓(xùn)和針對性教學(xué)提高教師的責(zé)任感，讓教師能夠更加認(rèn)真地對待每一堂課。教師專業(yè)素養(yǎng)的提高和教學(xué)體系的完善都是為了能夠給學(xué)生提供更加優(yōu)秀的課堂教學(xué)。除此之外，學(xué)校也可以汲取其他學(xué)校的優(yōu)秀管理來完善自身教學(xué)體系[6]。不同素質(zhì)的教師可以為學(xué)生提供階段化的培訓(xùn)，讓學(xué)生能夠一步步學(xué)習(xí)與進步，促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高。

6.2 培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

隨著教育教學(xué)的改革，在當(dāng)前階段對教師教學(xué)提出了更高的要求，旨在通過教學(xué)過程促進學(xué)生的核心素養(yǎng)培育，為之后的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供良好的保障，奠定堅實的基礎(chǔ)?；跀?shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用不僅實現(xiàn)了教學(xué)方式和教學(xué)模式的創(chuàng)新改革，并且在實際教學(xué)的過程中讓學(xué)生學(xué)會了主動思考，通過數(shù)學(xué)模型的建立充分的調(diào)動了學(xué)生的積極性，發(fā)揮了學(xué)生教學(xué)主體的地位，讓其在概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的過程中主動思考，有效地促進了學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維的培育，真正地實現(xiàn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。另外在概率統(tǒng)計教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)建模思想的融入培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，將現(xiàn)實生活中遇見的問題和理論知識有效的結(jié)合在一起，運用建模思想解決遇見的問題，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

綜上所述，該文通過分析數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計專業(yè)的應(yīng)用價值和應(yīng)用方法，論述數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計專業(yè)的具體應(yīng)用。得出結(jié)論，數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，幫助學(xué)生提高問題分析的能力，并通過實踐案例來深化建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用的重要價值。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)和開發(fā)，使學(xué)生擁有一個多樣化靈活的數(shù)學(xué)解題思維，這樣才能在日后的學(xué)習(xí)生活中提高學(xué)習(xí)效率[7]。