楊靜

[摘要]小學(xué)階段是學(xué)生各項(xiàng)能力形成的基礎(chǔ)時(shí)期。小學(xué)階段形成的推理意識(shí)和能力，極大地影響著學(xué)生今后的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師要重視對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠盡早形成相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭悸罚宰鳛閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支撐，并將這一能力遷移到其他學(xué)科。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;培養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007—9068（2019）32—0074—02

課程標(biāo)準(zhǔn)提出要注重對(duì)小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，推理通常指的是邏輯推理，可以分為歸納推理和演繹推理兩種。這兩種能力對(duì)小學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)，以及形成真正的數(shù)學(xué)能力來(lái)說(shuō)，有著至關(guān)重要的作用。從學(xué)習(xí)的心理來(lái)看，推理通常是指由一個(gè)或幾個(gè)概念（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在日常生活中也很常見(jiàn)。

一、培養(yǎng)推理能力的必要性

推理的過(guò)程具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，因此推理相較于其他數(shù)學(xué)能力來(lái)說(shuō)，有著更為強(qiáng)大的力量。在實(shí)際生活中，推理也是最有力的論證說(shuō)理手段，很多職業(yè)都需要一定推理能力的輔佐，很多場(chǎng)合也都是由推理發(fā)揮著最主要的作用。小學(xué)階段是學(xué)生推理能力形成的基礎(chǔ)時(shí)期，小學(xué)階段所形成的推理基礎(chǔ)，會(huì)極大影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活，這也是課程標(biāo)準(zhǔn)要求注重學(xué)生小學(xué)階段推理能力培養(yǎng)的原因。讓學(xué)生盡早形成較為嚴(yán)密的推理思路，一方面是使之可以更快地適應(yīng)最需要推理能力支撐的數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，另一方面是能夠引導(dǎo)他們將推理能力遷移到其他學(xué)科，以獲得更全面的發(fā)展。

二、培養(yǎng)推理能力的操作性

1.挖掘教材，滲透推理

客觀事實(shí)表明，無(wú)論是何種能力的形成都需要依附在一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)。換言之，離開(kāi)了具體的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生是無(wú)法真正獲得這項(xiàng)能力的。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)更是如此，他們的思維能力尚處在一個(gè)較弱的水平，必須挖掘教材，將素材具體化，他們才能夠更好地思考。

例如，教學(xué)“圓周率”時(shí)，教材用兩個(gè)例題來(lái)幫助學(xué)生探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，推導(dǎo)過(guò)程分為兩步。第一步，先估算圓的周長(zhǎng)。在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，則圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，由于這個(gè)圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)短，推算出圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍小一些。接著，在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正六邊形，則正六邊形的邊長(zhǎng)與圓的半徑相等，由于圓的周長(zhǎng)比正六邊形大一些，推算出圓的周長(zhǎng)比半徑的6倍（即直徑的3倍）大一些（如圖1）。此時(shí)，學(xué)生對(duì)于圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系已經(jīng)有了初步的感知。第二步，根據(jù)歸納推理得出圓的周長(zhǎng)到底是直徑的幾倍。采用的是不完全歸納法，要求學(xué)生先用圓規(guī)畫(huà)三個(gè)大小不同的圓，然后用細(xì)繩和直尺量出每個(gè)圓的直徑與周長(zhǎng)，將數(shù)據(jù)記錄在表格中，并計(jì)算出圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍（如表1）。學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析三組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些。最后，教師引出圓周率的概念。

以上推導(dǎo)過(guò)程看似簡(jiǎn)單，學(xué)生實(shí)際操作起來(lái)卻花了不少時(shí)間，但事后學(xué)生在涉及圓周率相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，錯(cuò)誤率很低，表明這樣的教學(xué)方式是值得的。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐探究，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，不僅加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，還有效培養(yǎng)了推理能力。

2.抓住瞬間，善用推理

分析教學(xué)實(shí)際情況不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的難點(diǎn)主要在解應(yīng)用題，學(xué)生在應(yīng)用題環(huán)節(jié)需要大量運(yùn)用演繹推理這一方法，推理過(guò)程中又常常會(huì)擦出不一樣的火花。教師需要在學(xué)生對(duì)初步學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，依靠自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)智慧抓住可以培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的瞬間，幫助學(xué)生有效利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，乃至生活中遇到的問(wèn)題，從而增強(qiáng)學(xué)生的推理能力。

例如，教學(xué)“計(jì)算涂色部分的面積”時(shí)，有這樣一道題：如圖2所示，已知圓的半徑是4厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，求涂色部分的面積。

大部分學(xué)生會(huì)先求出長(zhǎng)方形的面積和圓面積的1/4，再將兩部分相減，即得出涂色部分的面積。這時(shí)，有一位學(xué)生指出：“這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和圓的面積是相等的?！边@是一個(gè)精彩的教學(xué)瞬間，在其他同學(xué)還比較疑惑時(shí)，教師應(yīng)該抓住這個(gè)瞬間繼續(xù)追問(wèn)：“為什么呢？”引導(dǎo)這位學(xué)生說(shuō)出推理過(guò)程：“在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們知道把一個(gè)圓沿著半徑平均分成若干等份，再重新拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，寬是圓的半徑，長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。這道題雖然沒(méi)有明說(shuō)，但從圖中也能看出長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，再根據(jù)題意可以算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，從而推出長(zhǎng)方形的面積就等于圓的面積。因此，求涂色部分的面積就是求圓面積的3/4。”如此精彩的推理過(guò)程，引來(lái)全班同學(xué)的熱烈掌聲，大家豁然開(kāi)朗。

由于這樣的推理建立在圓面積公式的推導(dǎo)方法以及用轉(zhuǎn)化法解決問(wèn)題的策略等舊知的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易就可以分析出圖形間的關(guān)系，并推理出更加簡(jiǎn)便的計(jì)算涂色部分面積方法。學(xué)生像這樣通過(guò)自我演繹推理出知識(shí)點(diǎn)，比教師直接教授獲得的滿足感更強(qiáng)烈，同時(shí)有效強(qiáng)化了推理能力。

3.養(yǎng)成習(xí)慣，主動(dòng)推理

推理能力的形成和習(xí)慣的養(yǎng)成一樣，如仍需要在教師提醒下實(shí)施則并不算是真正形成了推理能力，關(guān)鍵在于學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在遇到新問(wèn)題之后，自發(fā)地運(yùn)用自己掌握的知識(shí)和已有的推理能力去嘗試解決，這才算是真正形成了推理能力。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是包括推理能力在內(nèi)，許多能力形成的最終標(biāo)志是學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能夠主動(dòng)運(yùn)用自身的能力去解決。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)要學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，做到運(yùn)用自如。要達(dá)到運(yùn)用自如的水平，離不開(kāi)一定程度的訓(xùn)練，但是需要注意的是這里的訓(xùn)練與“題海戰(zhàn)術(shù)”是不同的概念。推理能力的訓(xùn)練要求學(xué)生通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，再將這些知識(shí)內(nèi)化，進(jìn)而能夠熟練靈活地運(yùn)用。

例如，教學(xué)“加法運(yùn)算定律”時(shí)，就有很多可以用多種運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的題目，運(yùn)用不同的定律，計(jì)算的難易程度也有很大差別。學(xué)生在將基礎(chǔ)知識(shí)完全內(nèi)化之后，就能在腦海中形成一種數(shù)學(xué)意識(shí)。比如，連加肯定是用加法交換律或者加法結(jié)合律，連乘是用乘法交換律或乘法結(jié)合律，既有加法又有乘法可以用乘法分配律，等等。

遇到問(wèn)題會(huì)熟練運(yùn)用最為迅速簡(jiǎn)便的解決方法，這些都需要學(xué)生在做題中自己發(fā)現(xiàn)題目特點(diǎn)，并進(jìn)行歸納整理。當(dāng)然，要形成這樣的能力不是一朝一夕就可以達(dá)成的，還需要教師耐心引導(dǎo)，讓學(xué)生在潛移默化中增強(qiáng)自身的推理能力，并主動(dòng)運(yùn)用到學(xué)習(xí)和生活中。

三、培養(yǎng)推理能力的長(zhǎng)期性

在實(shí)際教學(xué)中，我們很容易發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的推理能力并不是能夠輕而易舉形成的。由于應(yīng)試的壓力，在課堂教學(xué)中，教師不得不將重心傾向于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的鞏固上，而學(xué)生的推理能力往往是在缺乏目標(biāo)性的指導(dǎo)下自然形成的，這就導(dǎo)致學(xué)生推理能力的培養(yǎng)和課堂基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)很難融合。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，不僅需要教師自身的努力，還可能要付出應(yīng)試成績(jī)不理想的代價(jià)。此外，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在師范教育中缺乏對(duì)能力培養(yǎng)這塊的訓(xùn)練，這就導(dǎo)致一些教師缺乏對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的意識(shí)，在實(shí)際教學(xué)時(shí)很容易出現(xiàn)心有余而力不足的情況。由此看來(lái)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力任重而道遠(yuǎn)，具有長(zhǎng)期性。

總而言之，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象性的有效工具。在教學(xué)中，教師應(yīng)把推理能力的培養(yǎng)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)運(yùn)用，最終形成習(xí)慣。但是，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要付出許多時(shí)間與精力，教師和學(xué)生都需要長(zhǎng)期堅(jiān)持，確實(shí)任重道遠(yuǎn)。