程琳 陳輝

摘 ? 要：PASCO實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)根據(jù)光的雙縫干涉原理，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，測(cè)量實(shí)驗(yàn)參數(shù)后計(jì)算雙縫間距并進(jìn)行誤差分析。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)實(shí)驗(yàn)誤差較大，因此從公式推導(dǎo)、測(cè)量誤差、儀器精度等方面進(jìn)行了較為全面的實(shí)驗(yàn)誤差分析研究。

關(guān)鍵詞：PASCO實(shí)驗(yàn)平臺(tái);雙縫干涉;誤差分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2019）11-0053-3

楊氏雙縫干涉是由英國(guó)物理學(xué)家托馬斯·楊于19世紀(jì)初提出，該實(shí)驗(yàn)第一次把光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)建立在堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，讓人們對(duì)光有了進(jìn)一步的了解[1]。PASCO實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是運(yùn)用現(xiàn)代電子技術(shù)，采用傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使用電腦進(jìn)行過(guò)程控制和數(shù)據(jù)分析，并將結(jié)果應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新性系統(tǒng)。在進(jìn)行PASCO平臺(tái)下光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在一些誤差，本文將對(duì)實(shí)驗(yàn)中存在的誤差及其原因進(jìn)行分析。

1 ? ?實(shí)驗(yàn)原理

雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是通過(guò)分波陣面法獲得相干光源（即光波的振動(dòng)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定），該相干光源會(huì)形成一系列穩(wěn)定的明暗相間的條紋，明暗條紋由光程差決定，當(dāng)光程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)為明條紋，是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)為暗條紋。

如圖1所示，光程差是r2與r1的差值，采用近似計(jì)算和三角形相似可得公式：

δ= r2 - r1 ≈ dsinθ≈ dtanθ =

δ是光程差，d是雙縫間距，θ是張角，y為零級(jí)明條紋中心到第m級(jí)明條紋中心的距離，D是狹縫到屏的距離[2]。

根據(jù)公式Δφ= ，出現(xiàn)明條紋的時(shí)候δ=

±m(xù)λ（m=0，1，2…），出現(xiàn)暗條紋的時(shí)候δ=± （m=0，1，2…）。

明條紋：y=± （m=0，1，2…）

暗條紋：y = ± ?（m=0，1，2…）

Δφ為相位差，λ為光波波長(zhǎng)，m是條紋級(jí)次。雙縫間距表達(dá)式為：d= （m=0，1，2…）

2 ? ?實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和測(cè)量結(jié)果

2.1 ? ?實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)利用PASCO平臺(tái)的光傳感器測(cè)量干涉圖樣的光強(qiáng)極大值的強(qiáng)度，由線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)附件的轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器測(cè)量干涉圖樣光強(qiáng)極大值的相對(duì)位置，科學(xué)工作站可以根據(jù)數(shù)據(jù)描繪出其強(qiáng)度隨位置變化的曲線(xiàn)。極大值間距y可在圖像中直接讀數(shù)，雙縫到屏的距離D用卷尺測(cè)量，激光器波長(zhǎng)為650 nm，根據(jù)公式d= （m=0，1，2…）計(jì)算雙縫間距d的實(shí)驗(yàn)值和對(duì)應(yīng)誤差。

2.2 ? ?實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果（如表1所示）

對(duì)比分析表1中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)第一級(jí)極大值間距y儀器顯示通常只有0.002 m和0.003 m兩個(gè)數(shù)據(jù)，第二級(jí)極大值間距y儀器全部顯示為0.005 m，并且第一級(jí)的數(shù)據(jù)誤差普遍高于10%，第二級(jí)的誤差在允許范圍之內(nèi)。

3 ? ?實(shí)驗(yàn)與誤差分析

實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)第一級(jí)得到的雙縫間距d的誤差普遍高于10%，分析其誤差存在的原因有利于減小誤差，更深刻地理解干涉的原理。從公式推導(dǎo)入手，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)公式d= （m=0，1，2…）的推導(dǎo)可能出現(xiàn)誤差。另一方面，在此公式的前提下存在λ、D、y三個(gè)量，λ是光源的波長(zhǎng)，為固定值，所以誤差可能存在于D和y這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。

3.1 ? ?公式推導(dǎo)出現(xiàn)誤差

公式推導(dǎo)重點(diǎn)在光程差，光程差的計(jì)算誤差在兩點(diǎn)，第一是雙縫間距d與縫寬a的數(shù)量級(jí)一樣時(shí)，縫寬對(duì)雙縫間距的影響變大，第二是公式推導(dǎo)用了多次相似使誤差增大[3-4]。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，李新[4]在研究楊氏雙縫干涉光程差及干涉條紋表達(dá)式推導(dǎo)方法中，當(dāng)a與d的數(shù)量級(jí)相近時(shí)，如圖2所示，由光程差的公式可得：δ=r2-r1≈（a+d）sinθ≈（a+d）tanθ=

此時(shí)，公式需修訂為d= -a（m=0，1，2…）。劉桂香[3]等人分析研究表明多次近似計(jì)算不影響雙縫間距d的誤差。

3.2 ? ?實(shí)驗(yàn)測(cè)量參數(shù)D和y引起的誤差

3.2.1 ? ?光屏距離D引起的誤差

按照公式d= （m=0，1，2…），通常會(huì)將實(shí)驗(yàn)中D的測(cè)量值代入公式進(jìn)行計(jì)算，可能存在誤差，因此現(xiàn)將光屏距離D通過(guò)多次測(cè)量求平均值，其他條件保持不變。以第一組數(shù)據(jù)為例，經(jīng)6次測(cè)量取平均值得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

分析表2中的數(shù)據(jù)，取6次測(cè)量的D的平均值作為光屏距離，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原數(shù)據(jù)的相近，因而D的測(cè)量誤差并不是主要原因，但多次測(cè)量取平均在一定程度上會(huì)減小誤差[5-6]。

3.2.2 ? ?y的測(cè)量精度引起的誤差

根據(jù)公式d= （m=0，1，2…），可以得出 代表了極大值間距。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中明暗條紋間距應(yīng)該是等距的，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算機(jī)讀取第一級(jí)極大值間距存在兩種情況， ?= 0.003 m和 ?= 0.002 m，因而考慮可能是計(jì)算機(jī)讀取數(shù)據(jù)的精度的影響?，F(xiàn)更改計(jì)算機(jī)上的數(shù)據(jù)精度，數(shù)據(jù)有更高的精確度后由小數(shù)點(diǎn)后三位增加到小數(shù)點(diǎn)后四位，對(duì)比提高精度前后數(shù)據(jù)的誤差如表3所示。

分析表3，提高計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)精度后，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)誤差明顯減小，儀器提供的極大值間距y的數(shù)值精確度對(duì)結(jié)果影響極大。當(dāng)儀器的精度只能達(dá)到毫米級(jí)別時(shí)，第一級(jí)極大值間距只有兩個(gè)數(shù)值0.002 m 和0.003 m。當(dāng)提高計(jì)算機(jī)精度后，得到不同的第一級(jí)極大值間距，且數(shù)據(jù)較原數(shù)據(jù)誤差有明顯減小，因此，計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)精度不夠是產(chǎn)生第一級(jí)數(shù)據(jù)誤差大的主要原因。對(duì)比提高計(jì)算機(jī)精度前后，第二級(jí)誤差基本保持不變且合理，因此本實(shí)驗(yàn)原理本身是正確的，可以采取誤差較小的第二級(jí)數(shù)據(jù)結(jié)果測(cè)量雙縫間距d。

4 ? ?結(jié) ?論

基于PASCO實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果中第一級(jí)存在較大的實(shí)驗(yàn)誤差的現(xiàn)象，逐步分析公式、雙縫間距和縫寬的關(guān)系（當(dāng)兩者數(shù)量級(jí)相同十分接近的情況下，需考慮縫寬的影響）和光屏距離D需要采用多次測(cè)量求平均值等方面后，最后得出該實(shí)驗(yàn)中明條紋間距的數(shù)值精度對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，誤差大是因?yàn)榫炔粔?，可以通過(guò)提高計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)讀取的精度來(lái)減小誤差。PASCO實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)可以采取誤差較小的第二級(jí)數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)測(cè)量雙縫間距d。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬書(shū)炳，張輝，單會(huì)會(huì)，等.雙縫干涉和衍射計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬與演示[J].物理實(shí)驗(yàn)，2017（12）：9-13.

[2]倪蘇敏，趙敏.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的誤差研究[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（3）：73-76.

[3]劉桂香，熊建文.楊氏雙縫干涉中的兩個(gè)近似計(jì)算及其誤差分析[J].海南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（12）：333-336.

[4]李新.楊氏雙縫干涉光程差及干涉條紋表達(dá)式推導(dǎo)方法討論[J].四川省衛(wèi)生管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，1995（6）：30-31.

[5]蘇婉娥.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的影響因素研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（2）：6-8.

[6]何坤娜，韓萍，朱世秋，等.楊氏雙縫干涉圖樣的理論模擬[J].物理通報(bào)，2016（3）：25-28.

（欄目編輯 ? ?王柏廬）