胡麗花 宋榮方

（南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，南京，210003）

引 言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的設(shè)備接入到移動網(wǎng)絡(luò)中，新的服務(wù)和應(yīng)用層出不窮，對移動數(shù)據(jù)流量的需求出現(xiàn)爆炸式增長，由于受正交資源塊數(shù)量的限制，現(xiàn)有的一些多址接入技術(shù)（如碼分多址、時分多址、頻分多址）面臨著巨大的挑戰(zhàn)[1-3]。為滿足用戶更高的速率體驗要求、海量設(shè)備的連接和高流量密度的傳輸，新一代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)必須提升頻譜、能源與成本等多方面的效率。為了提供千倍網(wǎng)絡(luò)容量，5G系統(tǒng)必需支持更高的頻譜效率。近些年來，隨著移動網(wǎng)絡(luò)能耗增加，考慮到未來移動通信網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)發(fā)展，能效成為繼譜效之后移動通信發(fā)展關(guān)注的重點性能[4]。作為5G候選技術(shù)之一的非正交多址接入技術(shù)（Non-orthogonal multiple access,NOMA）通過在發(fā)射端使用疊加編碼傳輸使在相同的資源塊（如時間、頻率、編碼）上可以支持多個用戶接入，在接收端使用串行干擾消除技術(shù)(Successive interference cancellation,SIC)來區(qū)分復(fù)用的用戶，使系統(tǒng)的用戶接入數(shù)量和頻譜效率得到大幅提高[5-6]，從而受到了廣泛關(guān)注。

學(xué)者們已對非正交多址接入技術(shù)的各個方面進行了研究，文獻[7]研究了NOMA系統(tǒng)下行鏈路的系統(tǒng)性能，仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的正交多址系統(tǒng)相比，NOMA具有優(yōu)越的頻譜效率。文獻[8]從用戶公平性的角度出發(fā)，研究了NOMA系統(tǒng)的功率分配技術(shù)。文獻[9]探討了NOMA功率分配方案，在子信道上采用均勻分配方案，用戶間用分?jǐn)?shù)階功率分配法（Fractional transmit power allocation,FTPA）來提高系統(tǒng)的總吞吐量，結(jié)果表明NOMA的小區(qū)總吞吐量、小區(qū)邊緣用戶吞吐量和用戶比例公平程度都優(yōu)于正交頻分多址（Orthogonal frequency multiple access,OFDMA）系統(tǒng)。雖然FTPA應(yīng)用簡單，但是并不是子信道上復(fù)用用戶的最佳功率分配方式。文獻[10]研究了以系統(tǒng)和速率最大化為目標(biāo)的最佳用戶分組方式，然后在一般的NOMA系統(tǒng)中得到封閉形式的最優(yōu)解。文獻[11]為NOMA系統(tǒng)提出了一種基于貪婪算法用戶分組方案，以及基于凸差分規(guī)劃的用戶和子信道功率分配算法，其用戶分組的算法復(fù)雜度相比文獻[7]中的窮舉法降低了許多，其性能也優(yōu)于文獻[12]中采用的隨機用戶分組方案。以上均是研究以系統(tǒng)容量最大化為目標(biāo)的資源分配方式。隨著技術(shù)的發(fā)展，資源能效的設(shè)計也越來越重要，文獻[13]使用Lyapunov優(yōu)化方法研究了在滿足用戶最小傳輸速率和最大傳輸功率條件下的基于能效優(yōu)化的資源分配算法。文獻[14]討論了在滿足用戶服務(wù)質(zhì)量（Quality of service,QoS）的條件下，多用戶單發(fā)單收（Simple input simple output,SISO）NOMA系統(tǒng)的基于能效優(yōu)化的功率分配方案。文獻[15]發(fā)射機處的統(tǒng)計信道狀態(tài)信息，提出了近似最優(yōu)功率分配方案以最大化系統(tǒng)能效。結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的正交多址系統(tǒng)，NOMA在同一時間內(nèi)支持多用戶接入，使能量得到更有效的利用。

本文將研究以能效最大化為目標(biāo)的多用戶NOMA系統(tǒng)中下行鏈路的資源分配。由于能效最大化的目標(biāo)函數(shù)是非凸且NP-hard[14]，所以將原目標(biāo)函數(shù)分解成為用戶分組和功率分配2個子問題。用戶分組時，為了減少窮舉法用戶分組的復(fù)雜度，在子信道功率是均勻分配的條件下，考慮一種基于貪婪方式的用戶分組的方法對所有用戶進行分組，通過對復(fù)用用戶的功率分配目標(biāo)函數(shù)進行深入研究，得到了用戶功率分配的最佳功率分配系數(shù)的表達式。在研究子信道非等功率分配方案的過程中，證明了子信道的能效是關(guān)于其功率的嚴(yán)格偽凹函數(shù)，基于該擬凹特性，可以得到使得各個子信道能效最優(yōu)的最佳發(fā)射功率，顯然，若此時子信道的功率滿足基站總功率限制，那就已經(jīng)得到系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)射功率分配方案。否則將子信道的功率分配問題規(guī)劃為典型非線性比率和問題，使用Dinkelbach類算法來求解一系列凸優(yōu)化問題，從而得到原問題的次優(yōu)解，使系統(tǒng)能效進一步提高。

1 系統(tǒng)模型

在下行NOMA網(wǎng)絡(luò)中，一個基站（Base station,BS）通過N個子信道向M個用戶終端發(fā)送信號，并在用戶終端的接收機中使用SIC進行信號檢測。用整數(shù)m（1≤m≤M）表示第m個用戶，整數(shù)n（1≤n≤N）表示第n個子信道（SCn）。在小區(qū)內(nèi)，M個用戶均勻分布在以R為半徑的圓內(nèi)。系統(tǒng)帶寬BW均勻分配給N個子信道分別為Bsc。Mn表示分配到第n個子信道上的用戶數(shù)，用戶m在SCn上分配的功率為pm,n，子信道的功率基站的總發(fā)射功率為在此NOMA系統(tǒng)中，假設(shè)BS知道所有用戶的信道狀態(tài)信息（Channel state information,CSI）。塊衰落信道在一個時隙上的信道系數(shù)保持一致，但是在不同時隙上的變化是獨立的。第n個子信道上用戶m與BS之間的信道系數(shù)為hm,n=gm,nPL-1(dm)，其中：gm,n為瑞利衰落系數(shù)，dm為用戶到基站之間的距離，PL(·)為路徑損耗函數(shù)。子信道SCn上傳輸?shù)寞B加信號為

式中：si為SCn上第i個用戶的調(diào)制信號，并且那么用戶m在SCn上接收到的信號表達式為

在用戶終端上使用SIC技術(shù)來減少來自同一子信道上其他用戶的信號干擾，根據(jù)最佳SIC解碼順序，用戶m解碼時要先解調(diào)出信道增益比用戶m小的全部用戶的信號并從疊加信號中去除，然后把信道增益比用戶m大的用戶的信號當(dāng)作噪聲從而解調(diào)出自身的信號。因此，用戶m接收機端的信號與干擾加噪聲比（Signal to interference plus noise ratio,SINR）為

那么用戶m在子信道SCn上的信息速率為

因此，子信道SCn上的和速率為

子信道SCn的能效定義為

式中pc為固定電路消耗。則可定義NOMA系統(tǒng)的能效為

將NOMA系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題規(guī)劃為

式中Rmin是由QoS決定的最小用戶傳輸速率。式（8b）表示滿足用戶最小傳輸速率的條件，式（8c）表示滿足基站最大傳輸功率的條件。式（8d）表示用戶的分組情況，βm,n=1表示用戶m在子信道SCn上，否則βm,n=0。因為優(yōu)化問題（8）是用戶分組與功率分配相結(jié)合的復(fù)雜優(yōu)化問題，是非凸且NP-hard，很難找到全局最優(yōu)解。為有效解決該問題，本文將原優(yōu)化問題分解成用戶分組和功率分配2個子問題來求出次優(yōu)解。

2 NOMA系統(tǒng)用戶分組與功率分配

2.1 NOMA系統(tǒng)用戶分組

正如前文所提到，NOMA系統(tǒng)會在相同的子信道上疊加多個用戶的信號進行傳輸，所以用戶的分組方式會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重大影響?？紤]到利用窮舉法得到的最佳用戶分組方案的算法復(fù)雜度很高，并不適合實際應(yīng)用。本文采用一種復(fù)雜度低的動態(tài)用戶分組方案，并根據(jù)具體的用戶分組確定復(fù)用用戶的功率分配系數(shù)αn。為了降低接收機的復(fù)雜度與解碼時延，在進行用戶分組的過程中，假設(shè)每個子信道在同一時間內(nèi)匹配2個用戶，即，對于一個基站，子信道數(shù)目N與用戶數(shù)M的關(guān)系為M=2N。為了便于分組方案的實施，設(shè)定各個子信道的初始功率采用等功率分配，即pn=ps/N。

在用戶分組算法的初始化過程中，用戶m的選擇優(yōu)先表用PR_UT(m)表示，PR_UT(m)是根據(jù)用戶m在不同子信道上的等效信道增益對子信道進行排序得到的。具體地，對于用戶m來說，若等效信道增益Hm,i＞Hm,j，那么在用戶m的選擇優(yōu)先表PR_UT(m)中，子信道SCi的優(yōu)先級高于SCj。在用戶分組過程中，用戶m根據(jù)選擇優(yōu)先表，向其優(yōu)先級最高的子信道SCn發(fā)送分組請求，若該子信道分配的用戶數(shù)目小于2，則接受用戶m的分組請求；若此時子信道分配的用戶數(shù)目等于2，該子信道會選擇使其信道能效最大的2個用戶留下。如此往復(fù)，直到所有用戶都被分到對應(yīng)的子信道上。低復(fù)雜度的用戶分組的具體算法流程如下所示：

（1）初始化。

（a）設(shè)置子信道集合 SC={SC1,SC2,SC3,…,SCN}，未被分組的用戶集合 UT={UT1,UT2,UT3,…,UTM}，以及子信道SCn上復(fù)用的用戶集合SCn_Match=?,?n∈{1,2,…,N}。

（b）根據(jù)用戶的等效信道增益，列出每個用戶的選擇優(yōu)先表PR_UT(m)，?m∈{1,2,…,M}。

（2）若UT為非空集合，則遍歷未被分組的用戶集合UT，向用戶m的選擇優(yōu)先表PR_UT(m)中優(yōu)先級別最高的子信道SCn發(fā)送分組請求。

（a）若|SCn_Match|＜2，則把用戶m加入集合SCn_Match中，并把用戶從集合UT中移除。

（b）若|SCn_Match|=2，則：

（i）把集合SCn_Match中的用戶和正在申請加入的用戶m兩兩組合，按2.2.1節(jié)提到的復(fù)用用戶功率分配方案，分別算出用戶功率分配系數(shù)αn，并計算能效ηn。

（ii）選擇使得子信道能效最大的2個用戶作為復(fù)用組放入SCn_Match中，并將被選擇的用戶從UT中移除。

（iii）被子信道拒絕的用戶則放回UT中，并在該用戶的優(yōu)先表中刪除子信道SCn。（3）結(jié)束算法。

2.2 NOMA系統(tǒng)的功率分配

2.2.1 子信道上的復(fù)用用戶功率分配

在2.1節(jié)用戶分組算法中，要想得到用戶復(fù)用組在子信道上的最大能效，必須先算出用戶最佳功率分配系數(shù)。本文通過分析目標(biāo)函數(shù)與功率分配系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，在保證用戶公平性的條件下，得出了用戶功率分配系數(shù)表達式。在計算用戶功率分配系數(shù)時，先把基站傳輸總功率均勻分配給每個子信道，即pn=ps/N。假設(shè)在子信道SCn上復(fù)用的兩個用戶分別為用戶1，2，兩者間的信道增益滿足H1,n＜H2,n，根據(jù)SIC解碼順序的原則，用戶2解碼時可以直接消除用戶1的信號干擾，而用戶1解碼時不能消除用戶2的干擾而是把其當(dāng)作噪聲來處理。那么子信道SCn上的和速率為

設(shè) αn子信道 SCn上 2個用戶之間的功率分配系數(shù)，p1,n=(1-αn)pn，p2,n= αnpn。則式（9）可以轉(zhuǎn)換為

求解使子信道SCn能效最大的功率分配系數(shù)αn的優(yōu)化問題如下

從式（11a）中可以得到對于給定的傳輸功率pn和復(fù)用的用戶因此，想使子信道上能效最大，就要找到用戶功率分配系數(shù)αn的上界，由約束條件式（11b，11c）可以得到αn的取值范圍是根據(jù)NOMA功率分配規(guī)則，結(jié)合式（11d），可得到最佳用戶功率分配系數(shù)表達式

2.2.2 子信道間的信道功率分配

由于在前文中通過把基站總功率均勻地分給子信道，從而得到了用戶分組方式和復(fù)用用戶功率分配系數(shù)，這種功率分配方法雖然簡單，但不能使系統(tǒng)的能效達到最優(yōu)，為了進一步提高系統(tǒng)能效，本文將采用一種性能更好的非等功率分配方案來替換等功率分配。

在研究功率分配算法之前，由式（11b，11c）可得到在子信道SCn上滿足用戶QoS的最小傳輸功率為此外，根據(jù)能效表達式可以得到：對于每個子信道，在pn≥pn,min的條件下，子信道的能效表達式是嚴(yán)格偽凹函數(shù)，證明如下：

根據(jù)偽凸函數(shù)的定義，g(x)是凸集上的可微函數(shù)，若取凸集上任意不相等兩點x1,x2滿足?g(x1)(x2-x1)≥ 0，都有g(shù)(x2)＞ g(x1)，則g(x)是嚴(yán)格偽凸函數(shù)。

基于函數(shù)的擬凹特性，在不考慮子信道的最大傳輸功率限制的情況下，能效ηn=F(pn)的曲線變化隨著pn，pn≥Pn,min的變化可能會出現(xiàn)兩種情況，分別是：

（1）隨著pn的增加，ηn減小。

（2）隨著pn的增加，ηn先增加后減小。使得能效ηn達到最大的最佳傳輸功率是

由于本文的目標(biāo)是使得系統(tǒng)的能效最大，所以對于第1類子信道N1，可以直接給其分配滿足用戶QoS的最小傳輸功率Pn,min，此時令=Pn,min。第2類子信道N2的最佳傳輸功率可以通過解方程得到。對于所有的子信道最佳傳輸功率，如果那么直接設(shè)置子信道傳輸功率為否則，對第2類子信道的能效優(yōu)化問題描述為

（1）初始化。

（a）設(shè)置一個控制誤差ε＞0，初始迭代次數(shù)t=0；

（b）初始能效值ηn,t=0，n ∈ {1,2,3,…,N2}。

（2）若 |F(ηn,t)|＞ ε，則：

（d）t=t+1。

（3）結(jié)束算法。

3 仿真結(jié)果和性能分析

3.1 復(fù)雜度分析

最佳的用戶分組方式就是用窮舉法搜索所有用戶的分組組合，然后選出使得系統(tǒng)能效最大的用戶分組方式，若按照本文中一個子信道分配2個用戶的規(guī)則，則一共需要搜索種組合方式，所以窮舉法的算法復(fù)雜度為對數(shù)級復(fù)雜度為O(Nln N)。本文使用的用戶分組方法的復(fù)雜性來自算法的2個步驟，分別是優(yōu)先列表的排序階段，復(fù)雜度為O(N3)，還有就是分組階段，復(fù)雜度為O(N2)，所以整個算法的對數(shù)級復(fù)雜度為O(ln N)。相比窮舉法，本文采用的基于貪婪算法的用戶分組方法的復(fù)雜度要小很多。

3.2 仿真結(jié)果與分析

利用MATLAB的仿真結(jié)果來評估本文中所提到的資源分配方案在NOMA下行鏈路中的性能。在仿真中，假設(shè)用戶設(shè)備均勻地分布在以基站為圓心，半徑為500m的圓形小區(qū)范圍內(nèi)，用戶離基站的最小距離為50m。其余的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1顯示了系統(tǒng)能效與用戶數(shù)量的關(guān)系，其中，UPA表示子信道采用本文提出的非等功率分配方案（Unequal power allocation）；EPA則表示子信道采用等功率分配方案（Equal power allocation）；文獻[9]的算法中子信道上的復(fù)用用戶功率采用FTPA方案，子信道采用EPA方案。隨著用戶數(shù)量的增多，系統(tǒng)的容量逐漸接近極值，而系統(tǒng)的最大發(fā)射功率不變，這使系統(tǒng)能效隨用戶數(shù)量增多而增加的趨勢在變緩。由于NOMA相比傳統(tǒng)OFDMA可實現(xiàn)更高的分集增益和頻譜效益[15]，本文采用的資源分配方案比傳統(tǒng)OFDMA的系統(tǒng)性能更優(yōu)越。而且相比子信道間等功率分配方案，非等功率分配方案能更有效地利用系統(tǒng)能量，從而達到更高能效。此外，本文的復(fù)用用戶的功率分配方案確定了復(fù)用用戶間功率分配系數(shù)的表達式，相比文獻[9]的算法能達到更高的系統(tǒng)能效。具體地，當(dāng)用戶數(shù)為20時，本文算法-UPA達到的系統(tǒng)能效約比OFDMA提高了35%，比本文算法-EPA提高了25%，比文獻[9]算法提高了27%。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 System simulation parameters

圖2顯示了系統(tǒng)的吞吐量與用戶數(shù)量的關(guān)系。由圖2可知，在NOMA系統(tǒng)中采用本文所提的資源分配方案可達到的吞吐量明顯高于傳統(tǒng)OFDMA系統(tǒng)，這是由于OFDMA系統(tǒng)中，一個子信道僅能分配一個用戶，所以基站的頻譜效率不高，然而對于NOMA系統(tǒng)，一個子信道可以分配多個用戶，大大地提高了頻譜效率，系統(tǒng)的吞吐量也隨之提高。此外，子信道間非等功率分配的系統(tǒng)吞吐量高于子信道等功率分配方案。比如，當(dāng)用戶數(shù)為30時，本文算法-UPA達到的系統(tǒng)吞吐量比OFDMA提高了12%，比本文算法-EPA提高了0.7%。結(jié)合圖1，2，由于UPA方案給信道條件好的用戶分配了更多的發(fā)射功率，系統(tǒng)的功率得到更有效的分配，使系統(tǒng)在能效和譜效兩方面都得到了提高。

圖3顯示了系統(tǒng)能效與滿足用戶QoS的最小速率Rmin之間的關(guān)系。從圖中可以觀察到，在用戶數(shù)量一定的條件下，若用戶所需最小速率大于某一閾值時，系統(tǒng)的能效會急速下降。這是因為當(dāng)Rmin增加時，基站需要分配更多的發(fā)射功率給用戶以滿足其QoS，尤其對于信道條件差的用戶，會消耗很大的額外功率在信號傳輸?shù)乃ヂ浜吐窂綋p耗上。當(dāng)Rmin大于某一閾值時，總發(fā)射功率的增長速度大于用戶速率增長的速度，導(dǎo)致系統(tǒng)能效急速下降，不利于能量的有效利用。從圖3還能看出用戶數(shù)量與系統(tǒng)能效急速下降的閾值成反比。因此，合理地控制用戶數(shù)量和Rmin可得到更高的系統(tǒng)能效。

圖1 系統(tǒng)能效與用戶數(shù)量的關(guān)系Fig.1 Energy efficiency of system versusdifferent number of users

圖2 系統(tǒng)吞吐量與基站用戶數(shù)量的關(guān)系Fig.2 Sum rate of system versus different number of users

圖3 系統(tǒng)能效與用戶QoS最小速率的關(guān)系圖Fig.3 Energy efficiency of system versus the minimum data rate Rminof QoS

4 結(jié)束語

本文研究了下行多用戶NOMA系統(tǒng)的資源分配問題，將原始能效最大化問題分成2個子問題分別求解，在用戶分組中采用一種基于貪婪算法的方案，這種分組方式大大降低了窮舉法用戶分組方案的復(fù)雜度，基于該用戶分組方案，可以得到復(fù)用用戶的功率分配系數(shù)的表達式，為了進一步提高系統(tǒng)的能效，子信道功率分配采用非等功率分配的方案。最后研究結(jié)果表明，文中采用的功率分配算法達到的系統(tǒng)能效高于文獻[9]中采用的算法，同時NOMA系統(tǒng)的總吞吐量和能效均高于OFDMA系統(tǒng)。