王鑫， 趙汝巖， 盧洪義， 劉磊， 伍鵬

(1.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001; 2.南昌航空大學(xué)， 江西 南昌 330063)

0 引言

固體發(fā)動機(jī)壽命主要取決于藥柱的貯存壽命，開展藥柱壽命評估研究對于確保導(dǎo)彈可靠性和正常發(fā)射具有十分重要意義[1]。國內(nèi)外各國都非常注重發(fā)動機(jī)貯存壽命的研究與評估工作，以美國為例，早在20世紀(jì)70年代，美國就針對老化趨勢制定了長期監(jiān)測計劃，并于21世紀(jì)初探索監(jiān)測與數(shù)值仿真技術(shù)相結(jié)合，試圖實現(xiàn)壽命的在線分析[2-3]。同時國內(nèi)外也有大量學(xué)者對推進(jìn)劑壽命進(jìn)行了研究，多以加速老化試驗為主。Michael[4]和Bilgin等[5]分別從溫度和濕度角度出發(fā)，開展不同條件下的老化試驗，建立了老化程度與推進(jìn)劑貯存溫度之間的關(guān)系，測試了推進(jìn)劑的力學(xué)性能。傅惠民等[6]和陳海建等[7]在傳統(tǒng)Arrhenius公式基礎(chǔ)上，分別提出改進(jìn)方法，提高了預(yù)估精度。張曉軍等[8]對發(fā)動機(jī)粘接界面進(jìn)行了加速老化試驗，測試了粘接界面的扯離強(qiáng)度，預(yù)測了發(fā)動機(jī)使用壽命。

以上推進(jìn)劑壽命預(yù)估研究大都是通過加速老化試驗，并沒有考慮發(fā)動機(jī)實際承載過程，對于載荷經(jīng)歷越復(fù)雜的發(fā)動機(jī)，其壽命預(yù)估結(jié)果將越不準(zhǔn)確?；诖?，袁端才等[9]、謝振波等[10]和楊繼坤等[11]相繼開展了推進(jìn)劑加速老化試驗和不同貯存期的發(fā)動機(jī)點(diǎn)火發(fā)射過程數(shù)值仿真，基于獲得的延伸率和應(yīng)變隨時間變化規(guī)律進(jìn)行對比分析，得到了發(fā)動機(jī)貯存壽命。唐國金等[12]和高鳴等[13]進(jìn)行了發(fā)動機(jī)常溫點(diǎn)火發(fā)射下的響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析，并利用應(yīng)力- 強(qiáng)度干涉模型得到了可靠度與貯存時間的關(guān)系，進(jìn)而獲取發(fā)動機(jī)壽命。與此同時，Yilmaz等[14]考慮長時貯存和公路運(yùn)輸?shù)挠绊?，采用響?yīng)面法建立了應(yīng)力- 應(yīng)變的替代數(shù)學(xué)模型，計算了某置信區(qū)間內(nèi)的瞬時可靠性。王永帥等[15]和張波等[16]還針對艦載立式貯存固體發(fā)動機(jī)藥柱和粘接界面的蠕變和疲勞損傷分別展開了研究，為艦載發(fā)動機(jī)壽命評估提供了一定依據(jù)。

但上述文獻(xiàn)未對發(fā)動機(jī)前期貯存歷程展開研究，或者考慮并不全面。對于固體發(fā)動機(jī)而言，其全壽命周期需經(jīng)受固化降溫、公路運(yùn)輸、臥式貯存和戰(zhàn)備值班以及最終的點(diǎn)火發(fā)射過程，固化降溫使發(fā)動機(jī)藥柱產(chǎn)生不可忽視的預(yù)應(yīng)力和預(yù)應(yīng)變，公路運(yùn)輸產(chǎn)生的隨機(jī)振動載荷使藥柱產(chǎn)生累積損傷，戰(zhàn)備值班長時立式貯存以及周期性的低頻振動載荷會使藥柱產(chǎn)生不可恢復(fù)的蠕變與疲勞損傷，這些因素都將影響后續(xù)的點(diǎn)火發(fā)射，也影響著發(fā)動機(jī)壽命。

本文忽略臥式貯存及公路運(yùn)輸載荷的影響，并在通過高溫加速老化試驗獲取延伸率隨時間變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，開展不同貯存期發(fā)動機(jī)經(jīng)固化降溫、立式貯存及點(diǎn)火發(fā)射的數(shù)值仿真，獲取點(diǎn)火增壓和彈射過載聯(lián)合作用下的藥柱最大von Mises應(yīng)變。同時開展實測振動載荷下發(fā)動機(jī)的有限元分析，計算發(fā)動機(jī)動態(tài)立式貯存半年時間的疲勞損傷。進(jìn)而通過延伸率和應(yīng)變的變化規(guī)律，結(jié)合疲勞損傷值預(yù)估貯存溫度下發(fā)動機(jī)壽命，并得到了發(fā)動機(jī)前期貯存時間與動態(tài)立式貯存次數(shù)的關(guān)系式。

1 加速老化試驗

本文所選材料為某型固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱所用的端羥基聚丁二烯(HTPB)復(fù)合推進(jìn)劑。根據(jù)航天工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn)QJ2328A—2005《復(fù)合固體推進(jìn)劑高溫加速老化試驗方法》、QJ1615—89《復(fù)合固體推進(jìn)劑單向拉伸試驗方法》以及QJ2487—93《復(fù)合固體推進(jìn)劑單向拉伸應(yīng)力松弛試驗及主曲線測定方法》，選取50 ℃、60 ℃和70 ℃ 3個溫度進(jìn)行加速老化試驗，選取不同測點(diǎn)獲取推進(jìn)劑各參數(shù)隨老化時間的變化規(guī)律。

圖1 最大延伸率變化趨勢Fig.1 Changing curves of maximum extensibility

最大延伸率δm和最大抗拉強(qiáng)度σm結(jié)果如圖1和圖2所示，其中t為老化時間。由圖1和圖2可見：隨著老化時間增加，推進(jìn)劑逐漸變硬，呈現(xiàn)抗拉強(qiáng)度和模量不斷增加，延伸率不斷減小的趨勢；同時隨著溫度升高，變化趨勢加快。

圖2 最大抗拉強(qiáng)度變化趨勢Fig.2 Changing curves of maximum tensile strength

通常，加速老化性能δm隨時間的變化規(guī)律可用以下3種模型進(jìn)行表示，其分別記作模型1、模型2和模型3.

δm=δ0+Klgt,

(1)

δm=δ0+Kt,

(2)

δm=δ0exp (-Kt),

(3)

式中：δ0為常數(shù)；

K=Zexp (-E/(RT))，

(4)

Z為頻率因子，E為表觀活化能，R為氣體常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。

表1列出了試驗數(shù)據(jù)對各模型的擬合結(jié)果，其中δ1、δ2和δ3以及K1、K2和K3為擬合參數(shù)，r1、r2和r3為相關(guān)系數(shù)。

表1 各模型擬合結(jié)果

由表1可知，3個模型擬合結(jié)果都比較好，故選用較為簡單的線性模型作為最終擬合結(jié)果。根據(jù)《復(fù)合固體推進(jìn)劑高溫加速老化試驗方法》標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)據(jù)處理方法，通過(2)式和(4)式推導(dǎo)出貯存溫度Ts(Ts=20 ℃)條件下推進(jìn)劑最大延伸率δm的變化規(guī)律為

δm=60.4-exp (29.633 3-9 361/Ts)×t.

(5)

2 三維有限元分析

2.1 模型建立及材料參數(shù)

某型固體發(fā)動機(jī)藥柱為帶有前后人工脫粘層的前后翼槽結(jié)構(gòu)，具有幾何對稱性，模型結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 發(fā)動機(jī)模型結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分Fig.3 Structure and mesh generation of motor model

通過推進(jìn)劑松弛試驗獲取其松弛模量E(t)主曲線，并用Prony級數(shù)形式表示，僅給出未老化推進(jìn)劑在20 ℃下松弛模量主曲線表達(dá)式，如(6)式所示，老化試件松弛模量獲取方法同未老化試件。同時將各部件主要參數(shù)列于表2中。

E(t)=1.037+3.26e-t/0.04+2.068e-t/0.4+1.284e-t/4+
0.891e-t/40+0.587e-t/400+0.43e-t/400+0.316e-t/40 000.

(6)

表2 各部件材料參數(shù)

2.2 邊界及載荷處理

在仿真過程中主要考慮固化降溫載荷、立式貯存載荷以及點(diǎn)火發(fā)射與彈射增壓載荷，忽略其他載荷對發(fā)動機(jī)壽命的影響，并分別開展以下工況的有限元仿真，工況如表3所示。其中：工況1的運(yùn)算可以獲取藥柱經(jīng)聯(lián)合載荷作用下的最大von Mises應(yīng)變發(fā)生位置；通過工況2中對立式貯存時間(立式貯存次數(shù))的調(diào)整，探尋貯存壽命與立式貯存次數(shù)之間的關(guān)系；通過工況3計算藥柱在立式振動載荷條件下的疲勞損傷，最終得出發(fā)動機(jī)經(jīng)表3所示5種載荷綜合作用下的貯存壽命。

表3 各工況對應(yīng)載荷歷程

在工程模擬有限元軟件Abaqus中，通過設(shè)置多個分析步來實現(xiàn)不同工況下聯(lián)合載荷的仿真計算，且后一載荷工況在前一載荷的仿真結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行，并通過改變藥柱模量參數(shù)來實現(xiàn)推進(jìn)劑老化因素的關(guān)聯(lián)。

表3中：固化降溫過程的0應(yīng)力溫度為50 ℃，經(jīng)過一段時間降至室溫；靜態(tài)立式貯存過程中恒定承受1g的重力載荷，長時立式貯存時對藥柱施加前期擬合的蠕變參數(shù)，即

(7)

同時為簡便計算，將彈射過載與點(diǎn)火增壓載荷認(rèn)定為線性載荷；振動載荷采用實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，選取具有代表性的100 s進(jìn)行計算。前兩種工況由于邊界及載荷的對稱性，仿真對象選用1/16模型；由于工況3中振動載荷由橫搖、縱搖及垂蕩3個方向的加速度共同決定，仿真對象選用全尺寸模型。

令ax、ay和az分別表示垂蕩、橫搖及縱搖3個方向的加速度，圖4所示為經(jīng)數(shù)據(jù)處理后的各方向加速度隨時間變化曲線，其中ta為加速度振動載荷采集時間。

圖4 3個方向?qū)崪y加速度曲線Fig.4 Accelerations in three directions

2.3 仿真結(jié)果及分析

2.3.1 立式貯存

對未老化發(fā)動機(jī)的三維數(shù)值仿真結(jié)果表明：經(jīng)固化降溫載荷后，在熱應(yīng)力作用下，藥柱前后人工脫粘層張開，藥柱中孔擴(kuò)張，藥柱內(nèi)部產(chǎn)生初始預(yù)應(yīng)力與預(yù)應(yīng)變；在立式貯存初期，在1g軸向重力載荷作用下，藥柱前人工脫粘層繼續(xù)擴(kuò)張，后人工脫粘層開口距離減少，藥柱整體有向尾部下沉的趨勢；經(jīng)長期靜態(tài)立式貯存載荷后，藥柱整體下沉量增大，最大位移值增大了14.82%，后人工脫粘層縫隙逐漸減小，表明藥柱在長期立式貯存下會產(chǎn)生蠕變。發(fā)動機(jī)藥柱在不同載荷下的位移歷程如圖5所示。由圖5可見，由于位移變化占據(jù)發(fā)動機(jī)總長的比例較小，故為清晰看清藥柱在各階段變形趨勢，圖5為放大15倍之后的結(jié)果。

圖5 立式貯存下不同階段位移變化云圖Fig.5 Displacement nephograms at different phases during vertical storage

圖6為長時立式貯存后的藥柱應(yīng)變云圖，最大應(yīng)變發(fā)生在藥柱前翼與中孔交匯位置，可達(dá)0.042 37.

圖6 長時立式貯存后應(yīng)變云圖Fig.6 Strain nephogram after long-time vertical storage

2.3.2 點(diǎn)火增壓和彈射過載

在遠(yuǎn)大于重力加速度的彈射過載和點(diǎn)火增壓載荷聯(lián)合作用下，藥柱前后人工脫粘層與前后封頭貼緊，位移分布如圖7(a)所示。應(yīng)變分布發(fā)生變化，最大von Mises應(yīng)變值出現(xiàn)在前翼槽附近，比貯存階段增大了10倍，危險點(diǎn)記為點(diǎn)A，如圖7(b)所示。

圖7 點(diǎn)火增壓和軸向過載仿真云圖Fig.7 Simulation nephograms under inner pressure and axial acceleration loadings

2.3.3 振動載荷

在進(jìn)行固化降溫和實測振動載荷聯(lián)合作用下的數(shù)值仿真時，對ax方向施加重力載荷。圖8給出31.4 s(某一應(yīng)力幅值)時藥柱外部和內(nèi)部的應(yīng)力分布結(jié)果，藥柱前翼及中孔處存在較明顯的應(yīng)力集中。

圖8 振動載荷仿真云圖Fig.8 Simulation nephograms under vibration load

發(fā)動機(jī)藥柱在該時間點(diǎn)最大von Mises應(yīng)力σvM值為0.066 08 MPa，遠(yuǎn)小于推進(jìn)劑的最大抗拉強(qiáng)度值，因此在周期性振動載荷下藥柱不會發(fā)生瞬時失效，但是周期性運(yùn)動產(chǎn)生的累積疲勞損傷不可忽視。雖然結(jié)果表明藥柱中孔應(yīng)力值較大，但計算發(fā)現(xiàn)其最大應(yīng)力幅值為0.5 kPa，遠(yuǎn)小于藥柱點(diǎn)火載荷對應(yīng)的危險點(diǎn)A的應(yīng)力幅值，因此以點(diǎn)A對應(yīng)的應(yīng)力變化趨勢作為藥柱累積損傷的計算依據(jù)，該點(diǎn)最大應(yīng)力幅值在1.2 kPa左右，應(yīng)力變化具有明顯的周期性，如圖9所示。

圖9 藥柱危險點(diǎn)應(yīng)力變化規(guī)律Fig.9 Variation of stress of grain dangerous point

3 發(fā)動機(jī)藥柱貯存壽命評估

3.1 基于化學(xué)老化和立式貯存的發(fā)動機(jī)壽命評估

在前期對各工況進(jìn)行數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，對工況2中立式貯存時間進(jìn)行調(diào)整，以半年作為一次立式貯存周期，仿真過程中考慮不同貯存溫度和不同貯存老化時間的發(fā)動機(jī)藥柱模量變化，考慮立式貯存過程中的老化因素，忽略其他參數(shù)的影響，得到發(fā)動機(jī)經(jīng)歷不同立式貯存次數(shù)下進(jìn)行點(diǎn)火發(fā)射的仿真結(jié)果。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機(jī)經(jīng)不同老化時間和靜態(tài)立式貯存時間后進(jìn)行點(diǎn)火發(fā)射時，藥柱危險點(diǎn)位置并未發(fā)生變化。根據(jù)(5)式的推導(dǎo)方法，得出常溫下危險點(diǎn)von Mises應(yīng)變εvM隨時間的變化規(guī)律。以工況2為例，點(diǎn)火之前經(jīng)歷了半年時間的靜態(tài)立式貯存，考慮20%的富裕量[9]，應(yīng)變表達(dá)式為

εvM=0.548 8-exp (6.921 8-2 841.2/Ts)×t.

(8)

最大von Mises應(yīng)變εvM與老化試驗所得到的延伸率δm共同繪制于圖10中，在交點(diǎn)O處有εvM=δm成立，交點(diǎn)橫坐標(biāo)th表示藥柱在立式貯存之前自然貯存老化的時間，即臥式貯存時間。若εvM<δm，則表明貯存多年后，發(fā)動機(jī)經(jīng)歷固化降溫、靜態(tài)立貯后點(diǎn)火發(fā)射時產(chǎn)生的最大應(yīng)變值小于推進(jìn)劑貯存后的最大延伸率；若εvM>δm，則結(jié)果反之。因此，認(rèn)為發(fā)動機(jī)臥式貯存th后歷經(jīng)工況2的載荷后滿足結(jié)構(gòu)完整性要求。將發(fā)動機(jī)立式貯存時間定義為tv，認(rèn)為th與tv之和為發(fā)動機(jī)總的貯存壽命ttot.

圖10 應(yīng)變和延伸率隨時間變化規(guī)律Fig.10 Variation of strain and extensibility with time

在該工況下，th為132.2個月，即11.02年，因此ttot=11.52年。該參數(shù)同時也表明，若發(fā)動機(jī)臥式貯存時間超過11.02年，則其無法完成1次靜態(tài)立式貯存。

3.2 考慮振動載荷的發(fā)動機(jī)壽命評估

通過雨流計數(shù)法對應(yīng)力變化歷程進(jìn)行計數(shù)，進(jìn)而利用Miner線性損傷理論和前期擬合的推進(jìn)劑疲勞本構(gòu)方程計算藥柱危險點(diǎn)的疲勞損傷[17]。疲勞本構(gòu)方程見(9)式：

lgn=8.073 3-7.800 3σ，

(9)

式中：n為推進(jìn)劑的疲勞破壞次數(shù)；σ為往復(fù)拉伸試驗的應(yīng)力幅值。

圖11表示100 s內(nèi)應(yīng)力雨流計數(shù)結(jié)果，其中C-D和C-U分別表示具有下降趨勢和上升趨勢的全循環(huán)，HC-D和HC-U分別表示具有下降趨勢和上升趨勢的半循環(huán)，圖11中共計10個全循環(huán)和5個半循環(huán)。計算得到藥柱動態(tài)立式貯存半年的累計損傷為0.017 12，損傷隨著貯存時間線性增加。

圖11 雨流計數(shù)結(jié)果Fig.11 Result of rainflow counting

以前述工況為例，考慮振動載荷下的藥柱疲勞損傷計算結(jié)果，th進(jìn)一步減小，降低至129.9個月，即10.83年，發(fā)動機(jī)壽命為ttot=11.33年。表明若發(fā)動機(jī)臥式貯存時間超過10.83年，則其無法完成1次動態(tài)立式貯存。

3.3 臥式貯存時間與立式貯存次數(shù)的關(guān)系

為了探究立式貯存時間與發(fā)動機(jī)臥式貯存時間的關(guān)系，開展不同長時立式貯存期的發(fā)動機(jī)數(shù)值仿真。由于裝藥在立式貯存過程中也受老化影響，延伸率隨著貯存時間呈線性減小的趨勢。在0～20次內(nèi)選擇6種貯存工況分別進(jìn)行計算，由于計算結(jié)果較為密集，僅列出立式貯存0次和10次時的計算結(jié)果如圖12所示，A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)兩種工況下th值。

圖12 不同立式貯存期下應(yīng)變變化規(guī)律Fig.12 Variation of strain in different vertical storage times

令N表示動態(tài)立式貯存次數(shù)，圖13表示th值與N之間的關(guān)系。由圖13可見：隨著立式貯存時間tv的增加，發(fā)動機(jī)臥式貯存時間th呈減小趨勢，且變化率逐漸衰減；反之，隨著發(fā)動機(jī)臥式貯存時間th的延長，發(fā)動機(jī)后期可允許的立式貯存次數(shù)N將逐漸減小。

圖13 N與th之間的關(guān)系Fig.13 N vs. th

臥式貯存時間與立式貯存次數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，將考慮到發(fā)動機(jī)從出廠至交付存在一定的時間間隔，因此th=0的情況并不存在，考慮可以用(10)式的形式來描述二者之間的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為96.37%，將擬合結(jié)果也繪制于圖13中。

th,min=193.3e-0.24×N.

(10)

在這里，取th,min=5月，故Nmax=15次。

ttot受th,min和N的影響，圖14表示發(fā)動機(jī)總貯存壽命ttot隨N的變化規(guī)律，隨著N的增加，發(fā)動機(jī)受老化因素和立式蠕變影響，總壽命呈減小趨勢，且變化逐漸緩慢，采用(11)式表述二者之間的關(guān)系。

ttot=9.576e-0.781 6N+8.237.

(11)

圖14 ttot隨N變化關(guān)系Fig.14 ttot vs. N

最后得出發(fā)動機(jī)總貯存壽命變化規(guī)律，考慮立式貯存時，發(fā)動機(jī)總貯存壽命介于8.24～11.75年；不考慮立式貯存時，發(fā)動機(jī)總壽命為17.81年。從結(jié)果看，立式貯存下總壽命比臥式貯存減小34.0%～53.7%，因此應(yīng)對發(fā)動機(jī)立式貯存狀態(tài)引起高度重視，并應(yīng)根據(jù)實際貯存情況規(guī)劃立式貯存方案。

4 結(jié)論

本文基于加速老化試驗和實測振動載荷對發(fā)動機(jī)進(jìn)行了三維建模與數(shù)值仿真，預(yù)估了發(fā)動機(jī)壽命，并得出了臥式貯存時間與動態(tài)立式貯存次數(shù)之間的關(guān)系。得出主要結(jié)論如下：

1) 通過推進(jìn)劑50 ℃、60 ℃和70 ℃ 3個溫度下的加速老化試驗，得出了推進(jìn)劑在常溫下延伸率與貯存時間的關(guān)系式δm=60.4-exp (29.633 3-9 361/Ts)×t.

2) 有限元分析表明：在固化降溫和重力作用下，發(fā)動機(jī)前后人工脫粘層張開，藥柱整體向尾部下沉；受蠕變影響，隨著貯存時間的增加，藥柱變形量緩慢增大。之后進(jìn)行點(diǎn)火發(fā)射，藥柱最大von Mises應(yīng)變值急劇增加，發(fā)生在藥柱前翼槽。

3) 在固化降溫和實測振動載荷的聯(lián)合作用下，藥柱內(nèi)部各點(diǎn)產(chǎn)生周期性的應(yīng)力。藥柱危險點(diǎn)最大應(yīng)力幅值在1.2 kPa左右，大于中孔及尾部應(yīng)力幅值，藥柱動態(tài)立式貯存半年時間的累積損傷為0.017 12.

4) 對不同立式貯存時間下的發(fā)動機(jī)進(jìn)行點(diǎn)火發(fā)射，將最大von Mises應(yīng)變與延伸率進(jìn)行比較，進(jìn)而加之疲勞損傷，得出貯存壽命隨動態(tài)立式貯存次數(shù)的變化規(guī)律。隨著發(fā)動機(jī)貯存時間的增加，其允許立式貯存次數(shù)相應(yīng)減少。

5) 推導(dǎo)動態(tài)立式貯存次數(shù)與臥式貯存時間之間的關(guān)系式為th=193.3e-0.24×N，同時給出最大立式貯存次數(shù)為15次，發(fā)動機(jī)總貯存壽命隨著立式貯存次數(shù)逐漸減小，介于8.24～17.81年之間。

6) 粘接界面發(fā)生破壞也是固體發(fā)動機(jī)的主要失效模式，后續(xù)應(yīng)對粘接界面在聯(lián)合工況下的損傷及結(jié)構(gòu)破壞展開深入研究。