李樹江，夏 彬，蘇錫輝，王向東

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870；2.沈陽產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，沈陽 110000)

0 引言

在農(nóng)業(yè)中，用于植物保護(hù)的殺蟲劑使用已經(jīng)有50年多。目前，為了確保農(nóng)作物良好的生長，化學(xué)藥物的噴施仍然是重要的田間作業(yè)[1-2]。對(duì)于大規(guī)模的農(nóng)田進(jìn)行化學(xué)噴霧操作，一般是用3種吊桿噴霧器：拖拉機(jī)懸掛式、拖拉機(jī)牽引式、自走式。對(duì)于此類噴霧器的一個(gè)重要的考慮因素是實(shí)現(xiàn)高精度噴灑操作[3]。噴霧質(zhì)量與噴嘴和農(nóng)作物的距離有關(guān)，當(dāng)距離過小或過大液滴都不能均勻地噴灑在農(nóng)作物上。此外，噴霧車也不能保證進(jìn)行中完全穩(wěn)定，在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生振動(dòng)[1]。因此，噴桿運(yùn)動(dòng)對(duì)噴霧分布格局中發(fā)揮主導(dǎo)作用。理論研究、模擬實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)表明：由于噴桿位置的振動(dòng)變化，噴射沉積分布變化在0～800%之間[4]。由此可知，植保機(jī)噴桿的位置控制具有重要的意義。

為此，陳文坊[5]等設(shè)計(jì)了基于超聲波傳感器的噴桿位姿系統(tǒng)，采用PID控制，但PID控制器難以達(dá)到相應(yīng)的控制要求。例如，當(dāng)參數(shù)變化和外部干擾作用于系統(tǒng)時(shí)，PID控制器難以滿足要求[6-7]。魏新華[8]等設(shè)計(jì)一種噴桿高度及平衡在線調(diào)控系統(tǒng)，但此系統(tǒng)控制誤差在±3cm，誤差較大。本文運(yùn)用電液伺服系統(tǒng)對(duì)植保機(jī)械的噴桿位置進(jìn)行控制。電液伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、負(fù)載能力強(qiáng)等特性，集電氣液壓兩方面于一身[7]，在電機(jī)控制[9]、工程液壓機(jī)械[10]、機(jī)械臂控制[11]中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，由于液壓油的不可壓縮性、伺服閥的復(fù)雜流動(dòng)特性及電液伺服系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)上更高的非線性[12]，噴桿位置控制作為植保機(jī)械的重要部分，在國內(nèi)外引起極大關(guān)注。

為此，本文充分考慮了可能影響控制系統(tǒng)性能的因素，建立了完整的數(shù)學(xué)模型[13], 提出了一種模糊控制策略，把系統(tǒng)中參數(shù)的不確定性由模糊控制來處理，進(jìn)而控制伺服閥的輸入電流，盡量使系統(tǒng)的實(shí)際輸出值能夠跟蹤上給定值，并通過MatLab仿真驗(yàn)證了控制效果。

1 電液伺服系統(tǒng)理論與建模

電液伺服系統(tǒng)包括油箱、電機(jī)泵、伺服閥、壓力傳感器、液壓缸、負(fù)載及控制器等，如圖1所示。通過控制伺服閥閥芯的位移來控制液壓缸活塞的位移，使得負(fù)載能夠盡可能跟蹤給定軌跡。

圖1 電液伺服系統(tǒng)Fig.1 Electro-hydraulic Servo System

根據(jù)實(shí)際情況和現(xiàn)有研究[7,13-18]，采用牛頓第二定律對(duì)電液伺服位置系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可得負(fù)載力動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

其中,P1,P2分別為液壓缸兩腔壓力；A1、A2為兩腔有效面積；m為負(fù)載質(zhì)量；xL為活塞位移；Fv為總摩擦力；F為負(fù)載力；ε1為不可建模摩擦力、不確定負(fù)載擾動(dòng)力和外界干擾力等擾動(dòng)力總和。

本系統(tǒng)中,系統(tǒng)復(fù)合不確定摩擦可分成庫倫摩擦和粘性摩擦[13,19],即

(2)

同時(shí),可以將負(fù)載力F當(dāng)成彈簧阻尼力和一個(gè)小的未知不確定力Δ1∈ε1之和,即

(3)

其中，bi(i=0,...,5)為摩擦因數(shù)，sgm(h)=(1-e-λh)/(1+e-λh)。

液壓缸動(dòng)態(tài)方程可根據(jù)流量連續(xù)特性建立，即

(4)

其中，Pr為回油壓力；βe為有效彈性模量；Ctm為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Cem1、Cem2為外泄露系數(shù)；Q1為進(jìn)入油缸流量；Q2為排出油缸流量，εQ1、εQ2分別為液壓缸兩腔未建模流量；V1=V01+A1xL,V2=V02-A2xL, 分別為兩腔整個(gè)可控體積，V01和V02為當(dāng)xL=0 時(shí)兩腔初始容積。

忽略伺服閥動(dòng)態(tài)，則閥口流量是與閥芯位移xv和壓降ΔPi有關(guān)，即閥流量方程為

(5)

其中，Cd為流量系數(shù)；ω為滑閥面積梯度；ρ為油液密度；Ps為供油壓力。

由伺服閥動(dòng)態(tài)性能可知：伺服閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，所以將伺服閥看作一階環(huán)節(jié)，伺服閥閥芯位移xv與控制電流i的關(guān)系為

(6)

其中，kv、τv分別為伺服閥的動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)和增益。

由動(dòng)力學(xué)方程式(1)～式(6)定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為x=[x1x2x3x4x5]T并取u=i，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(7)

由式(7)可知：該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，ε1、εQ1、εQ2是未知非線性項(xiàng)，系統(tǒng)參數(shù)βe、Fv、V01、V02、Ctm、Cem1、Cem2、kv、τv等參數(shù)難以精確給出。在這樣的情況下，使輸出xL跟上給定輸入xLd是有困難的。本文采用模糊控制來逼近系統(tǒng)中的未知項(xiàng)和不確定項(xiàng)，進(jìn)而簡化了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

2 控制器的研究設(shè)計(jì)

2.1 輸入/輸出量

選取電液伺服系統(tǒng)液壓桿實(shí)際輸出位移與給定輸入的誤差e及誤差的變化率ec作為模糊控制器的輸入信號(hào)，輸出信號(hào)為伺服閥的控制電流信號(hào)u，首先對(duì)輸入輸出變量進(jìn)行模糊化處理。

輸入誤差e的基本論域?yàn)閇-0.1,0.1],選取量化因子k=30,量化后論域?yàn)閇-3,3],分為7個(gè)模糊子集，即{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，隸屬度函數(shù)采用高斯型。輸入誤差變化率ec的論域選取[-3,3], 量化因子取k=15，分為7個(gè)模糊子集，即{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，隸屬度函數(shù)采用高斯型。輸出u的論域選取[-4,4],量化因子k=100，分為7個(gè)模糊子集，即{NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，隸屬度函數(shù)采用高斯型。

2.2 模糊規(guī)則

采用mamdani模糊推理決策法、重心法(centroid)解模糊。當(dāng)實(shí)際輸出與給定輸入誤差很大且誤差變化率也比較大時(shí)，輸出伺服閥控制電流越大；當(dāng)誤差較小且誤差變化率不明顯時(shí)，保持現(xiàn)狀。以此類推建立的模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy-control rules

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，采用MatLab仿真軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在仿真過程中，估計(jì)初始參數(shù)為b0=20N/m,b1=250N·s/m,b2=100N,b3=b4=b5=0，系統(tǒng)參數(shù)則采用文獻(xiàn)[7]中所使用的參數(shù)，如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

采用傳統(tǒng)PID與本文設(shè)計(jì)的模糊控制進(jìn)行比較，在Simulink環(huán)境中搭建系統(tǒng)的仿真框圖。

1)跟蹤給定高度。跟蹤信號(hào)為高度1m的給定輸入，分別對(duì)兩種控制方法進(jìn)行仿真比較。PID控制算法控制參數(shù)為：比例增益Kp=2 200，積分增益Ki= 150,微分增益Kd=0.01。設(shè)置仿真時(shí)長為15s，采用Rung-Kutta法求解微分方程，步長為1e-3，xL初值為xL=0.3m，其各自的跟蹤性能如圖2所示。由圖2可以看出：模糊控制實(shí)現(xiàn)了無靜差的跟蹤，二者的調(diào)節(jié)時(shí)間基本相同；PID算法為了實(shí)現(xiàn)快速跟蹤性能，出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象。

跟蹤性能誤差曲線如圖3所示。由圖3可以看出：模糊控制的誤差要比PID算法控制的誤差小一些。這是主要是由于模糊控制器把系統(tǒng)含有的噪聲和不確定因素都包含在系統(tǒng)的控制之中，其對(duì)控制器性能來說是非常有意義的。

圖2 跟蹤性能曲線Fig.2 Tracking performance curve

圖3 跟蹤性能誤差曲線Fig.3 Tracking performance error curve

本文所設(shè)計(jì)的模糊控制器穩(wěn)定性和跟蹤性能較好，而PID算法誤差較大，穩(wěn)定性也不夠好，但在實(shí)際中仍可接受。

2)設(shè)在t時(shí)刻(約第6～8s)噴桿系統(tǒng)由于受到地面顛簸或其他因素的作用，使得F發(fā)生變化，其中使其發(fā)生變化的外力為Δ1。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，以12m長噴桿為例，噴桿質(zhì)量大約為90kg,設(shè)Δ1為幅值為950N，頻率為0.5Hz，正弦波的擾動(dòng)力如圖4所示。

圖4 擾動(dòng)力Fig.4 Disturbing force

當(dāng)系統(tǒng)受到力Δ1的作用時(shí)，在不加控制時(shí)，初值為xL=0.3，系統(tǒng)性能曲線如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)力Δ1(約第6～8s)不加控制時(shí)，系統(tǒng)無法繼續(xù)跟蹤信號(hào)。

圖5 受到擾動(dòng)力不加控制時(shí)系統(tǒng)性能曲線Fig.5 The performance curve of the system when the disturbance force is uncontrolled

系統(tǒng)在模糊控制下，仍然設(shè)初值為xL=0.3，當(dāng)受到力Δ1的擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)性能曲線如圖6所示。雖然輸出跟蹤信號(hào)會(huì)產(chǎn)生0.04～0.1m的擾動(dòng)誤差，但系統(tǒng)很快仍然能繼續(xù)跟蹤給定的信號(hào)。

圖6 受到擾動(dòng)力干擾同時(shí)進(jìn)行模糊控制時(shí)系統(tǒng)性能曲線Fig.6 System of fuzzy control at the same time by disturbing force interference

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在更大擾動(dòng)力下的穩(wěn)定性，設(shè)初值為xL=0.3m，Δ1幅值為1 300N，頻率為0.5Hz的正弦波的擾動(dòng)力，當(dāng)受到力Δ1的擾動(dòng)時(shí)(約第6～8s)，系統(tǒng)性能曲線如圖7所示。在模糊控制下，除了在擾動(dòng)力下所產(chǎn)生的誤差外，系統(tǒng)仍然能夠繼續(xù)跟蹤給定的信號(hào)。

圖7 模糊控制下1 300N擾動(dòng)力的系統(tǒng)性能曲線Fig.7 The performance curve of 1300 Newton disturbing force under fuzzy control

綜上所述，通過仿真對(duì)比，驗(yàn)證了模糊控制器的可行性，在受到擾動(dòng)力的情況下仍能較好地控制住系統(tǒng)，相比于傳統(tǒng)的PID控制方法具有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

針對(duì)電液伺服系統(tǒng)中的強(qiáng)非線性和不確定性，設(shè)計(jì)了一種模糊控制方法。該方法運(yùn)用專家的語言知識(shí)等特點(diǎn)，充分考慮系統(tǒng)中對(duì)控制性能可能產(chǎn)生影響的元素，并建立數(shù)學(xué)模型及其狀態(tài)空間表達(dá)式。同時(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了控制方法的可行性和有效性。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)有很好的控制效果，克服了對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。