李龍

（安徽新華學(xué)院國際教育學(xué)院，安徽 合肥 230088）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)習(xí)任務(wù)完成后，能夠簡單運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)以及技能解決實(shí)際問題，以進(jìn)一步鞏固統(tǒng)計(jì)學(xué)知識點(diǎn)。本次研究重點(diǎn)探討概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史，并集合該課程特點(diǎn)，探討在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)與感悟，形成較為系統(tǒng)全面的學(xué)習(xí)總結(jié)。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡史

概率與大眾生活的聯(lián)系極為緊密，并且在工作與生活中發(fā)揮著重要作用，人類文明產(chǎn)生之初，概率也開始逐步融入大眾生活。人們經(jīng)常提及的估計(jì)就是對概率的描述，在日常生活中，估計(jì)等提法往往只是對概率的簡單化描述，與系統(tǒng)的知識體系具有較大差距，隨著自然科學(xué)的快速發(fā)展，人類對科學(xué)的認(rèn)知提升至新高度，概率論體系化以及學(xué)科化發(fā)展進(jìn)一步增強(qiáng)，逐漸搭建成了一套完整的學(xué)科體系，與此同時，數(shù)理統(tǒng)計(jì)也得到相應(yīng)發(fā)展。概率論是研究事件發(fā)生可能性的學(xué)科，早在文藝復(fù)興時期，意大利人就開始對概率的研究，當(dāng)時研究場景主要發(fā)生在賭場內(nèi)，以提高擲骰子勝率。18世紀(jì)、19世紀(jì)，自然科學(xué)進(jìn)入快速發(fā)展時期，概率論開始應(yīng)用在游戲領(lǐng)域，對概率論的發(fā)展起著巨大的推動作用。瑞士數(shù)學(xué)家伯努利提出了概率論中首個極限定理，被稱為伯努利大數(shù)定理，該定理認(rèn)為與事件概率相比，事件的頻率更加穩(wěn)定。伯努利大數(shù)定理的提出意味著成為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要分支。法國數(shù)學(xué)家棣莫弗和拉普拉斯相繼推導(dǎo)出了中心極限定理的表達(dá)式，另外，在充分理解和歸納其他數(shù)學(xué)家成果的基礎(chǔ)上，拉普拉斯發(fā)布了《分析的概率理論》，明確界定了概率的古典定義，由于引入了全新的分析工具，概率論的發(fā)展更加快速。十九世紀(jì)末，以俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人為代表的數(shù)學(xué)家，借助不同分析方法歸納總結(jié)出大數(shù)定理以及中心極限定理的表達(dá)式，從科學(xué)角度分析了隨機(jī)變量近似服從正太分布的原因。從20世紀(jì)初開始，在物理學(xué)快速發(fā)展的背景下，學(xué)者開始將研究視角聚焦于隨機(jī)過程，并取得了諸多重要的學(xué)術(shù)成就。

概率論的發(fā)展也帶動了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的進(jìn)步，作為一個重要的數(shù)學(xué)分支，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展路徑主要分為三個階段，分別為古典時期、近代時期以及現(xiàn)代時期。在古典時期，描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)開始形成，并迎來快速發(fā)展時期，此時也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展的初始階段；近代時期，數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)入形式階段，諸多分支相繼建立；在計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的背景下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)無論是理論研究還是實(shí)踐研究方面，都得到進(jìn)一步增強(qiáng)，并且還建立諸多全新領(lǐng)域以及學(xué)科?，F(xiàn)階段，概率論以及統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用范圍更加廣泛，無論是自然科學(xué)、醫(yī)學(xué)還是人文科學(xué)，概率論和統(tǒng)計(jì)的滲透率明顯提升，助推自然科學(xué)進(jìn)步以及人類社會發(fā)展。

二、學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)要注意以下幾個要點(diǎn)

（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)極具實(shí)用價(jià)值，因此在學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)都必須充分理解學(xué)科發(fā)展現(xiàn)狀以及背景，對統(tǒng)計(jì)方法形成較為明確的認(rèn)知。另外還需要了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍，了解哪些問題可運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)加以解決，此外還需要學(xué)習(xí)如何科學(xué)利用抽樣數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與管理做出較為科學(xué)的統(tǒng)計(jì)判斷，進(jìn)而形成較為系統(tǒng)明確的思維框架。通過以上思維路徑，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程不再枯燥乏味，有利于提升記憶的效果。以估計(jì)未知分布的數(shù)學(xué)期望為例，需要從兩個維度加以思考：第一點(diǎn)：怎樣才能找到適宜的估計(jì)量；第二點(diǎn)，如何評價(jià)與對比估計(jì)量的優(yōu)勢與劣勢，在解決第一點(diǎn)時，可基于差異化的統(tǒng)計(jì)思想得出短估計(jì)以及極大似然估計(jì)兩個思考路徑；在解決第二點(diǎn)問題時，應(yīng)對估計(jì)名稱類型進(jìn)行區(qū)分，一般將估計(jì)分為三種類型，分別為無偏估計(jì)、有效估計(jì)以及相合估計(jì)，對于具體估計(jì)量而言，可能同時滿足條件也可能部分滿足。如果已經(jīng)掌握了估計(jì)的內(nèi)在邏輯，其步驟往往具有格式化特征，整個推理過程較為簡單，另一方面如果并未掌握其核心邏輯，其在估計(jì)時通常會出錯。

（二）在學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生會認(rèn)為公式太多，太復(fù)雜，置信區(qū)間難以記憶，需要注意的是，只要記憶八個核心公式即可，并且公式之間關(guān)聯(lián)程度較高，整體理解難度并不大，無論是區(qū)間估計(jì)還是假設(shè)檢驗(yàn)均是相關(guān)公式的運(yùn)用，因此需要加強(qiáng)對區(qū)間估計(jì)以及假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)意義的理解就能更加高效地理解公式的含義，達(dá)到記憶的目的。

（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展前景展望。對于工科類學(xué)生而言，既要重視概率論理論學(xué)習(xí)，也要注重將理論知識置于實(shí)踐場景，在實(shí)際工作中持續(xù)完善理論知識體系，這樣才能進(jìn)一步凸顯該課程工具性特征。以產(chǎn)品檢驗(yàn)評估工作為例，其在工作的各個環(huán)節(jié)都需要運(yùn)用概率論知識。專注于數(shù)學(xué)研究的學(xué)生而言，該課程在深入學(xué)習(xí)的過程中具有指導(dǎo)意義，需要建立科學(xué)全面的知識結(jié)構(gòu)，這樣才能提升概率統(tǒng)計(jì)理論水平，并加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐檢驗(yàn)之間的磨合。無論是氣象預(yù)報(bào)還是人口控制都需要借助概率論來豐富數(shù)據(jù)模型框架，由此可見，概率論與國民經(jīng)濟(jì)聯(lián)系緊密，極具理論和實(shí)踐價(jià)值。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會發(fā)展的不同時期都發(fā)揮著重要作用，已經(jīng)高度滲透至國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域，并不斷豐富邊緣學(xué)科體系，例如生物統(tǒng)計(jì)以及教育物理等，在新時期，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)科內(nèi)涵將會更加豐富，其應(yīng)用范圍將會進(jìn)一步拓展。