(福建江夏學(xué)院 工程學(xué)院，福建 福州 350108)

雖然頻率能反映結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)，但在實際工程應(yīng)用中，由于外界環(huán)境和運營情況的影響，測量得到的結(jié)構(gòu)振動頻率包含了多種成分，無法直接用于結(jié)構(gòu)損傷識別，阻礙了它在實際工程應(yīng)用中的推廣。為此，從實測數(shù)據(jù)中分離非結(jié)構(gòu)自身變化引起的偽信號成為國際上研究的熱點和難點。只有解決了這個問題，基于頻率的結(jié)構(gòu)損傷識別在實際結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中才有意義。目前，學(xué)者們提出了主成分分析[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]和狀態(tài)空間重構(gòu)[3]等方法，這類方法在一定程度上都能有效地分離外界因素的影響，得到較為準(zhǔn)確的頻率，但在數(shù)據(jù)處理中較為繁瑣，在噪聲干擾較大的情況下，缺乏穩(wěn)定性，在實際工程應(yīng)用中還存在較多的問題[4-5]。

基于此，本文引入計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中處理非平穩(wěn)問題的協(xié)整概念，檢驗結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)是否滿足協(xié)整的基本條件。將結(jié)構(gòu)正常運營狀態(tài)下采集的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，計算得到協(xié)整余量，根據(jù)統(tǒng)計理論選取協(xié)整余量的控制線。以控制線為基準(zhǔn)，在后期的監(jiān)測過程中，若頻率的協(xié)整余量超過該控制線，表示結(jié)構(gòu)有可能發(fā)生損傷；否則結(jié)構(gòu)完好。最后利用自錨式懸索橋數(shù)據(jù)驗證所提方法的有效性和噪聲魯棒性。

1 協(xié)整的基本理論

1.1 協(xié)整的定義

假設(shè)非平穩(wěn)信號yt經(jīng)過d階差分Δdyt=Δ(Δd-1yt)后可變成平穩(wěn)信號，那么可認(rèn)為yt是d階單整的，可記為I(d)。若時間序列未經(jīng)過差分，自身檢測結(jié)果就是平穩(wěn)的，那么可以看成是0階單整，即為I(0)。如果某一時間序列信號不管經(jīng)過幾次差分，始終無法轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號，那么該信號為非單整的。

1.2 協(xié)整關(guān)系的檢驗

協(xié)整檢驗的方法主要有Engle-Granger檢驗(簡稱EG檢驗法)和Johansen檢驗(簡稱JJ檢驗法)兩種。本文采用EG檢驗法。

以兩個變量的EG檢驗為例，對其檢驗過程進(jìn)行詳細(xì)說明。若兩個時間序列均為0階單整，則表示其為平穩(wěn)信號，可直接建立回歸模型；若兩個時間序列具有相同的單整階數(shù)，則可進(jìn)一步用EG法檢驗協(xié)整關(guān)系是否存在；若兩個時間序列單整階數(shù)不一致，則可以確定二者之間的協(xié)整關(guān)系不存在。具體步驟如下：

第二步：用ADF單根法檢驗殘差序列et的平穩(wěn)性。若et檢驗結(jié)果為0階單整，即視為平穩(wěn)的，則可判斷yt和xt存在協(xié)整關(guān)系；若et的單整階數(shù)大于等于1，則表示yt和xt之間不存在協(xié)整關(guān)系。

2 基于頻率協(xié)整余量的損傷識別

2.1 損傷識別過程

通過求解多自由度體系動力特征方程，可將任意一階振動頻率表示為廣義剛度K*和廣義質(zhì)量M*的形式

(1)

任意兩階頻率fj和fi之間關(guān)系用式(2)表示

fj-γfi=0

(2)

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于外界溫度影響下，方程式(2)右端不再等于0。可推廣為一般的表達(dá)形式

(3)

式中，αi,aj為協(xié)整系數(shù)；εt為外界溫度影響的隨機(jī)變量，在多樣本情況下，其均值為零。

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，兩階頻率之間的協(xié)整關(guān)系將發(fā)生變化。若保持原有的協(xié)整系數(shù)不變，將損傷后的結(jié)構(gòu)頻率代入式(3)得

(4)

由式(4)減去式(3)，可得結(jié)構(gòu)損傷前后的協(xié)整余量的變化量

(5)

由此可知，損傷前后協(xié)整余量的變化值與溫度無關(guān)，可剔除溫度對頻率的影響。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，Δεt≠0，頻率協(xié)整余量會發(fā)生階躍現(xiàn)象。同時，為確保損傷識別的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[8]結(jié)論，取訓(xùn)練樣本協(xié)整余量標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為閾值，可包括95%以上的協(xié)整余量。當(dāng)Δεt恒定超出±3σ時，即可判斷損傷的發(fā)生。

2.2 抗噪性能分析

考慮噪聲后，任意兩階頻率的協(xié)整方程由式(3)轉(zhuǎn)化為

(6)

整理方程得到

(7)

(8)

式中，Δδt,j和Δδt,i的數(shù)學(xué)期望值為0，Δεt在結(jié)構(gòu)損傷前后會發(fā)生明顯跳躍。可見，基于頻率協(xié)整的結(jié)構(gòu)損傷識別方法具有較好的抗噪性能。

3 自錨式懸索橋損傷識別分析

3.1 數(shù)值模型

以福州市首座獨塔自錨式懸索橋——鼓山大橋主橋(跨徑為150 m+235 m)為工程背景(如圖1所示)。該工程建立了無線健康監(jiān)測系統(tǒng)，系統(tǒng)布置了加速度傳感器、連通管豎向位移傳感器、水平位移傳感器、溫濕度傳感器、傾角儀等。各傳感均根據(jù)該橋易損性分析結(jié)果進(jìn)行布置，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和實用性。

圖1 福州鼓山大橋Fig.1 Fuzhou Gushan Bridge

根據(jù)文獻(xiàn)[9]研究結(jié)果，溫度對懸索橋前6階頻率影響的最大值和平均值分別為1.975%和1.175%；實際橋梁上汽車荷載引起的頻率變化最大值和平均值分別為0.262%和0.104%；而風(fēng)荷載引起的頻率相對變化的最大值和平均值分別為0.215%和0.163%。由此可見，交通荷載和風(fēng)荷載對頻率的影響相對溫度的影響較小。鑒于此，僅考慮環(huán)境溫度作用下的頻率時間序列，驗證本文提出方法的有效性。

由于實測信號沒有損傷結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，無法滿足損傷識別驗證需求。因此采用監(jiān)測系統(tǒng)測得的溫度記錄數(shù)據(jù)(2016-01-01 ～2016-12-31)作為輸入，進(jìn)行不同工況的數(shù)值分析。溫度值每隔4 h采集一次，共2 190個時刻的溫度記錄，變化范圍從3～40℃，如圖2所示。且將2016-01-01～2016-11-30期間采集的溫度數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)，計算得到共2 004個頻率為結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下的樣本；將2016-12-01～2016-12-31的溫度數(shù)據(jù)作為計算結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)下的頻率樣本，共186個損傷樣本。

圖2 實測橋梁溫度數(shù)據(jù)Fig.2 Authentic temperature data of bridge

3.2 頻率時間序列的單根檢驗

自錨式懸索橋主梁和纜索的損傷對結(jié)構(gòu)豎向振動頻率的影響較大，選取主梁前4階豎向振動頻率作為分析對象。圖3和圖4繪制了鼓山大橋的前4階振動頻率隨環(huán)境溫度的變化曲線。從圖中可看出，頻率隨溫度變化呈現(xiàn)出非平穩(wěn)狀態(tài)，但要驗證頻率之間是否存在協(xié)整關(guān)系，必須滿足1階單整條件，可采用ADF方法進(jìn)行檢驗。

為滿足實際工程監(jiān)測需要，采用式(9)模擬真實環(huán)境下的頻率。

xinoise=xi+ε·R·std(xi)

(9)

其中，xinoise為考慮存在噪聲的測量模態(tài)頻率；xi是理論計算的頻率；ε是噪聲水平，本文取5%；R是服從(0,1)的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，即R～N(0,1)；std(xi)為xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

表1列出考慮噪聲影響后，前4階豎向振動頻率的單根檢驗結(jié)果，與不考慮噪聲工況相比，噪聲不影響頻率時間序列單整性質(zhì)，滿足協(xié)整條件。

圖3 環(huán)境溫度下鼓山大橋第1階和第2階頻率Fig.3 The first and second order frequencies of Gushan Bridge under ambient temperature

圖4 環(huán)境溫度下鼓山大橋第3階和第4階頻率Fig.4 The third and fourth order frequencies of Gushan Bridge under ambient temperature

表1 主梁前4階豎向頻率單根檢驗

3.3 各階頻率之間協(xié)整關(guān)系的檢驗

圖5和圖6給出了考慮噪聲后相應(yīng)的殘差時間曲線，從圖中可初步判斷各殘差為零均值的平穩(wěn)時間序列。

為確保殘差序列為零均值的平穩(wěn)序列，使用ADF方法對殘差進(jìn)行復(fù)檢。從表2可知，在理論計算和添加噪聲后模擬實際測量工況下，第1階頻率和第2階頻率之間的協(xié)整殘差都平穩(wěn)，第3階頻率和第4階頻率的協(xié)整殘差也平穩(wěn)。由此可見，各階頻率的時間序列存在協(xié)整關(guān)系，為進(jìn)一步利用協(xié)整方法進(jìn)行損傷識別打下基礎(chǔ)。

圖5 殘差e1,2時間序列Fig.5 Time series of residual e1, 2

圖6 殘差e3,4時間序列Fig.6 Time series of residual e3, 4

表2 協(xié)整殘差的單根檢驗

3.4 損傷識別結(jié)果分析

自錨式懸索橋的主塔剛度通常較大，局部的輕微損傷不會引起主梁豎向振動頻率的變化。本文僅對主梁損傷、主纜損傷及吊索損傷進(jìn)行識別。

結(jié)構(gòu)損傷通常采用剛度折減來模擬，損傷單元的剛度為(EI)D=x(EI)，x為剛度折減系數(shù)，(1-x)為損傷程度。對主梁和主纜模擬了5%和10%的低損傷工況，對吊索則分析了10%和50%損傷工況。由于篇幅所限，且為驗證本文提出方法的抗噪性能，文中僅給出了考慮噪聲后的損傷識別結(jié)果。

(1)主梁損傷識別

根據(jù)易損性分析的結(jié)果，假設(shè)易損截面發(fā)生損傷，分別模擬了塔梁連接處截面、主跨跨中附近和短跨跨中附近截面的損傷。每個截面分別模擬了5%和10%的損傷程度。利用前4階豎向振動頻率的協(xié)整余量進(jìn)行損傷識別，識別結(jié)果如圖7所示，圖中控制線為參考樣本序列±3倍標(biāo)準(zhǔn)差。

從圖7可看出，在環(huán)境溫度影響下，基于頻率協(xié)整的損傷識別方法能有效地識別主梁各截面位置的損傷，在5%低損傷的情況下，該方法同樣有效。結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時，各協(xié)整余量大部分都在控制線以內(nèi)，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，余量均值將發(fā)生突變。且損傷越大，突變越明顯。f1-f2協(xié)整余量突變方向與f3-f4協(xié)整余量突變方向相反，且短跨發(fā)生損傷與主跨發(fā)生損傷相比，余量序列出現(xiàn)反向跳躍，這與各截面剛度對各階頻率的貢獻(xiàn)有關(guān)。據(jù)此可通過余量突變方向初步判斷出主梁損傷的大致區(qū)域。

圖7 主梁損傷識別結(jié)果Fig.7 Damage identification results of the main beam

同時f1-f2協(xié)整余量對短跨的截面損傷較為敏感，塔梁截面位置次之，對主跨截面低損傷識別效果較差。f3-f4協(xié)整余量對塔梁截面位置損傷較為敏感，短跨截面位置次之，對主跨截面損傷敏感性較低。

與不考慮噪聲的分析結(jié)果相比，考慮噪聲后不改變各頻率協(xié)整余量的突變性質(zhì)，說明噪聲對損傷區(qū)域的判斷不會造成影響。利用主梁的前4階豎向振動頻率之間的協(xié)整關(guān)系，都能有效地識別損傷的發(fā)生，前2階頻率序列余量與后2階頻率序列余量之間形成互補(bǔ)關(guān)系，彌補(bǔ)了僅由兩階頻率無法準(zhǔn)確識別損傷的缺陷。

(2)主纜損傷識別

懸索橋的主纜損傷通常表現(xiàn)為截面腐蝕，整體抗拉剛度降低。文中分析了主纜損傷5%和10%兩種情況，圖8給出了f1-f2和f3-f4協(xié)整對法損傷識別結(jié)果。分析結(jié)果表明：主梁任意兩階豎向振動頻率對主纜剛度變化較為敏感，考慮測量噪聲影響后，f1-f2協(xié)整余量和f3-f4協(xié)整余量都能很好地識別出損傷，且f1-f2和f3-f4余量依然表現(xiàn)出相反的跳躍現(xiàn)象，其突變性質(zhì)與短跨和塔梁位置損傷工況一致。

圖8 主纜損傷識別結(jié)果Fig.8 Damage identification results of the main cable

(3)吊索損傷識別

以易損吊索S2(短跨第2根)和S33(主跨跨中附近)作為損傷識別的分析工況。由自錨式懸索橋的結(jié)構(gòu)特點可知，吊索的輕微損傷對整體結(jié)構(gòu)的影響較小，因此選擇10%損傷和50%的損傷為分析工況，利用頻率協(xié)整方法進(jìn)行損傷識別。結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 吊索S2損傷識別結(jié)果Fig.9 Damage identification results of sling S2

圖10 吊索S33損傷識別結(jié)果Fig.10 Damage identification results of sling S33

從圖中可以看出，當(dāng)?shù)跛鲹p傷10%時，頻率協(xié)整余量序列對吊索損傷不敏感，主梁前4階豎向振動頻率的協(xié)整余量均被噪聲淹沒；當(dāng)關(guān)鍵吊索損傷達(dá)到50%時，能有效識別出損傷。這說明，單根吊索的輕微損傷不足以引起主梁豎向剛度的變化，只有當(dāng)損傷較大時才對主梁剛度有一定影響。從主梁頻率角度識別吊索的損傷場景具有一定的局限性。

4 結(jié)論

1)從理論上分析了頻率用于結(jié)構(gòu)損傷識別的可能性，推導(dǎo)了基于頻率協(xié)整的結(jié)構(gòu)損傷識別算法，構(gòu)建了協(xié)整余量損傷識別指標(biāo)，同時考察算法的抗噪性能，說明提出方法的可行性。

2)將結(jié)構(gòu)正常運營狀態(tài)下采集的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(訓(xùn)練樣本應(yīng)盡可能包括結(jié)構(gòu)所處的各種環(huán)境)，計算得到訓(xùn)練樣本的協(xié)整余量，再根據(jù)統(tǒng)計理論選取協(xié)整余量的控制線。以控制線為基準(zhǔn)，在后期的監(jiān)測過程中，若頻率的協(xié)整余量超過了該控制線，表示結(jié)構(gòu)有可能發(fā)生損傷；若在控制線以內(nèi)，表示結(jié)構(gòu)完好。

3)僅利用主梁前4階豎向振動頻率，能較好識別懸索橋主梁和主纜的損傷。且對不同位置的損傷，協(xié)整余量的突變性質(zhì)也不同，可據(jù)此初步判斷結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域。由于吊索損傷對主梁剛度影響較小，本文方法對吊索小損傷不敏感。