(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002；2.可持續(xù)與創(chuàng)新橋梁福建省高校工程研究中心，福建 福州 350108；3.福州市第三建筑工程公司，福建 福州 350011；4.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

隨著城市化進(jìn)程的加快，裝配式建筑得到了行業(yè)的青睞[1]。目前，裝配式建筑中的一部分構(gòu)件之間主要通過套筒灌漿進(jìn)行連接。然而，在實(shí)際工程中因加工精度、現(xiàn)場施工水平等原因，灌漿套筒極有可能出現(xiàn)漏漿、少灌的情況[2]。若套筒內(nèi)部灌漿不飽滿，受力鋼筋的連接將有可能達(dá)不到預(yù)期性能，從而給結(jié)構(gòu)帶來安全隱患。因此，如何快速有效地檢測灌漿套筒內(nèi)部灌漿料的密實(shí)性非常重要。

近年來，研究人員通過首波聲時(shí)法、X射線法、嵌入式傳感器法等一些檢測方法對灌漿套筒內(nèi)部灌漿料的密實(shí)性進(jìn)行檢測。如聶東來等[3]根據(jù)超聲波傳播的路徑不同來判斷套筒灌漿料的密實(shí)性，但是這只是一種經(jīng)驗(yàn)性方法，沒有充分的理論依據(jù)[4-5]。陶里等[6]采用X射線對套筒灌漿的密實(shí)性進(jìn)行檢測，該方法雖然能夠清晰直觀地顯示灌漿套筒缺陷的位置和尺寸，但X射線的放射性限制了其在施工現(xiàn)場的應(yīng)用。Song等[7]通過嵌入式傳感器法將開發(fā)的智能骨料(smart aggregate, SA)埋入套筒內(nèi)部進(jìn)行灌漿密實(shí)性的檢測。但是，由于實(shí)際施工過程中有可能使用規(guī)格較小的套筒從而不便于將SA嵌入套筒內(nèi)部。因此，研究一種經(jīng)濟(jì)、有效而且簡便的套筒灌漿密實(shí)性檢測新方法具有現(xiàn)實(shí)意義。

最近，壓電陶瓷材料因其響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到了廣泛的應(yīng)用?；趬弘娞沾刹牧系娜毕輽z測方法主要分為壓電阻抗法[8]和應(yīng)力波法[9]兩大類，其中又以應(yīng)力波法的應(yīng)用最為廣泛。如周天翔等[10]基于壓電陶瓷應(yīng)力波并通過構(gòu)建損傷指標(biāo)對鋼筋混凝土-鋼組合塔筒的開裂進(jìn)行缺陷檢測。Hong等[11]將壓電陶瓷應(yīng)力波法應(yīng)用于內(nèi)襯防腐管道分層破壞的損傷檢測，驗(yàn)證了小波包分析和希爾伯特黃變換在管道分層損傷評估中的可行性。

雖然基于壓電陶瓷應(yīng)力波的損傷檢測方法已經(jīng)取得較多的研究成果，但在灌漿套筒密實(shí)性檢測方面尚未見報(bào)道?；诖?，本研究采用基于壓電陶瓷應(yīng)力波的灌漿套筒缺陷檢測方法對一個(gè)灌漿套筒數(shù)值算例進(jìn)行了分析。

1 基本理論

1.1 小波包分解理論

小波包變換既可以對低頻信號進(jìn)行分解，又可以對高頻信號進(jìn)行分解。因此，對包含大量中、高頻信息的信號進(jìn)行小波包變換能夠得到更好的時(shí)頻局部化分析結(jié)果[12]，其分解過程如圖1所示。

(1)

經(jīng)過j層的小波包分解后，原始信號f(t)可表示為

(2)

圖1 小波包變換流程圖Fig.1 Flowchart of wavelet packet transform

(3)

式中的小波包系數(shù)可表示為:

(4)

式中，小波包系數(shù)應(yīng)滿足正交條件：

(5)

由式(3)可知：通過小波包分解得到不同頻帶的小波包子信號，然后構(gòu)建如式(6)所示的各子信號的小波包能量。

(6)

將式(3)代入式(6)，并利用正交條件式(5)，可得

(7)

(8)

式中，Ef為信號f(t)的能量。

式(7)表示原始信號的總能量是由分解后不同頻帶內(nèi)的小波包組分能量之和組成。由于小波包變換后的末層各子頻帶的能量對于信號特性的變化十分敏感，可用于表征信號的本質(zhì)特征。

1.2 損傷指標(biāo)的構(gòu)建

在遇到套筒灌漿缺陷時(shí)，應(yīng)力波能量的大小將會改變[13]，進(jìn)而導(dǎo)致小波包分解后各子頻帶內(nèi)的小波包能量發(fā)生變化，因此可根據(jù)缺陷狀態(tài)和健康狀態(tài)下小波包分解重構(gòu)后各頻帶能量的變化來構(gòu)建損傷指標(biāo)，如式(9)所示。

(9)

式中，INX為所構(gòu)建的套筒灌漿缺陷的損傷指標(biāo)；EfH為健康狀態(tài)下響應(yīng)信號的小波包能量值；EfD為不同缺陷工況下響應(yīng)信號的小波包能量值；D對應(yīng)不同的灌漿套筒缺陷工況。由所定義的損傷指標(biāo)可知：損傷指標(biāo)越大，灌漿套筒缺陷也越大。

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

2.1 灌漿套筒的缺陷設(shè)置

本研究的灌漿套筒缺陷的形狀及其布置如圖2所示。缺陷的大小根據(jù)其所在位置的弧長對應(yīng)的弦長來表示。為研究灌漿缺陷的大小對激勵(lì)信號的響應(yīng)，考慮弦長和缺陷徑向?qū)挾葍蓚€(gè)參數(shù)，分別設(shè)置了10 mm×2 mm、20 mm×2 mm和30 mm×2 mm三種缺陷工況。其中，弦長長度記為L，分別取10、20、30 mm。缺陷徑向?qū)挾扔洖閃，其值大小設(shè)為W= 2 mm。而健康工況下L和W均設(shè)置為0。

圖2 灌漿套筒缺陷和壓電陶瓷的布置Fig.2 Layout of sleeve grouting defects and piezoelectric ceramics

2.2 激勵(lì)信號的選取

由于應(yīng)力波在傳播的過程中會出現(xiàn)頻散效應(yīng)，而降低頻散效應(yīng)的方法一般通過使用合適的窗函數(shù)來壓縮頻域帶寬。因此，采用漢寧窗調(diào)制的周期為0.025 ms、中心頻率f為40 kHz的正弦電壓信號作為驅(qū)動器的激勵(lì)信號，其表達(dá)式如式(10)所示。激勵(lì)信號的幅值大小設(shè)為10 V，其時(shí)域圖如圖3所示。

(10)

圖3 激勵(lì)信號時(shí)域圖Fig.3 Time-domain diagram of the excitation signal

2.3 壓電-機(jī)械耦合方程

壓電方程根據(jù)邊界條件的不同，可分為機(jī)械邊界條件和電學(xué)邊界條件，采用機(jī)械邊界條件進(jìn)行壓電機(jī)械系統(tǒng)耦合，其壓電方程為：

(11)

式中：S、E分別為應(yīng)變張量和電場強(qiáng)度；T為應(yīng)力張量；D為電位移；e為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣；et為e的矩陣轉(zhuǎn)置；cE為彈性剛度系數(shù)；εS為恒定應(yīng)變作用下的介電常數(shù)。

需要指出的是，在ABAQUS中定義壓電陶瓷材料的性質(zhì)時(shí)，首先要明確壓電陶瓷的極化方向，并且要按照對應(yīng)的極化方向來輸入材料屬性的各個(gè)矩陣。研究壓電陶瓷所選用的極化方向?yàn)閦軸，所需輸入的參數(shù)分別為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣e、介電常數(shù)矩陣ε和彈性剛度矩陣C。

2.4 有限元模型的建立

首先通過三維實(shí)體單元來建立灌漿套筒模型，然后利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行各個(gè)部件的網(wǎng)格劃分，最后通過隱式分析求解響應(yīng)信號。采用的單元類型有多種，其中兩端鋼筋、套筒壁和灌漿采用系統(tǒng)默認(rèn)的三維應(yīng)力單元。由于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的六面體網(wǎng)格質(zhì)量比掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的六面體及自由網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的四面體網(wǎng)格都要高，因此采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)對鋼筋、套筒壁和灌漿進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，其對應(yīng)的單元類型為C3D8R(8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元)?？紤]到壓電陶瓷所具有的正逆壓電效應(yīng)，對于壓電陶瓷片采用壓電單元，其對應(yīng)的單元有C3D8E、C3D6E和C3D4E 3種單元類型。為確保壓電陶瓷片網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，同樣采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分為六面體網(wǎng)格，對應(yīng)的單元類型為C3D8E。

考慮到模型的計(jì)算時(shí)間效率、精確性和響應(yīng)信號的有效提取，需要對各個(gè)部件網(wǎng)格的大小、計(jì)算時(shí)間步長和計(jì)算總時(shí)長進(jìn)行控制。若計(jì)算總時(shí)長過短，可能在傳感器端提取不到所需的響應(yīng)信號；若網(wǎng)格劃分過大將使計(jì)算精度不夠，而網(wǎng)格過小則計(jì)算效率偏低。因此，計(jì)算總時(shí)長和網(wǎng)格劃分大小應(yīng)滿足以下要求：

(12)

(13)

式中：T為總時(shí)長；D為信號從壓電陶瓷驅(qū)動器傳播到壓電陶瓷傳感器之間的最短距離；v為波速；λmin為最小波的長度；m為最大單元的網(wǎng)格尺寸大小。

而對于計(jì)算時(shí)間增量步長Δt應(yīng)同時(shí)滿足式(14)和式(15)的要求。

(14)

(15)

式中：Bc為網(wǎng)格的最小尺寸；Vd為應(yīng)力波的傳播速度；fmax為響應(yīng)信號頻率的最大值。根據(jù)上述要求，本文確定的兩端鋼筋網(wǎng)格大小為2.5 mm，灌漿的網(wǎng)格尺寸為3 mm，套筒壁網(wǎng)格尺寸為3.5 mm，模型單元網(wǎng)格如圖4所示。模型計(jì)算總時(shí)長為0.3 ms，增量步Δt= 0.5 μs。

圖4 模型網(wǎng)格的劃分Fig.4 Meshing of the model

2.5 材料參數(shù)

研究使用的鋼筋、灌漿、套筒及壓電陶瓷的材料屬性如表1所示。其中壓電陶瓷的極化方向?yàn)閦方向，壓電陶瓷對應(yīng)的壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣e、介電常數(shù)矩陣ε、彈性剛度矩陣C分別如式(16)、(17)和(18)所示。

(16)

(17)

(18)

式中，真空中的介電常數(shù)ε0=8.84×10-12C/m。

表1 材料屬性

2.6 響應(yīng)信號的數(shù)據(jù)分析

首先采用有限元方法模擬各工況下灌漿套筒的響應(yīng)信號，如圖5所示。在對各種工況所對應(yīng)的響應(yīng)信號進(jìn)行小波包變換前，首先需要選擇合適的小波函數(shù)和分解層數(shù)以確保信號處理的效果。本文采用Daubechies(Db)小波函數(shù)系列，信號分解的層數(shù)及小波函數(shù)的階數(shù)根據(jù)lp范數(shù)熵指標(biāo)來確定[14-15]。經(jīng)對比后發(fā)現(xiàn)：采用Db4小波函數(shù)且分解層數(shù)為3層的效果較好。

圖5 各工況下灌漿套筒的響應(yīng)信號Fig.5 Response signal of grouting sleeve under different cases

由圖5可知，健康工況響應(yīng)信號的波形幅值明顯小于另外3種缺陷工況下對應(yīng)的波形幅值，因此，可初步判斷灌漿套筒是否密實(shí)。由于3種缺陷工況下對應(yīng)的信號波形圖相差甚小，為進(jìn)一步精確判斷灌漿套筒的密實(shí)程度，將對各工況下的響應(yīng)信號進(jìn)行小波包變換并提取信號的特征參數(shù)，以進(jìn)一步獲取特征參數(shù)與灌漿套筒密實(shí)程度之間的關(guān)系。

由文獻(xiàn)[16]可知：根據(jù)響應(yīng)信號經(jīng)小波包分解后某個(gè)或某幾個(gè)子頻帶能量的變化可以有效識別結(jié)構(gòu)的損傷情況，并且能夠凸顯損傷檢測效果。因此，以弦長為30 mm缺陷工況下的響應(yīng)信號為例，其對應(yīng)的應(yīng)力云圖如圖6所示。按照選用的小波函數(shù)和分解層數(shù)，直接通過MATLAB程序工具箱對響應(yīng)信號進(jìn)行小波包變換，得到如圖7所示的第3層各頻帶的波形圖。

圖6 30 mm灌漿缺陷工況下的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of the condition with a 30 mm grouting defect

由于響應(yīng)信號的采樣頻率為2 MHz，由采樣定理可知奈奎斯特采樣頻率為1 MHz。而響應(yīng)信號經(jīng)3層小波包分解后可得23=8個(gè)子頻帶，因此每個(gè)頻帶的帶寬為1 MHz/8= 125 kHz，據(jù)此求得第1頻帶的頻率區(qū)間為0～125 kHz。由于激勵(lì)信號的中心頻率為40 kHz，因此信號的能量將主要分布在第1頻帶內(nèi)。從圖7可以看出：第3層第1頻帶重構(gòu)后的波形圖與原始響應(yīng)信號波形圖非常接近，并且經(jīng)計(jì)算得其能量值占原始響應(yīng)信號能量的99.97%。上述結(jié)果表明：本文選用Db小波函數(shù)對響應(yīng)信號進(jìn)行3層小波包分解是十分合理的。

同弦長30 mm缺陷工況一樣，將其余缺陷工況與健康工況下的響應(yīng)信號進(jìn)行3層小波包變換，計(jì)算出各工況下對應(yīng)的第3層各頻帶小波包能量值，結(jié)果如表2所示。

圖7 小波包重構(gòu)后第3層各頻帶波形圖Fig.7 Waveforms of each band in the third layer after wavelet packet reconstruction

工況第1頻帶第2頻帶第3頻帶第4頻帶第5頻帶第6頻帶第7頻帶第8頻帶健康2.69E-061.60E-099.87E-123.68E-123.90E-141.92E-152.18E-151.16E-1410 mm缺陷2.45E-051.10E-085.55E-118.43E-122.10E-139.71E-162.58E-158.94E-1520 mm缺陷2.90E-051.09E-089.96E-112.14E-102.37E-134.59E-142.35E-131.27E-1230 mm缺陷3.72E-051.25E-086.58E-114.80E-112.53E-131.17E-116.61E-143.64E-13

由表2可知：響應(yīng)信號經(jīng)3層小波包分解重構(gòu)后，小波包能量絕大部分集中在第3層的第一頻帶內(nèi)，而且第3層第一頻帶的小波包能量值隨著灌漿缺陷弦長的增加而不斷增大。

在此基礎(chǔ)上，采用所構(gòu)建的損傷指標(biāo)INX來直觀表示灌漿套筒缺陷與各工況下小波包總能量之間的關(guān)系，結(jié)果如表3所示。

表3 各工況對應(yīng)的指標(biāo)值

由表3可知：各工況下的損傷指標(biāo)值INX隨著灌漿套筒缺陷弦長的增加而增大，其中，健康工況下的損傷指標(biāo)值INX最小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：套筒內(nèi)部的灌漿缺陷導(dǎo)致應(yīng)力波的傳播路徑發(fā)生變化。當(dāng)灌漿密實(shí)時(shí)其傳播路徑為徑向傳播；而當(dāng)內(nèi)部存在灌漿缺陷時(shí)，應(yīng)力波將先沿套筒壁傳播，之后再透射灌漿料傳播，從而減少了應(yīng)力波在灌漿料中傳播的路徑。而且由于應(yīng)力波在灌漿介質(zhì)中傳播的阻尼較在套筒壁鋼材介質(zhì)中傳播的阻尼大，激勵(lì)信號產(chǎn)生的應(yīng)力波在套筒壁中傳播的成分將隨著缺陷弦長的增加而增大，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)力波在傳播路徑中衰減的能量減少[13]。由以上數(shù)值算例結(jié)果可知：所提出的小波包能量損傷指標(biāo)INX能夠有效識別灌漿套筒的密實(shí)及密實(shí)程度，不失為一種行之有效的損傷指標(biāo)。

3 結(jié)論

1) 在所選用的漢寧窗調(diào)制的中心頻率為40kHz的正弦電壓激勵(lì)信號作用下，對所得響應(yīng)信號進(jìn)行3層小波包分解重構(gòu)后，第3層頻帶中第一頻帶所占的能量比例較大，這表明所選取的激勵(lì)信號、小波函數(shù)及分解層數(shù)是可靠的。

2) 各工況下的響應(yīng)信號經(jīng)小波包變換后其小波包能量主要集中在第3層的第1頻帶內(nèi)，且由各工況下的小波包能量值可知：隨著套筒灌漿缺陷弦長的增加，第1頻帶的能量值也隨之增大。

3) 由于損傷指標(biāo)INX隨著灌漿缺陷弦長的增加而增大，它較好地表征了套筒內(nèi)部灌漿料的缺陷程度。