李勝利，張 帥，王東煒，歐進(jìn)萍

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

大跨懸索橋吊索阻尼比影響因素分析

李勝利1，張 帥1，王東煒1，歐進(jìn)萍2

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

確定大跨懸索橋吊索的阻尼比及其影響因素是設(shè)計中的難點，且目前吊索流固耦合二維數(shù)值計算中吊索阻尼比取值的實際工程意義不太明確，為了利用二維流固耦合計算實際工程中吊索的風(fēng)振特性，其中吊索斷面剛度和阻尼的取值至關(guān)重要，為了研究吊索斷面的阻尼特性，采用自由振動衰減法和有限元方法分析了吊索初始張力、長度、直徑、風(fēng)速、約束條件以及吊索位置對吊索阻尼比的影響。結(jié)果表明：吊索阻尼比隨其初始張力的增大而增大，吊索阻尼比隨其直徑和長度的增大而減小；吊索阻尼比隨風(fēng)速的變化而變化；吊索兩端為固定端約束時的阻尼比大于吊索兩端為固定鉸約束時的阻尼比；吊索的跨中阻尼比最小，從跨中向兩端吊索阻尼比逐漸增大。因此在吊索流固耦合計算時，吊索阻尼比的取值隨吊索初始張力、長度、直徑、風(fēng)速、約束條件以及吊索位置的不同而不同。

懸索橋；吊索；自由振動；位移時程；阻尼比；有限元法；流固耦合

阻尼比在結(jié)構(gòu)故障診斷、振動實時監(jiān)控、荷載識別、噪聲控制及動力響應(yīng)等研究中有重要意義[1-2]；但阻尼比的識別精度一直不高，受測量方法影響較大，提高阻尼比識別精度成為主要研究目標(biāo)[3-4]。懸索橋的主要傳力構(gòu)件是索，索是一種柔性構(gòu)件，剛度、質(zhì)量和阻尼相對較小，特別是吊索容易在各種激勵下發(fā)生振動，影響橋梁的結(jié)構(gòu)安全和使用壽命[5]。近年來已建成的大跨度橋梁，如我國的西堠門大橋、丹麥的Great Belt橋東引橋、英國的Second Severn橋、巴西的Rio-Niteroi橋、日本東京灣橋、加拿大Lion Gate橋等都出現(xiàn)過吊索的渦激振動，因此吊索渦振是橋梁風(fēng)工程領(lǐng)域中一個非常重要的問題[6]。由于三維流固耦合模擬技術(shù)的復(fù)雜性，Al-Jamal等[7-10]對渦激振動開展了二維數(shù)值研究。因為吊索阻尼比受初張力、直徑、長度、約束情況、風(fēng)速以及吊索位置的影響，所以二維數(shù)值計算中阻尼比取值與實際脫節(jié)，因此，吊索阻尼比影響因素分析對吊索流固耦合二維數(shù)值計算能否與實際工程相結(jié)合具有極其重要的意義。

阻尼比的測定和識別方法主要有自由振動衰減法、共振法、脈動法、傅氏變換法等，所有這些方法，所依據(jù)的都是線性彈性振動理論[11-14]。Newmark等[15]根據(jù)他們對原型和模型的實測數(shù)據(jù)，建議按不同結(jié)構(gòu)和不同內(nèi)力等級采用不同的阻尼比；梁超鋒等[16]分析了材料阻尼對結(jié)構(gòu)阻尼比影響，得到了材料損耗因子與結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比之間的關(guān)系；趙曉丹等用快速傅里葉變換加連續(xù)傅里葉變換推導(dǎo)衰減系數(shù)計算公式，利用分段積分分列方程識別阻尼比；陳奎孚等[17]采用理論分析與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法構(gòu)造了半功率帶寬法估計阻尼比。迄今為止，還沒有一種大家所共同接受的、行之有效的獲取結(jié)構(gòu)阻尼特性的方法。

本文利用有限元軟件ANSYS分別采用link單元和beam單元建立以吊索跨中沖擊荷載為理想激勵源的吊索參數(shù)振動模型，分析成橋狀態(tài)下吊索在跨中激勵下的位移時程特性，采用自由振動衰減法計算吊索的真實阻尼比。最后以某懸索橋吊索為工程背景，在驗證分析方法可靠性的基礎(chǔ)上，分析吊索阻尼比算法的準(zhǔn)確性，討論了吊索初始張力、直徑、長度、約束情況、風(fēng)速和吊索位置等因素對吊索阻尼比的影響。

1 計算方法及工況的確定

1.1 計算方法

吊索承受水平方向風(fēng)荷載和沖擊荷載作用的示意圖如圖1(a)所示，其中，Q1為吊索底部風(fēng)荷載，Q1+Q2為吊索頂端風(fēng)荷載，F(xiàn)為吊索豎直方向張力，L為吊索長度，E為吊索彈性模量，I為截面慣性矩。根據(jù)自由振動衰減理論，阻尼比 與振幅A的關(guān)系如式(1)所示[18]。

(1)

圖1 自由振動衰減法示意圖Fig.1 The schematic diagram of free damped vibration

自由振動衰減法將吊索任意位置自由衰減看做單

自由度體系自由振動[19]，根據(jù)式(1)并結(jié)合吊索目標(biāo)變形計算吊索阻尼比。其計算過程為：①使用有限元軟件建立吊索在風(fēng)荷載作用下的有限元模型；②對吊索施加一個持續(xù)兩個自振周期的正弦荷載N如式(2)，計算吊索自由振動衰減時程如圖1(b)；③將吊索振幅值帶入式(1)，計算不同影響因素下吊索阻尼比。

N=1×104sin(2πfnt)

(2)

式中：fn為吊索第n階自振頻率；t為正弦荷載持續(xù)時間。

本文選取矮寨懸索橋與鋼桁梁鏈接的最長吊索J01進(jìn)行驗證，該吊索在成橋狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，計算結(jié)果如表2所示，本文的計算結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)，表明了本文計算模型和方法的正確性。

表1 驗證選取吊索的基本參數(shù)

表2 計算結(jié)果

1.2 計算工況

本文以西堠門大跨懸索橋的吊索為例進(jìn)行研究。西堠門大橋位于浙江省舟山市，是舟山大陸連島工程中的一座超大跨徑橋梁，主橋為兩跨連續(xù)半漂浮鋼箱梁懸索橋。主橋的跨徑組合為1 650 m+578 m，橋面寬36 m，塔高211 m，主纜矢高為165 m，矢跨比為1/10，全橋的縱坡為2.5%。主纜1 770 MPa高強鍍鋅平行鋼絲，吊索采用三種規(guī)格，公稱直徑分別為60 mm、80 mm和88 mm的高強鍍鋅鋼芯鋼絲繩，其公稱抗拉強度分別達(dá)到了1 770 MPa、1 860 MPa和1 960 MPa，與主纜連接形成了吊索，索夾左、右分半[21]。吊索與箱梁錨箱采用銷鉸連接，吊索最短長度為4.552 m，最長長度為169.819 m，吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為18 m。大橋吊索構(gòu)造如圖2所示，吊索布置立面圖如圖3所示。本文計算中假定騎跨式吊索四根索股受載荷情況一致且相互獨立，因此理論和有限元計算中僅取一根索股為研究對象。

圖2 吊索構(gòu)造Fig.2 The structure of sling

圖3 西堠門大橋吊索布置立面圖Fig.3 The elevation of sling in xihoumen bridge

本文以西堠門大橋?qū)嶋H尺寸建立吊索模型，分別采用beam單元和link單元建立有限元模型如圖4和圖5所示，選取中跨#46號、#54號、#57號、#60號、#65號以及#70號吊索如圖3所示為計算工況，在順橋向風(fēng)作用下吊索單位長度上的風(fēng)荷載按式(3)計算

(3)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3，取1.25；CH為懸索橋的阻力系數(shù)在考慮與活載組合時，取1.0，在設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速下可取0.8；α為地面粗糙度系數(shù)；D為吊索的直徑，m；GV為靜陣風(fēng)系數(shù)；Vs10為橋址處的設(shè)計風(fēng)速，即地面或水面以上10m高度處，100年重現(xiàn)期的10min平均年最大風(fēng)速，m/s。

圖4 吊索beam單元有限元模型Fig.4 The beam unit finite elements model of sling

圖5 吊索link單元有限元模型Fig.5 The link unit finite elements model of sling

2 吊索阻尼比影響參數(shù)分析

2.1 吊索張力的影響

由于吊索是在架設(shè)完加勁梁和主纜后安裝并張拉的，所以吊索張力的大小對懸索橋的內(nèi)力狀態(tài)影響很大。本文選取西堠門大橋中跨如圖3所示的#46號、#54號、#57號和#60號吊索，以吊索張力設(shè)計值F=390.2kN為基數(shù)，計算張力為F/3、F/2、F、2F和3F，其他參數(shù)保持不變，建立計算模型，并分析比較計算結(jié)果，吊索的基本參數(shù)如表3示。有限元計算吊索在不同張力的情況下的跨中阻尼比如圖6所示，由圖可見，當(dāng)初張力增大時，吊索的跨中阻尼比均呈增大趨勢；吊索的長度越短，其阻尼比越大；吊索阻尼比增長的斜率隨吊索長度的增大而迅速減小，隨著吊索長度的增加，吊索跨中阻尼比越來越接近。

表3 吊索的基本參數(shù)

圖6 不同初張力吊索跨中阻尼比比較Fig.6 The comparison of different initial tension sling span damping ratio

2.2 吊索直徑的影響

為研究吊索直徑對吊索阻尼比的影響，本文選取西堠門大橋中跨#54號、#57號、#60號和#65號吊索為研究對象，選取設(shè)計直徑D=0.06 m為基數(shù)，計算直徑為D/3、D/2、D、2D、3D時每根吊索的阻尼比，吊索參數(shù)取值如表4所示，本文有限元方法計算結(jié)果如圖7所示。

表4 吊索的基本參數(shù)

圖7 不同直徑吊索跨中阻尼比比較Fig.7 The comparison of damping ratio of different diameter sling

由圖7可知，#54號、#57號、#60號以及#65號吊索的阻尼比均隨著吊索直徑的增大而減??；而吊索長度越短減小趨勢越明顯，吊索長度越長，吊索阻尼比減小趨勢越不明顯。

2.3 吊索長度的影響

由于吊索的長度差距很大，最長的吊索為169.82 m，最短的吊索為4.55 m，所以吊索的長度對吊索阻尼比的影響很大。本研究選取西堠門大橋中跨#46號、#54號、#57號、#60號、#65號、#70號和#75號吊索，吊索長度從4.56 m逐漸增加到76.76 m，而吊索直徑、初張力、彈性模量、風(fēng)荷載等參數(shù)取值見表5所示。有限元計算吊索在不同長度下的跨中阻尼比如圖8所示。由圖7可見，當(dāng)其它因素不變時，隨著吊索長度的增加，吊索跨中剛度呈逐步下降的趨勢。

表5 吊索的基本參數(shù)

圖8 不同長度下吊索的阻尼比Fig.8 The comparison of damping ratio of different length sling

2.4 風(fēng)速大小的影響

本文選取#46號、#54號、#57號和#60號，風(fēng)速分別取0 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s。吊索的基本參數(shù)如表6所示，吊索有限元計算吊索跨中阻尼比如圖9所示。由圖9可見，隨著風(fēng)速的增大，吊索阻尼比呈減小趨勢；不同吊索在同一風(fēng)速下阻尼比不同，同一吊索在不同風(fēng)速下阻尼比也不同。

表6 吊索的基本參數(shù)

圖9 不同吊索在不同風(fēng)速下的跨中阻尼比Fig.9 The comparison of damping ratio of different length sling

2.5 兩端約束情況的影響

為研究吊索兩端約束條件對吊索跨中阻尼比的影響，本文選取#46號、#54號、#57號以及#60號吊索分別計算兩端為固定端約束和固定鉸接約束時，吊索跨中的阻尼比，吊索的基本參數(shù)如表7所示，有限元計算得出吊索在不同約束情況下的阻尼比如圖10所示，由圖10可見，吊索有限元計算時，固定端約束計算出的吊索跨中阻尼比均大于固定鉸約束，因此，在進(jìn)行吊索跨中阻尼比計算時，采用固定鉸約束更具有合理性。

表7 吊索的基本參數(shù)

圖10 不同吊索在不同約束下的阻尼比Fig.10 The comparison of damping ratio of different constraint sling

2.6 吊索不同位置的影響

為研究吊索不同位置處吊索剛度的變化，本文選取#46號、#54號、#57號以及#60號吊索分別計算吊索在L/8、2L/8、3L/8、4L/8、5L/8、6L/8和7L/8處吊索的剛度值，吊索的基本參數(shù)如表8所示，有限元計算得出吊索在不同位置處剛度值如圖11所示，由圖11可見，吊索的跨中阻尼比一般小于兩邊阻尼比，從跨中向兩端吊索阻尼比逐漸增大；因此在有限元二維流固耦合時，針對同一根吊索，在不同位置選取相同的阻尼比與實際不符。

表8 吊索的基本參數(shù)

圖11 不同吊索在不同位置的阻尼比Fig.11 The comparison of damping ratio of different location sling

3 結(jié) 論

(1) link單元建模計算得到的阻尼比大于beam單元，且計算效率更高；beam單元建模計算得到的阻尼比規(guī)律性更好，波動性小。

(2) 吊索阻尼比隨其初始張力的增大而增大，吊索阻尼比隨著長度和直徑的增加呈逐步下降的趨勢；吊索跨中阻尼比小于兩邊阻尼比。

(3) 吊索在兩端固定端約束時的阻尼比大于兩端固定鉸約束時的阻尼比；風(fēng)速大小對吊索阻尼比有較大影響，因此進(jìn)行吊索流固耦合二維數(shù)值模擬計算時，要考慮風(fēng)速變化對阻尼比的影響，否則會得出錯誤的結(jié)論。

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Analysis of factors influencing galloping on the straddle sling damping ratio of long-span suspension bridges

LI Shengli1， ZHANG Shuai1， WANG Dongwei1， OU Jinping2

(1. School of Civil Engineering, Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China；2. School of Civil Engineering ， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China)

The definition of galloping on straddle sling damping ratio of long-span suspension bridges and its influencing factors analysis are the key problems encountered in the design， and at the moment， the sling damping ratio of practical engineering significance in sling two-dimensional fluid-structure interaction is uncertain. To take advantage of the two-dimensional fluid-structure coupling calculation of wind vibration characteristics of sling in practical engineering， in which， the stiffness and damping ration of the sling section is important. In order to study the damping characteristics of the sling section， free damped vibration and finite element method were used to analyze the influence of the sling damping ratio when sling initial tension， length， diameter， wind speed， constraints and sling position changes. The conclusions are drawn as follows： when the initial tension of sling is increasing， its damping ratio will increase； when the diameter and length of sling are increasing， its damping ratio will decrease. The damping ratio of sling is affected by wind speed. Comparing with the two ends of hinge constraint， the two ends of fixed constraint will be more beneficial to increase the damping ratio of sling. The damping ratio in the middle of sling is the smallest. From the middle to the end， the damping ratio of sling is gradually increasing. Therefore， calculating sling Fludi-Solid Coupling， the value of sling damping ratio differs depending on sling initial tension， length， diameter， wind speed， constraints and sling position.

suspension bridge； sling； free damped vibration； displacement time history； damping ratio； finite element method； fluid-structure interaction

國家自然科學(xué)基金資助(51208471)；河南省自然科學(xué)基金資助項目(162300410255)；河南省交通運輸廳科技項目(2016Y2-2)；鄭州大學(xué)優(yōu)秀青年教師發(fā)展基金(1421322059)

2016-02-02 修改稿收到日期： 2016-06-28

李勝利 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1979年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.013