姜星宇，劉寧波，丁 昊，關(guān) 鍵

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

采用傳統(tǒng)的時域和頻域方法處理海雜波時，一般以信號的平穩(wěn)性為假設(shè)前提，所以只能反映比較單一的時域或者頻域特征，沒有辦法同時觀測海雜波在時域、頻域的全部特性[1-3]。再加之海雜波非平穩(wěn)特性顯著，更加劇了特性的分析難度。據(jù)此，為了更好地對海雜波進行分析，時頻分析的方法開始被發(fā)展使用[1]。

時頻譜分析的思想是通過構(gòu)建時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，將原本一維的時域信號投射到二維的時頻平面。經(jīng)過時頻分析得到的時頻分布以時間-頻率-幅度（能量）的形式體現(xiàn)[2]。時頻形式可以直觀體現(xiàn)出信號能量在時頻域的局部變化規(guī)律，也可以用來做信號時頻特征的分析。

本文基于雷達實測數(shù)據(jù)，對時頻分析方法在海雜波環(huán)境下的目標檢測能力進行探索與驗證。對STFT、WVD、PWVD、SPWVD 4 種常見時頻分析方法的效果進行比較分析。

1 非平穩(wěn)海雜波信號和瞬時頻率

海雜波是典型的非平穩(wěn)信號，其統(tǒng)計特征（如均值、相關(guān)函數(shù)等）均隨時間發(fā)生變化。

假設(shè)一實信號s(t)=A cos φ(t)為一調(diào)頻信號，A 為幅值，φ(t)為相位函數(shù)。則相應(yīng)的解析函數(shù)定為：

式（1）中，H[ s(t)] 為s(t)的希爾伯特變換。作為單分量的信號，可以解釋為只含有某一頻率成分或某中心頻率的局部窄帶信號。而相應(yīng)的多分量信號線性疊加為：

式中，zi(t)為組合成的每個單分量[4]。

由Ville 在1958 年的改進定義，瞬時頻率為信號對應(yīng)的解析信號相位對時間的一階導(dǎo)數(shù)，即：

值得注意的是，瞬時頻率具有時間特征。信號譜的平均頻率等于瞬時頻率的時間平均，信號的時頻分布對頻率的一階矩即為瞬時頻率，可以看出，瞬時頻率實際上反映了信號頻率的能量隨時間的變化情況[1，5]。

2 實常見時頻分析方法

2.1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換（Short-time Fourier Transform，STFT）屬于典型的線性變換，從本質(zhì)上來看是對信號進行加窗線性變換。選擇一個固定的時頻局部化窗函數(shù)g(t)，假定其為平穩(wěn)，在移動窗函數(shù)的過程中，使s(t)?g(t)在各個有限時寬內(nèi)體現(xiàn)為平穩(wěn)信號，然后計算各個時刻的功率譜[1]。

值得注意的是，由于此窗函數(shù)為固定窗，其時頻分辨率也就固定不變，因而在高頻、低頻段都體現(xiàn)為相同的分辨率。在進行短時傅里葉變換時，采用的是矩形時頻網(wǎng)格。同時，時頻分辨率不取決于信號，這也就決定了此方法得到的時頻形式體現(xiàn)的能量聚集性相對較差，刻畫非平穩(wěn)海雜波的局部時頻特征不夠準確[6]。

若只進行單純的時域或頻域分析，信號在2 個域內(nèi)的全貌就很難得到兼顧，但短時傅里葉變換可以在時、頻域同時刻畫信號，由此反映出信號的頻譜隨著時間的變化特性[7]，其定義為：

2.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布，即WVD，是典型的二次型時頻變換，是信號瞬時相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換：

因為在計算時不進行加窗，時域和頻域分辨率的牽制也就被避免。對單分量線性調(diào)頻信號，WVD 的時域能最優(yōu)的表示能量集中性。但也因如此，對多分量的分析，WVD受交叉項的干擾也就會越大[1]。

2.3 偽WVD（Pseudo WVD，PWVD）

為減少交叉項的影響，對WVD 在時域加一個平滑的窗函數(shù)進行平滑化：

窗函數(shù)g(τ)在時域越短，頻域的平滑效果越好，但同時頻域的分辨率也越低。

2.4 平滑偽WVD（Smoothed Pseudo WVD，SPWVD）

在WVD基礎(chǔ)上，采用和PWVD類似的思路，但同時在時域和頻域施加窗函數(shù)并進行平滑處理，使得交叉項的影響有效降低。此法可用于高階調(diào)頻信號的稀疏特性的分析[2]。

3 雷達實測數(shù)據(jù)的時頻譜處理

3.1 海雜波單元時頻分析

海雜波測量數(shù)據(jù)采集期間海況約為3 級，雷達距離分辨率為15 m，距離向采樣長度為8 000 采樣點，采樣時間為60 s，其中前150 個距離單元為雜波區(qū)，雜波功率水平整體較高，如圖1所示。

圖1 純海雜波數(shù)據(jù)的幅度-距離單元圖Fig.1 Amplitude-distance unit map of pure sea clutter data

在數(shù)據(jù)分析時，取連續(xù)100 幀（每個相參處理間隔的數(shù)據(jù)為一幀）數(shù)據(jù)，分別采用STFT、WVD、SPWVD時頻處理方法，得到時頻域處理結(jié)果分別如圖2～4 所示?？梢钥吹剑瑢兒ｋs波單元而言，即使是近程回波強度較高的距離單元上，依舊呈現(xiàn)出頻域均勻分布的特點。在時間軸上，回波信號同一頻點基本恒定[8]。

通過觀察3 種處理方式得到的時頻圖像可發(fā)現(xiàn)，在分辨率、能量積累程度、平滑度上都存在差異。為對觀測效果進行驗證，取同一特定時間對時頻圖進行橫切得到各自頻域的歸一化圖。

圖2 純海雜波單元STFT處理Fig.2 Pure sea clutter unit STFT processing

圖3 純海雜波單元WVD處理Fig.3 Pure sea clutter unit WVD processing

圖4 純海雜波單元SPWVD處理Fig.4 Pure sea clutter unit SPWVD processing

相較其他算法，STFT的分辨率明顯較差，呈現(xiàn)近似直線的條紋狀。由此可以最直觀地反映出海雜波在頻域占據(jù)較寬的帶寬等特點，但對雜波的詳細描述能力差。

對數(shù)據(jù)進行WVD 提高了分辨率，時頻圖可以在一定程度上對頻率的差別進行描述，可為海上目標檢測提供支持。

采用PWVD對數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與WVD處理結(jié)果十分接近，限于篇幅此處不再展示PWVD得到的二維時頻圖。

在使用SPWVD 對純海雜波進行處理時，由于加窗，在時頻譜的時間維和頻率維上都進行了一定程度的平滑，并較好地抑制了交叉項[1，9-10]。

3.2 雜波與目標單元時頻對比分析

將含有目標（大型船）的實測數(shù)據(jù)同樣進行100 幀的整合，得到幅度-距離單元圖，如圖5所示。可以看到，在第200 至第340 單元區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)明顯的目標幅度特征。

截取第50距離單元作為雜波單元，第250距離單元作為目標單元處進行STFT、WVD、PWVD 和SPWVD時頻分析，結(jié)果如圖6～10所示。

圖5 含目標數(shù)據(jù)的幅度-距離單元圖Fig.5 Amplitude-distance unit map of target data

圖6 含目標數(shù)據(jù)的雜波單元WVD處理dB圖Fig.6 Clutter unit WVD processing with target（dB）

圖7 含目標數(shù)據(jù)的雜波單元PWVD處理dB圖Fig.7 Clutter unit PWVD processing with target（dB）

圖8 目標單元STFT處理Fig.8 Target unit STFT processing

圖9 目標單元WVD處理Fig.9 Target unit WVD processing

圖10 目標單元PWVD處理Fig.10 Target unit PWVD processing

由于第50 距離單元處主要呈現(xiàn)的信息為海雜波信息，時頻圖特點近似于3.1節(jié)所示結(jié)果。因此，這里不再進行全部的時頻圖，僅給出了WVD 和PWVD 的處理結(jié)果。對比圖6、7，在時頻圖上，PWVD的信號強度變化幅度劇烈程度有所下降，分辨率上呈現(xiàn)出的對比效果更加不明顯。在同時刻不同頻率條件下的時頻圖，能夠觀察到通過加滑動窗，PWVD 的平滑程度相較WVD 有了很大的提升，這種平滑使得在頻率軸上的分辨力有所下降。

在對目標單元的數(shù)據(jù)進行直觀觀察，依舊可以看到4種時頻分析方法在分辨率、目標能量積累程度、平滑度上都有所差異。除此之外，對于目標檢測而言，4種時頻分析方法在對海雜波的抑制上也各有特點。

將目標與雜波最高強度的差值同目標強度的比值作為目標檢測指標，得到處理方式STFT、WVD、PWVD和SPWVD的雜波抑制能力指標分別為：0.65、0.46、0.47、0.92。對此組數(shù)據(jù)，STFT 處理結(jié)果海雜波的平均強度在45 dB，最高值54 dB，目標相對靜止，出現(xiàn)在零頻附近，最高強度為63 dB。目標與雜波的幅度差大約10 dB。呈現(xiàn)在時頻圖，在零頻附近有較為突出的目標，但其他歸一化頻率處依舊有效果相似的類目標線。

在進行WVD 和PWVD 處理后，得到相似的時頻圖像，如圖9、10所示。但二者相比，WVD在頻率方向上的分辨力略強。為驗證，取同一時刻不同頻率條件下的時頻譜可以看出，二者在目標幅度和雜波幅度上都近乎重合，目標與雜波有一定大小的幅度差，但是就總體趨勢而言，差別難以區(qū)分，且二者都受交叉項影響嚴重。與雜波單元類似，PWVD在頻率維上更加平滑[11]。

觀察圖11 所示的SPWVD 的時頻圖，目標在零頻附近有明顯譜線，且其他頻率點的譜線幅度明顯低于目標。相比于WVD，交叉項的影響得到明顯抑制，可以明顯看出目標峰值與海雜波差異較為明顯，目標強度在130 dB 左右，雜波強度最高峰為110 dB，二者強度差約為20 dB，經(jīng)驗證，檢測目標較為容易[12-18]。

圖11 目標單元SPWVD處理Fig.11 Target unit SPWVD processing

4 結(jié)論

本文采用進行STFT、WVD、PWVD、SPWVD 4種經(jīng)典時頻分析法對實測雷達數(shù)據(jù)進行處理。通過分析得出結(jié)論，4種處理方法在時頻分辨率、目標能量積累程度、對海雜波抑制能力和平滑程度上都有所差異，時頻分辨率方面，SPWVD要高于其他三者，STFT分辨率最低。從目標與海雜波差異的對比度角度來看，對海雜波的抑制能力都是SPWVD 最強[17]。在平滑程度上，STFT和PWVD都進行了加窗操作[14]，得到了不同程度上的平滑。所得結(jié)論可以為海雜波中目標檢測提供支持。