舒軼昊，張 洋，張 坤，劉林芳，董道廣

（1.92919部隊(duì)，北京100142；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；3.92279部隊(duì)，山東煙臺264000）

近年來，低頻信號因傳輸遠(yuǎn)、受電離層影響小、繞射能力強(qiáng)等優(yōu)勢，獲得低頻授時(shí)、導(dǎo)航、標(biāo)幟、地震監(jiān)測等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，且因其穿透海水能力強(qiáng)，便于進(jìn)行海洋探測研究。但是，低頻信號傳輸若受到惡劣大氣環(huán)境的非高斯噪聲影響，載波信號到達(dá)接收端時(shí)將呈現(xiàn)功率小、信噪比低的特點(diǎn)，給信息傳輸帶來不利影響，使通信聯(lián)絡(luò)不暢甚至中斷。

低頻通信的噪聲干擾主要來自大氣天電，且在水下容易衰減，因而使得接收信噪比很低。

傳統(tǒng)的大氣天電噪聲處理方法是限幅方法[1-5]，此方法在20 世紀(jì)70 年代被普遍采用，由于缺少理論上的突破，幾十年來一直沒有較大的革新。其具體方法是將接收信號中被脈沖噪聲污染的部分一并舍去，當(dāng)大氣天電噪聲中脈沖成分所占比例較小時(shí)，它對通信系統(tǒng)的接收性能有一定的改善。當(dāng)背景噪聲較強(qiáng)時(shí)，去噪效果較差。

為此，本文著眼于信號處理算法的改進(jìn)，探索新的大氣天電噪聲處理方法，將混沌理論技術(shù)應(yīng)用到低頻數(shù)字調(diào)制信號的處理過程中，結(jié)合混沌振子高斯化特性，實(shí)現(xiàn)大氣噪聲背景下低頻弱信號的檢測。

1 各類噪聲對混沌相軌跡變化的影響推導(dǎo)

運(yùn)用混沌振子檢測弱信號，當(dāng)沒有噪聲影響系統(tǒng)時(shí)，振子處于平滑的大尺度周期狀態(tài)[6-13]。若外加強(qiáng)噪聲n( t )為先驗(yàn)信息未知、均值為0的色噪聲，則混沌振子可表述為：

式（1）中：α1x+α2x3為非線性恢復(fù)力，α1和α2分別為該結(jié)構(gòu)中的一階和三階系數(shù)；δ 為阻尼比；λ cos( )

ωt代表待測激勵(lì)信號，λ、ω 分別為激勵(lì)信號的幅度和角頻率；ε 為策動(dòng)力的加權(quán)系數(shù)；n( )

t 為噪聲。

由假設(shè)，這里的噪聲均值E[n ( t )]=0，用Δx( t )表示噪聲對x( t )的小擾動(dòng)，則噪聲存在的情形下，系統(tǒng)方程可記為：

進(jìn)一步展開得到：

略去Δx( t )的高階無窮小，且令c( t )=1-3x2，從而得到：

式（4）可寫成矢量微分方程的形式：

則

式(6)中，? 代表系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

由于式(6)中第1項(xiàng)為暫態(tài)解，將很快衰減為0，故僅需考慮第2項(xiàng)，由此獲得：

X( t )的均值期望為：

X( t )的均方差為：

式（9）中，RXX( t,t )為輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)，可以證明：

由式（10）可見，該過程是循環(huán)平衡過程，說明噪聲對系統(tǒng)相軌跡不會產(chǎn)生根本影響，僅僅會使系統(tǒng)的相軌跡變得粗糙，由于該推導(dǎo)過程未涉及噪聲分布問題，也就意味著對于任意分布（包括非高斯）的零均值噪聲都適用，且混沌振子輸出的結(jié)果不僅使得信噪比提升，而且改變噪聲分布形式，可對非高斯噪聲產(chǎn)生高斯化的作用[14-16]。

2 基于混沌理論的大氣噪聲處理方法

2.1 快速精確的系統(tǒng)方程解

運(yùn)用混沌振子進(jìn)行低頻微弱信號噪聲高斯化，并最終實(shí)現(xiàn)信號檢測。首先，須構(gòu)建一個(gè)對低頻微弱信號極其敏感的混沌振子，并使該混沌振子處于臨界混沌狀態(tài)下；隨后，將待測信號輸入該振子系統(tǒng)中，根據(jù)混沌分形狀態(tài)的變化實(shí)現(xiàn)噪聲與待測信號的甄別。在此過程中，混沌方程的求解是先決條件，且運(yùn)用混沌振子實(shí)現(xiàn)低頻數(shù)字信號的實(shí)時(shí)處理，需要在極短的碼元周期內(nèi)完成方程求解過程，這就對算法的實(shí)時(shí)性提出了要求。

理論上，求混沌振子數(shù)值解時(shí)，在沒有實(shí)時(shí)性要求的情況下，方程數(shù)值解法的精確度越高越好。但是，越精確的數(shù)值解法，需要的迭代次數(shù)越多，計(jì)算量也隨之增大。目前，共有3種隨機(jī)微分方程求解方法：Euler法、Milstein法及Runge-Kutta法[14-16]，其算法精度逐漸精確，而計(jì)算量也依次增多；為保證檢測同時(shí)具有有效性和可靠性，就須既能足夠準(zhǔn)確（不改變混沌振子的混沌特性），又滿足速度快，計(jì)算量小的數(shù)值解法，需要在精確度和時(shí)間效率方面進(jìn)行權(quán)衡和優(yōu)選。

2.2 混沌振子相變快速判別方法

利用混沌振子對參數(shù)的攝動(dòng)極其敏感，從而使系統(tǒng)狀態(tài)躍遷這一特點(diǎn)進(jìn)行信號檢測，就是將待測信號作為混沌振子的一種周期擾動(dòng)，噪聲雖強(qiáng)烈，但對其狀態(tài)的改變無影響?；煦缯褡佑袑χ芷谛盘柮舾械奶匦?，因而即使幅值小，其周期特性一樣會激發(fā)振子質(zhì)變。此時(shí)，可通過辨識系統(tǒng)狀態(tài)躍遷作為微弱低頻信號檢測的依據(jù)。所以，檢測的關(guān)鍵在于對振子相變的正確判別，對于碼元快速變化的數(shù)字信號來說，現(xiàn)有的傳統(tǒng)相變判別方法難以確保短時(shí)間內(nèi)對振子相變的正確判別。因此，在利用混沌振子對微弱低頻信號檢測時(shí)，必須選擇快速混沌振子相變判別方法。

2.3 低頻弱信號檢測的混沌振子設(shè)計(jì)

在對不同調(diào)制方式的數(shù)字低頻信號進(jìn)行噪聲高斯化和信號檢測時(shí)，由于每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，載波參量諸如頻率、振幅和相位等的變化規(guī)律不同，振子的結(jié)構(gòu)亦不相同，須根據(jù)不同的調(diào)制方式，合理設(shè)置振子內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力的頻率、初相以及振子的個(gè)數(shù)等。

3 基于混沌理論的低頻2PSK信號檢測

3.1 2PSK信號的混沌檢測流程

PSK 是運(yùn)用載波相位的不同來傳遞數(shù)字信息的調(diào)制方式，具有優(yōu)異的抗干擾性能和較高的頻帶利用率，在數(shù)字通信領(lǐng)域占有極其重要的地位。

隨著數(shù)字低頻通信技術(shù)的不斷發(fā)展，其發(fā)射系統(tǒng)功率過高對調(diào)制方式的限制也將逐步改善，PSK信號等在低頻授時(shí)、探測及通信中的應(yīng)用將會日益獲得更多關(guān)注。

二進(jìn)制PSK信號（即2PSK）的波形表達(dá)式為：

式（11）中：Tb為碼元周期；f1為載波的頻率；φ1、φ2為2PSK 初相；aˉn是an的反碼；g(x)表示不歸零矩形脈沖。

2PSK 信號的波形在各個(gè)碼元周期內(nèi)依據(jù)數(shù)字碼元的變化而改變，圖1 給出了調(diào)制波形隨基帶碼元變化的情況。

在實(shí)際的低頻信號傳輸過程中，低頻信號不可避免地會受到2 類主要噪聲形式（高斯白噪聲和大氣天電噪聲）的干擾。

本文將結(jié)合混沌振子對非高斯噪聲的高斯化特性和微弱周期信號的檢測優(yōu)勢，給出低頻2PSK 信號的混沌高斯化和信號檢測算法。

圖1 2PSK信號的傳輸波形Fig.1 Transmission waveshape of 2PSK signals

基于上述分析，2PSK 信號中數(shù)字信息的差異性有賴于載波相位的變化。因此，可以利用相位差別來調(diào)整內(nèi)置周期策動(dòng)力的相位參量，從而實(shí)現(xiàn)噪聲高斯化和信號檢測，具體算法過程如下所示。

1）模型參數(shù)設(shè)置。檢測模型設(shè)定為Van der Pol混沌振子[17-20]，其表達(dá)式為：

調(diào)整系統(tǒng)策動(dòng)力強(qiáng)度為λ0，且令該振子狀態(tài)處于臨界混沌態(tài)，采用歐拉算法[21]作為振子方程的數(shù)值求解方法；

2）接收數(shù)字信號為S2PSK( t )=a cos( 2πf1t+φ )，由過程1的設(shè)置，若振子相位θ0=φ，則輸入激勵(lì)與內(nèi)置策動(dòng)力相位一致，將使得振子總策動(dòng)力變?yōu)棣?λ0+a，超過臨界閾值。此時(shí)，混沌振子狀態(tài)將會從混沌態(tài)躍遷到周期態(tài)；反之，若振子的相位θ0=φ+π，則總策動(dòng)力將變?yōu)棣?λ0-a，低于臨界閾值，混沌振子則仍會駐留在混沌狀態(tài)；

3）將混沌振子的內(nèi)置頻率設(shè)置為碼元“1”或者“0”時(shí)載波的初相之一，即θ0=φ1或者θ0=φ2。在每個(gè)碼元周期的時(shí)間內(nèi)，通過主頻功率比值[17]的變化來確定振子是否發(fā)生相變，在完成大氣天電噪聲高斯化的同時(shí)判定輸入碼元。

3.2 檢測實(shí)驗(yàn)分析

采用一組隨機(jī)基帶碼元調(diào)制產(chǎn)生的低頻信號來驗(yàn)證本文中混沌檢測算法的性能?；鶐Тa元數(shù)目為106個(gè)，調(diào)制方式為2PSK，主要參數(shù)設(shè)定為：信號的幅度為10-4V，載波頻率為f=1 kHz，碼元“1”對應(yīng)的初相為φ1=0，碼元“0”對應(yīng)的初相為φ2=π，碼元傳輸速率設(shè)為RB=60 波特，單位碼元周期內(nèi)的采樣率為3 000 Hz。

合理設(shè)置振子的基本參數(shù)，調(diào)整策動(dòng)力強(qiáng)度使振子處于臨界狀態(tài)。圖2 給出了接收2PSK 信號的混沌檢測過程，按照主頻功率比數(shù)值[17]的變化判定混沌相態(tài)是否發(fā)生躍遷，若主頻功率比值Rp＜Rp0，碼元判決結(jié)果為“1”，否則結(jié)果為“0”。

信道噪聲建模包括高斯白噪聲（AWGN）和大氣天電噪聲（SN）2 種，在理想同步條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。振子相變判決準(zhǔn)則為主頻功率比數(shù)值，設(shè)置信噪比Eb/N0的范圍為：0～10 dB，圖3給出了2PSK信號檢測的理論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由仿真結(jié)果可以看出：在高斯白噪聲條件下，本文的算法對2PSK 信號的檢測性能優(yōu)于相干檢測；而如果以Duffing 振子[11-12]作為檢測模型時(shí)，算法將無法達(dá)到傳統(tǒng)相干檢測算法的性能。本文算法相比傳統(tǒng)相干檢測，Eb/N0有大于1 dB 的性能增益。

在大氣天電噪聲（SN）條件下，由于噪聲中包含大量強(qiáng)脈沖成分，傳統(tǒng)相干檢測和本文混沌檢測算法的性能都急劇下降，在Eb/N0=10 dB 時(shí)，系統(tǒng)的檢測誤碼率很高（PE=2.0×10-1）；而此時(shí)文中算法的檢測誤碼率約為8.2×10-3，其檢測性能相比傳統(tǒng)相干檢測算法提高了大約2個(gè)數(shù)量級。

對比本文算法在高斯白噪聲、大氣天電噪聲2 種信道環(huán)境下的信號檢測性能變化，可以證實(shí)基于混沌的噪聲高斯化及檢測算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法，且通過振子形式及參量改進(jìn)，可進(jìn)一步發(fā)揮其高斯化特性，從而獲得更優(yōu)的檢測性能。

圖2 2PSK信號的混沌檢測過程Fig.2 Chaotic demodulation process for 2PSK signals

圖3 2PSK信號的檢測結(jié)果Fig.3 Demodulation results of 2PSK signals

4 總結(jié)

有效地在強(qiáng)大氣天電噪聲條件下增強(qiáng)弱信號檢測能力是亟待解決的一個(gè)重要問題。本文通過研究混沌振子對非高斯噪聲的高斯化特性，實(shí)現(xiàn)對低頻信號的可靠檢測。本文提出的方法可在現(xiàn)有調(diào)制體制不變的前提下，實(shí)現(xiàn)低頻信號檢測可靠性的提升，從而實(shí)現(xiàn)低頻信號在非高斯大氣天電噪聲環(huán)境下的可靠傳輸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了文中算法相比傳統(tǒng)檢測算法的性能優(yōu)勢，尤其在復(fù)雜大氣天電噪聲背景下混沌檢測算法具有更強(qiáng)的可靠性，這對提高現(xiàn)有低頻信號接收的性能具有一定的指導(dǎo)意義。