葉立軍，高 敏

一、問題的提出

數(shù)學課程標準是規(guī)定數(shù)學課程性質(zhì)、目標和內(nèi)容的指導性文件。［1］通過對課程標準的研究，可以讓我們了解課程改革的趨勢、對課程內(nèi)容有更深入的認識、在教學中把握和滲透課程性質(zhì)與理念。

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《課標(2017年版)》)對課程內(nèi)容進行了大量的調(diào)整，但“幾何”仍是較為重要的部分。基于空間向量與立體幾何、平面解析幾何的內(nèi)容，我們對我國兩版課程標準從宏觀和微觀兩個角度進行比較，探尋“幾何”內(nèi)容的異同點，幫助數(shù)學教師更好地理解新課程標準、將課程改革的新理念應(yīng)用到實踐中去。

二、研究對象

以我國《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課標(實驗版)》)和《課標(2017年版)》為研究對象。采用文獻研究法、比較法，從宏觀與微觀兩個角度，對兩版課程標準“空間向量與立體幾何、平面解析幾何”內(nèi)容進行定性與定量分析。

三、宏觀比較

（一）內(nèi)容框架比較

通過對兩版課程標準中“空間向量與立體幾何、平面解析幾何”的內(nèi)容框架進行比較，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 《課標(2017年版)》

圖2 《課標(實驗版)》

由圖1、圖2可知，《課標(2017年版)》增加了“學業(yè)要求”內(nèi)容，刪減了“教學案例”?！皩W業(yè)要求”內(nèi)容的增加能夠幫助教師在教學中更好地把握知識與技能要求，同時為教學評價與考試命題提供更具體有效的標準，解決課標與高考不銜接的問題；刪減的“教學案例”則用《課標(2017年版)》附錄中的“教學與評價案例”代替，雖然新課程標準中案例的設(shè)置不再與相應(yīng)的知識內(nèi)容要求一一對應(yīng)，但通過選取典型案例，并對每個案例進行目的、情境、分析三方面的說明，幫助教師更好地理解課程標準在教學、評價與考試命題上的要求。兩版課程標準最大的變化在于通過數(shù)學的學習，《課標(實驗版)》關(guān)注學生數(shù)學能力的發(fā)展，而《課標(2017年版)》從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)立意，重在發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，希望通過核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學生會用數(shù)學眼光觀察、數(shù)學思維思考、數(shù)學語言表達。

（二）課程編排體系比較

我們對兩版課標中的空間向量與立體幾何、平面解析幾何內(nèi)容從課程編排體系進行比較，如表1所示。

對表1進行橫向比較：《課標(2017年版)》重組課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將空間向量、立體幾何與平面解析幾何梳理到“幾何與代數(shù)”主線中，并將內(nèi)容分布于選擇性必修課程，而《課標(實驗版)》則分散在必修、選修課程中。對于平面解析幾何的形成和發(fā)展這一數(shù)學文化，《課標(實驗版)》將其置于系列3中，但由于高考壓力，很少落實在教學中，相反，新課程標準將其編入平面解析幾何單元并提出了具體的學習要求，突出對數(shù)學文化的重視；此外，新課程標準通過調(diào)整空間直角坐標系的內(nèi)容順序，使得空間向量的學習更具連貫性，在重視“形”與向量聯(lián)系的同時也凸顯向量在銜接代數(shù)與幾何中的重要作用，有利于把握數(shù)學的本質(zhì)。

縱向比較：《課標(實驗版)》中圓錐曲線與方程和直線與方程等內(nèi)容分離，將原本同一領(lǐng)域的內(nèi)容分散處理，雖然打破了知識的界限，但也割裂了知識體系、忽視了數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，不利于對知識的整體把握；《課標(2017年版)》將其編入平面解析幾何中，與同一知識整合在一起，突出代數(shù)與幾何知識的互補作用，表明新課程標準將知識按照“主線——主題——核心內(nèi)容”進行編排，把同一體系中的數(shù)學知識從以往的模塊中抽離出來，按照學生的認知發(fā)展規(guī)律進行整合統(tǒng)一［2］，不再完全以“螺旋式上升思路”安排課程內(nèi)容，更關(guān)注數(shù)學的邏輯體系、課程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

表1.兩版課標課程編排體系比較

四、微觀比較

（一）課程廣度的比較

課程廣度反映了課程內(nèi)容涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度。［3］我們選取課程標準中的三維目標對課程廣度進行刻畫，由于情感態(tài)度價值觀難以量化，因此我們只對知識與技能、過程與方法目標進行統(tǒng)計。［4］

在統(tǒng)計具體知識點時，由于平面解析幾何內(nèi)容在《課標(實驗版)》中分散于必修與選修1、選修2課程中，對其分文理科統(tǒng)計。在統(tǒng)計時為了盡可能地客觀，我們選擇最小的知識點，如課標中“根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)”，其中知識技能目標有直線方程的三種形式3個，過程與方法目標有探索直線方程的三種形式3個。依據(jù)這一統(tǒng)計方式，得到表2。

表2.兩版課標課程廣度比較

從表2可知，兩版課程標準的課程廣度在空間向量與立體幾何上相差甚大，主要由于新課標在知識技能目標數(shù)值上的大幅度增加，通過對知識點的比較后發(fā)現(xiàn)是由于新課標增加了“能用向量語言描述直線和平面”等內(nèi)容，并將空間直角坐標系納入了空間向量與立體幾何單元；而在平面解析幾何課程中差異不大，但知識技能目標仍處于較高的數(shù)值水平，且課程廣度也更偏向于原來文科的要求。究其原因，是因為在文理不分科的改革下［5］，原本屬于選修系列2(理科)的“空間向量與立體幾何”課程以及文理分科的“平面解析幾何課程”變成所有計劃通過參加高考進入高等學校學習的學生都需要學習的選擇性必修課程?！墩n標(2017年版)》綜合了文理科數(shù)學的內(nèi)容差異［5］，課程更注重面向全體學生，以便為所有學生的未來發(fā)展奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)，突出高中數(shù)學課程基礎(chǔ)性的同時盡可能地讓所有學生都能獲得良好的數(shù)學教育。

（二）課程深度的比較

根據(jù)表3行為動詞水平劃分與賦值，借鑒李淑文的課程內(nèi)容深度公式［6］，在此基礎(chǔ)上增加過程與方法目標水平，利用公式6),其中 di(i=1,2,3,4,5,6)依次表示“了解”、“理解”、“掌握”三個知識技能目標水平以及“經(jīng)歷”、“體會”、“探索”三個過程與方法目標水平(依次賦值為1,2,3；1,2,3)；ni表示第di個水平對應(yīng)的知識點數(shù)，n表示知識點數(shù)量總和，即課程廣度，計算課程標準中“空間向量與立體幾何、平面解析幾何”的課程深度，得到表4與表5。

表3.行為動詞水平劃分與賦值

由表4可知，在空間向量與立體幾何的課程深度上，兩版課標分別為1.95與2.08，即《課標(實驗版)》的深度略大。通過具體計算發(fā)現(xiàn)，《課標(實驗版)》中“了解”、“理解”水平的知識點百分比分別為12.0%與56.0%，新課程標準為15.4%和56.4%，數(shù)值略高，但在“應(yīng)用”水平上，卻要低近10個百分點，表明《課標(2017年版)》以對知識的理解為重；在過程與方法目標水平上，除“體驗”水平百分比在新課標中有所下降外，其余兩個水平都增加了。

由表5可知，《課標(2017年版)》在平面解析幾何上的課程深度介于《課標(實驗版)》文理科之間，且在“了解”水平上有較大提升；在過程與方法目標水平上，新課程標準中“探索”水平所占百分比最大，而“體驗”水平下降了近4個百分點。

表4.空間向量與立體幾何課程深度比較

表5.平面解析幾何課程深度比較

比較結(jié)果表明《課標(2017年版)》對知識的要求較原來的理科簡單，降低課程深度的同時對知識更多地以“了解、知道”為重；此外，重視對知識的探索，以此關(guān)注學生的思考過程、凸顯思維方式，在學習知識技能的同時也強調(diào)數(shù)學思想的領(lǐng)悟、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，獲得對數(shù)學本質(zhì)認識的深化，更好地落實“四基”。

（三）認知層次的比較

認知層次分布比較能在課程深度比較的基礎(chǔ)上，進一步揭示課程標準中知識深度的特征。［7］根據(jù)表6認知層次界定行為動詞參照表，對兩部分內(nèi)容的認知層次進行統(tǒng)計分析，得到表7。

表6.認知層次界定行為動詞參照表

表7.內(nèi)容的認知層次統(tǒng)計

根據(jù)表7的數(shù)據(jù)得到條形圖3與圖4。

圖3 空間向量與立體幾何認知層次比較

圖4 平面解析幾何認知層次比較

在圖3與圖4中，從課程標準版本和認知層次兩個維度，能看出兩版課程標準在幾何內(nèi)容上存在一定的差異。從認知層次來看，知識內(nèi)容在空間向量與立體幾何各認知層次分布不均，而在平面解析幾何中分布較為均勻；從課標的版本來看，兩版課程標準在理解層次上知識點分布最多，其次是掌握層次，分布最少的為活用層次，但與《課標(實驗版)》只在平面解析幾何內(nèi)容有活用層次不同，新課程標準在兩部分內(nèi)容上都涉及活用層次，認知層次較為完整，這表明《課標(2017年版)》不僅重視對知識的理解，還重視學生通過知識的梳理、思索與靈活運用所學的數(shù)學知識進行分析、解決問題的能力，通過問題的解決，提高實踐能力、落實“四能”的同時也促進學生的全面發(fā)展。

五、啟示

（一）加強課標與考試命題的聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)

素養(yǎng)是能力的提升，體現(xiàn)人的品質(zhì)和修養(yǎng)。《課標(2017年版)》重視通過對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生會用數(shù)學眼光觀察世界、會用數(shù)學思維思考世界、會用數(shù)學語言表達世界，為學生的可持續(xù)發(fā)展提供保證；同時通過學業(yè)要求加強課標與教學、評價和考試命題之間的聯(lián)系?；谛抡n標的理念，教師可以設(shè)計合適的教學方案并開展基于核心素養(yǎng)的教學，引導學生在對幾何內(nèi)容“悟”的過程中發(fā)展直觀想象等素養(yǎng)；實施基于核心素養(yǎng)的考試評價，在自制試題時聯(lián)系課標中的命題建議，解決課標與考試脫節(jié)問題。

（二）重視數(shù)學文化的教育價值，整合數(shù)學知識

《課標(實驗版)》將課程按模塊進行排列；新課標調(diào)整了部分知識的順序，將同一體系的知識按學生的認知規(guī)律、學科自身的特征進行整合統(tǒng)一，優(yōu)化數(shù)學課程結(jié)構(gòu)。此外《課標(2017年版)》將數(shù)學文化引入教學中，讓知識返璞歸真的同時提升學生的認知情感。因此在設(shè)計平面解析幾何教學時，教師可以考慮掙脫教材的束縛，把方程、曲線等一些具有邏輯聯(lián)系的知識進行整合，深入挖掘、探究幾何元素間的關(guān)系，拓寬用代數(shù)方法解決幾何問題的視野，并嘗試把數(shù)學文化融入課堂，這樣在關(guān)注知識技能的同時還能思考數(shù)學本質(zhì)、體現(xiàn)數(shù)學文化與思想，實現(xiàn)文化育人。

（三）落實課程的基礎(chǔ)性，促進人的發(fā)展

《課標(2017年版)》不再沿用文理分科形式，而是貫徹“文理不分科”的原則，綜合文理科數(shù)學內(nèi)容差異、突出數(shù)學課程的基礎(chǔ)性，讓參加高考的學生都能掌握數(shù)學中最基本的部分，為學生適應(yīng)未來生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展提供必需的數(shù)學基礎(chǔ)。因此教師在教學中要重視數(shù)學基礎(chǔ)內(nèi)容，讓學生對幾何學習中起基石作用的概念、技能、思想有所理解，在運用知識與技能的過程中，逐步實現(xiàn)由點到面、由面到體的突破，讓學生都能達到共同基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上再考慮學生不同的發(fā)展需求，促進直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（四）創(chuàng)設(shè)情境，落實“四基”與“四能”

《課標(2017年版)》降低課程深度，重視對知識的探索和運用，從而發(fā)展學生的基本思想和基本活動經(jīng)驗；通過對知識的靈活運用，發(fā)展學生分析與解決問題的能力，落實“四基”與“四能”。為了更好地實現(xiàn)這一目標，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的教學情境、提供豐富的數(shù)學活動，為數(shù)學基本思想的感悟和基本活動經(jīng)驗的積累創(chuàng)造條件。［8］因此，幾何教學中可以引導學生通過折紙活動，發(fā)展化立體為具象的能力，并從情境中發(fā)現(xiàn)、提出問題，例如平面的夾角、距離大小等，進而構(gòu)建幾何模型，分析、解決問題，培養(yǎng)學生的空間觀念。