楊夢(mèng)達(dá) 戴晨斌 冀和 樊重俊

摘要：構(gòu)建SD-ARIMA（p，d，q）（sp，sd，sq）S（1）復(fù)合模型，使用剔除季節(jié)趨勢(shì)后的月度客流量數(shù)據(jù)對(duì)上海虹橋機(jī)場(chǎng)2008年1月至2017年12月數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，以2018年1—8月虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：虹橋機(jī)場(chǎng)客流量呈現(xiàn)出冬季偏低的季節(jié)性波動(dòng)趨勢(shì);SD-ARIMA復(fù)合模型對(duì)時(shí)間序列極端值數(shù)據(jù)更為耐受，對(duì)客運(yùn)量表現(xiàn)出較好的擬合效果。通過(guò)時(shí)模型不同角度的性能分析，本研究構(gòu)建的SD-ARIMA復(fù)合模型具備一定的有效性及優(yōu)越性，可用于短期的機(jī)場(chǎng)客流量預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)及資源調(diào)配等方面具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：SD-ARIMA復(fù)合模型;旅客吞吐量;典型季節(jié)指數(shù);預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F560.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量是指通過(guò)航空方式進(jìn)入及離開(kāi)空港區(qū)的旅客人員數(shù)，直觀體現(xiàn)了機(jī)場(chǎng)的規(guī)模和旅客運(yùn)送能力，同時(shí)也可以反映出機(jī)場(chǎng)所在地區(qū)的開(kāi)放程度、文明水平和活躍水平，是衡量該地區(qū)社會(huì)發(fā)展程度與經(jīng)濟(jì)進(jìn)步水平的一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)民航旅客吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，有助于機(jī)場(chǎng)提前調(diào)配運(yùn)力資源，并合理高效地啟用機(jī)場(chǎng)基礎(chǔ)設(shè)施或設(shè)備，進(jìn)而為機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)和管理決策提供科學(xué)的依據(jù)。與大多數(shù)交通樞紐一樣，虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量呈現(xiàn)出一定幅度的季節(jié)波動(dòng)。2010年，虹橋機(jī)場(chǎng)啟用2號(hào)航站樓，第二條機(jī)場(chǎng)跑道隨后投入運(yùn)營(yíng)，機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量在該時(shí)間后出現(xiàn)質(zhì)的提升。隨著機(jī)場(chǎng)基礎(chǔ)設(shè)施的完善和服務(wù)水平的提高，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)乘客選擇航空出行，虹橋機(jī)場(chǎng)的旅客吞吐量也逐年增大。2018年，上海虹橋客運(yùn)量達(dá)到4364.5萬(wàn)人次，排在國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)第8名。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在客流量及貨運(yùn)量等預(yù)測(cè)方面已取得若干成果，ARIMA模型也已被學(xué)者廣泛地用于商務(wù)、金融和醫(yī)療等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中。Dong-wei XU等通過(guò)構(gòu)建ARIMA-Kalman模型對(duì)城市交通狀態(tài)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比傳統(tǒng)方法ARIMA-Kalman模型顯示出了更低的誤差率。李苑輝等使用ARIMA模型對(duì)三亞機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明ARIMA模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，平均月度誤差為2.74%。張鵬與白曉分別使用ARIMA模型與不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法如Modflow，SVR進(jìn)行組合并用于預(yù)測(cè)，取得了相比單使用ARIMA模型更為精確的擬合效果。近年來(lái)隨著人工智能算法的興起，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣被廣泛用于交通領(lǐng)域的預(yù)測(cè)中，屈拓將GM（1，1）和BPNN組合在一起對(duì)成都雙流機(jī)場(chǎng)客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明組合模型殘差平方和為2.744，預(yù)測(cè)精度大幅優(yōu)于單GM模型與單BPNN算法。此外，常用的預(yù)測(cè)模型還包括多元回歸模型、灰色預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列與支持向量回歸模型等。這些模型對(duì)于線性和非季節(jié)性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，用于非線性數(shù)據(jù)或包含了季節(jié)因素影響的時(shí)間序列而言未取得令人滿意的預(yù)測(cè)效果。

綜上，已有的民航旅客吞吐量預(yù)測(cè)研究對(duì)季節(jié)因素的考察略顯不足，預(yù)測(cè)結(jié)果受極端值影響相對(duì)較大，且并未給出能夠體現(xiàn)旅客吞吐量季節(jié)波動(dòng)信息的典型季節(jié)指數(shù)。對(duì)此，本研究構(gòu)建SD-ARIM（p，d，q）（sp'sd，sq）s（1）復(fù)合模型，以剔除季節(jié)因素后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)虹橋機(jī)場(chǎng)客流量數(shù)據(jù)建模并預(yù)測(cè)。

1SD-ARIMA復(fù)合模型

1.1季節(jié)分解模型

季節(jié)分解（Seasonal Decomposition）模型，是通過(guò)計(jì)算典型季節(jié)因子，將一個(gè)時(shí)間序列中的季節(jié)因素剔除出來(lái)。一個(gè)時(shí)間序列TCSI由長(zhǎng)期趨勢(shì)T、循環(huán)趨勢(shì)c、季節(jié)影響.s以及不規(guī)則波動(dòng)，互相疊加而成，剔除季節(jié)影響和不規(guī)則變動(dòng)后，原始時(shí)間序列變?yōu)門(mén)@n。

季節(jié)成分一般用典型季節(jié)指數(shù)（Seasona]index）來(lái)表示，使用序列的觀測(cè)值除以相應(yīng)的典型季節(jié)指數(shù)后再乘上季節(jié)修正因子以消除序列的季節(jié)成分。機(jī)場(chǎng)各月客流量的典型季節(jié)指數(shù)，反映了該交通樞紐客流量的季節(jié)波動(dòng)情況。出行淡季和旺季對(duì)機(jī)場(chǎng)資源的需求量不同，機(jī)場(chǎng)可參考典型季節(jié)指數(shù)對(duì)資源提前進(jìn)行調(diào)配。

移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法為典型季節(jié)指數(shù)的常用計(jì)算方法，其算法過(guò)程為啕：

（1）計(jì)算移動(dòng)平均值，由于本研究使用的是月度數(shù)據(jù)，因此采用步長(zhǎng)為12的移動(dòng)平均，隨后將結(jié)果進(jìn)行一次“中心化”計(jì)算，即得出“中心化移動(dòng)平均值”

（cMA）。

（2）計(jì)算原始數(shù)據(jù)與中心化移動(dòng)平均值的比值，隨后求出各個(gè)比值的月度平均值。即得出特定季節(jié)指數(shù)。

（3）由于平均數(shù)設(shè)定為1，所以理論上12個(gè)月的均值之和應(yīng)為12，但由于四舍五入問(wèn)題，12個(gè)月的特定季節(jié)指數(shù)相加不一定為12。因此采用季節(jié)修正因子對(duì)特定季節(jié)指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，得出研究所用的典型季節(jié)指數(shù)。季節(jié)修正因子的公式為：

記為SD-ARIMA（p，d，q）（sp，sd，sq）s（1）。其中，SD表示使用季節(jié)分解模型剔除序列中的季節(jié)影響，自回歸算法參數(shù)記為p，差分階數(shù)記為d，移動(dòng)平均算法參數(shù)記為g，ARIMA季節(jié)模型自回歸算法參數(shù)記為sp，季節(jié)差分階數(shù)記為sd，季節(jié)模型移動(dòng)平均算法參數(shù)記為s口，季節(jié)周期記為s。由于本研究使用的是月度數(shù)據(jù)。因此s為12。

2虹橋機(jī)場(chǎng)客流量預(yù)測(cè)模型

由于本研究所用到的虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量數(shù)據(jù)以月度為單位，具有一定的季節(jié)特征，因此使用SD-ARIMA（p，d，q）

2.1數(shù)據(jù)說(shuō)明

本研究以虹橋機(jī)場(chǎng)為例，使用上海虹橋機(jī)場(chǎng)2008年1月至2018年8月的月度客流量作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);其中將2008年1月至2017年12月的客流量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練序列;2018年1月至8月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試序列。并運(yùn)用軟件SPSS24.0做相關(guān)預(yù)處理。

2.2典型季節(jié)指數(shù)

本研究最終計(jì)算出的虹橋機(jī)場(chǎng)客流量1-12月典型季節(jié)指數(shù)分別為：0.942，0.881，1.021，1.027，1.033，0.983，1.060，1.043，1.007，1.077，0.989，0.940。可以看出，11月至次年2月，虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量低于典型月度。3月至10月中，除6月稍低外，旅客吞吐量均高于典型月度。反映出虹橋機(jī)場(chǎng)客運(yùn)量冬季偏低的季節(jié)趨勢(shì)。

將各月旅客吞吐量原始數(shù)據(jù)除以相應(yīng)的典型季節(jié)指數(shù)，得到季節(jié)分解后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，記為T(mén)C。相比原始序列，TC序列更為平滑，削弱了極端值的影響，將時(shí)間序列的趨勢(shì)更加明顯顯的展現(xiàn)出來(lái)。接下來(lái)使用TC序列進(jìn)行ARIMA建模，建模后得到的預(yù)測(cè)值乘上各月典型季節(jié)指數(shù)，得出最終的預(yù)測(cè)值。

2.3訓(xùn)練序列的平穩(wěn)性

使用ARIMA模型必須保證序列是平穩(wěn)的。通過(guò)SPSS24.0軟件做序列圖，發(fā)現(xiàn)虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量呈現(xiàn)波動(dòng)上升的趨勢(shì)，并在2010年有個(gè)明顯的拔高。為進(jìn)一步檢驗(yàn)序列是否達(dá)到建模要求的平穩(wěn)，做出訓(xùn)練序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖進(jìn)行觀察，如圖1所示。

由訓(xùn)練序列自相關(guān)圖可以看出，自相關(guān)函數(shù)有明顯的拖尾性。因此序列具有明顯的趨勢(shì)特征，需要進(jìn)行差分運(yùn)算，使得序列平穩(wěn)。接著進(jìn)行一階差分和一階季節(jié)性差分，消去序列的季節(jié)性趨勢(shì)。經(jīng)過(guò)差分后的結(jié)果如圖2所示，序列圖沒(méi)有明顯的上升下降趨勢(shì)，也未顯示出明顯的季節(jié)性趨勢(shì)，可以判斷序列已經(jīng)基本平穩(wěn)。

序列進(jìn)行差分后，進(jìn)一步檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)并確定虹橋機(jī)場(chǎng)客流量預(yù)測(cè)模型的參數(shù)?，F(xiàn)做出差分后訓(xùn)練序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖3、圖4所示，序列已經(jīng)可以被認(rèn)為是平穩(wěn)序列。

2.4模型參數(shù)的確定

首先確定差分運(yùn)算的階數(shù)，序列進(jìn)行一階差分和一階季節(jié)性差分后已經(jīng)基本平穩(wěn)，且經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，進(jìn)行二階差分后序列的季節(jié)性差異未獲得更為明顯的優(yōu)化，因此取出d=1，d=1，S=12。

接著做出一階差分運(yùn)算而未進(jìn)行一階季節(jié)性差分運(yùn)算后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。由于一階差分后的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均沒(méi)有超出置信區(qū)間界限，因此p和q的取值均為0。從季節(jié)差分運(yùn)算后訓(xùn)練序列的偏自相關(guān)圖可以看出有1個(gè)明顯峰值，印取值為l;自相關(guān)圖有2個(gè)明顯峰值，sq取l或2。綜上，共有兩種模型參數(shù)的組合可供選擇，分別為ARIMA（0，1，0）（1，1，1）.s（12）以及ARIMA（0，1，0）（1，1，2）S（12）。

對(duì)2種參數(shù)組合分別進(jìn)行建模，計(jì)算出相應(yīng)的R方及N-BIG指數(shù)進(jìn)行對(duì)比，R方越大，赤池信息準(zhǔn)則N-BIC指數(shù)更小，則模型具有更好地?cái)M合效果。此外，需考慮建模后的Ljung-Box Q檢驗(yàn)效果，Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量越大，序列提取信息越完整。綜合考慮，最終選擇N-BIG指數(shù)更小，Ljung-Box Q檢驗(yàn)較高的ARIMA（0，1，O）（1，1，1）s（12）模型。

3模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

根據(jù)選定的參數(shù)進(jìn)行建模，模型信息見(jiàn)表1。

模型統(tǒng)計(jì)表反映出建立的ARIMA綜合模型提取了訓(xùn)練時(shí)間序列91.8%的信息，且N-BIG值較低。Ljung-Box Q檢驗(yàn)的顯著性遠(yuǎn)高于0.05，表示提取信息后的時(shí)間序列可以看做沒(méi)有建模價(jià)值的白噪聲序列。

通過(guò)與測(cè)試序列對(duì)比，進(jìn)一步評(píng)價(jià)所構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)效果，2018年1月至8月的測(cè)試值及模型預(yù)測(cè)值對(duì)比如表2所示，表中最終預(yù)測(cè)值為建模得出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)乘以典型季節(jié)因子后的數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯A(yù)測(cè)數(shù)據(jù)乘以典型季節(jié)指數(shù)后，大幅降低了極端值的影響。結(jié)果顯示，各月預(yù)測(cè)值的誤差絕對(duì)值百分比大多低于3%，僅2月份的誤差略高，2018年前8個(gè)月預(yù)測(cè)值總和的誤差絕對(duì)值小于1.2%，預(yù)測(cè)效果較為滿意。此外，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，相比剔除季節(jié)因素后建模的回歸模型以及僅使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的建模，SD-ARIMA復(fù)合模型均方程差和誤差絕對(duì)值百分比均優(yōu)于前者，用于預(yù)測(cè)更為精確。綜上，對(duì)于虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量預(yù)測(cè)，本研究構(gòu)建的SD-ARIMA（0，1，0）（1，1，1）S（12）模型的效果更理想，具有一定的有效性和優(yōu)越性。

4結(jié)束語(yǔ)

本研究首先計(jì)算了虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量的典型季節(jié)指數(shù)，發(fā)現(xiàn)了虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量的季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)。接著使用季節(jié)分解后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)構(gòu)建了將季節(jié)因素考慮在內(nèi)的SD-ARIMA（p，d，q）（sp，sd，sq）S（1）復(fù)合模型對(duì)虹橋機(jī)場(chǎng)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）典型季節(jié)指數(shù)顯示，11月至次年2月虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量低于典型月度。3月至10月中，除6月外，旅客吞吐量均高于典型月度?？傮w來(lái)看體現(xiàn)了虹橋機(jī)場(chǎng)客流量冬季偏低的季節(jié)趨勢(shì)。

（2）從預(yù)測(cè)效果來(lái)看，相比剔除季節(jié)因素后進(jìn)行建模的回歸模型以及單獨(dú)使用ARIMA模型進(jìn)行的預(yù)測(cè)，SD-ARIMA復(fù)合模型對(duì)于虹橋機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量的預(yù)測(cè)誤差更小，對(duì)序列中的極端值數(shù)據(jù)更為耐受，模型擬合更為準(zhǔn)確，可以用于短期預(yù)測(cè)。

（3）通過(guò)SD-ARIMA復(fù)合模型對(duì)機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量做出預(yù)測(cè)，有助于航空樞紐提前根據(jù)客流量進(jìn)行資源調(diào)配，從而起到高效利用人財(cái)物資源的作用，對(duì)機(jī)場(chǎng)的日常運(yùn)營(yíng)及決策具有一定參考價(jià)值。

本研究構(gòu)建的sD-AIuMA模型雖然展現(xiàn)了對(duì)極端值較好的耐受性，但計(jì)算出的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值在某些特定年份仍有相當(dāng)誤差。后續(xù)研究將圍繞SD-RNN-ARIMA混合模型展開(kāi)，以期進(jìn)一步提高模型對(duì)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性以及獲得更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。