孫鈺紅

數學教學是數學活動的教學，學生通過數學活動獲得的經驗，與數學基本知識、數學基本技能、數學思想方法交織在一起，“基本數學活動經驗本身并不構成一個單獨的維度，而是充填在三維模塊中間的黏合劑”（張奠宙）。經驗積累是建立在學生親身體驗的基礎上的，關注基本活動經驗積累的課堂能真正促成學習方式的有效轉變。

為此我們提出了“經驗課堂”，其基本思路如圖1，期望能讓數學課堂發(fā)生變化，真正實現以生為本，有力促進學生問題解決能力的提升。

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圖1

在經驗課堂構建的過程中，創(chuàng)設“優(yōu)質情境”是首要環(huán)節(jié)。我們將這一環(huán)節(jié)分成三個步驟分期推進：一是優(yōu)質情境特征探討;二是優(yōu)質情境案例征集;三是對優(yōu)質情境創(chuàng)設策略的思考。本文主要闡述基于數學基本活動經驗積累背景下的課堂（以下簡稱“經驗課堂”）優(yōu)質情境應具備的特征。

一、“經驗課堂”中的優(yōu)質情境概述

教學研究中，關于數學基本活動經驗和數學情境的概念界定不盡相同，以下兩位教授的觀點比較被大家認同。

關于數學基本活動經驗，張奠宙教授這樣解讀：基本數學活動經驗是指在數學目標的引領下，通過具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所積淀下來的認識。

關于數學情境，從事“數學情境與提出問題”教學研究的學者汪秉彝等提出：數學情境是一種以激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性的數據材料和背景信息，是從事數學活動的環(huán)境，產生數學行為的條件。

結合兩位教授提出的觀點，筆者認為“經驗課堂”中的優(yōu)質情境指的是在教學中提供激發(fā)學生積極主動參與數學活動的挑戰(zhàn)性學習環(huán)境，引導學生在學習過程中思考、碰撞，從而形成良好的感性認識、情緒體驗和觀念意識。

教學中的數學情境的表現形式主要有三種，一種是以文辭語言表達的情境，一種是以數學符號語言表達的情境，還有一種是以圖形語言表達的情境。數學情境的使用，可以作為教學的導入，也可以在應用環(huán)節(jié)，或貫穿教學始終。本文所述的情境使用主要是在新課導入環(huán)節(jié)或應用環(huán)節(jié)。

二、“經驗課堂”中的優(yōu)質情境基本框架

筆者通過對教師先行思考的概括整理，提煉出了“精準、真實、趣味、挑戰(zhàn)、困惑、層次”六大特征，設計了“經驗課堂”中優(yōu)質情境特征的基本框架（如圖2）。精準、真實對應教學內容的特征，即需積累的經驗內容應具有的特征;趣味、挑戰(zhàn)對應學習過程的特征，即基本活動經驗積累的親歷過程應具備的特征;困惑、層次對應學習結果的特征，即基本活動經驗積累核心環(huán)節(jié)“反思提升”應具有的特征?；究蚣苁沟脭祵W情境應具備的特征更為明晰，對教師的教學設計具有指導意義。

圖2

三、“經驗課堂”中優(yōu)質情境的主要特征

為使各特征清晰直觀，筆者將逐一闡述其具體含義，并輔以案例描述。

（一）情境內容要精準、真實

優(yōu)質的教學構想一定是基于對教材和學生的分析之上形成的。自然優(yōu)質情境的創(chuàng)設亦是基于對教材的精準解讀和對學情的真實了解，兩者合一是保證學習目標清晰、定位準確的前提。

特征一：精準——把握核心價值

解讀教材關系到教學目標的設計與達成，也關系到課程設計、組織與實施。精準解讀教材要求我們用整體的視角分析教材，將知識放到整體中進行全方位、多角度的分析，明晰它在教材結構中的地位以及與其他知識間的關聯(lián)，進而明確課時學習目標。

要正確全面地解讀教材，前提是要科學辯證地分析課標，對不同版本的教科書進行對比分析內容的價值意義。通過多種途徑的分析明晰學習內容的核心價值、本質內涵和重難點等等。精準解讀教材是創(chuàng)設優(yōu)質情境的重要基石。

[案例描述]人教版三年級上冊“倍的認識”。

以下是兩位教師在執(zhí)教“倍的認識”一課時分別創(chuàng)設的問題情境以及學生根據問題情境所呈現的答題情況。問題情境一數量設定，要求單一;問題情境二圍繞倍的理解進行操作。

顯然情境二更好地聚焦了倍的本質意義。不同的學生對倍有著自己個性化的理解，學生通過對不同作品的對比思考，進而深刻認識到倍的理解與形式、數量無關，只要把其中一個量看成一份，另一個量有這樣的幾份，它們之間就是幾倍的關系。這樣的情境創(chuàng)設能更好地引導學生積累整體性、深層次的“倍”意義理解的經驗。

特征二：真實——明晰學習要求

備課要備學生，這已成為教師的共識，在創(chuàng)設情境時，教師需要對學情有較為清晰精準的認識：需要分析學生已有的認知經驗，深思教學的起點;需要準確了解學生的困惑與難點，采取有效的方式引導突破;需要根據學生的年齡特征組織有效的學習形式;等等。

當我們真正了解了學生的認知經驗和心理認知特點，才能有效設定學生的“最近發(fā)展區(qū)”，創(chuàng)設適合全體學生積極探索挑戰(zhàn)的優(yōu)質問題情境，在探索中自主解決問題，在挑戰(zhàn)中積累新的學習經驗，讓每一位學生都學有所獲。

[案例描述]人教版三年級上冊“周長的認識”。

圖3為“周長的認識”一課原情境與新情境的對比圖。原情境是人教版教材中呈現的實物和平面圖形共8幅圖片，調整后的新情境只呈現了5幅圖片，讓學生描出圖形的周長。修改后的情境更體現教師對學情的真實了解。

[封閉圓形一周的長度，是它的周長。]

圖3

本節(jié)課學生有兩個困惑：一是為什么封閉圖形才有周長;二是周長容易受面的大小干擾，出現面積更大的圖形周長也更長的問題。上圖框線中的三幅圖就是基于對學情的了解設置的。將原圖中的長方形改造成一個細長的長方形，與正方形相比，看似面更小，實則周長更長。在學習過程中可以屏蔽面積對于周長學習的影響，將問題聚焦到圖形一周的長度這一周長本質上。

（二）學習過程要有趣味、有挑戰(zhàn)

數學學習是數學活動的學習，每一位學生都需要在學習中經歷體驗感悟的過程，通過動手操作、動腦思考獲得經驗的提升。怎樣的情境才能為學生理性經驗的積累提供支撐，值得思考。筆者認為兼具趣味性與挑戰(zhàn)性的情境可以更好地激發(fā)學生的學習欲望，啟動積極思考。

特征三：趣味——激活原有活動經驗

對于兒童而言，結合熟悉的生活情境、有趣的游戲形式、有價值的操作活動，都可以讓數學學習變得有趣。那些充滿趣味的場景會有效激活學生的原有認知經驗，促進他們主動學數學。

當然不同的年齡階段對趣味有著不同的理解。對于低齡兒童來說或許形式的趣味比實質內容更有吸引力。但隨著兒童年齡的增長，他們會慢慢追求實質意義上的趣味。數學帶給他們的有趣、快樂、成就感是高境界的趣味，而適恰的挑戰(zhàn)也會讓學生感受到學習數學的趣味。

[案例描述]人教版一年級下冊“認識圖形（二）”練習一第5題。

練習一第5題（如圖4）是學生錯誤率較高的題，多是以上下對齊的方式來補墻，并沒有考慮交叉的規(guī)律。一教師基于學生的問題將此題開發(fā)成一題一課，取得了很好的效果。課中教師創(chuàng)設問題情境：

1.搭一搭：學生用樂高積木搭墻，怎樣的墻更牢固？（學生搭完后，探討交叉墻的規(guī)律）

2.補一補：不完整的墻需要幾塊磚，可以怎么思考？

學生在動手搭樂高墻的過程中清晰地感受到墻體交叉排列的特點，也明晰了磚墻每行的塊數都是相同的。同時教師選用了一段工地上工人砌墻的視頻，給學生演示了砌墻的過程。

教師將原來枯燥的情境進行了有效的改造。通過動手操作、聯(lián)系生活實際，學生在充滿趣味的氛圍中極大地激活了認知經驗，在后續(xù)解決問題的過程中，學生方法靈活，正確率非常高。讓人驚喜的是，學生不僅能解決長方形密鋪圖形問題，還會解決六邊形、平行四邊形等的密鋪問題。

特征四：挑戰(zhàn)——豐富活動經驗

優(yōu)質的情境創(chuàng)設要基于學生的最近發(fā)展區(qū)，具有一定的思維挑戰(zhàn)性。當然，我們需要從學生的整體出發(fā)，考慮他們的現有水平和潛在水平，創(chuàng)設的問題情境的難度應為大多數學生經過努力后能接受的。教師要提供充裕的時間和空間，讓學生在觀察、比較、沖突中思考設計解決方案，感悟理性的精神。

[案例描述]人教版五年級下冊“探究能被2，3，5整除的數的奧秘”。

教師創(chuàng)設以下兩個問題情境：

兩個任務情境是有一定難度的。在上這節(jié)課之前，學生已經學習了能被2，3，5整除的數的特征，但是不明白道理。面對這樣的難題，我們自然可以告之學生原因，但會失去發(fā)展學生思維能力的機會。這節(jié)課圍繞這兩個情境，引導學生借助操作、畫圖等方法進行思考。事實證明，只要給學生機會，他們就會展現精彩。絕大部分同學經過一定的思考都用自己的方式表達了自己的理解。

在這樣的挑戰(zhàn)過程中，學生明白了一個結論：可以通過舉例的方式來說明、解決問題可以用畫圖來表征、兩位數的思考方法可以遷移到三位數……經歷挑戰(zhàn)，經歷苦思冥想，數學思想方法將會深深地烙在學生的腦海里。

（三）反思提升要有層次、解困惑

基本活動經驗積累的一個重要途徑是反思。每個學生的經驗系統(tǒng)不盡相同，他們在學習中的經驗表現也是極富個性的。若教師在教學中能創(chuàng)設開放的優(yōu)質情境，引導學生用個性化的方式解決問題，那么學習結果的呈現便一定是有層次、有結構的。在學習過程中也能較好地暴露學生的疑問困惑，從而高質高效地提升學生的數學活動經驗。

特征五：層次——推動活動經驗提升

學生解決一個優(yōu)質情境問題，結果可能是開放多元的，有層次性的。教學中教師需要以“大問題”設計為導向，為結果呈現的層次性提供可能。

面對學生豐富的、層次不一的學習結果，教師需有效引導反饋活動，促進學生之間不斷地進行思維碰撞、質疑、補充，幫助學生不斷地擴充與完善數學活動經驗，讓優(yōu)秀的經驗不斷納入到學生的認知系統(tǒng)中。

[案例描述]人教版四年級下冊“四則運算復習”。

創(chuàng)設問題情境：用你喜歡的方式表達“+，-，

×，÷”之間的關系。

學生根據已有經驗表示關系，教師呈現下面五幅作品讓學生進行交流。五幅作品的層次是清晰的，分別用數、符號、文字記錄他們的思考過程。前四幅形式不一，但表達的內容一致，即教材上所表述的加與減、乘與除之間的關系。作品⑤則有了新的見解，即加和乘、減和除之間也存在著關系。教師引導思考：它們之間還有其他關系存在嗎？這一問題引起了學生的沉思。在交流碰撞中學生又探討出加和除、減和乘之間的關系。

特征六：困惑——整合活動經驗

一個優(yōu)質的問題情境能很好地暴露學生的困惑，讓真問題的研究成為課堂的常態(tài)，在這樣的常態(tài)中，師生為解決困惑、解密原理而“浪費時間”，課堂緩慢推進。然而就是在這樣的緩慢中，學生的認知結構不斷完善，基本活動經驗的重組整合自然完成。

[案例描述]人教版五年級下冊“真分數和假分數”。

問題情境：用你喜歡的方式表示[54]。

基于前測，教師呈現以上四幅作品，其中11位同學畫成了作品①，顯然學生對假分數不是一無所知，但明顯也有問題存在。教師圍繞著表示人數最多的①號作品展開探討。有學生提出[58]也可以畫成這樣，這幅作品到底該表示成[54]還是[58]呢？

學生表達各自觀點，經過一番爭論，最終將焦點集中在“是把一個圓看成單位‘1，還是把兩個圓看成單位‘1”這個核心問題上。只要在圖中把這個信息標注清楚，那么問題也就解決了。教師將學生的思考整理成如右圖。通過對①號圖的爭論，學生對真假分數的意義有了清晰深刻的認知。

接著教師引導學生思考另三幅圖是否能正確表示[54]，并說明理由。學生都能緊緊圍繞假分數的意義進行表達。

學生在解惑過程中對分數的意義做了重構，他們的基本活動經驗體系得到刷新。可以想象這樣的課堂必然是慢節(jié)奏的，然而學生卻在爭論探討中對問題的本質意義理解得格外通透，這樣的慢是為了前行得更快。

優(yōu)質情境的六個特征不是割裂的，而是統(tǒng)整為一體的關系，你中有我，我中有你。優(yōu)質問題情境是數學課堂的“魂”。如果我們的教學能為學生創(chuàng)設優(yōu)質的問題情境，那么每一位學生的自主、活潑、個性、充滿智慧的數學學習就能真正發(fā)生，達到郭思樂教授所說的境界：兒童生產了知識，他就愛知識，也能不同凡響地出色地用知識。

參考資料：

[1]張奠宙.數學教育的“中國道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.

[2]呂傳漢，汪秉彝.中小學數學情境與提出問題教學研究[M].貴陽：貴州人民出版社，2006.

[3]馮衛(wèi)東.為真學而教[M].北京：教育科學出版社，2018.

（浙江省杭州市拱墅區(qū)教育研究院? ?310005）