李凱

【摘? ?要】數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂已是一種必然趨勢(shì)。數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有深遠(yuǎn)的意蘊(yùn)。然而目前數(shù)學(xué)史教學(xué)的現(xiàn)狀卻不容樂觀。通過對(duì)教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法這四要素的關(guān)系進(jìn)行深入剖析，可以有效地從根本上解決數(shù)學(xué)史教學(xué)實(shí)施這一短板問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;小學(xué)課堂;教學(xué);困境;路徑

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)于數(shù)學(xué)史知識(shí)的學(xué)習(xí)提出了較為明確的要求，例如：在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)要向?qū)W生穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史、正負(fù)數(shù)和無理數(shù)的歷史、一些重要符號(hào)等;在空間與圖形領(lǐng)域，指出要介紹歐幾里得的《幾何原本》，使學(xué)生初步感受幾何演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值等;在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗(yàn)等歷史事實(shí)……由此可見，數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂已是一種必然趨勢(shì)。

二、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)課堂的意蘊(yùn)

著名數(shù)學(xué)史家M·克萊因提出“數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南”。著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：“只有理解人類如何獲得某些事實(shí)或概念的知識(shí)，我們才能對(duì)人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識(shí)做出更好的判斷?！睌?shù)學(xué)史作為教學(xué)有力的載體與學(xué)生數(shù)學(xué)觀形成的有力抓手，需要我們重新審視數(shù)學(xué)史融入課堂的價(jià)值。

（一）彰顯人類歷史發(fā)展璀璨的瑰寶

數(shù)學(xué)史是人類文明史的重要篇章，它所給予人類的不僅僅是知識(shí)層面的滿足與社會(huì)需求，更多的還是其所蘊(yùn)含的文化特質(zhì)，諸如數(shù)學(xué)所追求的高度精確、對(duì)美的追求等。因此，不了解數(shù)學(xué)史，就不可能全面了解整個(gè)人類文明史。義務(wù)教育階段的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史能為學(xué)生展示數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展在推動(dòng)人類歷史發(fā)展中所扮演的重要角色，感受數(shù)學(xué)歷史所折射出的巨大魅力，在潛移默化中讓學(xué)生領(lǐng)略人類歷史發(fā)展璀璨的瑰寶。

（二）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣

絕大多數(shù)小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起初會(huì)經(jīng)歷一些挫折與困惑，隨著年齡的逐步增長(zhǎng)，知識(shí)面的不斷擴(kuò)大，部分學(xué)生能夠較快適應(yīng)，但也有不少學(xué)生會(huì)懼怕知識(shí)點(diǎn)的累積。在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，能改變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的片面認(rèn)知，通過對(duì)數(shù)學(xué)歷史人物、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)故事的分享，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生更為理性的認(rèn)知，而不僅僅停留在機(jī)械的數(shù)學(xué)知識(shí)的層面。同時(shí)，故事性的講解也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別是選擇小學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的數(shù)學(xué)史故事作為切入點(diǎn)，能讓學(xué)生產(chǎn)生更為直觀的感受。

（三）厘清學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)

義務(wù)教育階段的小學(xué)生的認(rèn)知水平還處在直觀感受階段，對(duì)于過于復(fù)雜或是陌生的概念及知識(shí)點(diǎn)的界定還達(dá)不到理性的識(shí)別程度，因此，引入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容可以有效幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過程，為學(xué)生梳理知識(shí)生成與發(fā)展的全貌。例如，在負(fù)號(hào)引入這一節(jié)中，可以結(jié)合負(fù)號(hào)出現(xiàn)的歷史，為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)可觀的、感興趣的情境輔助教學(xué)，避免學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念及知識(shí)突兀出現(xiàn)的不理解，讓學(xué)生能接受知識(shí)的呈現(xiàn)過程。

（四）培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教育部新修訂的高中數(shù)學(xué)課程改革中的熱點(diǎn)話題，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)所觀照的應(yīng)該是學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)需求及自身發(fā)展需求所必備的關(guān)鍵能力及品格。落實(shí)立德樹人偉大育人工作，除了科學(xué)文化知識(shí)以外，教學(xué)實(shí)施者需重新審視學(xué)科教學(xué)如何讓素養(yǎng)落地的問題，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)史實(shí)施與落實(shí)的有效載體，教師通過結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的講授穿插并滲透數(shù)學(xué)史的方式，逐步并逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，為新一輪義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂率先邁出重要的一步。

三、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求與數(shù)學(xué)教材內(nèi)容相脫節(jié)

數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)依據(jù)應(yīng)該是現(xiàn)行的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，雖然《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于數(shù)學(xué)史融入教學(xué)在具體領(lǐng)域與內(nèi)容上提出了要求，認(rèn)為教科書編寫中理應(yīng)包含一些對(duì)于數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生背景資料的介紹，以期更好地輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。然而，現(xiàn)行的小學(xué)各版本教材對(duì)于數(shù)學(xué)史欄目及內(nèi)容的設(shè)計(jì)只是以習(xí)題之后的閱讀材料形式出現(xiàn)，在章節(jié)正文中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的現(xiàn)象極為罕見，并且部分版本教材在設(shè)計(jì)中并沒有高度體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)史內(nèi)容的銜接性與切合性，多數(shù)只是對(duì)本章節(jié)知識(shí)的一個(gè)課外延伸及拓展，因此《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求與教材內(nèi)容并沒有達(dá)到高度一致性，反而使得數(shù)學(xué)史在教材中的出現(xiàn)成為一種可有可無的狀態(tài)。

（二）教師自身專業(yè)技能與素養(yǎng)的普遍缺乏

教師是實(shí)施并組織具體教學(xué)內(nèi)容的引導(dǎo)者、操作者，因此教師在教學(xué)中發(fā)揮著主導(dǎo)性作用毋庸置疑，然而，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于教師如何實(shí)施數(shù)學(xué)史教學(xué)并沒有詳細(xì)提及，一線教師往往忙于知識(shí)的教學(xué)，而并未對(duì)教材閱讀材料中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容加以重視，采取的教學(xué)方式也是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起閱讀或是安排感興趣的學(xué)生課外閱讀即可，使得數(shù)學(xué)史的內(nèi)容在教師心目中也成為一種可有可無的存在。當(dāng)然，這與教師自身的專業(yè)技能與素養(yǎng)有著極大的關(guān)聯(lián)性，倘若一位數(shù)學(xué)教師自身并沒有厘清數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的價(jià)值或是對(duì)于數(shù)學(xué)史知識(shí)理解、挖掘程度不夠，教學(xué)指導(dǎo)能力有限，又如何使得數(shù)學(xué)史走進(jìn)課堂？或者說，數(shù)學(xué)教師自身專業(yè)素養(yǎng)的差異性導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史滲透課堂教學(xué)的效果。

（三）可供學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的資源匱乏

當(dāng)前，絕大多數(shù)一線小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)資源的使用缺乏針對(duì)性與技術(shù)性。例如，有些教師只是將知識(shí)框定在某一章節(jié)，不善于尋找知識(shí)以外更多的且利于拓展學(xué)生視野的學(xué)習(xí)資源，當(dāng)然這不僅僅是教師單方面的因素，更多的還是學(xué)校、家庭及社會(huì)為小學(xué)生提供的課外拓展的學(xué)習(xí)資源極為匱乏。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提及大量數(shù)學(xué)家的故事及數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展，但教材編寫者在教材編寫過程中對(duì)這一內(nèi)容卻極少涉及。因此，現(xiàn)行教材、課外閱讀材料、網(wǎng)上電子書等課外學(xué)習(xí)資源的匱乏與不足是數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一大阻礙。

四、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)課堂的路徑

教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法是課堂教學(xué)的四要素，因此，通過對(duì)這四要素的關(guān)系進(jìn)行深入剖析可以有效地從根本上解決數(shù)學(xué)史教學(xué)實(shí)施這一短板問題。

（一）教師：改變教學(xué)觀念，深度挖掘數(shù)學(xué)史資源，增強(qiáng)數(shù)學(xué)史與知識(shí)相關(guān)度

教師的首要任務(wù)是厘清并制定詳細(xì)的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)目標(biāo)的確立時(shí)需要充分結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，考慮學(xué)生發(fā)展的需求，因此，一線教師必須改變以往應(yīng)試教育的痕跡，多了解、多研究一些數(shù)學(xué)史，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想與框架，這樣才能真正讓數(shù)學(xué)課程理念深入教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)新課改與時(shí)俱進(jìn)培養(yǎng)新世紀(jì)人才體系的內(nèi)涵，在教會(huì)學(xué)生知識(shí)的同時(shí)更突出落實(shí)素質(zhì)人才的培育任務(wù)。教學(xué)設(shè)計(jì)要結(jié)合本節(jié)內(nèi)容有力挖掘閱讀材料的深度與價(jià)值，也可以通過其他課外資料補(bǔ)充數(shù)學(xué)史資源來全面系統(tǒng)地輔助數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，多層次、多樣化地選取適宜學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的數(shù)學(xué)史資源，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)度，真正讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一部分，而不是成為隨時(shí)可以替換的冷冰冰的累贅。

（二）學(xué)生：主動(dòng)收集并閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史材料，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷程

學(xué)生作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、建構(gòu)的主體，必須發(fā)揮好自身的角色認(rèn)知定位。力求在教學(xué)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺意識(shí)與需求意識(shí)發(fā)生顯著改觀，開始由被動(dòng)變主動(dòng)在課外收集并閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，為數(shù)學(xué)知識(shí)的講授創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境來開闊學(xué)生的視野，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的氣氛與靈動(dòng)性。與此同時(shí)，在收集閱讀數(shù)學(xué)史的過程中能對(duì)某一數(shù)學(xué)家的研究或數(shù)學(xué)概念的生成與發(fā)展有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，這對(duì)于深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)尤為重要，這樣更能理解教材編寫的時(shí)間順序。深知?dú)v史上數(shù)學(xué)的發(fā)生經(jīng)歷了一些挫折與失敗，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的阻礙正是歷史發(fā)展的一種還原式的再現(xiàn)過程，增強(qiáng)學(xué)生不畏懼失敗的探究精神。

（三）教學(xué)內(nèi)容：選取切合數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的材料，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的本質(zhì)

在數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容的選取上，要以精選性為原則，即以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)為主題，這樣更能在某一程度上揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的本質(zhì)。例如，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容開展以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)史課前分享，讓學(xué)生自己進(jìn)行課外資料收集、梳理并講解，這樣一方面可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)興趣，另一方面能加深對(duì)本章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在尋求并篩選適合數(shù)學(xué)教學(xué)開展的數(shù)學(xué)史內(nèi)容上，教師與學(xué)生在切合性角度上都需要做進(jìn)一步甄別，當(dāng)然，教師理應(yīng)介入并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)課外材料進(jìn)行收集與閱讀的過程，畢竟小學(xué)生的閱讀能力、認(rèn)知能力、辨別能力有限，這樣做的目的是為了更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)而引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，而不是為了單純的數(shù)學(xué)史教學(xué)。

（四）教學(xué)方法：依托教材為載體開展課堂教學(xué)，結(jié)合信息技術(shù)輔助教學(xué)

教學(xué)手段與方法的選擇上，可以采用多元化、多樣化的授課模式，例如，可以是學(xué)生的自主探究、小組匯報(bào)交流等，當(dāng)然，也可以結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生觀看一些數(shù)學(xué)概念的模擬發(fā)展過程，甚至可以讓學(xué)生模擬一些易于操作的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程，以情景再現(xiàn)歷史的形式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的共鳴及人文情懷的關(guān)照，使得課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)由冰冷的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為活潑且靈動(dòng)的情境，符合小學(xué)生的心理發(fā)展認(rèn)知水平，以彰顯數(shù)學(xué)史的人文魅力。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)史作為人類文明發(fā)展史的重要組成部分，需要我們繼承并發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)的科學(xué)精神及其文化品質(zhì)，真正讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為一種必然的時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)，這需要數(shù)學(xué)教育研究者、教學(xué)工作者、教學(xué)實(shí)踐者一起努力，全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)的要求，力爭(zhēng)使數(shù)學(xué)史成為小學(xué)課堂教學(xué)的文化載體，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育源泉，立德樹人偉大育人工程的實(shí)踐資源。

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（重慶第二師范學(xué)院教師教育學(xué)院? ?400065）