黃畢年

相對(duì)于碎片化教學(xué)而言，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是建立在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，以特定的典型素材為基礎(chǔ)，著力于整體關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)與思維發(fā)展，著眼于提升學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？梢钥闯?，數(shù)學(xué)活動(dòng)素材是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要根基和有效載體。因此，教師應(yīng)精心選擇、設(shè)計(jì)典型性的數(shù)學(xué)活動(dòng)素材，并科學(xué)地實(shí)施運(yùn)用，讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)真正發(fā)生。下面以北師大版四年級(jí)上冊(cè)“速度”的教學(xué)為例，談四點(diǎn)教學(xué)建議。

一、以關(guān)聯(lián)性素材助探索，生成速度概念

速度，就是單位時(shí)間內(nèi)物體的位移，延伸為表示事物發(fā)展變化的快慢。在小學(xué)生眼里，速度不如長度、重量、面積一樣可感、可視，而是蘊(yùn)含在物體“比快慢”的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中。因此，如何讓學(xué)生親歷體驗(yàn)速度的發(fā)現(xiàn)與提出過程，明晰速度的實(shí)踐背景，是速度教學(xué)首要考慮的問題。北師大版教材精心設(shè)置數(shù)據(jù)，創(chuàng)設(shè)了一組關(guān)聯(lián)性素材，通過“比較三只小動(dòng)物誰跑得快”的關(guān)聯(lián)性素材，教師可組織有層次的探索活動(dòng)。

1.直接比較：松鼠與猴子相比較，跑步的時(shí)間相同，所以可以直接比較路程判斷出松鼠跑得比較快;而猴子與小兔相比較，路程相同，則可以通過比較時(shí)間判斷出小兔跑得比較快。

2.轉(zhuǎn)化比較：松鼠與小兔相比，時(shí)間、路程各不相同，誰跑得比較快呢？教師放手讓學(xué)生自主探究，有的學(xué)生認(rèn)為轉(zhuǎn)化成相同時(shí)間再進(jìn)行比較，如都把松鼠和小兔跑的時(shí)間轉(zhuǎn)化成1分鐘或12分鐘等，再比較路程;也有的認(rèn)為把兩者不同的路程轉(zhuǎn)化成相同路程，再通過比較時(shí)間來判斷快慢。

3.擇優(yōu)辨析：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)松鼠和小兔比快慢的多種方法進(jìn)行比較、擇優(yōu)，明晰將兩者轉(zhuǎn)化成先計(jì)算1分鐘的路程再進(jìn)行比較，更加簡捷一些，即松鼠1分鐘跑了280÷4=70（米）;小兔1分鐘跑了240÷4=60（米），所以松鼠跑得比較快。

4.直觀呈現(xiàn)：教師引導(dǎo)學(xué)生將上述松鼠、小兔1分鐘跑的路程在線段圖上表示出來，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到速度其實(shí)就是基于時(shí)間，對(duì)路程進(jìn)行平均分后的其中一份數(shù)而已。

這里，教師對(duì)教材呈現(xiàn)的關(guān)聯(lián)性素材進(jìn)行靈活運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷了“時(shí)間或路程相同直接比”—“時(shí)間、路程都不同轉(zhuǎn)化比”—“1個(gè)單位時(shí)間簡單比”的探索歷程。學(xué)生體驗(yàn)了速度產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景，并在數(shù)形結(jié)合中直觀理解速度形成與已往學(xué)習(xí)的“平均分”有著天然聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)到速度與時(shí)間和路程兩個(gè)因素有關(guān)，有效地生成了速度的概念。

二、以沖突性素材引感悟，完善速度概念

學(xué)生在以往的比長短、比多少、比高矮、比輕重等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，積累的都是對(duì)單一量進(jìn)行比較的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。而速度表面上看起來是單一量，其實(shí)它是一個(gè)與時(shí)間、路程兩者都相關(guān)聯(lián)的復(fù)合量。從單一量拓展到復(fù)合量，對(duì)小學(xué)生來說，是數(shù)學(xué)認(rèn)知的一次飛躍，也就構(gòu)成了本課的教學(xué)難點(diǎn)。在上述教學(xué)中，盡管學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到速度是由時(shí)間與路程兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量決定的，但由于數(shù)學(xué)概念的跨越性與數(shù)學(xué)思維的跳躍性，學(xué)生對(duì)此了解得并不深刻、精準(zhǔn)。為此，教師有必要提供如下沖突性素材。

1.“神十”飛船在太空5秒飛行了約40千米，“神十”飛船的速度是（? ? ?）。

2.張華騎自行車2小時(shí)行了16千米，張華騎自行車的速度是（? ? ）。

（1）議一議：學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩者都是8千米，教師讓學(xué)生討論：“兩者一樣快嗎？為什么？”有的學(xué)生簡單地從數(shù)據(jù)入手，判斷為一樣快，但生活經(jīng)驗(yàn)很快告訴他們，飛船遠(yuǎn)比自行車快得多，經(jīng)過討論進(jìn)一步明晰，雖然都是8千米，但是行駛的時(shí)間不相同，前者是每秒8千米，后者是每小時(shí)8千米，所以應(yīng)是前者快得多。

（2）試一試：教師再次引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎樣讓別人一眼就能看出速度，而不產(chǎn)生誤解呢？”學(xué)生嘗試用自己的方式完整地表達(dá)速度，有的用文字式，如“每小時(shí)行了8千米”，有的用復(fù)合式，如8千米/小時(shí)等。

（3）說一說：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)速度的多樣表示進(jìn)行篩選、擇優(yōu)，呈現(xiàn)規(guī)范表示方式，如8千米/分鐘，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“‘8千米‘/‘小時(shí)各表示什么？這樣用復(fù)合量表示速度有必要嗎？能表明速度與哪兩個(gè)量有關(guān)系？”

（4）比一比：引導(dǎo)學(xué)生將松鼠、小兔的速度也加以補(bǔ)充完整，然后對(duì)照上述的四種速度的直觀板書，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：路程÷時(shí)間=速度。

這里，教師針對(duì)學(xué)生易忽略速度概念中時(shí)間元素的特點(diǎn)，引導(dǎo)其計(jì)算生成“看似相同實(shí)則不同”的“8千米”沖突性素材。這引發(fā)學(xué)生在嘗試中失誤，反思中糾錯(cuò)，辨析中完善，理解速度用復(fù)合量表示的必要性，增進(jìn)對(duì)速度表達(dá)的深刻理解，最終構(gòu)建出求取速度的一般數(shù)學(xué)模型。

三、以現(xiàn)實(shí)性素材促理解，豐富速度概念

速度時(shí)時(shí)處處存在，但不易為小學(xué)生所感知。小學(xué)生在日常生活中，積累的只是如步行、騎自行車、乘小車、騎摩托車等一般交通方式的速度經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)若僅局限于此，大大窄化了速度的外延。在學(xué)生初步理解速度的基礎(chǔ)上，有必要“由近及遠(yuǎn)”，提供一些現(xiàn)實(shí)生活中的速度，并加以詮釋日常生活現(xiàn)象，加深對(duì)速度的理解。例如針對(duì)四年級(jí)學(xué)生可以補(bǔ)充如下現(xiàn)實(shí)性“速度”素材。

1.比較性現(xiàn)實(shí)素材：客車的速度約是100千米/小時(shí);高鐵的速度約是300千米/小時(shí);飛機(jī)的速度約是900千米/小時(shí)。讓學(xué)生感受到不同的交通工具，速度是不一樣的，人們有著多樣化的出行方式，使出行更加便捷。

2.詮釋性現(xiàn)實(shí)素材：聲音傳播的速度大約是每秒340米;光傳播的速度大約是每秒300000千米。讓學(xué)生將這兩條速度信息聯(lián)系起來思考：為什么日常生活中，我們先看到閃電后聽到雷聲？進(jìn)一步理解不同的介質(zhì)傳播速度是不一樣的。

3.通融性現(xiàn)實(shí)性素材：出示人的心臟跳動(dòng)的速度、血液流動(dòng)速度、毛發(fā)生長速度等信息，讓學(xué)生暢談感受，體驗(yàn)到速度在人身體上無處不在，自然界萬物生生不息，處于不斷運(yùn)動(dòng)之中。

這里，通過適時(shí)補(bǔ)充現(xiàn)實(shí)性素材，有利于拓展學(xué)生對(duì)速度的認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)生的速度表象，學(xué)會(huì)用速度的眼光觀察、思考現(xiàn)實(shí)世界，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

四、以變式性素材作串聯(lián)，拓展速度概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前，積累了諸多與速度相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，如跑步比賽、跳繩比賽、口算比賽等，同時(shí)也積累了一些相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如工作問題中的工作效率、購物中的單價(jià)等。本課教學(xué)，若只局限于速度，易致一葉障目，“只見樹木，不見樹林”。而“學(xué)習(xí)其實(shí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是如何聯(lián)系的”（布魯納語）。因此，在速度教學(xué)中，有必要適時(shí)引入變式性素材，讓學(xué)生在變與不變中思考，拓展速度的外延，形成與速度相一致的廣泛性數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，可讓學(xué)生練習(xí)如下習(xí)題。

1.小丁3分鐘跑了360米，平均每分鐘跑了多少米？

2.小東打200個(gè)字，需4分鐘，他平均每分鐘打字多少個(gè)？

3.小麗5秒鐘跳繩20下，她平均每秒跳幾下？

4. 4杯可樂20元，平均每杯可樂多少錢？

（1）算一算：計(jì)算解決上述各題。

（2）思一思：上述問題中，哪些信息也可以表示路程？哪些信息也可以表示時(shí)間？哪些信息也可以表示速度？

（3）聯(lián)一聯(lián)：上述數(shù)學(xué)問題能統(tǒng)一用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來表示嗎？請(qǐng)?jiān)囍鴮懗鰜怼?/p>

這里，改變問題情境呈現(xiàn)變式性素材，讓學(xué)生通過計(jì)算、思考、溝通等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，將之前已學(xué)過的工作問題、購物問題與本課學(xué)習(xí)的速度問題自然地串聯(lián)起來，學(xué)生在變中求不變，進(jìn)行關(guān)聯(lián)性思考，主動(dòng)將“路程÷時(shí)間=速度”的模型拓展到“工作總量÷工作時(shí)間=工作效率”“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”等相關(guān)模型中，概括出“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”的基本模型，形成更為一般化的數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，形成靈活地解決問題的能力。

（福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校? ?364200）